大連海事大學附中2014三維設計高考數(shù)學一輪單元復習精品練習推理與證明

1、大連海事大學附中2019三維設計高考數(shù)學一輪單元復習精品練習：推理與證明本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1由正方形的對角線相等；平行四邊形的對角線相等；正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理出一個結論，則這個結論是( )A正方形的對角線相等B平行四邊形的對角線相等 C正方形是平行四邊形D其它【答案】A2觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，則的末四位數(shù)字為( )A3125B5625C0625D8125【答案

2、】D3用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60º”時，應該( )A假設三內(nèi)角都不大于60 ºB假設三內(nèi)角都大于60 ºC假設三內(nèi)角至多有一個大于60 ºD假設三內(nèi)角至多有兩個大于60 º【答案】B4用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于 60°”時，反設正確的是( )A假設三內(nèi)角都不大于 60°B假設三內(nèi)角都大于 60°C假設三內(nèi)角至多有一個大于 60°D假設三內(nèi)角至多有兩個大于 60°【答案】B5用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的

3、根數(shù)為( )ABCD【答案】C6下面幾種推理過程是演繹推理的是( )A某校高三有8個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班人數(shù)都超過50人；B由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)；C平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分；D在數(shù)列中，由此歸納出的通項公式.【答案】C7對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是59，則m的值為( )A7B8C9D10【答案】B8由若a>b>0,m>0,則與之間大小關系為( )A相等B前者大C后者大D不確定【答案】B9已知ABC中,求證:a<

4、b.證明: a<b. 框內(nèi)部分是演繹推理的( )A大前提B小前提C結論D三段論【答案】B10傳說古代希臘的畢達哥拉斯在沙灘上研究數(shù)學問題：把叫做三角形數(shù)；把叫做正方形數(shù)，則下列各數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )A16B25C36D49【答案】C11把1,3,6,10,15，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，則第七個三角形數(shù)是( )A 27B 28C 29D 30【答案】B12對于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為，第2次操作為，如此反復操作，則第2019次操作后得到的數(shù)是( )A25B250C55D133【答案】D第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個

5、小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13一同學在電腦中打出如下若干個圈:若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的的個數(shù)是。【答案】1414將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10按照以上排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個數(shù)為【答案】15給出問題：已知滿足，試判斷的形狀，某學生的解答如下：故事直角三角形 (ii）設外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于故是等腰三角形 綜上可知，是等腰直角三角形 請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你

6、認為本題正確的結果【答案】等腰或直角三角形16如圖的倒三角形數(shù)陣滿足：第1行的個數(shù)，分別是1，3，5，； 從第二行起，各行中的每一個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和；數(shù)陣共有行問：當時，第32行的第17個數(shù)是；【答案】三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17請先閱讀：(）利用上述想法（或其他方法），結合等式 (，整數(shù)），證明：；(）當整數(shù)時，求的值；(）當整數(shù)時，證明：.【答案】（）在等式兩邊對x求導，得移項得即(）解：在（*）式中，令得即(）證明：由（）知兩邊對x求導得在上式中，令得，即18設函數(shù)中，均為整數(shù)，且均為奇數(shù)求證：無整數(shù)根【答案】假設有整數(shù)根

7、，則； 因為均為奇數(shù)，所以為奇數(shù)，為偶數(shù)，即同時為奇數(shù) 或 為偶數(shù)為奇數(shù)， (1）當為奇數(shù)時，為偶數(shù)；(2）當為偶數(shù)時，也為偶數(shù)，即為奇數(shù)與矛盾.所以假設不成立。 無整數(shù)根.19設xyz，且x+y+z=，求乘積cosx siny cosz的最大值和最小值【答案】由于xyz，故x×2= cosx siny cosz=cosx×sin(y+z)+sin(yz)=cos2x+cosxsin(yz)cos2=即最小值 (由于x，yz，故cosxsin(yz)0)，當y=z=，x=時，cosx siny cosz= cosx siny cosz=cosz×sin(x+y)sin(xy)=cos2zcoszsin(xy)由于sin(xy)0，cosz>0，故cosx siny coszcos2z=cos2=(1+cos)=當x= y=，z=時取得最大值 最大值，最小值20在中，猜想的最大值，并證明之?！敬鸢浮?當且僅當時等號成立，即 所以當且僅當時，的最大值為 所以21已知的外心為，為的外接圓上且在內(nèi)部的任意一點，以為直徑的圓分別與交于點， 分別與或其延長線