三年高考文科數(shù)學(xué)真題分類專題11-解三角形(共18頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上考綱解讀明方向考點內(nèi)容解讀要求高考示例?？碱}型預(yù)測熱度1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題掌握2017山東,9;2017浙江,14;2017天津,15;2017北京,15;2016課標(biāo)全國,13;2016天津,3;2015天津,13選擇題填空題2.正、余弦定理的應(yīng)用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題掌握2017課標(biāo)全國,17;2017課標(biāo)全國,17;2017江蘇,18;2016課標(biāo)全國,8;2016山東,16; 2016浙江,16;2015湖北,13解答題分析解讀 1.利用正弦定理、余

2、弦定理解三角形或者求解平面幾何圖形中有關(guān)量的問題,需要綜合應(yīng)用兩個定理及三角形有關(guān)知識.2.正弦定理和余弦定理的應(yīng)用比較廣泛,也比較靈活,在高考中常與面積或取值范圍結(jié)合進(jìn)行考查.3.會利用數(shù)學(xué)建模思想,結(jié)合三角形的知識,解決生產(chǎn)實踐中的相關(guān)問題. 2018年高考全景展示1【2018年全國卷文】的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則A. B. C. D. 【答案】C 點睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。2【2018年全國卷文】若，則A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由公式可得。詳解：，故答案為B.點睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題。3【2018年浙江卷】

3、在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若a=，b=2，A=60°，則sin B=_，c=_【答案】 3【解析】分析:根據(jù)正弦定理得sinB,根據(jù)余弦定理解出c. 點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化為邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.4【2018年文北京卷】若的面積為,且C為鈍角，則B=_；的取值范圍是_.【答案】 【解析】分析：根據(jù)題干結(jié)合三角形面積公式及余弦定理可得，可求得；再利用，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍問題.詳解：，即，則，為鈍角，故.點睛：此題考查解三角形的綜合應(yīng)用，余弦定理的公式有三個，能夠根據(jù)題干給

4、出的信息選用合適的余弦定理公式是解題的第一個關(guān)鍵；根據(jù)三角形內(nèi)角的隱含條件，結(jié)合誘導(dǎo)公式及正弦定理，將問題轉(zhuǎn)化為求解含的表達(dá)式的最值問題是解題的第二個關(guān)鍵.5【2018年江蘇卷】在中，角所對的邊分別為，的平分線交于點D，且，則的最小值為_【答案】9【解析】分析：先根據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得，化簡得，因此當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則的最小值為.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能

5、應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.6【2018年新課標(biāo)I卷文】的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的面積為_【答案】 點睛：該題考查的是三角形面積的求解問題，在解題的過程中，注意對正余弦定理的熟練應(yīng)用，以及通過隱含條件確定角為銳角，借助于余弦定理求得，利用面積公式求得結(jié)果.7【2018年天津卷文】在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（I）求角B的大??；（II）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.【答案】()；()，.【解析】分析：（）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則B=（）在ABC中，由余弦定理可得b=結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得 點睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時，一般全

6、部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理應(yīng)用正、余弦定理時，注意公式變式的應(yīng)用解決三角形問題時，注意角的限制范圍2017年高考全景展示1.【2017課標(biāo)1，文11】ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c已知，a=2，c=，則C=ABCD【答案】B【解析】試題分析：由題意得，即，所以由正弦定理得，即，得，故選B【考點】解三角形【名師點睛】在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦

7、或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到2.【2017課標(biāo)II，文16】的內(nèi)角的對邊分別為,若,則 【答案】【解析】由正弦定理可得【考點】正弦定理【名師點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.3.【2017浙江，13】已知ABC，AB=AC=4，BC=2 點D為AB延長線上一點，BD=2

8、，連結(jié)CD，則BDC的面積是_，cosBDC=_【答案】【解析】 【考點】解三角形【名師點睛】利用正、余弦定理解決實際問題的一般思路：（1）實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；（2）實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個或兩個以上三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，再逐步解其他三角形，有時需要設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程（組），解方程（組）得出所要的解4.【2017課標(biāo)3，文15】ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，則A=_.【答案】75° 【考點】正弦

9、定理【名師點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.5.【2017浙江，11】我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計算到任意精度祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積， 【答案】【解析】試題分析：將正六邊形分割為6

10、個等邊三角形，則【考點】數(shù)學(xué)文化【名師點睛】本題粗略看起來文字量大，其本質(zhì)為將正六邊形分割為6個等邊三角形，確定6個等邊三角形的面積，其中對文字信息的讀取及提取有用信息方面至關(guān)重要，考生面對這方面題目時應(yīng)多加耐心，仔細(xì)分析題目中所描述問題的本質(zhì)，結(jié)合所學(xué)進(jìn)行有目的的求解6.【2017天津，文15】在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.（I）求的值；（II）求的值.【答案】() ；() .【解析】試題分析（）首先根據(jù)正弦定理代入得到，再根據(jù)余弦定理求得；（）根據(jù)（）的結(jié)論和條件，根據(jù)求，和 以及正弦定理求得 ，再求，以及，最后代入求的值. 【考點】1.正余弦定理；2.三角恒等變換.【名師點睛】高考中

11、經(jīng)常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理實現(xiàn)邊角互化；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到而三角變換中主要是“變角、變函數(shù)名和變運算形式”，其中的核心是“變角”，即注意角之間的結(jié)構(gòu)差異，彌補這種結(jié)構(gòu)差異的依據(jù)就是三角公式7.【2017山東，文17】（本小題滿分12分）在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=3,SABC=3,求A和a.【答案】【解析】試題分析：先由數(shù)量積公式及三角形面積公式得,由此求A,再利用余弦定理求a. 【考點】解三角形【名師點睛】

12、正、余弦定理是應(yīng)用極為廣泛的兩個定理,它將三角形的邊和角有機地聯(lián)系起來,從而使三角與幾何產(chǎn)生聯(lián)系,為求與三角形有關(guān)的量(如面積、外接圓、內(nèi)切圓半徑和面積等)提供了理論依據(jù),也是判斷三角形形狀、證明三角形中有關(guān)等式的重要依據(jù)其主要方法有：化角法,化邊法,面積法,運用初等幾何法注意體會其中蘊涵的函數(shù)與方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想2016年高考全景展示1.【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知,則b=（ ）（A） （B） （C）2 （D）3【答案】D【解析】試題分析：由余弦定理得,解得（舍去）,故選D. 考點：余弦定理【名師點睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)

13、容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請考生切記！2.【2016高考山東文數(shù)】中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知,則A=（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】 考點：余弦定理【名師點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、三角函數(shù)的同角公式及誘導(dǎo)公式，是高考?？贾R內(nèi)容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、基本計算能力等.3 2016高考新課標(biāo)文數(shù)在中，邊上的高等于,則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】試題分析：設(shè)邊上的高線為，則，所以由正弦

14、定理，知，即，解得，故選D考點：正弦定理【方法點撥】在平面幾何圖形中求相關(guān)的幾何量時，需尋找各個三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解4. 【2016高考上海文科】已知的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于_.【答案】【解析】試題分析：由已知，考點：1.正弦定理；2.余弦定理.【名師點睛】此類題目是解三角形問題中的典型題目.解答本題，往往要利用三角公式化簡三角恒等式，利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，達(dá)到解題目的；三角形中的求角問題，往往要利用余弦定理用邊表示角的函數(shù).本題較易，主要考查考生的基本運算求解能

15、力等.5.【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，a=1，則b=_.【答案】【解析】 考點： 正弦定理，三角函數(shù)和差公式.【名師點睛】在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到6. 【2016高考北京文數(shù)】在ABC中， ，則=_.【答案】1【解析】試題分析：由正弦定理知，所以，則，所以，所以，即考點：解三角形【名師點睛】根據(jù)所給等式的

16、結(jié)構(gòu)特點利用余弦定理將角化邊進(jìn)行變形是迅速解答本題的關(guān)鍵熟練運用余弦定理及其推論，同時還要注意整體思想、方程思想在解題過程中的運用7.【2016高考天津文數(shù)】（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為a,b,c，已知.()求B；()若，求sinC的值.【答案】（）（）【解析】試題分析：（）利用正弦定理，將邊化為角：,再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍化簡得，（）問題為“已知兩角，求第三角”，先利用三角形內(nèi)角和為，將所求角化為兩已知角的和，再根據(jù)兩角和的正弦公式求解 考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式、兩角和的正弦公式以及正弦定理【名師點睛】三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，因此解三角函數(shù)題，首先

17、從角進(jìn)行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的變換.角的變換涉及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差公式、二倍角公式、配角公式等，選用恰當(dāng)?shù)墓?，是解決三角問題的關(guān)鍵，明確角的范圍，對開方時正負(fù)取舍是解題正確的保證.8.【2016高考浙江文數(shù)】（本題滿分14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知b+c=2acos B（）證明：A=2B；（）若cos B=，求cos C的值【答案】（I）證明見解析；（II）.【解析】試題分析：（I）先由正弦定理可得，進(jìn)而由兩角和的正弦公式可得，再判斷的取值范圍，進(jìn)而可證；（II）先用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，再用二倍角公式可得，進(jìn)而可得

18、和，最后用兩角和的余弦公式可得 考點：三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理.【思路點睛】（I）用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，進(jìn)而用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有，的式子，根據(jù)角的范圍可證；（II）先用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式可得，進(jìn)而可得和，再用兩角和的余弦公式可得9.【2016高考四川文科】（本題滿分12分）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.（I）證明：；（II）若，求.【答案】（）證明詳見解析；（）4.【解析】試題分析：（）已知條件式中有邊有角，利用正弦定理，將邊角進(jìn)行轉(zhuǎn)化（本小題是將邊轉(zhuǎn)化為角），結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行證明；（）從已知式可以看出首先利用余弦定理解出cos A=，再根據(jù)平方關(guān)系解出sinA，代入（）中等式sin Asin B=sin Acos B+cos