二元一次方程組應(yīng)用題題型分析及練習(xí)

1、二元一次方程組應(yīng)用探索二元一次方程組是最簡單的方程組，其應(yīng)用廣泛，尤其是生活、生產(chǎn)實踐中的許多問題,大多需要通過設(shè)元、布列二元一次方程組來加以解決，現(xiàn)將常見的幾種題型歸納如下：一、數(shù)字問題例1 一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大9;如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27,求這個兩位數(shù).分析：設(shè)這個兩位數(shù)十位上的數(shù)為x,個位上的數(shù)為y,則這個兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：解方程組10x y x y 9x，得10y x 10x y 27y1,因此，所求的兩位數(shù)是414.十位上的數(shù)個位上的數(shù)對應(yīng)的兩位數(shù)相等關(guān)系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=x+y+9新

2、兩位數(shù)yX10y+x10y+x=10x+y+27點評：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元，然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對有些問題是無能為力的，象本題，如果直接設(shè)這個兩位數(shù)為 x,或只設(shè)十位上的數(shù)為 x,那將很難或根本就想象不出關(guān)于 x的方程.一 般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問題， 一般應(yīng)設(shè)各個數(shù)位上的數(shù)為“元”， 然后列多元方 程組解之.二、利潤問題例2 一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少分析：商品的利潤涉及到進(jìn)價、定價和賣出價，因此，設(shè)此商品的定價為x元，進(jìn)價為y元，則打九折時的賣出

3、價為元，獲利元，因此得方程=20%y打八折時的賣出價為元，獲利元，可得方程=10.0.9x y 20%yx 200解方程組 y y,解得0.8x y 10y 150因此，此商品定價為 200元.點評：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對于進(jìn)價而言的，不要誤為是相對于定價或賣出價.利潤的計算一般有兩種方法，一是：利潤=賣出價-進(jìn)價；二是：利潤=進(jìn)價X利潤率(盈利百分?jǐn)?shù)).特別注意“利潤”和“利潤率”是不同的兩個概念.三、配套問題例3某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓 25個或螺母20個，如果一 個螺栓與兩個螺母配成一套， 那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓， 多少名工人生產(chǎn)螺母，才能 使每天生產(chǎn)出來

4、的產(chǎn)品配成最多套分析：要使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)X2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)X1.因此，設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓 25 x個，螺母20 y個， 依題意，得x y 12050x 2 20y 1x 20y 100故應(yīng)安排20人生產(chǎn)螺栓，100人生產(chǎn)螺母.點評：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品恰好配套成為主管生產(chǎn)人員常見的問題，解決配套問題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最常見的配套問題的等量關(guān)系是：(1) “二合一”問題：如果a件甲

5、產(chǎn)品和b件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的b倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的a倍，即甲產(chǎn)品數(shù)a乙產(chǎn)品數(shù);b(2) “三合一”問題：如果甲產(chǎn)品a件，乙產(chǎn)品b件，丙產(chǎn)品c件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是：甲產(chǎn)品數(shù)乙產(chǎn)品數(shù)丙產(chǎn)品數(shù)abc四、行程問題例4在某條高速公路上依次排列著A、日C三個加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米.分別在 A C兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團(tuán)伙作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往 A、C兩個加油站駛?cè)ィY(jié)果往 B站駛來的團(tuán)伙在1小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)

6、伙經(jīng)過3小時后才被另一輛巡邏車追趕上.問巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少【研析】設(shè)巡邏車、犯罪團(tuán)伙的車的速度分別為x、y千米/時，則y 120120x y 40x 80,解得，x y 120y 40因此，巡邏車的速度是 80千米/時，犯罪團(tuán)伙的車的速度是 40千米/時.點評：“相向而遇”和“同向追及”是行程問題中最常見的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個相等關(guān)系，這個關(guān)系涉及到兩者的速度、原來的距離以及行走的時間，具體表 現(xiàn)在：“相向而遇”時，兩者所走的路程之和等于它們原來的距離；“同向追及”時，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們原來的距離.五、貨運(yùn)問題典例5某船的載重量為300噸，

7、容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中 甲種貨物每噸體積為 6立方米，乙種貨物每噸的體積為 2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸分析：“充分利用這艘船的載重和容積”的意思是“貨物的總重量等于船的載重量”且“貨物的體積等于船的容積”.設(shè)甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝 y噸，則x y 300 土x y,整理，得 ,6x 2y 12003x y300,解得600x 150y 150因此，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝150噸.點評：由實際問題列出的方程組一般都可以再化簡,因此，解實際問題的方程組時要注意先化簡，再考慮消元和解法，這樣可以減少計算量，增加準(zhǔn)確度.化簡時一般是

8、去分母或 兩邊同時除以各項系數(shù)的最大公約數(shù)或移項、合并同類項等.六、工程問題例6某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個服裝廠原來的生產(chǎn)能力， 每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)4. 只能完成訂貨的一；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服 2005套，這樣不僅比規(guī)定時間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn) 25套，求訂做的工作服是幾套要求的期限是幾天分析：設(shè)訂做的工作服是 x套，要求的期限是 y天，依題意，得150y 4x5,解得200 y 1 x 25x 3375y 18點評：工程問題與行程問題相類似，關(guān)鍵要抓好三個基本量

9、的關(guān)系，即“工作量=工作時間x工作效率”以及它們的變式“工作時間=工作量+工作效率，工作效率=工作量+工作時間”.其次注意當(dāng)題目與工作量大小、多少無關(guān)時，通常用“1”表示總工作量.二元一次方程組實際問題賞析【知識鏈接】列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、歹h解、答"五步，即:（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù);(2)找：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系;(3)列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組;(4)解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值;(5)答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫

10、出答案【典題精析】例1 （2006年南京市）某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為4元/輛.現(xiàn)在停車場有 50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)230元,問中、小型汽車各有多少輛解析：設(shè)中型汽車有 x輛，小型汽車有y輛.由題意，得x y 50, 6x 4y 230.,口 x 15, 解得，y 35.故中型汽車有15輛，小型汽車有35輛.銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售例2 （2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收購蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示:每噸獲利（兀）100250450現(xiàn)在該公司收購了 140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜 1

11、6噸（兩種加工不能同時進(jìn)行）.（1）如果要求在18天內(nèi)全部銷售完這140噸蔬菜，請完成下列表格：銷售方式全部直接銷售全部粗加工后銷售盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利（元）（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，要求在15天內(nèi)剛好加工完140噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時間解：（1）全部直接銷售獲利為：100X140=14000 （元）；全部粗加工后銷售獲利為：250X 140=35000 （元）；盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利為：450X （6X 18） +100X （ 1406X18） =51800（元）.（2）設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工，y天進(jìn)行粗加工.由題意，得x y 15, 6x 16y 1

12、40.,，口 X解得，y10, 5.故應(yīng)安排10天進(jìn)行精加工,5天進(jìn)行粗加工.為滿足市民對優(yōu)質(zhì)教育的需求,造新校舍，拆除舊校舍每平方米需某中學(xué)決定改變辦學(xué)條件， 計劃拆除一部分舊校舍， 建80元，建新校舍每平方米需 700元.計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共 7200平方米，在實施中為擴(kuò)大綠地面積， 新建校舍只完成了計劃的 80%而拆除舊校舍則超過了計劃的10%結(jié)果恰好完成了原計劃的拆、建總面積（1）求：原計劃拆、建面積各是多少平方米（2）若綠化1平方米需200元，那么在實際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化大約是多少平方米答案：（1）原計劃拆、建面積各是4800平方米、2400平方米;(

13、2)可綠化面積為1488平方米.二元一次方程組應(yīng)用題1 . 一次籃、排球比賽，共有 48個隊，520名運(yùn)動員參加，其中籃球隊每隊10名，排球隊每隊12名，求籃、排球各有多少隊參賽2 .某廠買進(jìn)甲、乙兩種材料共 56噸，用去9860元。若甲種材料每噸 190元，乙種材料每 噸160元，則兩種材料各買多少噸3 .某人用24000元買進(jìn)甲、乙兩種股票，在甲股票升值15%,乙股票下跌10%時賣出，共獲利1350元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元4 .一次籃、排球比賽，共有 48個隊，520名運(yùn)動員參加，其中籃球隊每隊10名，排球隊每隊12名，求籃、排球各有多少隊參賽5 .某廠買進(jìn)甲、乙兩種材料共

14、56噸，用去9860元。若甲種材料每噸 190元，乙種材料每噸 160元，則兩種材料各買多少噸6 .某人用24000元買進(jìn)甲、乙兩種股票，在甲股票升值15%,乙股票下跌10%時賣出，共獲利1350元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元7 .有甲乙兩種債券年利率分別是10始12%現(xiàn)有400元債券，一年后獲利45元，問兩種債券各有多少8 .種飲料大小包裝有 3種，1個中瓶比2小瓶便宜2角，1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角，大、中、小各買 1瓶，需9元6角。3種包裝的飲料每瓶各多少元9 .某班同學(xué)去18千米的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步行。車 行至A處，甲組下車步行，汽車返

15、回接乙組，最后兩組同時達(dá)到北山站。已知汽車速度是 60千米/時，步行速度是4千米/時，求A點距北山站的距離。10 . 一級學(xué)生去飯?zhí)瞄_會，如果每4人共坐一張長凳，則有28人沒有位置坐，如果6人共坐一張長凳，求初一級學(xué)生人數(shù)及長凳數(shù).11 .兩列火車同時從相距 910千米的兩地相向出發(fā)，10小時后相遇，如果第一列車比第二列車早出發(fā)4小時20分，那么在第二列火車出發(fā)8小時后相遇，求兩列火車的速度.12 .購買甲種圖書10本和乙種圖書16本共付款410元，甲種圖書比乙種圖書每本貴15元,問甲、乙兩種圖書每本各買多少元13 .甲、乙兩人分別從甲、乙兩地同時相向出發(fā)，在甲超過中點50米處甲、乙兩人第一次

16、相遇，甲、乙到達(dá)乙、甲兩地后立即返身往回走，結(jié)果甲、乙兩人在距甲地100米處第二次相遇，求甲、乙兩地的路程。14 .某工程車從倉庫裝上水泥電線桿運(yùn)送到離倉庫恰為1000米處的公路邊栽立，要求沿公路的一邊向前每隔100米栽立電線桿。已知工程車每次至多只能運(yùn)送電線桿4根，要求完成運(yùn)送18根的任務(wù)，并返回倉庫。若工程車行駛每千米耗油m升（耗油量只考慮與行駛的路程有關(guān)），每升汽油n元，求完成此項任務(wù)最低的耗油費(fèi)用。15 .某家庭前年結(jié)余5000元，去年結(jié)余9500元，已知去年的收入比前年增加了15%而支出比前年減少了 10%這個家庭去年的收入和支出各是多少16 .某人裝修房屋，原預(yù)算 25000元。裝

17、修時因材料費(fèi)下降了20%,工資漲了 10%,實際用去21500元。求原來材料費(fèi)及工資各是多少元17 .某單位甲、乙兩人，去年共分得現(xiàn)金9000元，今年共分得現(xiàn)金 12700元.已知今年分得的現(xiàn)金，甲增加 50%,乙增加30% .兩人今年分得的現(xiàn)金各是多少元18 .若干學(xué)生住宿，若每間住4人則余20人，若每間住8人，則有一間不空也不滿，問宿舍幾間 學(xué)生多少人19 .某運(yùn)輸公司有大小兩種貨車，2輛大車和3輛小車可運(yùn)貨噸，5輛大車和6輛小車可運(yùn)貨35噸，客戶王某有貨52噸，要求一次性用數(shù)量相等的大小貨車運(yùn)出，問需用大、小貨車各多少輛20 .通訊員要在規(guī)定時間內(nèi)到達(dá)某地，他每小時走15千米，則可提前

18、24分鐘到達(dá)某地；如果每小時走12千米，則要遲到15分鐘。求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米和原定的時間 為多少小時二元一次方程組測試題一.填空題(10X 3' =30')1,方程中含有一個未知數(shù)，并且的次數(shù)是 1,這樣的方程是二元一次方程。2,二元一次方程組的解題思想是,方法有, 法。3、將方程102 (3-y) =3 (2-x)變形，用含x的代數(shù)式表示y是。4、已知3x2a+b3- 5y3a2b+2=-1 是關(guān)于x、y 的二元一次方程，則(a+b)b=。5、在公式 s=vot+2 at 2中，當(dāng) t =1 時，s=13,當(dāng) t=2 時，s=42,則 t=5 時，s=。2x 3

19、y 12(1)6、解方程組y( )時，可以 將x項的系數(shù)化相等，還可以3x 4y 17(2)將y項的系數(shù)化為互為相反數(shù)。17、已知 2x3m-2n+Vm+n與 1 x5y4n+1 是同類項，則 m=8、寫出2x+3y=12的所有非負(fù)整數(shù)解為 9、已知3a-b_ 2a+c _ 2b+c= 5 = 7貝 U a ： b ： c=x mx10、已知和y nyn是方程 m2x-3y=1的解，則代數(shù)式£6的值為)A、).選擇題(10X 3' =30') 11、某校150名學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試，人平均分 55分，其中及格學(xué)生平均 77分，不及格學(xué)生平均47分，則不及格學(xué)生人數(shù)為()A

20、 49B 101C 110D 4012、已知 x+2y+3z=54 , 3x+y+2z=47 , 2x+3y+z=31 ,那么代數(shù)式 x+y+z 的值是(A 、132 B、32C 22D 1713、若2*1+ (m+1) y=3m-1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則 m的取值范圍是( 1B、m=± 1C、m=1D、m=04x 3y 514、若方程組的解中的x值比y的值的相反數(shù)大1,則女為(kx (k 1)y 8A、3 B 、一3C 、2 D 、一215、下列方程組中，屬于二元一次方程組的是A、x 5yxy 7B、2x3x3xy4yC、D、2y3y123 2a16、右一xA、-3-x y

21、3B 0b是同類項,17、某校運(yùn)動員分組訓(xùn)練，若每組7人，余C、33人；若每組8人,則缺5人；設(shè)運(yùn)動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組,則列方程組為A、7y8y18、已知4x 5y x 4y2z3z 07y8y)7y8y7y x 38y x 5x ： y： z的值為（C、2 :不能確定19、在 y=ax2+bx+c 中，當(dāng) x=1 時，y=0;當(dāng) x= 1 時，y=6;當(dāng)y= () a、13、14 C 15x=2 時，y=3;貝U當(dāng) x= 2 時,、1620、已知方程組A、±6三.解答題（共y 52y、6,則xy的值為（60'21、解下列方程組（4x1、用代入法解2x)6X5'

22、 =30'3y2、用代入法解3x2x5y7y一2x3、用加減法解2x2y2y4、用加減法解22、（6'）在解關(guān)于x、y3 :2(3x_y24)3(y1) 43方程組(m(51)x n)x(3n 2)y my 11可以用（1) X2+ (2)消去未知數(shù)x;也可以用（1） + （2） x 5消去未知數(shù)y;n的值。23、已知有理數(shù)1 3n+1=0x、y、z 滿足 xz 2 + 3x 6y 7 + (3y+3z4) 2=0,求證：x3ny3n(6'),“qx2+y2+z2 -24、 （6 ）已知 3x-4y-z=0, 2x+y8z=0,求 的值。xy+yz+zx，、一， 2x

23、ay 16 ,，.25、（6'）當(dāng)a為何整數(shù)值時，方程組y有正整數(shù)解。x 2y 026、（6'）已知關(guān)于 x、y的二元一次方程（a- 1） x+ （a+2） y+52a=0 、當(dāng)a=1時，得方程；當(dāng)a= 2時，得方程。求組成的方程組的解。、將求得的解代入方程的左邊，得什么結(jié)果由此可得什么結(jié)論并驗證你的結(jié)論。二元一次方程解應(yīng)用題1.某市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加，農(nóng)村人口增產(chǎn)增加 %,這樣全市人口將增加1% ,求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口解：設(shè)該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口為 x萬人，農(nóng)村人口為y萬人.則一年后的城鎮(zhèn)人口為 萬人,農(nóng)村人口為 萬人.可列方程組：解這個方程組得：

24、答:.2.王平要從甲村走到乙村.如果他每小時走 4千米，那么走到預(yù)定時間，離乙村還有千米；如 果他每小時走5千米，那么比預(yù)定時間少用半小時就可到達(dá)乙村.求預(yù)定時間是多少小時，甲村到乙村的路程是多少千米.解：設(shè)預(yù)定時間是x小時,甲村到乙村的路程是y千米.根據(jù)"如果他每小時走4千米，那么走到預(yù)定時間，離乙村還有0.5千米",列方程：根據(jù)"如果他每小時走 5千米，那么比預(yù)定時間少用半小時就可到達(dá)乙村 0（千瓦）列方程：.（以下略.即 '"1廠；一:'3.某汽車剛開始南駛冊二汕箝中有抽，90.壬克,每小時的耗油量為6千克."*a&quo

25、t;"求8 /的后余油量:?"-二Hll.l1 E| （lr'” '-t BIW-S II1MIS-S 1! III 1-«l I t IIH-I-（2）求余油HQ（千丸）與行鴕時間t（町）之間的關(guān)系式；并在下邊的直角坐標(biāo)系中畫出40r"*"":圖象.30（3）若余油量（4）你能從七P誕”60（干支）時;行駛時間t是多少你能從圖象直接"看"出答案嗎）中的關(guān)系式求疝（3）的答案飛丹軌4 5 0 7 e t （n）*4.若方程組丁=上 的解滿足x+y=2,求k的值.5.在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=0時,

26、y=2;當(dāng)x=3時,y=3.求當(dāng)x=-3時,y的值.6.現(xiàn)有1角、5角、1元的硬幣各10枚，從中取出15枚，共值7元，三種硬幣各取多少枚7.某運(yùn)輸公司擬用載重量分別為噸和4噸的兩種貨車承運(yùn)每件為120千克的健身器（不考慮體積）計420件.如果一共用兩種汽車 17輛，問需4噸的車幾輛8.某醫(yī)療器械廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種醫(yī)療器械.生產(chǎn)每臺各種器械所需的工時和產(chǎn)值如下表所示.又知道每周的總工時是 168,總產(chǎn)值是萬元，若每周丙種器械生產(chǎn) 252臺，問其它兩種器醫(yī)疔器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4械每周分別生產(chǎn)多少臺每臺產(chǎn)值（千兀）431設(shè)每周生產(chǎn)甲種器械x臺，你會列表分析這個問題嗎試一試

27、醫(yī)疔器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產(chǎn)值（千兀）431生產(chǎn)臺數(shù)x252所用總工時63產(chǎn)值（干兀）4x252想一想：根據(jù)列表分析，該如何列方程9 . 一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450個工時，原料為400個單位.生產(chǎn)一個小熊要15個工時、20個單位的原料，售價為80元；生產(chǎn)一個小貓要使用10個工時,5個單位白原料，售價為45元.在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個數(shù)，可以使小熊和小貓的總售2x 3y 5,有整數(shù)解，求m- 7y = w價盡可能高.請你用你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識分析，總售價是否可能達(dá)到2200元10 .已知m>整數(shù)，且-60<m<-30,關(guān)

28、于x、y的二元一次方程組4 的值.解：消去x,得m=, '. -60<<-30,y=4（x 是分?jǐn)?shù)，舍去）或y=5.這時,m=-50.【練習(xí)】黃先生對四個孩子說："一定是你們當(dāng)中的一個打破了玻璃，是誰"寶寶:"是可可."可可:"不是我，是毛毛."多多："不是我."毛毛:"可可撒謊."若只有一個小孩說實話，問誰講的是實話玻璃是誰打破的二元一次方程解應(yīng)用題部分答案x、y、z 枚.6.現(xiàn)有1角、5角、1元的硬幣各10枚，從中取出15枚，共值7元，三種硬幣各取多少枚解：設(shè)1龜、得方程

29、組45角、1元的硬幣分別取 工十少十三-15,工 + 5,= 70消去 x 得 4y+9z=55.55£ 1- e = = 6 +y=7.或：z=3.55-9z4= 13 +3-9z4x= x=5,y=7,z=3.（答略.）8 .某運(yùn)輸公司擬用載重量分別為噸和4噸的兩種貨車承運(yùn)每件為120千克的健身器（不考慮體積）計420件.如果一共用兩種汽車17輛，問需4噸的車幾輛解：如果健身器在運(yùn)輸中不可拆，則噸的車，每車可裝20件，4噸的車，每車可裝33件,設(shè)分別需4噸和噸的汽車試探列方程（不等式）組，A =7, y = 1。X、y 輛，x+y-VI,則+ 207 >42。（以下略.）9

30、 .某醫(yī)療器械廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種醫(yī)療器械.生產(chǎn)每臺各種器械所需的工時和產(chǎn)值如卜表所示.又知道每周的總工時是168,總產(chǎn)值是萬元，若每周丙種器械生產(chǎn) 252臺，問其它兩種器械每周分別生產(chǎn)多少臺醫(yī)疔器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產(chǎn)值（千兀）431設(shè)每周生產(chǎn)甲種器械x臺，你會列表分析這個問題嗎試一試醫(yī)疔器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產(chǎn)值（千兀）431生產(chǎn)臺數(shù)X252所用總工時63產(chǎn)值（千元）4x252解:醫(yī)疔器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產(chǎn)值（千兀）431生產(chǎn)臺數(shù)X3252所用總工時63產(chǎn)值（千元）4x9252方程 :4x+9+252=1

31、112, 解得 x=170.10 . 一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450 個工時 , 原料為 400 個單位 . 生產(chǎn)一個小熊要15 個工時、 20個單位的原料, 售價為 80 元; 生產(chǎn)一個小貓要使用 10個工時 ,5 個單位的原料售價為 45 元 . 在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個數(shù), 可以使小熊和小貓的總售價盡可能高 . 請你用你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識分析, 總售價是否可能達(dá)到 2200 元練習(xí) .黃先生對四個孩子說 :" 一定是你們當(dāng)中的一個打破了玻璃, 是誰 "寶寶:"是可可."可可:"不是我, 是毛毛."多多:

32、"不是我."毛毛 :" 可可撒謊 ."若只有一個小孩說實話 , 問誰講的是實話玻璃是誰打破的解:若是寶寶打破的 , 則多多和毛毛說的都是真話 , 可排除 ;同理 , 可排除可可與毛毛, 所以 , 玻璃是多多打破的6.3.1 從實際問題到方程6.3.1 從實際問題到方程一、本課重點，請你理一理列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：（ 1 ）“找”：看清題意，分析題中及其關(guān)系，找出用來列方程的 （ 2） “設(shè)”：用字母（例如x）表示問題的 ;（ 3 ）“列”：用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù) 列出方程；（ 4 ）“解”：解方程；（ 5 ）“檢”：檢查求得的值是否正確和

33、符合實際情形，并寫出答案；（ 6 ）“答”：答出題目中所問的問題。二、基礎(chǔ)題，請你做一做1. 已知矩形的周長為 20 厘米，設(shè)長為 x 厘米，則寬為（ ） .A. 20-xB. 10-xC.D. 20-2x2. 學(xué)生 a 人，以每 10 人為一組，其中有兩組各少1 人，則學(xué)生共有（ ）組 .三、綜合題，請你試一試1. 在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13 歲 . 就問同學(xué)：“我今年45 歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一”2. 小明的爸爸三年前為小明存了一份3000 元的教育儲蓄. 今年到期時取出，得到的本息和為3243 元 , 請你幫小明算一算這種儲蓄的年利率.3. 小趙去商

34、店買練習(xí)本，回來后問同學(xué)： “店主告訴我，如果多買一些就給我八折優(yōu)惠我就買了 20 本，結(jié)果便宜了元”你能列出方程嗎四、易錯題，請你想一想1. 建筑工人澆水泥柱時，要把鋼筋折彎成正方形. 若每個正方形的面積為 400平方厘米，應(yīng)選擇下列表中的哪種型號的鋼筋型號 長度（cm）9070C82D95思路點撥：解出方程有兩個值，必須進(jìn)行檢查求得的值是否正確和符合實際情形， 因為鋼筋的長為正數(shù)，所以取 x=80,故應(yīng)選折C型鋼筋.2. 你在作業(yè)中有錯誤嗎請記錄下來，并分析錯誤原因 .五、學(xué)習(xí)預(yù)報設(shè)未知數(shù)以后在思維、列式上直接、明了的優(yōu)點 , 通過嘗試的方法得出方程的解過程也是一種基本的數(shù)學(xué)的思想方法.

35、下面一節(jié)一起來探討有關(guān)行程問題 .參考答案：一、 （1） 等量關(guān)系； （2） 未知數(shù)； （3） 等量關(guān)系 二、 1. B1.32. 2.7% 3.設(shè)每本練習(xí)本原價為x元，由題意得：80%< 20x=6.3.2 行程問題一、本課重點，請你理一理1. 基本關(guān)系式： ;2. 基本類型： 相遇問題 ; 相距問題 ; ;3. 基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分） .4. 航行問題的數(shù)量關(guān)系：（ 1 ）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程2）順?biāo)L(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度 =二、基礎(chǔ)題，請你做一做1 、甲的速度是每小時行4 千米，則他x 小時行（ ）千米

36、.2 、乙 3 小時走了 x 千米，則他的速度是（）.3 、甲每小時行4 千米，乙每小時行5 千米，則甲、乙一小時共行（ ）千米，y 小時共行（ ）千米 .4、某一段路程x 千米，如果火車以 49 千米 / 時的速度行駛，那么火車行完全程需要（ ）小時 .三、綜合題，請你試一試1. 甲、乙兩地路程為 180 千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的 3 倍，若兩人同時出發(fā)，相向而行，問經(jīng)過多少時間兩人相遇2. 甲、 乙兩地路程為 180 千米， 一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15 千米， 另一人騎摩托車從乙地出發(fā)， 已知摩托車速度是自行車

37、速度的 3 倍， 若兩人同向而行， 騎自行車在先且先出發(fā) 2 小時， 問摩托車經(jīng)過多少時間追上自行車3 一架直升機(jī)在A， B 兩個城市之間飛行，順風(fēng)飛行需要4 小時，逆風(fēng)飛行需要5 小時 .如果已知風(fēng)速為30km/h,求A, B兩個城市之間的距離.四、易錯題，請你想一想1. 甲、 乙兩人都以不變速度在400 米的環(huán)形跑道上跑步， 兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為 100 米/分乙的速度是甲速度的 3/2 倍，問（ 1）經(jīng)過多少時間后兩人首次遇（ 2）第二次相遇呢思路點撥：此題是關(guān)于行程問題中的同向而行類型。由題可知，甲、乙首次相遇時，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他們之間的路程差為

38、兩圈的路程。所以經(jīng)過8 分鐘首次相遇，經(jīng)過 16 分鐘第二次相遇。2. 你在作業(yè)中有錯誤嗎請記錄下來，并分析錯誤原因 .五、學(xué)習(xí)預(yù)報下面一節(jié)一起來探討有關(guān)調(diào)配問題 .參考答案：一、1.路程=速度x時間，速度=路程+時間，時間=路程+速度；2.追及問題4. 靜水（風(fēng)）速度+水（風(fēng)）速，靜水（風(fēng)）速度- 水（風(fēng)）速二、 2.3. 9 , 9y 4.三、 1. 3 小時 2. 7 小時 千米6.3.3 調(diào)配問題一、本課重點，請你理一理初步學(xué)會列方程解調(diào)配問題各類型的應(yīng)用題；分析總量等于 一類應(yīng)用題的基本方法和關(guān)鍵所在 .二、基礎(chǔ)題，請你做一做1. 某人用三天做零件 330 個， 已知第二天比第一天多

39、做3 個， 第三天做的是第二天的 2 倍少3 個，則他第一天做了多少個零件解：設(shè)他第一天做零件x 個，則他第二天做零件 個，第三天做零件 個，根據(jù)“某人用三天做零件330 個”列出方程得： .解這個方程得： .答：他第一天做零件 個 .2. 初一甲、 乙兩班各有學(xué)生48 人和 52 人， 現(xiàn)從外校轉(zhuǎn)來12 人插入甲班x 人， 其余的都插入乙班，問插入后，甲班有學(xué)生人，乙班有學(xué)生人，若已知插入后，甲班學(xué)生人數(shù)的3倍比乙班學(xué)生人數(shù)的 2倍還多4人，列出方程是： 三、綜合題，請你試一試1. 有 23 人在甲處勞動， 17 人在乙處勞動，現(xiàn)調(diào) 20 人去支援，使在甲處勞動的人數(shù)是在乙處勞動的人數(shù)的 2

40、 倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人2. 為鼓勵節(jié)約用水， 某地按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)： 如果每月每戶用水不超過20 噸， 那么每噸水按元收費(fèi)；如果每月每戶用水超過20 噸，那么超過的部分按每噸2 元收費(fèi)。若某用戶五月份的水費(fèi)為平均每噸元，問，該用戶五月份應(yīng)交水費(fèi)多少元3. 甲種糖果的單價是每千克20 元，乙種糖果的單價是每千克15 元，若要配制 200 千克單價為每千克 18 元的混合糖果，并使之和分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問需甲、乙兩種糖果各多少千克四、易錯題，請你想一想1. 配制一種混凝土，水泥、沙、石子、水的質(zhì)量比是1 ： 3： 10： 4，要配制這種混凝土360千克，各種原料分別

41、需要多少千克思路點撥： 此題的關(guān)鍵是如何設(shè)未知數(shù), 然后根據(jù)部分和等于總體的等量關(guān)系來解題 . 其中水泥占 20 千克 .2. 你在作業(yè)中有錯誤嗎請記錄下來，并分析錯誤原因 .五、學(xué)習(xí)預(yù)報下面一節(jié)一起來探討有關(guān)工程問題 .參考答案：一、部分量之和二、 +3, 2 （x+3） -3,x+ （x+3） +2 （x+3） -3 = 330, x =81,812. ( 48 + x ) , 52 +(12 - x) 3(48 + x ) = 252+(12 - x )+41.甲處17人,乙處3人2.1 .48元 3.甲、乙兩種糖果各120千克、80千克.6.3.4 工程問題一、本課重點，請你理一理1.

42、 工程問題中的基本關(guān)系式：工作總量=工作效率X工作時間各部分工作量之和= 工作總量二、基礎(chǔ)題，請你做一做1 做某件工作，甲單獨(dú)做要 8 時才能完成，乙單獨(dú)做要12 時才能完成，問：甲做1時完成全部工作量的幾分之幾乙做1時完成全部工作量的幾分之幾甲、乙合做1時完成全部工作量的幾分之幾甲做 x 時完成全部工作量的幾分之幾時時時時時甲、乙合做x時完成全部工作量的幾分之幾甲先做 2 時完成全部工作量的幾分之幾時時時時時乙后做 3 時完成全部工作量的幾分之幾時時時時時甲、乙再合做x 時完成全部工作量的幾分之幾時時時時時三次共完成全部工作量的幾分之幾結(jié)果完成了工作，則可列出方程：時時時時時三、綜合題，請你

43、試一試1. 一項工程，甲單獨(dú)做要10 天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4 天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成2. 食堂存煤若干噸，原來每天燒煤4 噸，用去 15 噸后，改進(jìn)設(shè)備，耗煤量改為原來的一半，結(jié)果多燒了 10 天，求原存煤量.3. 一水池， 單開進(jìn)水管3 小時可將水池注滿， 單開出水管4 小時可將滿池水放完。 現(xiàn)對空水池先打開進(jìn)水管2 小時，然后打開出水管，使進(jìn)水管、出水管一起開放，問再過幾小時可將水池注滿四、易錯題，請你想一想1. 一項工程，甲單獨(dú)做要10 天完成，乙單獨(dú)做要15 天完成，甲單獨(dú)做5 天, 然后甲、乙合作完成，共得到 1000 元，如果按照每人完成工作量

44、計算報酬，那么甲、乙兩人該如何分配思路點撥： 此題注意的問題是報酬分配的根據(jù)是他們各自的工作量。 所以甲、 乙兩人各得到800 元、 200 元 .2. 你在作業(yè)中有錯誤嗎請記錄下來，并分析錯誤原因 .五、學(xué)習(xí)預(yù)報下面一節(jié)一起來探討有關(guān)儲蓄問題 .參考答案：二、 1. , , , ,三、天 噸小時3. 3.5 儲蓄問題一、本課重點，請你理一理1. 本金、利率、利息、本息這四者之間的關(guān)系：（1）利息=本金X利率（ 2 ）本息 =本金 +利息（3）稅后利息=利息-利息x利息稅率2 通過經(jīng)歷“問題情境建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，理解和體會數(shù)學(xué)建模思想在解決實際問題中的作用 .二、基礎(chǔ)題，請

45、你做一做1. 某商品按定價的八折出售，售價元， 則原定價是 元。2. 盛超把爸、 媽給的壓歲錢1000 元按定期一年存入銀行。 當(dāng)時一年期定期存款的年利率為%，利息稅的稅率為20%。到期支取時，利息為 稅后利息 , 小明實得本利和為.、 B 兩家售貨亭以同樣價格出售商品，一星期后 A 家把價格降低了10%，再過一個星期又提高20% B家只是在兩星期后才提價10%兩星期后 家售貨亭的售價低。4. 某服裝商販同時賣出兩套服裝，每套均賣168 元，以成本計算其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則這次出售商販（盈利或虧本）三、綜合題，請你試一試1. 小明爸爸前年存了年利率為%的二年期定期儲蓄，今年到

46、期后，扣除利息稅，利息稅的稅率為20%，所得利息正好為小明買了一只價值元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元2. 青青的媽媽前年買了某公司的二年期債券 4500 元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約 4700 元，利息稅的稅率為20%，問這種債券的年利率是多少（精確到%）3. 一商店將某型號彩電按原售價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，經(jīng)顧客投訴后， 執(zhí)法部門按已得非法收入 10 倍處以每臺 2700 元的罰款， 求每臺彩電的原售價四、易錯題，請你想一想1. 一種商品的買入單價為 1500 元，如果出售一件商品獲得的毛利潤是賣出單價的15%，那么這種商品出售單價應(yīng)定為多少元（

47、精確到 1 元）思路點撥：由“利潤=出售價- 買入價”可知這種商品出售單價應(yīng)定為 2000 元 .2. 你在作業(yè)中有錯誤嗎請記錄下來，并分析錯誤原因。五、學(xué)習(xí)預(yù)報下面一節(jié)一起來探討有關(guān)鹽水問題 .參考答案 二、 2.19.8 元， 元， 元 4. 虧本了 14 元 三、 元 2. %3. 2417 元或 -1 4. 相等或相反5. ± 1，±70 2a3. 3.6 鹽水問題一、本課重點，請你理一理1 鹽水問題的基本數(shù)量關(guān)系：鹽水的質(zhì)量=鹽的質(zhì)量+水的質(zhì)量X 100%鹽的質(zhì)量鹽水的質(zhì)量鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)=鹽的質(zhì)量= 鹽水的質(zhì)量X鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)=鹽水的質(zhì)量-水的質(zhì)量水的質(zhì)量= 鹽水的質(zhì)量-鹽的質(zhì)量=鹽水的質(zhì)量X （ 1 -鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)）2 稀釋問題加水前鹽的質(zhì)量=加水后鹽的質(zhì)量3 加濃問題加鹽前水的質(zhì)量=加鹽后水的質(zhì)量蒸發(fā)前鹽的質(zhì)量=蒸發(fā)后鹽的質(zhì)量4混合問題：混合前兩者的鹽水的質(zhì)量和=混合后鹽水的質(zhì)量混合前兩者的鹽的質(zhì)量和=混合后鹽的質(zhì)量混合前兩者的水的質(zhì)量