4.1.2--游戲公平嗎(二)

1、本文格式為word版，下載可任意編輯4.1.2-游戲公平嗎(二) 生命賜給我們，我們必需奉獻(xiàn)生命，才能獲得生命 盼望是本無(wú)所謂有，無(wú)所謂無(wú)的。這正如地上的路；其實(shí)地上本沒(méi)有路，走的 人多了，也便成了路。 后半部分把白球掩蓋在黑球上，則是運(yùn)用了智謀 其次課時(shí) 課題 4.1.2 嬉戲公正嗎（二） 教學(xué)目標(biāo) （一） 教學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn) 1 進(jìn)一步讓同學(xué)經(jīng)受"猜想一一試驗(yàn)和收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)一一分析試驗(yàn)一一驗(yàn)證猜想'的 過(guò)程 . 2 了解大事發(fā)生的等可能性及嬉戲規(guī)章的公正性 （二） 力量訓(xùn)練要求 1 通過(guò)大量試驗(yàn)，提高同學(xué)的試驗(yàn)力量，培育同學(xué)的隨機(jī)觀念 2 進(jìn)一步體會(huì)"數(shù)學(xué)就在我們身邊&

2、#39;，進(jìn)展"用數(shù)學(xué)'的意識(shí)和力量 （三） 情感與價(jià)值觀要求 1 培育同學(xué)公正、公正的態(tài)度，使同學(xué)形成正確的世界觀 2 在"用數(shù)學(xué)'的過(guò)程中，提高同學(xué)間的合作力量和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好 教學(xué)重點(diǎn) 1 經(jīng)受"猜想一一試驗(yàn)和收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)一一分析試驗(yàn)結(jié)果一一驗(yàn)證猜想'的過(guò)程 . 2 了解大事發(fā)生的等可能性及嬉戲規(guī)章的公正性 教學(xué)難點(diǎn) 大事發(fā)生的等可能性 教學(xué)方法 試驗(yàn)一一合作法 經(jīng)受"猜想一一試驗(yàn)和收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)一一分析試驗(yàn)結(jié)果一一驗(yàn)證猜想'的過(guò)程，通過(guò) 同學(xué)們的合作溝通，體會(huì)"正面朝上'和"反面朝上

3、9;發(fā)生的可能性相同，了解嬉戲是否 公正 教具預(yù)備 以組為單位，預(yù)備下列教具： 1 一枚勻稱的硬幣； 2 一個(gè)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)； 3 個(gè)勻稱的小立方體且每個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 , 6 ； 4 一個(gè)啤酒瓶的蓋子 教學(xué)過(guò)程 i 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，弓 i 入新課 師今日老師遇到一個(gè)問(wèn)題：小明和小麗都想去看周末的電影，這部電影特別好 看，但今日晚上是最終一場(chǎng)，電影票也只有一張，老師很犯難，不知該把這張電影票給誰(shuí) 你們誰(shuí)來(lái)給我想一個(gè)方法來(lái)打算究竟誰(shuí)去看電影 生任意擲一枚勻稱的硬幣，圖案一面朝上，小明去；幣值一面朝上小麗去 生抓鬮 用兩張大小一樣的紙，一張上面寫(xiě)上"去&

4、#39;，一張上面寫(xiě)上"不去'，然 后將它們分別團(tuán)成紙團(tuán)，充分的在一個(gè)盒子里攪勻，假如取出的是寫(xiě)著"不去'的紙團(tuán)小 明不去，小麗去；假如取出的是寫(xiě)著"去'的紙團(tuán)小明去，小麗不去 生 上面同學(xué)們想的方法對(duì)雙方公正嗎？這節(jié)課不妨讓我們來(lái)做做試驗(yàn)，看同學(xué)們想的辦 法對(duì)雙方公正嗎？（板書(shū)課題： 412 嬉戲公正嗎（二） n 講授新課，參加活動(dòng)過(guò)程，體驗(yàn)嬉戲是否公正 1. 嬉戲一 師下面我們以同桌兩人為一個(gè)小組，做擲硬幣的嬉戲 20 次，并將數(shù)據(jù)記錄在下表 中： （其中正面為有圖案的一面，反面是標(biāo)有幣值的一面） 試驗(yàn)總次數(shù) 20 正面朝上的次數(shù) 反面

5、朝上的次數(shù) 生命賜給我們，我們必需奉獻(xiàn)生命，才能獲得生命 盼望是本無(wú)所謂有，無(wú)所謂無(wú)的。這正如地上的路；其實(shí)地上本沒(méi)有路，走的 人多了，也便成了路。 正面朝上的頻率（正面朝上的次數(shù) / 試驗(yàn)總次數(shù)） 反面朝上的頻率（反面朝上的次數(shù) / 試驗(yàn)總次數(shù)） （同學(xué)可以很快地將試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄到上表中） 師接著我們將全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行累計(jì)，填入下表中: 圖 4 5 讓同學(xué)完成折線統(tǒng)計(jì)圖，并回答下列問(wèn)題：觀看折線統(tǒng)計(jì)圖，你能發(fā)覺(jué)何規(guī)律？ 生觀看完成的折線統(tǒng)計(jì)圖可以發(fā)覺(jué)：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，折線搖擺的幅度可能比 較大，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，折線搖擺幅度會(huì)漸漸減小 也就是說(shuō)：隨著試驗(yàn)次數(shù)的漸漸增 加，一般來(lái)說(shuō)，

6、正面朝上的頻率變化幅度將漸漸變小，最終，差不多穩(wěn)定在圖中的虛線處 師大家可能現(xiàn)在明白了，圖中的虛線表示的是什么呢？ 生圖中的虛線表示的是當(dāng)試驗(yàn)總次數(shù)漸漸增多，正面朝上的頻率越接近這條虛 線，也就是說(shuō)正面朝上的頻率越接近于 0.5. 師很好 歷史上許多數(shù)學(xué)家也做過(guò)擲硬幣的試驗(yàn) 我們不妨來(lái)看一下他們?cè)囼?yàn)所得到 的數(shù)據(jù)，是否支持我們剛才發(fā)覺(jué)的規(guī)律？打開(kāi)課本 p i02 ，看表格 書(shū)中的表格列出了一些歷 史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)： 試驗(yàn)者 投擲次數(shù) n 正面消失次數(shù) k 正面消失的頻率 k/n 布豐 4040 2048 0.5069 德摩根 4092 2048 0.5005 費(fèi)勒 10000

7、 4979 0.4979 皮爾遜 12021 6019 0.5016 皮爾遜 24000 12021 0.5005 羅曼諾夫斯基 80640 39699 0.4923 生數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)是支持我們所發(fā)覺(jué)的規(guī)律的 因 為 表 中 的 數(shù) 據(jù) "正面消失的頻率 k/n '也都是穩(wěn)定于 0.5. 師很好 . 你們和歷史上的數(shù)學(xué)家發(fā)覺(jué)了相同的規(guī)律 . 你們真了不起 . 消失反面朝上的 頻率的狀況如何呢？ 生我們可仿照畫(huà)"正面朝上'的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)畫(huà)出相應(yīng)的"反面朝上'的頻 率折線統(tǒng)計(jì)圖 . （鼓舞同學(xué)分別計(jì)算試驗(yàn)次數(shù)為 20 次、 4

8、0 次、 80 次、 120 次、 400 次時(shí)"反面 朝上'的頻率，并畫(huà)出相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖） 師新的折線統(tǒng)計(jì)圖有什么規(guī)律？ 生當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，折線上下?lián)u擺的幅度可能比較大，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加， 折線搖擺幅度會(huì)漸漸變小，最終差不多穩(wěn)定在過(guò) 0.5 平行于橫軸的虛線處 . 也就是說(shuō)：隨著 試驗(yàn)次數(shù)的漸漸增加，反面朝上的頻率差不多穩(wěn)定在 0.5. 師這位同學(xué)對(duì)試驗(yàn)分析得很好 由上面的兩個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖以及數(shù)學(xué)家試驗(yàn)的數(shù)據(jù)， 生命賜給我們，我們必需奉獻(xiàn)生命，才能獲得生命 盼望是本無(wú)所謂有，無(wú)所謂無(wú)的。這正如地上的路；其實(shí)地上本沒(méi)有路，走的 人多了，也便成了路。 我們來(lái)完成課本 p 1

9、03 的議一議： （ 1 ）任意擲一枚勻稱的硬幣，可能消失哪些結(jié)果？每種結(jié)果消失的可能性相同嗎？ 生任意擲一枚勻稱的硬幣，可能消失兩種結(jié)果：正面朝上和反面朝上 又由于當(dāng)試 驗(yàn)的總次數(shù)較大時(shí)，"正面朝上的次數(shù)'與"反面朝上的次數(shù)'將特別接近，差不多都 等于試驗(yàn)總次數(shù)的一半 因此，依據(jù)我們的生活閱歷及上面的試驗(yàn)可判定每種結(jié)果消失的 可能性是相同的 師的確如此 例如足球競(jìng)賽前，裁判通常用擲一枚勻稱硬幣的方法來(lái)打算雙方的比 賽場(chǎng)地 由于這枚勻稱的硬幣消失正面與消失反面的可能性相同，對(duì)雙方是公正的 生這說(shuō)明前面的幾位同學(xué)想的方法對(duì)雙方都是公正的 師你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)一

10、說(shuō)什么是嬉戲?qū)﹄p方公正嗎？ 生我是這樣想的：嬉戲?qū)﹄p方公正是指雙方獲勝的可能性相同 例如我們上一節(jié)課 做的兩個(gè)嬉戲，雙方獲勝的可能性不同，因此嬉戲是不公正的，而任意擲一枚勻稱的硬 幣，消失正面朝上、反面朝上的可能性是相同的，所以用這種方法打算電影票給小明還是 小麗，對(duì)他們兩個(gè)是公正的 師任意擲一枚勻稱硬幣，會(huì)消失兩種可能的結(jié)果：正面朝上、反面朝上，并且這 兩種結(jié)果消失的可能性相同，你認(rèn)為這兩種結(jié)果的可能性大小應(yīng)如何表示？ 1 生都用-. 2 師大家認(rèn)同嗎？ 生認(rèn)同！ 師誰(shuí)還能為小明和小麗誰(shuí)去看電影想出別的方法 川 應(yīng)用深化 1. 做一做 生我手中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖 4 6 所示），讓小明和小麗隨

11、便地轉(zhuǎn)動(dòng)它 . 轉(zhuǎn)盤(pán)停止 后，若指針指向紅色區(qū)域，則小麗去看電影；若指針指向白色區(qū)域，則小明去看電影 師剛才這位同學(xué)的方法對(duì)小明、小麗公正嗎？ 生公正 由于轉(zhuǎn)盤(pán)勻稱且紅色、白色區(qū)域面積相等，所以指針落在紅色區(qū)域和白色 1 區(qū)域消失的可能性相同，也都是 因此，對(duì)小麗和小明是公正的 2 生我還有一個(gè)方法：在一個(gè)不透亮的袋子里裝兩個(gè)球：一個(gè)白球，一個(gè)紅球 這兩 個(gè)球除顏色外完全相同 充分?jǐn)噭蚝螅我饷鲆磺?，若摸出紅球，則小明去看電影；若摸 出白球，則小麗去看電影 師真棒！這個(gè)嬉戲?qū)﹄p方公正嗎？ 生公正！由于兩個(gè)球除顏色不同外完全相同，摸出紅球和白球的可能性一樣 生老師，我也有一種方法：上一節(jié)課的轉(zhuǎn)

12、盤(pán) a ,隨便轉(zhuǎn)動(dòng)它，假如轉(zhuǎn)出的數(shù)小于 等于 3 ，則小明去看電影；假如轉(zhuǎn)出的數(shù)大于等于 4 ，則小麗去看電影 由于小于等于 3 的 數(shù)和大于等于 4 的數(shù)各有 3 個(gè)，并且各占轉(zhuǎn)盤(pán)面積的一半，所以指針落在小于等于 3 的區(qū) 域和落在大于等于 4 的可能性相同 生利用轉(zhuǎn)盤(pán) a ，也可以這樣設(shè)計(jì)：隨便轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán) 假如轉(zhuǎn)出的數(shù)是偶數(shù)，則小明 去；假如轉(zhuǎn)出的數(shù)是奇數(shù)，則小麗去 我認(rèn)為這個(gè)方法也是公正的 生老師我這樣設(shè)計(jì)可以嗎？還是轉(zhuǎn)盤(pán) a ，隨便轉(zhuǎn)動(dòng)它，假如轉(zhuǎn)出的數(shù)是 1 ,則小 明去看電影；假如轉(zhuǎn)出的是 2 ，則小麗去 師同學(xué)們可以爭(zhēng)論一下 （爭(zhēng)論后，回答） 生我認(rèn)為可以 由于轉(zhuǎn)盤(pán) a 分成的 6

13、部分面積相等，所以指針落在每個(gè)區(qū)域的可能 性相同 也就是說(shuō)落在標(biāo)有" 1 '的區(qū)域和落在標(biāo)有" 2 '的區(qū)域的可能性相同，因此對(duì)小明 和小麗是公正的 生命賜給我們，我們必需奉獻(xiàn)生命，才能獲得生命 盼望是本無(wú)所謂有，無(wú)所謂無(wú)的。這正如地上的路；其實(shí)地上本沒(méi)有路，走的 人多了，也便成了路。 師看來(lái)，同學(xué)們已基本了解了大事發(fā)生的等可能性及嬉戲規(guī)章的公正性 2 賽一賽 師以學(xué)習(xí)小組為單位，我們來(lái)一個(gè)競(jìng)賽 利用上節(jié)課"做一做'中的勻稱的小立方 體設(shè)計(jì)一個(gè)嬉戲，使嬉戲?qū)π∶骱托←惗脊?看哪一個(gè)小組設(shè)計(jì)的方案最多 （這是一道開(kāi)放題，答案不唯一，需要同學(xué)

14、進(jìn)行小組爭(zhēng)論 只要設(shè)計(jì)出的方案合理便可 關(guān)鍵是使同學(xué)理解大事發(fā)生的可能性和嬉戲?qū)﹄p方公正的含義） 3. 試一試 師小強(qiáng)用瓶蓋設(shè)計(jì)了一個(gè)嬉戲：任意擲出一個(gè)瓶蓋，假如蓋面著地則甲勝；蓋面 朝上則乙勝 你認(rèn)為這個(gè)嬉戲?qū)?、乙雙方公正嗎？先想一想，再用你預(yù)備好的瓶蓋做一做 （在這個(gè)問(wèn)題中，"蓋面著地'和"蓋面朝上'一般狀況下不是等可能的，因此這個(gè) 嬉戲?qū)﹄p方不公正 可以讓同學(xué)實(shí)際體驗(yàn)這個(gè)嬉戲的不公正性 鼓舞每個(gè)同學(xué)都收集試驗(yàn)數(shù) 據(jù)，全班匯總后可以運(yùn)用頻率估量"蓋面著地'和"蓋面朝上'的可能性大小） iv 課時(shí)小結(jié) 師通過(guò)今日的學(xué)習(xí)

15、，你學(xué)到了什么學(xué)問(wèn)，有何體會(huì)和收獲？ 生通過(guò)今日的學(xué)習(xí)我們了解了大事發(fā)生的等可能性及嬉戲規(guī)章的公正性 而且我們 還可以自己設(shè)計(jì)一些嬉戲的規(guī)章，使嬉戲?qū)﹄p方都是公正的 生當(dāng)我知道嬉戲?qū)﹄p方是否公正是指雙方獲勝的可能性相同時(shí)，我感覺(jué)到數(shù)學(xué)與 現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系得特別緊密 生這一節(jié)特殊值得一提的是：我們通過(guò)試驗(yàn)一一收集和整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)一一分析試 驗(yàn)結(jié)果，得到了與歷史上的數(shù)學(xué)家所做擲硬幣試驗(yàn)的相同規(guī)律 v 課后作業(yè) 1 習(xí)題 4.2 , 1 、 2. 2 找誕生活中的一些嬉戲，推斷是否對(duì)雙方公正 w 活動(dòng)與探究 小明創(chuàng)造了一個(gè)素?cái)?shù)乘法嬉戲 轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)勻稱的骰子，用兩次朝上的總數(shù)相乘，得到一 個(gè)乘積，假如乘積是素

16、數(shù)，玩家 a 就得到 10 分，假如乘積不是素?cái)?shù)，玩家 b 得 1 分 小明 認(rèn)為他的嬉戲是公正的，由于得到非素?cái)?shù)積的轉(zhuǎn)動(dòng)方式要比得到素?cái)?shù)積的轉(zhuǎn)動(dòng)方式多得多 那么他的嬉戲是否公正呢？做一做，試試看 過(guò)程轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)勻稱的骰子，用兩次朝上的總數(shù)相乘，共有下列等可能的結(jié)果: 1 2 3 4 5 6 1 1 x 1 1 x 2 1 x 3 1 x 4 1 x 5 1 x 6 2 2 x 1 2 x 2 : 2 x 3 2 x 4 2 x 5 2 x 6 3 3 x 1 3 x 2 3 x 3 3 x 4 3 x 5 3 x 6 4 4 x 1 4 x 2 : 4 x 3 4 x 4 4 x 5 4 x 6 5 5 x 1 5 x 2 5 x 3 5 x 4 5 x 5 5 x 6 6 6 x 1 6 x 2 6 x 3 6 x 4 6 x 5 6 x 6 而乘積為素?cái)?shù)只有 2 , 3 , 5 也就是 1 x 2,1 x 3,1 x 5,2 x 1,3 x 1,5 x 1 六種狀況，可能性 為即-；得到乘積不是素?cái)?shù)有 30 種狀況，可能性為 即 36 6 36 6 結(jié)果依據(jù)上面的分析得到乘積不是素?cái)?shù)的可能性比得到乘積是素?cái)?shù)的可能性大 但 是得到素?cái)?shù)卻可以得到 10 分，而得不到素?cái)?shù)只能得 1 分，所以嬉戲不公正，對(duì)前者有利 板書(shū)設(shè)計(jì) 4.1.2 嬉戲公