2020新課標(biāo)高考物理總復(fù)習(xí)課時(shí)檢測(cè)(五十七)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(題型研究課)

1、課時(shí)檢測(cè)（五十七）帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（題型研究課）1.（2019 成都高三質(zhì)檢）如圖所示，半徑為 R 的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，重力不計(jì)、 電荷量 定的帶電粒子以速度v 正對(duì)著圓心 0 射入磁場(chǎng)。若粒子射入、射出磁場(chǎng)點(diǎn)間的距離為R,則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為( )2 餡TRA.9vB2nR.3 v冗R2 *3n3v3v解析：選 A 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，如圖所示，由幾何關(guān)系知，軌跡半徑r=33R，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為 彳冗，故粒子23n23n?在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t= = 十-，故 A 正確，B、C、D 錯(cuò)誤。v 9 v2.（2019 馬鞍山模擬）如圖所

2、示，abed 為一正方形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)邊界邊長(zhǎng)為 L,磁場(chǎng)方向垂直邊界平面向里。三個(gè)粒子以相同的速度從a 點(diǎn)沿 ae 方向射入，粒子 1 從 b 點(diǎn)射出，粒子 2 從 e 點(diǎn)射出，粒子 3 從 ed 邊垂直于磁場(chǎng)邊界射出，不考慮粒子的重力和粒子間的相互作用。根據(jù)以 上信息，可以確定（）A .粒子 1 帶負(fù)電，粒子 2 不帶電，粒子 3 帶正電B.粒子 1 和粒子 3 的比荷之比為 2 : 1C .粒子 1 和粒子 3 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為4： 1D .粒子 3 的射出位置與 d 點(diǎn)相距 L解析：選 B 根據(jù)左手定則可知，粒子 1 帶正電，粒子 2 不帶電，粒子 3 帶負(fù)電，選項(xiàng)A

3、錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系知，粒子 1 在磁場(chǎng)中的軌跡為四分之一圓周，半徑r1= Lsin 45在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間A4T=Jx號(hào)=詈，粒子3在磁場(chǎng)中的軌跡為八分之一圓周，半徑sin 45三五三五L， 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3=1T=8x警=瓷，則t1=t3,選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；由r1：3= 12及 r=m vqB可知粒子 1 和粒子 3 的比荷之比為2：1,選項(xiàng) B 正確；粒子 3 的射出位置與 d 點(diǎn)相距（.2 1）L ,選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。C.cos0D.tan03. （2019 南昌模擬）如圖所示，在 x0, y0 的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁 場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy 平面向里，大小為 B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為 m

4、、電荷量為 q 的帶正電粒子，從 x 軸上的 P 點(diǎn)沿著與 x 軸正方向成 30角的 方向射入磁場(chǎng)。不計(jì)重力的影響，則下列有關(guān)說法中正確的是（）A只要粒子的速率合適，粒子就可能通過坐標(biāo)原點(diǎn)向射入磁場(chǎng)中，則圓心在過 P 點(diǎn)與速度方向垂直的直線上， 粒子在磁場(chǎng)中要想到達(dá) O 點(diǎn)，轉(zhuǎn)過的圓心角肯定大于 180邊界，故粒子不可能通過坐標(biāo)原點(diǎn)， 選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；由于 P 點(diǎn)的位置不確定，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角也不同，最大的圓心角是軌跡圓弧與5y 軸相切時(shí)即 300 ,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 6而最小的圓心角是 P 點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)即 120 ,運(yùn)動(dòng)時(shí) 間為T,而 T = 轡，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)

5、歷的時(shí)間最長(zhǎng)為 発，最短為 耙，選項(xiàng) C3，qB3qB3qB正確，B、D 錯(cuò)誤。4如圖甲所示有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)I的寬度與圖乙所示圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)n的半徑相等，一不計(jì)重力的粒子從左邊界的 M 點(diǎn)以一定初速度水平向右垂直射入磁場(chǎng)I,從右邊界射出時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了B角；該粒子以同樣的初速度沿半徑方向垂直射入磁場(chǎng)n,射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了 2B角。已知磁場(chǎng)I、n的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為BB2，則 Bi與 B2的比值為（）A.2cos0B.sin0B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間一定為5nm3qBC粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為nmqBD粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為nm6qB解析：選 C 帶正電的粒子從

6、P 點(diǎn)沿與XX X Xx 軸正方向成甲L解析：選 C 由題意作出粒子在磁場(chǎng)I和磁場(chǎng)n中的運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖1 和 2 所 示 ， 由 洛倫茲力提供向心力知2Bqv =mr ,得B= rq，設(shè)磁場(chǎng)1寬度為d，由幾何關(guān)系知d= gn 0, d=“tan 0,聯(lián)立得 B = cos 0, C 正確。B25.如圖所示，在半徑為 R 的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng) 磁場(chǎng)，a、b、c、d 是圓上對(duì)稱的四個(gè)點(diǎn)。 一帶電粒子從 P 點(diǎn)射入磁場(chǎng)， OP 連線與 Od 的夾角為 30 帶電粒子的速度大小為 v,方向與 ab 成 直角時(shí)，恰好能反向飛出磁場(chǎng)，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t。若只將 cbd 半圓內(nèi)磁場(chǎng)

7、方向變成垂直紙面向里，粒子仍從P 點(diǎn)射入，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑為r 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t,則下列說法正確的是（）A粒子的偏轉(zhuǎn)半徑 r= 2R1B.粒子的偏轉(zhuǎn)半徑 r= 2RC .粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t= 2tD .粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 2t解析：選 B 帶電粒子的速度大小為 v，方向與 ab 成直角時(shí)，恰好能反向飛出磁場(chǎng),一 1則粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示。由圖甲可知，粒子的偏轉(zhuǎn)半徑r = Rsin 30 = ?R,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=T（T為粒子的運(yùn)動(dòng)周期）；若只將 cbd 半圓內(nèi)磁場(chǎng)方向變成垂直紙面向里，粒子R在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑 r = r=R，故 A 項(xiàng)錯(cuò)誤，B 項(xiàng)正確；若只將 cbd

8、 半圓內(nèi)磁場(chǎng)方向變成垂直紙面向里，粒子仍從 P 點(diǎn)射入，則粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙。由圖乙知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t T,則 t 2t,故 C、D 項(xiàng)錯(cuò)誤。國(guó) 2=60。射入時(shí)，恰好垂直于 PQ 射出，則粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過 30如圖甲所示，所以有 Rsin 30=a，解得 R= 2a，故 v = 2qB, C 錯(cuò)誤；t=360= 6qB， A 正確；0=0 時(shí)，粒子離開磁場(chǎng)的位置在 PQ 上 0點(diǎn)上方 3a 處，如圖乙所示；當(dāng)0增大時(shí)，粒子在 PQ 上離開磁場(chǎng)的位置下移，直到粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與PQ 相切時(shí)0=120切點(diǎn)在 O 下方3a 處，如圖丙所示，所以，PQ 上有粒子射出的范圍長(zhǎng)度為2 3a, D

9、正確；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡越長(zhǎng),時(shí)間越長(zhǎng)，所以，沿0=120射入的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，B 錯(cuò)誤。6.（多選）如圖所示，豎直平行邊界 MN、PQ 間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（含邊界 PQ）,磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B, MN上 O 處的粒子源能沿不同方向釋放比荷為 m 的帶負(fù)電粒子，速度大小相等、方向均垂直于磁場(chǎng)。粒子間的相互作用及重力不計(jì)，設(shè)粒子入射方向與射線OM 夾角為0,XXXXXXUXXa-*當(dāng)粒子沿0=60射入時(shí)，恰好垂直于PQ 射出，則（A從 PQ 垂直射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為nm6qBB.沿0=90。射入的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)C粒子的速率為詈DPQ

10、上有粒子射出的范圍長(zhǎng)度為2 . 3a解析：選 AD 帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，有qv B2=咔，所以v=魯 B,粒子沿0甲6W：XA/iAf!甲乙計(jì)粒子的重力，則（）B 錯(cuò)誤；粒子第一次從 P 點(diǎn)經(jīng)過了 x 軸，如圖乙所示。7.（多選）（2019 沈陽聯(lián)考）如圖所示，在正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)粒子a、b 從同一邊的中點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，a 粒子從正方形的頂點(diǎn)射出磁場(chǎng)，b 粒子從正方形另-邊的中點(diǎn)射出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中圓弧所示，則（）A.a 帶負(fù)電，b 帶正電B.a 帶正電，b 帶負(fù)電C.a、b 進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率之比為1 : 2D.a、b 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

11、之比為1 : 1解析：選 BC 根據(jù)題圖，由左手定則可知，正粒子的偏轉(zhuǎn)方向向上，負(fù)粒子的偏轉(zhuǎn)方2向向下，所以 a 帶正電，b 帶負(fù)電，A 錯(cuò)誤，B 正確；由洛倫茲力提供向心力得qvB =m ,有 r= qB = Bm，比荷相同的兩個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的半徑與速率成正比，由題圖可知，2，則=嚴(yán)=1, C 正確；由 T =2nm=2nm知，比荷相同的兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相等，vbrb2qB B q由 t=21T知，ta=ib=n2ntb% n221，D 錯(cuò)誤。8.（多選）如圖所示，在 間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,xOy 平面內(nèi)的 y 軸和虛線之間除圓形區(qū)域外的空磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B。虛線經(jīng)

12、過Q（3L,0）點(diǎn)且與 y 軸平行，圓形區(qū)域的圓心P 的坐標(biāo)為（2L,0），半徑為 L。個(gè)質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的帶正電粒子從y 軸上某點(diǎn)垂直 y 軸進(jìn)入磁場(chǎng),A .如果粒子沒有經(jīng)過圓形區(qū)域到達(dá)了Q 點(diǎn)，則粒子的入射速度為3qBLv=mB.如果粒子沒有經(jīng)過圓形區(qū)域到達(dá)了Q 點(diǎn)，則粒子的入射速度為3qBLV= 2mC .粒子第一次從 P 點(diǎn)經(jīng)過了 x 軸,則粒子的最小入射速度為 Vmin二晉D .粒子第一次從 P 點(diǎn)經(jīng)過了 x 軸,一2qBL則粒子的最小入射速度為 Vmin=解析：選 AC 若粒子沒經(jīng)過圓形區(qū)域到達(dá)了切于 Q 點(diǎn)，則 r= 3L,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有Q 點(diǎn)，則軌跡如圖甲所

13、示，和圓形區(qū)域相2Bqv=mV，得3BqLm，選項(xiàng) A 正確,不8設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后第 n 次經(jīng)過PQ 時(shí)恰好到達(dá) Q 點(diǎn),有 nx3R= 8a 且 R, 3L，由 BqV= 得 Vmin=二嚴(yán)，選項(xiàng) C 正確，D錯(cuò)誤。9如圖所示，中軸線 PQ 將矩形區(qū)域 MNDC 分成上下兩部分， 上部分充滿垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下部分充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。一質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的帶正電粒子從 P 點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度與邊 MC 的夾角0=30 MC 邊長(zhǎng)為 a, MN 邊長(zhǎng)為 8a，不計(jì)粒子重力。求:X X K i! x x x cXXXXXX若要該粒子(2)若要該粒子恰

14、從 Q 點(diǎn)射出磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間最短是多少。解析：( (1)設(shè)該粒子恰好不從MN 邊射出磁場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑為r,粒子第一次到達(dá) MN邊時(shí)，對(duì)應(yīng)偏轉(zhuǎn)角為 寸一0=60則由幾何關(guān)系得 reos 60 = r -a2,由洛倫茲力提供向心力有 qv2V B=m_,r解得最大速度為vm=豐。(2)由幾何關(guān)系知，粒子每經(jīng)過PQ 一次，沿 PQ 方向前進(jìn)的位移為軌跡半徑 R 的，3 倍,答案：qBam(2)10nm3qB10.如圖所示，在半徑為 R=0的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)Bq磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，圓形區(qū)域最 高點(diǎn)P 有一速度為 vo的帶正電粒子平行于紙面進(jìn)

15、入磁場(chǎng)。已知粒子的質(zhì) 量為 m,電荷量為 q,粒子重力不計(jì)。(1)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心0 射入，求它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心0 射入，且速率為.3vo，求它打到感光板上的速度垂直感光板的分量大?。?3)若粒子以速度 vo從 P 點(diǎn)以任意角射入，試證明它離開磁場(chǎng)后均垂直打在感光板上。解析：( (1)設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r,由洛倫茲力提供向心力有2V0Bqvo= mrr= R粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為四分之一圓周,如圖甲所示，則n2rTtmt=。vo2Bq(2)由知，當(dāng) v = 3vo時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為-3R,其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知/ PO

16、2O=ZOO2J= 30所以粒子離開磁場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為 60粒子打到感光板上的速度垂直感光板的分量大小3v丄=v sin 60 =o。(3)由(1)知，當(dāng)粒子以速度vo射入時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2nmT=qB，冗一20i2 n粒子每經(jīng)過 PQ 一次用去的時(shí)間為 t=T =2n33qB10 n粒子到達(dá) Q 點(diǎn)的最短時(shí)間為 tmin= 5t =3qBn軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為 2,丙跡半徑為 R。設(shè)粒子射入方向與 PO 方向之間的夾角為0,粒子從區(qū)域邊界 S 點(diǎn)射出，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示。因 PO3= O3S= PO = SO= R,所以四邊形 POSO3為菱形由圖可知 PO /

17、Q3S, vo JSO3,故 vo _LPO因此，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)均沿水平方向，垂直打在感光板上，與入射的方向無關(guān)。答案：（i）2Bq（2）|v0（3）見解析11.（20 佃 哈爾濱六中模擬）如圖所示，某平面內(nèi)有折線 PAQ 為 磁場(chǎng)的分界線，已知/ A= 90AP = AQ = L。在折線的兩側(cè)分布 著方向相反，與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為 m、電荷量為+ q 的粒子從 P 點(diǎn)沿 PQ 方向射出，途經(jīng) A 點(diǎn)到達(dá) Q 點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。求粒子初速度 v 應(yīng)滿足的條件及粒子從 P 經(jīng) A 到達(dá) Q 所需時(shí)間的最小值。解析：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，粒子能從 P 經(jīng) A 到達(dá) Q,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖可得：L= nx其中 x 為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，由幾何關(guān)系知，偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì) 應(yīng)的圓心角為n或 3n設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為 R，由幾何關(guān)系可得：2R2= x2解得：R=2v 又 qvB =mR當(dāng) n