三次Bezier曲線(xiàn)的生成與拼接

1、三次Bezier曲線(xiàn)的生成與拼接【】Inthispaper，theVC+programmingenvironmentisusedtogeneratethreeBeziercurves，andthecontinuityconditionsarediscussed，andthecurvesareachievedBezier曲線(xiàn)是由法國(guó)人Bezier于20世紀(jì)70年代初為解決汽車(chē)外型設(shè)計(jì)而提出的一種新的參數(shù)表示方法1。Bezier方法是曲線(xiàn)、曲面造型中的一個(gè)里程碑，它以逼近原理為基礎(chǔ)，應(yīng)用Bezier方法，可逼近數(shù)學(xué)曲線(xiàn)、曲面或設(shè)計(jì)師勾畫(huà)的草圖，起到輔助設(shè)計(jì)的作用2-3。由于實(shí)際應(yīng)用中的線(xiàn)和面形狀復(fù)

2、雜，用單一曲線(xiàn)、曲面無(wú)法表示，所以有必要對(duì)曲線(xiàn)、曲面進(jìn)行拼接。1 定義1.1 Bezier曲線(xiàn)的定義2 三次Bezier曲線(xiàn)的生成在VC+6.0環(huán)境下，新建一個(gè)基于MFC勺單文檔工程。在工程View.cpp中添加Bezier曲線(xiàn)生成函數(shù)，當(dāng)n=3時(shí)，生成任意兩條三次Bezier曲線(xiàn)，如圖1所示。3 三次Bezier曲線(xiàn)的拼接及連續(xù)性樣條曲線(xiàn)是由各個(gè)多項(xiàng)式曲線(xiàn)段連接而成，為了保證各個(gè)曲線(xiàn)段在連接點(diǎn)處是光滑的，需要滿(mǎn)足各種連續(xù)性條件5。連續(xù)性有參數(shù)連續(xù)性和幾何連續(xù)性。若兩條相鄰參數(shù)曲線(xiàn)段在連接點(diǎn)處具有n階連續(xù)導(dǎo)矢，即n階連續(xù)可微，則將這類(lèi)連續(xù)性稱(chēng)為n階參數(shù)連續(xù)性條件，記為Cnt若只要求兩條相鄰參數(shù)

3、曲線(xiàn)段在連接點(diǎn)處的n階導(dǎo)矢成比例，而不要求必須相等，則將這類(lèi)連續(xù)性稱(chēng)為n階幾何連續(xù)性，記為Gn因參數(shù)連續(xù)性條件比幾何連續(xù)性條件更加苛刻一些。所以，在三次Bezier曲線(xiàn)拼接時(shí)以幾何連續(xù)性為例。設(shè)兩條三次Bezier曲線(xiàn)的控制點(diǎn)列分別為Pi(i=0，1，2，3)和Qj(j=0，1，2，3)。若將P(t)段與Q(t)相連，則在連接點(diǎn)處達(dá)到G。G1、G2連續(xù)的充要條件是：(1) G0連續(xù)：P(1)=Q(0)o即P(t)的終點(diǎn)與Q(t)的起點(diǎn)重合，如圖2所示，曲線(xiàn)在連接點(diǎn)處不能保證是光滑連接。(2) G1連續(xù)：是兩段相鄰曲線(xiàn)在連接點(diǎn)處不僅達(dá)到G0連續(xù)，同時(shí)一階導(dǎo)數(shù)成比例，即P(1)=aQ(0),其中a是比例系數(shù)。具有G1連續(xù)，在連接點(diǎn)處有公共的切矢方向，即P2，P3(Q0)，Q1三點(diǎn)共線(xiàn)，如圖3所示。(3) G2連續(xù)：指兩段相鄰曲線(xiàn)段的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)在交點(diǎn)處均成比例。P(1)=aQ(0),P(1)=BQ(0)。G2連續(xù)除了滿(mǎn)足G1條件外，還滿(mǎn)足：副法矢方向相同、曲率相等。4 結(jié)論本文首先對(duì)三次Bezier曲線(xiàn)進(jìn)行了簡(jiǎn)單分析與實(shí)現(xiàn)；其次對(duì)