山東建筑大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 研究生專業(yè)課考試復(fù)習(xí)7力法2

1、0XP1111PPXXXX 11112212112222000.0.0.22112222212111212111nPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXXPMXMXMM22112X2X1X1X二、排架二、排架mkN6 .17mkN2 .43現(xiàn)在主要分析柱子現(xiàn)在主要分析柱子柱子固定于基礎(chǔ)柱子固定于基礎(chǔ)不考慮橫梁的軸向變形不考慮橫梁的軸向變形不考慮空間作用不考慮空間作用JIIIIJ2.1m4.65m6.75m2.6m1I2I3I4I4I3I441443442441cm108 .81Icm101 .16Icm106 .28Icm101 .10I12.831.598.1相對(duì)值相對(duì)值12.831.59

2、1.598.18.10022221211212111PPXXXX17.643.2mkNMPX1X 11 mM19.359.356.756.75 mM2mkN6 .172XX 21mkN2 .430022221211212111PPXXXX209 .504 .73211222115 .49303P2P105 .499 .50200303204 .732121XXXXkNXkNX73. 033. 421PPMMMMXMXMM21221173. 033. 44.91811.36.311.331.92.7mkNM6-4 6-4 超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)aaP123456P1X1XEA=

3、cX 11X 111212121211NPPPPP20（1）基本體系與未知量基本體系與未知量1X（2）力法方程力法方程0XP1111PN（3）系數(shù)與自由項(xiàng)系數(shù)與自由項(xiàng)aEAlNEAEAlN22211212111223211111PaEAlNNEAEAlNNPPP一、一、超靜定桁架超靜定桁架aaP0.396P0.396P0.396P-0.604P-0.854P-0.56PNP1X1X思考：思考：若取上面的基本體系，若取上面的基本體系，力法方程有沒有變化力法方程有沒有變化?力法方程力法方程：?1111PXPX1111EAaX21（4）解方程解方程PPX854. 04222231（5）內(nèi)力內(nèi)力PNX

4、NN11022231)222(11PaEAXaEA二、組合結(jié)構(gòu)二、組合結(jié)構(gòu)1X1XX 111NX 111M1PM2PM01111PXEAlNdxEIM212111dxEIMMdxEIMMdxEIMMMdxEIMMPPPPPP2111211111111PX討論討論22BEI3m4kNA283kN3mEI/mC用力法作圖示結(jié)構(gòu)的M 圖X1X26m6m6m(a)/2120kN(b)EI120kN122P圖 b 為 圖 a 的 力 法 基 本 體 系 ，求 力 法 方 程 中 的 系 數(shù) 和 自 由 項(xiàng) 除 注 明 者 外 ， 各 桿 EI = 常 數(shù) 。 6-5 6-5 對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算

5、0.0.0.22112222212111212111nPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXX對(duì)稱結(jié)構(gòu)的含義：1、結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支座情況對(duì)某軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支座情況對(duì)某軸對(duì)稱；2、桿件截面和材料（桿件截面和材料（E I 、EA）也對(duì)稱）也對(duì)稱。對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱結(jié)構(gòu)非對(duì)稱結(jié)構(gòu)非對(duì)稱結(jié)構(gòu)支承不對(duì)稱支承不對(duì)稱剛度不對(duì)稱剛度不對(duì)稱幾何對(duì)稱幾何對(duì)稱支承對(duì)稱支承對(duì)稱剛度對(duì)稱剛度對(duì)稱對(duì)稱荷載對(duì)稱荷載: :作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè)作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè), ,大小相等大小相等, ,方向方向 和作用點(diǎn)對(duì)稱的荷載和作用點(diǎn)對(duì)稱的荷載反對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載: :作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè)作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè),

6、,大小相等大小相等, ,作作 用點(diǎn)對(duì)稱用點(diǎn)對(duì)稱, ,方向反對(duì)稱的荷載方向反對(duì)稱的荷載PP對(duì)稱荷載對(duì)稱荷載PP反對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載選取對(duì)稱基本結(jié)構(gòu)選取對(duì)稱基本結(jié)構(gòu),對(duì)稱基本未對(duì)稱基本未知量和反對(duì)稱基本未知量知量和反對(duì)稱基本未知量1X2X3XX 11M1X 21M2X 31M3MP 000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX 032233113 0003333P2222121P1212111PXXXXX 典型方程分為兩組典型方程分為兩組:一組只含對(duì)稱未知量一組只含對(duì)稱未知量另一組只含反對(duì)稱未知量另一組只含反對(duì)稱未知量系數(shù)可取半邊計(jì)算系數(shù)可取半邊計(jì)算

7、后乘后乘21111221P2112222P3333000PXXXXX 1X2X3XX 11M1X 21M2X 31M3MP對(duì)稱荷載對(duì)稱荷載,反對(duì)稱未知量為零反對(duì)稱未知量為零反對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載,對(duì)稱未知量為零對(duì)稱未知量為零X3=03P=01P=02P=0X1=0X2=0對(duì)稱荷載時(shí)對(duì)稱荷載時(shí)反對(duì)稱荷載時(shí)反對(duì)稱荷載時(shí)1X2X3XX 11M1X 21M2X 31M3PMXMXMM2211對(duì)稱荷載對(duì)稱荷載,反對(duì)稱未知量為零反對(duì)稱未知量為零反對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載,對(duì)稱未知量為零對(duì)稱未知量為零MPX3=0對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下，其彎矩圖和軸力圖是正對(duì)稱的其彎矩圖和軸力圖是正對(duì)

8、稱的,剪力圖反對(duì)稱；變形與位移對(duì)稱剪力圖反對(duì)稱；變形與位移對(duì)稱.對(duì)稱荷載對(duì)稱荷載:1X2X3XX 11M1X 21M2X 31M3PMXMM33對(duì)稱荷載對(duì)稱荷載,反對(duì)稱未知量為零反對(duì)稱未知量為零反對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載,對(duì)稱未知量為零對(duì)稱未知量為零MPX1= X2 =0對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反正對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反正對(duì)稱荷載作用下，其彎矩圖和軸力圖是反正對(duì)稱的其彎矩圖和軸力圖是反正對(duì)稱的,剪力圖對(duì)稱；變形與位移反對(duì)稱剪力圖對(duì)稱；變形與位移反對(duì)稱.反正對(duì)稱荷載反正對(duì)稱荷載:Pl/2l/2EI1X2X3XP/2P/201111PXX 11M11MPP/2P/2Pl/4Pl/4EIl11EIPlP83181

9、PlXPMXMM11MPPl/8Pl/8解：解：0P1 111 X11144EI 11800EIP 15 .12X P11MXMM例例:求圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。求圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。EI=常數(shù)。常數(shù)。取半結(jié)構(gòu)計(jì)算取半結(jié)構(gòu)計(jì)算A.無(wú)中柱對(duì)稱結(jié)構(gòu)（奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)）無(wú)中柱對(duì)稱結(jié)構(gòu)（奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)）對(duì)稱荷載對(duì)稱荷載:半結(jié)構(gòu)半結(jié)構(gòu)取半結(jié)構(gòu)計(jì)算取半結(jié)構(gòu)計(jì)算A.無(wú)中柱對(duì)稱結(jié)構(gòu)（奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)）無(wú)中柱對(duì)稱結(jié)構(gòu)（奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)）對(duì)稱荷載對(duì)稱荷載:反對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載:半結(jié)構(gòu)半結(jié)構(gòu)取半結(jié)構(gòu)計(jì)算取半結(jié)構(gòu)計(jì)算A.無(wú)中柱對(duì)稱結(jié)構(gòu)（奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)）無(wú)中柱對(duì)稱結(jié)構(gòu)（奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)）對(duì)稱荷載對(duì)稱荷載:反對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載:B.有中柱對(duì)稱結(jié)構(gòu)（偶數(shù)跨結(jié)構(gòu)）

10、有中柱對(duì)稱結(jié)構(gòu)（偶數(shù)跨結(jié)構(gòu)）對(duì)稱荷載對(duì)稱荷載:反對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載:1I1I2IPP/2P/2P/2P/2=+P/21XP/2X 111MPM練習(xí)練習(xí):對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下，其彎矩圖和軸作用下，其彎矩圖和軸力圖是正對(duì)稱的力圖是正對(duì)稱的,剪力圖剪力圖反對(duì)稱；變形與位移對(duì)反對(duì)稱；變形與位移對(duì)稱稱.對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反正對(duì)稱荷載對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反正對(duì)稱荷載作用下，其彎矩圖和軸力作用下，其彎矩圖和軸力圖是反正對(duì)稱的圖是反正對(duì)稱的,剪力圖剪力圖對(duì)稱；變形與位移反對(duì)稱對(duì)稱；變形與位移反對(duì)稱.練習(xí)練習(xí):M1MPM0P1 111 XEIplEIlP2331311,231PXPMXMM110P1 1

11、11 XEIplEIlP1624731311,PX1431PMXMM11M1MPM3Pl/28Pl/7Pl/73Pl/28Pl/73Pl/28Pl/73Pl/282Pl/73Pl/140P1 111 XEIplEIlP4322111,PlX831PMXMM11M1MPM3Pl/8Pl/8Pl/8Pl/8Pl/8Pl/83Pl/8例例 . 試用對(duì)稱性對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行試用對(duì)稱性對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化。EI為常數(shù)。為常數(shù)。P /2P/2P/2P /2I/2I/2P /2P /2I/2PP /2P /2PP /4P /4P /4I/2P /4P /4P /4P /4I/2P /4P/4P/4I/2P/4I/2

12、P /4II2IPII2I P/2 P/2I P/2II2I P/2 P/2 P/2II沒有彎矩沒有彎矩2 2次超靜定次超靜定無(wú)彎矩情況判別無(wú)彎矩情況判別000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX 0321PPP奇次線性方程的奇次線性方程的系數(shù)組成的矩陣系數(shù)組成的矩陣可逆可逆,只有零解只有零解.0321XXXPMXMXMXMM332211二、廣義未知力的利用二、廣義未知力的利用用于原體系與基本體系都是對(duì)稱的，但未知力并非對(duì)稱或反對(duì)稱。1Y2Y1X1X2X2X1X21X20022221211212111PPXXXX同向位移之和反向位移之和1X11X

13、11111 2222 212211XXYXXYPMXMXMM22116-6 6-6 超靜定拱超靜定拱X1lf01111PXdsEIMMPP11 略去剪力的影響；當(dāng)f l /3 時(shí)，考慮軸力的影響。X1=1dsEANNdsEIMM111111X1=1狀態(tài)xyxyP 狀態(tài)大跨度、大截面拱可忽略第二項(xiàng)只能積分，不能圖乘MP=MyM1cos1N1列方程dsEIyMP1dsEAdsEIy2211cos當(dāng) f /l1/4 時(shí)，可取ds=dxHXP1111y與的計(jì)算一、兩鉸拱計(jì)算一、兩鉸拱計(jì)算在豎向荷載作用下HyMXMMM11sincosHQQcossinHQN計(jì)算特點(diǎn)：計(jì)算特點(diǎn)：和 只能積分；H推力由變形

14、條件求得；111PH關(guān)于位移計(jì)算簡(jiǎn)化的討論；dsGAQkdsEANdsEIM21212111dsEIMQN21)1 (通?？梢月匀對(duì)于扁平拱，當(dāng)1010181Nlhlf時(shí)且%不能忽略2 2、帶拉桿的兩鉸拱、帶拉桿的兩鉸拱為什么要用拉桿？為什么要用拉桿？墻、柱不承擔(dān)彎矩墻、柱不承擔(dān)彎矩推力減少了拱肋彎矩推力減少了拱肋彎矩E、I、AE1、A1X111NMX1=1 MP01111PXdxAENdsEANdsEIMl01121212111dsEIMMPP11= 1P其中110112011211AEldxAEdxAENll111111212111AElAEldsEANdsEIM兩類拱的比較：兩類拱的比

15、較：無(wú)拉桿111PHE1A1HH 相當(dāng)于無(wú)拉桿有拉桿11111AElHPE1A100H簡(jiǎn)支曲梁適當(dāng)加大E1A1使H*較大，可減小拱肋M(jìn)，H求出后，計(jì)算內(nèi)力公式與前面一樣。二、對(duì)稱無(wú)鉸拱的計(jì)算二、對(duì)稱無(wú)鉸拱的計(jì)算EI=2X2X3X1X（a）（b）（c）（1）利用對(duì)稱性000333322221211212111PPPXXXXX當(dāng)附加豎向剛臂長(zhǎng)度變化時(shí)，就當(dāng)附加豎向剛臂長(zhǎng)度變化時(shí)，就可能使：可能使： 2121 = = 12 12 = 0= 0000333322221111PPPXXX（b）與（）與（c）具有完全等效關(guān)系。）具有完全等效關(guān)系。此時(shí)將圖（此時(shí)將圖（c c）在對(duì)稱軸位置截?cái)?，）在?duì)稱軸位置

16、截?cái)?，?duì)于兩對(duì)稱內(nèi)力：對(duì)于兩對(duì)稱內(nèi)力：X X1 1、X X2 2。 X X1 1=1=1作用下，基本體系同側(cè)受拉；作用下，基本體系同側(cè)受拉；X X2 2=1=1作用下，基本體系異側(cè)受拉。作用下，基本體系異側(cè)受拉。即得：y1X1X2X2Xxyyaxy12X11Xxyy1y2N2Q11M01N01QyM2cos)cos(2Nsin)sin(2QdsEIy12x0另選座標(biāo)yox則ayydsEIadsEIydsEIay112ydsEIadsEIydsEIay112令 12=0 則dsEIdsEIya11即：若取剛臂端點(diǎn)到x軸距離為a，則 12=0 ，該點(diǎn)稱為彈性中心。形象解釋形象解釋（a）EIdsy。y（b）ydsEIydsEI11adsEIdsEIyy1等截面時(shí)dsdsya要點(diǎn)：1、先計(jì)算a；2、將未知力放在彈性中心；3、獨(dú)立方程， 22考慮N。EI1y1X1X2X2Xxyyax0y例例1 1、試確定圖示園弧拱的彈性中心，、試確定圖示園弧拱的彈性中心，EI= =常數(shù)，半徑常數(shù)，半徑R=6.25m =6.25m 。xy2.5m00yxdsEIdsEIya11cosRy Rdds 0000sin2cos2RRdRdRa8 . 025. 652/sin0Rl)(9273. 00rada=5.39ml=10