MBA數(shù)學(xué)突破班講義

1、2012 年全國管理類數(shù)學(xué)突破班講義孫華明（此套講義可供輔導(dǎo)班用講使用）§ 1 應(yīng)用題考點總結(jié)與技巧歸納一、 特殊值法：1 ”，一般百分比技巧點撥：當(dāng)某些量題目談及但并不需要求出時（參照量），我們可以使用特殊值“題目中都設(shè)初始值為100。例 1.1 ： 某商品單價上調(diào)20%后，再降為原價的90%，則降價率為（ ）（ A） 30%（ B） 28%（ C） 25%（ D） 22%（ E） 20%例 1.2 ： 一件商品如果以八折出售，可以獲得相當(dāng)于進(jìn)價20%的毛利，那么如果以原價出售，可以獲得相當(dāng)于進(jìn)價百分之幾的毛利? （）A 20% B 30% C 40% D 50% E 60%例 1

2、.3 ： 某電子產(chǎn)品一月份按原定價的80%出售，能獲利20%；二月份由于進(jìn)價降低，按同樣原定價的75%出售，能獲得25%。那么2 月份進(jìn)價是一月份進(jìn)價的百分之（）。（ 2006 年 1 月）A、92B、90C、85D、80E、75例 1.4： 小明上學(xué)的速度是2米 /秒，回家的速度是3 米 /秒，求來回平均速度。二、 統(tǒng)一比例法：技巧點撥：當(dāng)遇到多個量之間的比例時，常常用統(tǒng)一比例的方法，從而可以避免用多個未知數(shù)方程。例 2.1 ： 甲、乙兩倉庫儲存的糧食重量之比為4:3 ，現(xiàn)從甲庫中調(diào)出10 萬噸糧食，則甲、乙兩倉庫存糧噸數(shù)之比為7:6. 甲倉庫原有糧食的萬噸數(shù)為（ ）A.70 B.78 C.

3、80 D.85 E.以上結(jié)論均不正確例 2.2： 倉庫中有甲、乙兩種產(chǎn)品若干件，其中甲占總庫存量的45%，若再存入160 件乙產(chǎn)品后，甲產(chǎn)品占新庫存量的25%.那么甲產(chǎn)品原有件數(shù)為（ ）A. 80 B.90 C.100D.110 E.以上結(jié)論均不正確例 2.3 ： 某國參加北京奧運(yùn)會的男女運(yùn)動員比例原為19： 12，由于先增加若干名女運(yùn)動員，使男女運(yùn)動員比例變?yōu)?0： 13，后又增加了若干名男運(yùn)動員，于是男女運(yùn)動員比例最終變?yōu)?0： 19。如果后增加的男運(yùn)動員比先增加的女運(yùn)動員多3 人，則最后運(yùn)動員的人數(shù)為（）。(A)686 (B)637 (C) 700 (D)661 (E)600例 2.4

4、： 袋中紅球與白球數(shù)量之比為19： 13。放入若干個紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?： 3；再放入若干個白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3： 11。已知放入的紅球比白球少80 個，問原來共有多少球？（）A.860 B.900 C.950 D.960 E.1000例2.5甲、乙兩車分別從 A B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，甲、乙的速度比是5: 4,相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B 地時，乙離A 地還有 10 千米。那么A、 B 兩地相距 （ ） 千米？A.350 B.400 C.450 D.500 E.550三、 交叉法：技巧點撥：當(dāng)遇到兩個因素的變化率問題時，常

5、常用交叉法進(jìn)行求解。例 3.1 ： 某鄉(xiāng)中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生500 人，計劃一年后，女生在校生增加4%，男生在校生人數(shù)增加3%，這樣，在校生將增加3.6%，則該校現(xiàn)有女生和男生各多少人？（）（ A） 200， 300（ B） 300， 200（ C） 320， 180（ D） 180， 320（ E） 250， 250例 3.2 ： 某高校 2007 年度畢業(yè)學(xué)生7650 名，比上年度增長2%，其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%。那么這所高校2006 年畢業(yè)的本科生有（）（ A） 2450（ B） 2500（ C） 4900（ D） 5000（ E） 5100例 3.3

6、 ： 王女生以一筆資金分別投入股市和基金，但因故要抽回一部分資金。若從股市中抽回10%，從基金中抽回5%，則總投資額減少8%；若從股市和基金中各抽回15%和 10%，則其總投資額減少130 萬元。其總投資額為（）（2007 年 10 月）A、 1000 萬元 B 、 1500 萬元 C 、 2000 萬元 D 、 2500 萬元 E 、 3000 萬元例 3.4： 某班有學(xué)生36人，期末各科平均成績?yōu)?5分以上的為優(yōu)秀生，若該班優(yōu)秀生的平均成績?yōu)?0分，非優(yōu)秀生的平均成績?yōu)?2 分，全班平均成績?yōu)?0 分，則該班優(yōu)秀生人數(shù)是（）（2008 年 10 月）A 12 B 14 C 16 D 18

7、E 20例 3.5 ： 已知某車間的男工人數(shù)比女工人數(shù)多80%，若在該車間一次技術(shù)考核中全體工人的平均成績?yōu)?5 分，而女工平均成績比男工平均成績高A 88B 8620%，則女工的平均成績?yōu)椋ǎ┓?。?009 年 10 月）C 84D 82E 80例 3.6 ： 若用濃度30和 20的甲、乙兩種食鹽溶液配成濃度為24的食鹽溶液500 克，則甲、乙兩種溶液應(yīng)各?。ǎ〢. 180 克和 320 克 B. 185 克和 315 克 C. 190 克和 310 克D. 195 克和 305克 E.200 克和 300 克例3.7 : （09-1 ）在某實驗中，三個試管各盛水若干克?，F(xiàn)將濃度為12%勺鹽

8、水10克倒入A管中，混合后取10克倒入B管仲，混合后再取 10克倒入C管中，結(jié)果 A, B, C三個試管中鹽水的濃度分別為 6%、 2%、 0.5%，那么三個試管中原來盛水最多的試管及其盛水量各是（）A. A試管，10克 B . B試管，20克C . C試管，30克D . B試管，40克E. C試管，50克例 3.8 ： 有一桶鹽水，第一次加入一定量的鹽后，鹽水濃度變?yōu)?0%，第二次加入同樣多的鹽后，鹽水濃 度 變 為30%，則 第 三 次 加 入 同 樣 多 的 鹽 后 鹽 水 濃 度 變 為 ：（）A35.5%B 36.4%C 37.8%D 39.5%E 均 不 正 確4、 縱向比較法：技

9、巧點撥：在行程問題與工程問題中，如果遇到某件事情分別用兩種不同的方式去完成時，往往采取縱向比較求解的方法。例 4.1 ： 甲、乙兩人從相距180千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，1 小時 48 分相遇。如果甲比乙早出發(fā)40 分鐘，那么在乙出發(fā)后1 小時 30 分相遇，求兩人每小時各走幾千米？()(A)40 ， 50 (B)45 ， 55 (C)50 ， 40 (D)55 ， 45 (E) 以上均不對例 4.2： 甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程需18天，如果甲隊干3天，乙隊干4 天則完成工程的1/5 。則甲隊單獨完成此工程需要()天。(A)20 (B)30 (C)35 (D)40 (E)45例 4

10、.3 ： 一件工作，如果甲單獨做，那么甲按照規(guī)定時間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3 天完成。現(xiàn)在，甲、乙二人合作2 天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨做，剛好在規(guī)定時間內(nèi)完成。若二人合作，則完成這項工程需要()天。(A) 5 (B)6(C)8(D)10(E)155、 圖表、圖示法：技巧點撥：當(dāng)題目出現(xiàn)多維因素變化或者重疊問題時，常常用列表和畫文氏圖的方法。例 5.1 ： 某工廠生產(chǎn)某種新型產(chǎn)品，一月份每件產(chǎn)品的銷售利潤是出廠價的25%，二月份每件產(chǎn)品出廠價降低10%，成本不變，銷售件數(shù)比一月份增加80%，則銷售利潤比一月份的銷售利潤增長()(A)6%(B)8%(C)15.5%(D)25.5%(E)

11、以上均不對例 5.2： 某單位有90人，其中有65人參加外語培訓(xùn)，72人參加計算機(jī)培訓(xùn)，已知參加外語培訓(xùn)而沒參加計算機(jī)培訓(xùn)的有8人，則參加計算機(jī)培訓(xùn)而沒參加外語培訓(xùn)的人數(shù)為()A.5B.8C.10D.12E.15例 5.3 ： 某班有學(xué)生46 人，在調(diào)查他們家中是否有電子琴和小提琴中發(fā)現(xiàn)，有電子琴的有22 人，兩種琴都沒有的14 人，只有小提琴與兩種琴都有的人數(shù)比為5： 3。則只有電子琴的有多少人()(A)12 (B)14 (C)16 (D)18 (E)20例 5.4： 申請駕駛執(zhí)照時，必須參加理論考試和路考，且兩種考試均通過。若在同一批學(xué)員中有70%的人通過了理論考試，80%的人通過了路考，

12、則最后領(lǐng)到駕駛執(zhí)照的人有60% ( )(1) 10%勺人兩種考試都沒有通過(2) 20%勺人僅同過了路考例5.5:某公司的員工中，擁有本科畢業(yè)證、計算機(jī)等級證、汽車駕駛證的人數(shù)分別為130, 110, 90.又知只有一種證的人數(shù)為140,三證齊全的人數(shù)為 30,則恰有雙證的人數(shù)為()(A) 45(B) 50(C) 52(D) 65(E) 100§ 2代數(shù)模塊題型歸納及考點總結(jié)11 11 、an()n(n k)k nn kSn(a1 an)nn( n 1)d 2(a1dd(二)n)n2na1222題型一：考查實數(shù)的計算：常用方法：裂項相消法、公式法(求和公式、平方差公式)、分母有理化、

13、數(shù)列求和法。(1)裂項法：(1)等差數(shù)列:na，q 1)s aqn)嘰凸口0且q1)(2)等比數(shù)列：n =1 q1 q技巧點撥：找出通項，尋求規(guī)律。111+例 1.113 15 15 1737 39=(1112A. 37 B . 39 C40 D . 41239例1.2.5 2.6.5 2.6 =A. 272b .2& c2.3273EMM11(1 2 16) (1 2 32)=(111例 1.3(1 2 2) (1 2 7) (1 2 8)11例 1.4122 ，312008 ,2009(1.2009)A. 2006 B . 2007 C . 2008 D . 2009 E , 20

14、101.51.6i+|3+L+ 新0.1+ 0.2+ 0.3+ 0.4+ L + 0.9(A)-85-(B)-85- (C)-85768512384等差數(shù)列a n的前18項和§8二(D)|H25619萬(E)以上結(jié)論都不正確(1區(qū)1.7S6 = 126。()(1)數(shù)列an的通項公式是(2)數(shù)列an的通項公式是anan=10(3n+ 4)(n? N)=2n (n? N)例1.822a2a32an(1)數(shù)列an的通項公式為an3(4n 1) 2n(2)在數(shù)列an中，對任意正整數(shù)n ,有a1a2a3nan 21111,法 ;(2) a?, a6634題型二：考查實數(shù)的性質(zhì)：3加上右手中石子

15、數(shù)乘 4之和為29 ,則常見考點：公約數(shù)與公倍數(shù)、有理數(shù)與無理數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)。例2.1某人左右兩手分別握了若干顆石子，左手中石子數(shù)乘 右手中石子數(shù)為(A)奇數(shù)(B)偶數(shù)(C)質(zhì)數(shù)(D)合數(shù) (E)以上結(jié)論均不正確例2.2已知兩個自然數(shù)的差為 48,它們的最小公倍數(shù)為 60,則這兩個數(shù)的最大公約數(shù)為(A 10 B 12 C 15 D 20 E 302例2.3 已知p、q均為質(zhì)數(shù)，且滿足 5 p 3q 59 ,則以p+3,1-p+q,2p+q-4為邊長的三角形是（）（A）銳角三角形（B）直角三角形（C）全等三角形（D）鈍角三角形（E）等腰三角形例2.4若a，b，c是小于12的三個不同的

16、質(zhì)數(shù)（素數(shù)），且 abbcca8iabc（）。A. 10 B . 12 C . 14 D . 15 E . 19例2.5若x，y是有理數(shù)，且滿足（1 2 ）x （1 ）y 2 50,則x，y的值分別為（）A. 1,3B. -1,2C. -1,3D. 1,2E.以上結(jié)論都不正確題型三：關(guān)于非負(fù)性考查：常見考點：絕對值、偶次哥、偶次根式。技巧點撥：配方法。22ab 122例 3.1 19a96b134() cc c c a2b2(1)a,眼為實數(shù)，且a2 2 (a2 b2 1)2 0;(2)a,b均為實數(shù)，且4 1a4 2b4已知實數(shù)a, b,x,y滿足y|Vx&二1-a2和 x2 =y1

17、-b2,則3xy3ab()A. 25 B . 26 C27 D . 28 E . 29212xy 18y0 ,則 2y 3x=(229 C , 0 D , 9 E).1492例 3.3 | 3x 2 | 2x14A.9 B .實數(shù)x, y, z滿足x2 4xy5y2Jz 1例3.422A.乘B B.褥C w.2D.2262y 1,則(4x-10y)Z等于(避E.逆66題型四：考查絕對值的兩種定義:常見考點:a,(a 0)1、代數(shù)定義:由定義可知：2、幾何意義:a a,(a 0)aa a 0a a a 0laia 1,a 0a 0 a 0、1/ cl a a 1 ,a 0，當(dāng) aw0 時，a a

18、 ,aa b是數(shù)軸上a、b兩點間的距離，特別 a是數(shù)軸上a到原點的距離。例4.1 . |1 x| 收 8x 16 2x 5.(1) 2 x (2) x 3例42實數(shù)& b滿足：a (a b) a a b(1)a 0(2)b a例 4.3aa b a(a b)(1)實數(shù)a>0(2)實數(shù)a, b滿足a>ba b|例4.4ab<1(1)同時0()a brf - 0同b例4.5 f(刈有最小值2()(1) f(x) x x ;(2) f (x) x 2 4 x 1212例4.6設(shè)y= xx 20 x a 20,其中 0 a 20,則對于滿足a x 20白x值,y的最小值是()

19、A. 10B. 15C. 20D. 25E. 30例4.7方程x+1 (1)x?( ? , 1)=2無根。(2)x?( 1,0)例4.9 對于任彳S實數(shù)x,不等式(A) a>3 (B) a >3 (C)ax 1<3x 2a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(D) a<3 (E)以上結(jié)論均不正確題型五：考查代數(shù)式的化簡與求值: 常見考點：(1)、乘法公式(1) ab2(3)(4)b22abb2a2 mababb2b3b2bcca2ab 2bc2cab)2(b c)2(c a)2(5)(2)、因式分解2十字相乘：axbx(axG)(a2x c2)其中 a aa2,c(3)、比例的

20、性質(zhì)：a cGc2,并且ba102a2c1合分比定理：b da mc mb md =a 1- =bace a c e a等比定理：b d f b d f技巧點撥：注意輪換式，整體代換思想。例 5.1 已知 2007 a 2009 a(A)4012(B)4014(C)40162008(D) 4018則 2007(E)40202009例5.2ABC是等邊二角形。()(1) ABC的三邊滿足(a b c)2 3(ab bc ac)(2) ABC的三邊滿足 a3 a2b ab2 ac2 b3 bc2 0x例5.3已知a2 y_ b2A. 0B . 1 C . 3 D . 9 E .以上結(jié)論均不正確b

21、c d a c d例5.4若 ab1A.3 B. 3 C. 1a b d a b c mcd，則m =(D.3 或1 E.以上均不對(1) a 16b 2例 5.5 : x 1 或 x 8()x(a b)(b c)(c a)(abc 0)(Dabca b c a b c abc(2)cbaf(b) 0 f(x)八a能被ax b整除。題型六：考查整式的除法運(yùn)算：常見考點：因式定理：ax b為多項式f(x) 的一次因式余式定理：多項式f(x) 除以x a之余式為f(a),推論：多項式f(x)除以ax b之余式f(b)a 。技巧：降嘉思想方法。3 /、,2例6.1 (07年10月)若多項式f(x)

22、x axA. 0 B , 1 C , 0或 1 Dx 3a能被x 1整除，則實數(shù)a =(2或1 e , 2或1例 6.2 已知 f (x) x 2xA. a =1, b=-3 B. a =-3,ax b除以x2 x 2的余式為2x 1,則a,b的值為()b=1 C. a=-2, b=3 D. a=1, b=3 E. 以上均不對6.3二次三項式x2 x 6是多項式2x4 x3ax2 bx a b 1的一個因式。()b例 6.4 a 1()322/(1)3x ax bx 1能被x 1整除1262(2) x x 1除以x -1的余式是ax+b題型七：考查一元二次方程：常見考點：根的判別式、韋達(dá)定理、

23、實根的分布、共物根、有理根、公共根。(1)根的判別式:2ax bx c 0(a 0)0,有兩個不相等實根x1 x20,有兩個相等實根x1 x20,無實根b .一2ab2a設(shè) b2 4ac(2) 一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)bX x2ac2g 一ax bx c 0 (aw。)兩根為 x x2a(3) 一元二次方程根的分布情況可分成兩類：兩根屬于同一區(qū)間(包含兩相等實根情況)：從三個角度加條件: 函數(shù)值的正負(fù)。兩根分屬于兩個區(qū)間：只需加端點函數(shù)值的正負(fù)。0,對稱軸在區(qū)間內(nèi)以及端點 22例7.1關(guān)于x的兩個方程x 4mx 4m 2m 3 0和x有實根()(1)卅 1(2)-222m 1 x

24、 m 0中至少有一個方程例7.2 已知a、3且 > ，則(A)2(B)3 (C)2b、C三個數(shù)成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，設(shè) 、是方程ax3=()。J5(D) 芯 (E)以上結(jié)果均不正確bx0的兩個根,2例7.3 3x bx c 0(cw0)的兩根為23x bx c 0 ,則b和c分別為()(A)2,6(B)3,4(C) -2, -6(D) -3，如果 ，為根的一元二次方程是,-6(E) 以上結(jié)果均不正確1例7.4的最小值是2.()12 2(1) 與 是萬程x 2ax (a 2a 1) 0的兩個實根(2)4例7.5方程4x2 (a 2)x a 5 0有兩個不等的負(fù)實根()(1)a<6

25、a>52例7.6 方程2ax 2x 3a 5 0的一個根大于1,另一個根小于1。()(1) a>3(2) a<02例7.7若關(guān)于x的二次方程mx(m 1)x m 5 0有兩個實根，且滿足11,則m的取值范圍是(C. 5 m 6A 3 m 4D. m 6或5 m題型八：考查不等式的解法：常見考點：絕對值不等式，一元二次不等式，一元高次不等式，分式不等式，均值不等式等。技巧點撥：穿針引線法，代根驗證法。1、二次函數(shù)、方程、不等式關(guān)系：人,2, =b - 4ac >0二 0 < 0f(x) =ax 2+bx+c (a>0)J/.iV.4,v,X1片LX1,2f(x

26、)=0 根b1 x1,22abx1,2函無實根f(x)>0 解集X<Xi 或 x>x2b x2ax e rf(x)<0解集Xi<X<X2x exC2、算術(shù)平均與幾何平均關(guān)系：a,b為正數(shù)時，ab 、ab當(dāng)2,等號當(dāng)且僅當(dāng)a=b時成立。例8 1足不苜式(x 4)( xA.4,)B.(4,6)30的所有實數(shù)x的集合是()C.(-,-2D.(-,-1) E .(-2例 8.2 4x 4x 3 ()/ 1 1、(2) x ( 1,0)x (，)(1) 4 21 12，例8.3已知不等式ax +2x+2>0的解集是(3 2 ),則a=()(A) -12(B) 6

27、 (Q 0(D) 12(E)以上結(jié)論均不正確2x 4x 3 0例8.4不等式組6x 8 0的解均滿足不等式2x2 9x m 0(2) m>9x5x 6(-8, -1 ) U (6, +8) U ( 2,3 ) U (6, +8)例8.5不等式x5x 6的解集為()(A)(-8, -1) u (2,3)(B)(2,3) U (6, +8)(C)(D)(-巴-1)u (2,3) U (5, +8)(E) (-8, -1,22例 8.6(x 2x8)(2x)(2x 2x6) 0 ()(1) x(3, 2)(2) x 2,322例 8.7(2x x 3)( x 2x 3) 0()(1)x3, 2 ;(2) x (4,5)21工例8.8不等式x 2 x