人教版高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》

1、導(dǎo)數(shù)的背景教學(xué)目標(biāo)理解函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限的具體意義教學(xué)重點(diǎn)瞬時(shí)速度、切線的斜率、邊際成本教學(xué)難點(diǎn)極限思想教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課1.瞬時(shí)速度問(wèn)題1: 一個(gè)小球自由下落，它在下落 3秒時(shí)的速度是多少？析：大家知道，自由落體的運(yùn)動(dòng)公式是 s gt2 (其中g(shù)是重力加速度).當(dāng)時(shí)間增量t很小時(shí)，從3秒到(3+ t)秒這段時(shí)間內(nèi)，小球下落的快慢變化不大.因此，可以用這段時(shí)間內(nèi)的平均速度近似地反映小球在下落3秒時(shí)的速度.從3秒到(3+ t)秒這段時(shí)間內(nèi)位移的增量：s s(3 t) s(3) 4.9(3 t)2 4.9 3229.4 t 4.9( t)2s 從而，v 29.4 4.9 t.t從

2、上式可以看出，t越小,越接近29.4米/秒；當(dāng)t無(wú)限趨近于0時(shí)，tt無(wú)限趨近于29.4米/秒.止匕時(shí)我們說(shuō)，當(dāng)t趨向于0時(shí)，一s的極限是29.4.當(dāng)t趨向于0時(shí)，平均速度一s的極限就是小球下降3秒時(shí)的速度，也叫做 t瞬時(shí)速度.一般地，設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是 s=s (t),則物體在t到(t+ t)這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為 st殳到.如果t無(wú)限趨近于0時(shí)，/無(wú)限趨近于ttt某個(gè)常數(shù)a,就說(shuō)當(dāng)t趨向于0時(shí)，二的極限為a,這時(shí)a就是物體在時(shí)刻tt的瞬時(shí)速度.2.切線的斜率問(wèn)題2: P (1,1)是曲線y x2上的一點(diǎn)，Q是曲線上點(diǎn)P附近的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線逐漸向點(diǎn)P趨近時(shí)割線PQ的斜率的變化情況.析：設(shè)

3、點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1+ x,則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為(1+ x) 2,點(diǎn)Q對(duì)于點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)的增量(即函數(shù)的增量)y (1 x)2 1 2 x ( x)2 ,2所以，割線PQ的斜率kpQ X 2 x (刈 2 x. xx由此可知，當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線逐漸向點(diǎn)P接近時(shí)，x變得越來(lái)越小，kpQ越來(lái)越接近2;當(dāng)點(diǎn)Q無(wú)限接近于點(diǎn)P時(shí)，即x無(wú)限趨近于0時(shí)，kpQ無(wú)限趨近于2 .這表明，割線PQ無(wú)限趨近于過(guò)點(diǎn)P且斜率為2的直線.我們把這條直線叫 做曲線在點(diǎn)P處的切線.由點(diǎn)斜式，這條切線的方程為：y 2x 1.一般地，已知函數(shù)y f(x)的圖象是曲線C, P (x0,y0),Q (x0x.y )是曲線C上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線逐

4、漸向點(diǎn)P接近時(shí)，割線PQ繞著點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng). 當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P,即x趨向于0時(shí)，如果割線PQ無(wú)限趨近于一 個(gè)極限位置PT,那么直線PT叫做曲線在點(diǎn)P處的切線.此時(shí)，割線PQ的斜 率kPQ ,無(wú)限趨近于切線PT的斜率k,也就是說(shuō)，當(dāng) x趨向于0時(shí)，割線 xPQ的斜率kPQ 的極限為k. x3 .邊際成本問(wèn)題3:設(shè)成本為C,產(chǎn)量為q,成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為C(q) 3q2 10 ,我們來(lái)研究當(dāng)q = 50時(shí)，產(chǎn)量變化q對(duì)成本白影響.在本問(wèn)題中，成本的增量為：_2_2_2C C(50 q) C(50) 3(50 q) 10 (3 5010) 300 q 3( q).產(chǎn)量變化q對(duì)成本的影響可用：

5、 300 3 q來(lái)刻劃，q越小, 越接近 qq300;當(dāng)q無(wú)限趨近于0時(shí)，一C無(wú)限趨近于300,我們就說(shuō)當(dāng)q趨向于0時(shí)， q的極限是300.qc我們把一C的極限300叫做當(dāng)q = 50時(shí)C(q) 3q2 10的邊際成本.qC C（q。 q） C（q。）qq般地，設(shè)C是成本，q是產(chǎn)量，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為 C = C （q）,當(dāng)產(chǎn)量為q。時(shí)，產(chǎn)量變化 q對(duì)成本的影響可用增量比刻劃.如果q無(wú)限趨近于0時(shí)，一C無(wú)限趨近于常數(shù)A,經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱A為邊際 q成本.它表明當(dāng)產(chǎn)量為qo時(shí)，增加單位產(chǎn)量需付出成本 A （這是實(shí)際付出成本 的一個(gè)近似值）.二、小結(jié)瞬時(shí)速度是平均速度 二當(dāng)t趨近于0時(shí)的極限；切線

6、是割線的極限位置， t切線的斜率是割線斜率 X當(dāng)x趨近于0時(shí)的極限；邊際成本是平均成本一C當(dāng)xqq趨近于0時(shí)的極限.三、練習(xí)與作業(yè)：1 .某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s（t） 5t2 （位移單位：m,時(shí)間單位：s）求它在t=2s 時(shí)的速度.2 .判斷曲線y 2x2在點(diǎn)P （1,2）處是否有切線，如果有，求出切線的方程3 .已知成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C 2q2 5,求當(dāng)產(chǎn)量q=80時(shí)的邊際 成本.4 . 一球沿某一斜面自由滾下，測(cè)得滾下的垂直距離 h （單位：m）與時(shí)間t （單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系為h t2,求t=4s時(shí)此球在垂直方向的瞬時(shí)速度1 c15 .判斷曲線y ,x2在(1,-)處是否有切

7、線，如果有，求出切線的萬(wàn)程6 .已知成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系為C 4q2 7 ,求當(dāng)產(chǎn)量q = 30時(shí)的邊際成 本.導(dǎo)數(shù)的概念(5月4日)教學(xué)目標(biāo)與要求：理解導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念以及求導(dǎo)數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入新課：上節(jié)我們討論了瞬時(shí)速度、切線的斜率和邊際成本。雖然它們的實(shí)際意義不同，但從函數(shù)角度來(lái)看，卻是相同的，都是研究函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限。由此我們引出下面導(dǎo)數(shù)的概念。 二、新授課：1.設(shè)函數(shù)y f(x)在x X0處附近有定義，當(dāng)自變量在x X0處有增量 x時(shí)，則函數(shù)Yf(x)相應(yīng)地有增量 yf(x0x) f(x0),如果 x0時(shí)，

8、y與x的比一y (也x叫函數(shù)的平均變化率)有極限即一y無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)xy f (x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作y/ x x0，即/f(x°x) f(x0)f (x0) lim x 0x注：1.函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)x0的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在。2 .在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，x趨近于0可正、可負(fù)、但不為 0,而 y可能為0。3 .上是函數(shù)y f(x)對(duì)自變量x在x范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過(guò)曲線 xx, f (XoX)的割線斜率。yf(x)上點(diǎn)(Xo, f (Xo)及點(diǎn)(Xo/f (x0x) f(x0),4 .導(dǎo)數(shù)f/(x0) lim，0是函數(shù)y f (x)在點(diǎn)

9、x0的處瞬時(shí)變化率，x 0x它反映的函數(shù)y f(x)在點(diǎn)x0處變化的快慢程度，它的幾何意義是曲線 y f(x)上 點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線的斜率。因此，如果y f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則曲線y f (x) 在點(diǎn)(x0, f (x0)處的切線方程為 y f(x0) f/(x0)(x x0)。5 .導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部概念， 它只與函數(shù)y f (x)在x0及其附近的函數(shù)值有關(guān)，與x無(wú)關(guān)。6 .在定義式中，設(shè) x x0 x,則 x x x0,當(dāng) x趨近于0時(shí)，x趨近于x0,因/f (x0x) f (x0) f (x) f (x0)此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫成f/(x0)lim_0- lim 0x oxx x0

10、x x07 .若極限lim f(xx) f(x0)不存在，則稱函數(shù) y f (x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)。 x 0x8 .若f(x)在x0可導(dǎo)，則曲線 y f (x)在點(diǎn)(x0,f(x0)有切線存在。反之不然，若曲線 y f (x)在點(diǎn)(x0, f (x0) )有切線，函數(shù)yf (x)在x0不一定可導(dǎo)，并且，若函數(shù)y f (x)在x0不可導(dǎo)，曲線在點(diǎn)(x0, f (x0)也可能有切線。一般地，lim (a b x) a ,其中a,b為常數(shù)。x 0特別地，lim a a。x 0如果函數(shù)y f (x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)， 此時(shí)對(duì)于每一個(gè) x (a,b),都 對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù) f/(

11、x),從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù) f/(x)。稱這個(gè)函數(shù)f/(x)為函 數(shù)y f (x)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的 導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，也可記作 匚 即，匕、/. y . f(x x) f(x)f (x) = y = lim lim x 0 x x 0x函數(shù)y f (x)在x0處的導(dǎo)數(shù)y/ x小就是函數(shù)y f (x)在開(kāi)區(qū)間(a,b) (x (a,b)上導(dǎo) 數(shù)f/(x)在x0處的函數(shù)值，即y/ x x0 = f/(x0)。所以函數(shù)yf (x)在x0處的導(dǎo)數(shù)也記作f / (x0)。注：1.如果函數(shù)yf(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，則稱函數(shù)y f (x)在開(kāi)區(qū)間(a, b)內(nèi)可導(dǎo)。2 .導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)都稱為

12、導(dǎo)數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)；求一 個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)值。它們之間的關(guān)系是函數(shù)y f (x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f /(x)在點(diǎn)x0的函數(shù)值。3 .求導(dǎo)函數(shù)時(shí)，只需將求導(dǎo)數(shù)式中的xo換成x就可，即f/(x) = lim f(x一x-f(x)x 0x4.由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法是：(1) .求函數(shù)的改變量y f(x x) f(x)。(2) .求平均變化率 一y f(x一x一f(x)o xx(3) .取極限，得導(dǎo)數(shù)y/= lim工。x 0 x例1.求y 2x2 1在x = 3處的導(dǎo)數(shù)。例2.已知函數(shù)y x2 x(1)求 y/o

13、(2)求函數(shù)y x2 x在x = 2處的導(dǎo)數(shù)。小結(jié)：理解導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)。練習(xí)與作業(yè)：1 .求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(2) y 1 2x(1) y 3x 4 ； y 3x2 12x2.，.一2.求函數(shù)y x 1在1,0, 1處導(dǎo)致。3.求下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù):2公(1) y x ,Xo 2 ；/c、12c(2) y -x ,xo0；3(3) y (x 2)2 ,Xo1,、2/(4) y xx,xo1.，一、一 2(2) y 10 x ;_ 2_(4) y 2x 7 o4 .求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1) y 4x 1; y 2x3 3x；5 .求函數(shù)yx22x在2,0, 2處的導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的

14、概念習(xí)題課( 5月 6日)教學(xué)目標(biāo)理解導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念，掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)法則教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念一、課前預(yù)習(xí)1 . f(x)在點(diǎn)Xo處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)值的改變量與相應(yīng)自變量的改變量的商當(dāng)2 .若f(x)在開(kāi)區(qū)間(a, b)內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù) f/(x),稱f/(x)為函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)；求 一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求;求一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是求.函數(shù)f (x)在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù)就是 ./n/*3 .常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的求導(dǎo)公式：(c)/ _(xn)/(n N* )4 .導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：若,則：f(x) g(x)/ f/(x) g/(x) c f(x)/ cf/(x)二、舉例例

15、1. 設(shè)函數(shù)f(x) x 2 1 ，求：( 1 )當(dāng)自變量x 由 1 變到 1.1 時(shí)，自變量的增量x ；(2)當(dāng)自變量x 由1 變到1.1 時(shí)，函數(shù)的增量y ；(3)當(dāng)自變量x 由1 變到1.1 時(shí)，函數(shù)的平均變化率；(4)函數(shù)在x= 1處的變化率.例2.生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)成本函數(shù)為 C(q) 200 0.05q2 ,求(1 )生產(chǎn)9o 個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí)的平均成本；(2)生產(chǎn)90 個(gè)到100個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí)，成本的平均變化率；(3)生產(chǎn)90 個(gè)與100 個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí)的邊際成本各是多少.例3.已知函數(shù)f(x) x2,由定義求f/(x),并求f/(4).例4.已知函數(shù)f(x) (ax b)2(

16、a,b為常數(shù))，求f/(x).3 2例5.曲線y x上哪一點(diǎn)的切線與直線y 3x 1平行？2三、鞏固練習(xí) 3_/1 .若函數(shù) f(x) x ,則f( 2) =2 .如果函數(shù)y f (x)在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù)分別為：(1)f/(x0) 0(2) f/(xo) 1(3) f/(x。)1(4) f/(xo) 2,試求函數(shù)的圖象在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的切線的傾斜角3 .已知函數(shù) f(x) x 2x2,求 f/(0), f/),.4 .求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)11 . 1 O(1) y -x 3x 2 y -x -x 5x 12 433 22(3) y x (x 4)(4)y (2x 1) (3x 2)四、作業(yè)1 .若 lim

17、 f(x)存在，則lim f (x)/ = x 0x 02 .若 f(x) x2,則 lim f(xfx 1 x 13 .求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1) y 2x4 20x2 40x 13 3) y(2x3 1)(3x2 x)(4) y (x 2)2(x 1)3 一、一 一一 一 _ 2.4 .某工廠每日產(chǎn)品的總成本 C是日產(chǎn)量x的函數(shù)，即C(x) 1000 7x 5x，試求:(1)當(dāng)日產(chǎn)量為100時(shí)的平均成本；(2)當(dāng)日產(chǎn)量由100增加到125時(shí)，增加部分的平均成本；(3)當(dāng)日產(chǎn)量為100時(shí)的邊際成本.25 .設(shè)電量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為Q 2t 3t 1,求t= 3s時(shí)的電流強(qiáng)度.6 .設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

18、方程是s 3t2 2t 1 ,計(jì)算從t = 2至Ut = 2+ t之間的平均速度，并計(jì)算當(dāng)t =0.1時(shí)的平均速度，再計(jì)算t= 2時(shí)的瞬時(shí)速度.3 2 7 .若曲線y -x1的切線垂直于直線 2x 6y 3 0 ,試求這條切線的方程2 .8 .在拋物線y 2 x x上，哪一點(diǎn)的切線處于下述位置？(1)與x軸平行(2)平行于第一象限角的平分線 .(3)與x軸相交成45°角29 .已知曲線y 2x x上有兩點(diǎn) A (2,0), B (1,1),求：(1)割線AB的斜率kAB ；(2)過(guò)點(diǎn)A的切線的斜率kAT ;(3)點(diǎn)A處的切線的方程.2 .10 .在拋物線y x上依次取 M (1,1)

19、, N (3,9)兩點(diǎn)，作過(guò)這兩點(diǎn)的割線，問(wèn)：拋物線上哪一點(diǎn)處的切線平行于這條割線？并求這條切線的方程11 .已知一氣球的半徑以 10cm/s的速度增長(zhǎng)，求半徑為10cm時(shí)，該氣球的體積與表面積的增長(zhǎng)速度.12 .一長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)分別用x與y表示，如果x以0.01m/s的速度減小，y邊以0.02m/s的速度增加，求在x=20m, y=15m時(shí)，長(zhǎng)方形面積的變化率.2 .13.(選做)證明：過(guò)曲線 xy a上的任何一點(diǎn)(x0,y0) ( x0 0)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是一個(gè)常數(shù) .(提示：()/12)xx導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課(5月8日)教學(xué)目標(biāo)掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、

20、極值、最值教學(xué)重點(diǎn)多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值的求法教學(xué)難點(diǎn)多項(xiàng)式函數(shù)極值點(diǎn)的求法、多項(xiàng)式函數(shù)最值的應(yīng)用一、課前預(yù)習(xí)1 .設(shè)函數(shù)y f (x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi),則 y f(x)是這個(gè)區(qū)間內(nèi)的;如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，則 y f(x)是這個(gè)區(qū)間內(nèi)的2 .設(shè)函數(shù)y f (x)在x xo及其附近有定義，如果 f (x0)的值比xo附近所有各點(diǎn)的值都大(小),則稱f(x0)是函數(shù)y f(x)的一個(gè) .3 .如果yf (x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則可以這樣求它的極值：(1)求導(dǎo)數(shù);(2)求方程 的根(可能極值點(diǎn))；(3)如果在根的左側(cè)附近為右側(cè)附近為則函數(shù)yf (x)在這個(gè)根處取得極值；

21、如果在根的左側(cè)附近為，右側(cè)附近為則函數(shù)yf (x)在這個(gè)根處取得極值.4 .設(shè)y f (x)是定義在a, b上的函數(shù)，y f (x)在(a, b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，可以這樣求最值：(1)求出函數(shù)在(a, b)內(nèi)的可能極值點(diǎn)(即方程f/(x)0在(a, b)內(nèi)的根x1,x2, ,xn)；(2)比較函數(shù)值f(a) , f(b)與f(xj, f(x2),f(xn),其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.二、舉例32例1.確定函數(shù)f(x) 2x 9x 12x 3的單調(diào)區(qū)間.3 /例2.設(shè)一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是 v(t) -t 7t 15t3,問(wèn)：從t= 0到t= 10這段時(shí)間內(nèi),4運(yùn)動(dòng)速度的改變情況怎樣？一

22、 一，一13 八 .例3.求函數(shù)f (x) -x 9x 4的極值.3例4.設(shè)函數(shù)f (x)131.2-ax -bx x在x1 = 1與x2 = 2處取得極值，試確定 a和b的值,32并問(wèn)此時(shí)函數(shù)在x1與x2處是取極大值還是極小值?3例5.求函數(shù)f (x) 3x 9x 5在2,2上的最大值和最小值例6.矩形橫梁的強(qiáng)度與它斷面的高的平方與寬的積成正比例，要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，斷面的寬和高應(yīng)為多少？例7.求內(nèi)接于拋物線 y 1 x2與x軸所圍圖形內(nèi)的最大矩形的面積例8.某種產(chǎn)品的總成本C (單位：萬(wàn)元)是產(chǎn)量x (單位：萬(wàn)件)的函數(shù)：C(x) 100 6x 0.04x2 0.02x3

23、,試問(wèn)：當(dāng)生產(chǎn)水平為 x= 10萬(wàn)件時(shí)，從降低單位成本角度看，繼續(xù)提高產(chǎn)量是否得當(dāng)？三、鞏固練習(xí)1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間a, b內(nèi)恒有f/(x)0 ,則此函數(shù)在a, b上的最小值是1 1 .1 02 .曲線y -x -x - x x 1的極值點(diǎn)是4323、2一 一 ,，3 .設(shè)函數(shù)f(x) ax (ax) ax a在x= 1處取得極大值2,則a= .4.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：32(1) y 2x 3x 12x 1(2) y5.求下列函數(shù)的極值：(1) y x2 4x 6 ,(2)(x 1)2(x 2)32y x 3x 9x 5, 4,46.求下列函數(shù)的最值：2(1) y x 4x 6 , 3,

24、10(2)32.,.y x 3x , -1,4327 .設(shè)某企業(yè)每季度生產(chǎn)某個(gè)產(chǎn)品q 個(gè)單位時(shí)，總成本函數(shù)為C（q） aq3 bq2 cq ， （其中a> 0, b>0, c>0）,求：（1）使平均成本最小的產(chǎn)量（2）最小平均成本及相應(yīng)的邊際成 本.8 .一個(gè)企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批生產(chǎn)q 單位時(shí)的總成本為C （q） 3 q （單位：百元），可得的總收入為 R（q） 6q q2 （單位：百元），問(wèn)：每批生產(chǎn)該產(chǎn)品多少單位時(shí)，能使 利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？29 .在曲線y 1 x （x 0, y 0）上找一點(diǎn)（x0,y0）,過(guò)此點(diǎn)作一切線，與 x軸、y軸構(gòu)成 一個(gè)三角形，問(wèn)：x

25、0 為何值時(shí)，此三角形面積最?。?710 .已知生產(chǎn)某種彩色電視機(jī)的總成本函數(shù)為C（q） 2.2 103q 8 107，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，5可以預(yù)計(jì)這種彩電的年需求量為q 3.1 1050p,其中p （單位：元）是彩電售價(jià)，q （單位：臺(tái)）是需求量.試求使利潤(rùn)最大的銷售量和銷售價(jià)格.多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（ 5月 6日）教學(xué)目的：會(huì)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo)一、復(fù)習(xí)引入1、已知函數(shù)f（x） x2,由定義求f/（x）,并求f/（4）2、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)常數(shù)函數(shù)y C.n ._ _ * .(2)函數(shù) y x (n N )

26、二、新課講授1、兩個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(xn)/ nxn 1(n N*)2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：如果函數(shù)f(x)、g(x)有導(dǎo)數(shù)，那么f(x) g(x)/ f/(x) g/(x);C f(x)/ Cf / (x)也就是說(shuō)，兩個(gè)函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和或差；常數(shù)與函數(shù)的積 的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù).例1:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：34 4.543(1) y 7x(2) y 3x(3) y 4x 3x2 一一 一 一一 一一 一 2 一 一(4) y (x 1)(x 2)(5) f (x) (ax b) (a、b 為常數(shù))1 38例2：已知曲線y x3上一點(diǎn)P(2,),求：3 3(1)過(guò)

27、點(diǎn)P的切線的斜率；(2)過(guò)點(diǎn)P的切線方程.三、課堂小結(jié)：多項(xiàng)式函數(shù)求導(dǎo)法則的應(yīng)用四、課堂練習(xí)：1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：_ 2_._ 24 3(1) y 8x (2) y 2x 1(3) y 2x x (4) y 3x 4x(5) y (2x 1)(3x 2)(6) y x2(x3 4)22、已知曲線 y 4x x上有兩點(diǎn) A (4, 0), B (2, 4),求：(1)割線AB的斜率kAB； (2)過(guò)點(diǎn)A處的切線的斜率kAT ; (3)點(diǎn)A處的切線的方程_ 23、求曲線y 3x4x 2在點(diǎn)M (2, 6)處的切線方程五、課堂作業(yè)1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：22(1) y 5x 4x 1(2) y 5x

28、一、3 3_3_2(4)y 3x 3x(5)y 2x3x f(x) 3x4 23x3 40x 10(9) f(x) (2x3 1)(3x2 x)一 _ 2 一 一3x 7(3) y 7x 13x 105x 4(6) f (x) (2 x)(3 x)._ 2(8) f (x) (x 2) x一一八 2，(10) y 3(2x 1) 4x2、求曲線y 2x x3在x1處的切線的斜率2處的切線的方程。，、r, ,12 .八3、求拋物線y - x在x 2處及x44、求曲線y x3 3x2 1在點(diǎn)P (2, 3)處的切線的方程。函數(shù)的單調(diào)性與極值(5月10日)教學(xué)目標(biāo)：正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的

29、原理； 掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性；教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性教學(xué)過(guò)程：一引入：以前，我們用定義來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性 .在假設(shè)x1<x2的前提下，比較f(x 1)<f(x 2)與的大 小，在函數(shù)y=f(x)比較復(fù)雜的情況下，比較 f(x1)與f(x2)的大小并不很容易.如果利用導(dǎo)數(shù)來(lái) 判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡(jiǎn)單 .二新課講授1函數(shù)單調(diào)性 2. 一我們已經(jīng)知道，曲線 y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù) y=f(x)的導(dǎo)數(shù)從函數(shù)y x 4x 3 的圖像可以看到：在區(qū)間(2,)內(nèi)，切線的斜率為正，函數(shù) y=f(x)的值隨著x的增大而增大，即y/&

30、gt;0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(2,)內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間(，2)內(nèi)，切線的斜率為負(fù)，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而減小，即y/ 0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(,2)內(nèi)為減函數(shù).定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi) y/>0,那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y/<0,那么函數(shù)y=f(x)在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)。例1確定函數(shù)y x2 2x 4在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。32例2確定函數(shù)y 2x 6x 7的單調(diào)區(qū)間。2極大值與極小值觀察例2的圖可以看出，函數(shù)在X=0的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，

31、我們說(shuō)f(0)是函數(shù)的一個(gè)極大值；函數(shù)在X=2的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們說(shuō)f(0)是函數(shù)的一個(gè)極小值。一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)在x xo及其附近有定義，如果f(xo)的值比xo附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們說(shuō)f(xo)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極大值；如果 f(xo)的值比xo附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們說(shuō)f(x0)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極小值。極大值與極小值統(tǒng)稱極值。在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值。請(qǐng)注 意以下幾點(diǎn)：(i )極值是一個(gè)局部概念。由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比 較是最大或最小。并不意味著它在函數(shù)的

32、整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。(ii)函數(shù)的極值不是唯一的。即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以 不止一個(gè)。(iii)極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系。即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，(iv)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)。由上圖可以看出，在函數(shù)取得極值處，如果曲線有切線的話，則切線是水平的，從而有一一一 一 . . 3f (x) 0。但反過(guò)來(lái)不一定。如函數(shù) y x ,在x 0處，曲線的切線是水平的，但這點(diǎn)的函數(shù)值既不比它附近的點(diǎn)的函數(shù)值大，也不比它附近的點(diǎn)的函數(shù)值小。假設(shè)x0使f (X

33、o)0 ,那么xo在什么情況下是的極值點(diǎn)呢?因此，xO的左側(cè)附近f(x)只能是增函數(shù)，即 f(x)0。x°的右側(cè)附近f(x)只能是減函數(shù),即f (x) 0,同理，如上右圖所示，若x0是極小值點(diǎn)，則在 x°的左側(cè)附近f(x)只能是減函數(shù)，即f (x) 0,在x0的右側(cè)附近f(x)只能是增函數(shù)，即f (x) 0,從而我們得出結(jié)論:若x0滿足f (x0) 0 ,且在x0的兩側(cè)f(x)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則x0是f(x)的極值點(diǎn)，f(x0)是極值，并且如果f (x)在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f (x)的極大值點(diǎn)，f (x0)是極大值；如果f (x)在x°兩側(cè)滿足“左負(fù)右

34、正”，則x0是f(x)的極小值點(diǎn)，f(x0)是極小值。13.例3求函數(shù)y -x 4x 4的極值。3三 小結(jié)1 求極值常按如下步驟： 確定函數(shù)的定義域； 求導(dǎo)數(shù)； 求方程y / =0 的根，這些根也稱為可能極值點(diǎn)； 檢查在方程的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)。（最好通過(guò)列表法）四 鞏固練習(xí)1 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（ 1 ） y 2x2 5x 7（ 2） y 3x x32 求下列函數(shù)的極值1 ） y x2 7x 6（ 2） y2x2 5x3 ) y x3 27x( 4) y 3x2 x3五 課堂作業(yè)1 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（ 1） y4x 2（ 3） yx2 2x 52 求下列函數(shù)的極值2

35、（ 1） y x 4x 10（ 3） y x3 3x2 1（ 5） y 4x3 3x2 6x2) y (x 1)2324) y xxx22) y 2x 4x 73( 4) y 6 12x x24( 6) y 2x x（ 4 月 29 日）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握當(dāng) x X0時(shí)函數(shù)的極限；2、了解:lim f (x) A的充分必要條件是lim f(x) lim f (x) AX X0x x0x x0教學(xué)重點(diǎn)： 掌握當(dāng)x x。時(shí)函數(shù)的極限教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)“ x x。時(shí)，當(dāng)x x。時(shí)函數(shù)的極限的概念”的理解。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)： n.1(1) lim q q 1; (2) lim .(k N ) nx

36、 x(3) lim x2 ?x 2發(fā)現(xiàn)lim x2x 2我們?cè)倮^續(xù)看x2 1y x 1當(dāng)x無(wú)限趨近于1 ( x 1 )時(shí)的變化趨勢(shì);函數(shù)的極限有概念：當(dāng)自變量趨近于一個(gè)常數(shù)A ,就說(shuō)當(dāng)x趨向x0時(shí)，函數(shù)yxx0x無(wú)限趨近于x0特別地，lim C C ； limx xgxx0二、例題求下列函數(shù)在X = 0處的極限x2 12x2 x 12x,x(2)lim x 0 x(3) f(x)0, xx2 ,x 0二、新課就問(wèn)題(3)展開(kāi)討論：函數(shù) y x2當(dāng)x無(wú)限趨近于2時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)x從左側(cè)趨近于2時(shí) (x 2 )x1.11.31.51 1.71.91.991.9991.99992y=x21.21x2.

37、92.72.52.32.12.012.0012.00012y=x28.41.7.29當(dāng)x從右側(cè)趨近于2時(shí)(x 2 )四、小結(jié)：函數(shù)極限存在的條件；如何求函數(shù)的極限。五、練習(xí)及作業(yè)：1、對(duì)于函數(shù)y 2x 1填寫下表，并畫出函數(shù)的圖象，觀察當(dāng) x無(wú)限趨近于1時(shí)的變化趨勢(shì),說(shuō)出當(dāng)x 1時(shí)函數(shù)y 2x 1的極限x0.10.90.990.9990.99990.999991y=2X + 1x1.51.11.011.0011.00011.000011y=2X + 1.一2 -一 2、對(duì)于函數(shù)y x 1填寫下表，并回出函數(shù)的圖象，觀察當(dāng) x無(wú)限趨近于3時(shí)的變化趨勢(shì), 說(shuō)出當(dāng)x 3時(shí)函數(shù)y x2 1的極限x2.

38、92.992.9992.99992.999992.9999993y=X21x3.13.013.0013.00013.000013.0000013y=X2 12,/,、3 c 、3lim -x lim -(x一2(-x)lim 2(sin x cosx x2)x 12x2 x 1x 0x22x3x -2.J 2x 3Ja2 x a1lim lim( a 0)limX 4&2x 0xx 0x函數(shù)的最大與最小值(5月8日)教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握可導(dǎo)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間 a,b上所有點(diǎn)(包括端點(diǎn)a,b)處的函數(shù)中的最大(或最小)值；2、使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法教學(xué)重點(diǎn)：掌握用

39、導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法教學(xué)難點(diǎn)：提高“用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值”的應(yīng)用能力一、復(fù)習(xí)：n /_/1、 x ； 2、 C f (x) g(x) 3、求y=x327x的極值。二、新課發(fā)現(xiàn)圖中 是極小值， 是極大值，在區(qū)間 a,b上的函數(shù) y f (x)的最大值是 ,最小值是 在區(qū)間a,b上求函數(shù)y f(x)的最大值與最小值的步驟：1、函數(shù)y f (x)在(a,b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù);.2、求函數(shù)y f (x)在(a,b)內(nèi)的極值3、將函數(shù)y f (x)在(a,b)內(nèi)的極值與f (a), f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值三、例1、求函數(shù)y x4 2x2 5在區(qū)間 2,2上的最大值與

40、最小值。解：先求導(dǎo)數(shù)，得 y/ 4x3 4x令 y/ = 0 即 4x3 4x 0 解得 x11, x2 0, x3 1導(dǎo)數(shù)y/的正負(fù)以及f( 2), f(2)如下表X2(2, - 1)1(T , 0)0(0,1)1(1, 2)2y/0十0一0十y1345413從上表知，當(dāng) x 2時(shí)，函數(shù)有最大值13,當(dāng)x 1時(shí)，函數(shù)有最小值4在日常生活中，常常會(huì)遇到什么條件下可以使材料最省，時(shí)間最少，效率最 高等問(wèn)題，這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題。例2 用邊長(zhǎng)為 60CM的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的水箱，先在四個(gè)角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成，問(wèn)水箱底邊的長(zhǎng)取

41、多少時(shí)，水箱容積最大，最大容積是多少？例3、已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量 P的函數(shù)關(guān)系為C= 100 + 4P,價(jià)格 R與產(chǎn)量P的函數(shù)關(guān)系為R= 25 0.125P ,求產(chǎn)量 P為何值時(shí)，利潤(rùn) L最大。四、小結(jié)：1、閉區(qū)間 a,b上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開(kāi)區(qū)間 （a,b）內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù) 不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值。2、函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止 一個(gè)，也可能沒(méi)有一個(gè)。3、在解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中，關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)；如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么根據(jù)實(shí)際意義判斷是最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的 函數(shù)值進(jìn)行比較。

42、五、練習(xí)及作業(yè)：1、函數(shù)y x2 5x 4在區(qū)間 1,1上的最大值與最小值2、求函數(shù) y 3x x3在區(qū)間J3,3上的最大值與最小值。3、求函數(shù) y x4 2x2 5在區(qū)間2,2上的最大值與最小值。，一一5_ 4_ 3.一、一1,4上的最大值與最小值。4、求函數(shù) y x 5x 5x 1在區(qū)間5、給出下面四個(gè)命題9(1)函數(shù)y x2 5x 4在區(qū)間 1,1上的最大值為 10,最小值為4(2)函數(shù)y 2x2 4x 1 (2VXV4)上的最大值為17,最小值為 1(3)函數(shù)y x3 12x ( 3VXV3)上的最大值為16 , 最小值為16(4)函數(shù)y x3 12x ( 2<X<2)上無(wú)

43、最大值也無(wú)最小值。其中正確的命題有6、把長(zhǎng)度為L(zhǎng) CM的線段分成四段，圍成一個(gè)矩形，問(wèn)怎樣分法，所圍成矩形的面積最大。7、把長(zhǎng)度為L(zhǎng) CM的線段分成二段，圍成一個(gè)正方形，問(wèn)怎樣分法，所圍成正方形的面積 最小。8、某商品一件的成本為 30元，在某段時(shí)間內(nèi)，若以每件 X元出售，可以賣出(200-X)件, 應(yīng)該如何定價(jià)才能使利潤(rùn)L最大？9、在曲線Y=1X2(X 0, Y 0 )上找一點(diǎn)了(x°,yo),過(guò)此點(diǎn)作一切線，與 X、Y軸構(gòu)成 一個(gè)三角形，問(wèn)X。為何值時(shí)，此三角形面積最??？10、要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為 V的圓柱形水池，已知底的單位面積造價(jià)是側(cè)面的單位面積造價(jià)的 /11一半，問(wèn)：如何設(shè)計(jì)水

44、池的底半徑和高，才能使總造價(jià)最少？(提示：)x x函數(shù)極限的運(yùn)算法則(4月30日)教學(xué)目標(biāo)：掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則，并會(huì)求簡(jiǎn)單的函數(shù)的極限教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用函數(shù)極限的運(yùn)算法則求極限教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)極限法則的運(yùn)用教學(xué)過(guò)程：1一些簡(jiǎn)單函數(shù)可從變化趨勢(shì)找出它們的極限，如lim Q lim x xo.若求極限的函數(shù)x x x Xo比較復(fù)雜，就要分析已知函數(shù)是由哪些簡(jiǎn)單函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)算結(jié)合而成的，已知函數(shù)的極限與這些簡(jiǎn)單函數(shù)的極限有什么關(guān)系，這樣就能把復(fù)雜函數(shù)的極限計(jì)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單函數(shù)的極限的計(jì)算.二、新課講授對(duì)于函數(shù)極限有如下的運(yùn)算法則：如果 lim f(x) A, lim g(x) B,那么x xox x

45、o xinxof(x) g(x) A Bxinxof(x)g(x)lim f(x)A(B 0)x xo g(x)B差、積、商組成的函數(shù)極限,也就是說(shuō)，如果兩個(gè)函數(shù)都有極限， 那么這兩個(gè)函數(shù)的和、分別等于這兩個(gè)函數(shù)的極限的和、差、積、商(作為除數(shù)的函數(shù)的極限不能為0)說(shuō)明：當(dāng)C是常數(shù)，n是正整數(shù)時(shí)，limCf(x) Clim f(x)x xox xolim f (x)n lim f (x)x Xox Xo這些法則對(duì)于x的情況仍然適用.三典例剖析.-2-例 1 求 lim (x 3x)x 2x2 1求limx分析：當(dāng)2xx2 16x 44時(shí)，分母的極限是0,不能直接運(yùn)用上面的極限運(yùn)用法則y 在定義

46、域x 4內(nèi)，可以將分子、分母約去公因式x 4后變成x 4.注意函數(shù)4,由此即可求出函數(shù)的極限3x2 x 3例4求1而3x 2 x 3x x21分析：當(dāng)x時(shí)，分子、分母都沒(méi)有極限，不能直接運(yùn)用上面的商的極限運(yùn)算法則.如果 分子、分母都除以X2,所得到的分子、分母都有極限，就可以用商的極限運(yùn)用法則計(jì)算?？偨Y(jié)：lim C C, lim xkxk(k N*),X Xox xolim C x-1C,lim x x*0(k N )3x2 4x12.例5求lim x2x x 4二32 Z3x x 1分析：同例4 一樣，不能直接用法則求極限.如果分子、分母都除以 x3,就可以運(yùn)用法則計(jì)算了。(2) lim(2

47、x2 3x 1) x 2四課堂練習(xí)（利用函數(shù)的極限法則求下列函數(shù)極限）(1) lim1(2x 3); x 一2(3) lim(2x 1)(x 3);(4)xm12x2 1(5) limx 1(6) limx 32x 5x 6x2 9limx2x2 x 23x3 3x2 1(8)limy2y2 yy3 52x小結(jié)有限個(gè)函數(shù)的和（或積）的極限等于這些函數(shù)的和（或積）的極限存在，在進(jìn)行極限運(yùn)算時(shí),函數(shù)的運(yùn)算法則成立的前提條件是函數(shù)f （x）, g （x）要特別注意這一點(diǎn).兩個(gè)（或幾個(gè)）函數(shù)的極限至少有一個(gè)不存在時(shí)，他們的和、差、積、商的極限不一定 不存在.在求幾個(gè)函數(shù)的和（或積）的極限時(shí)，一般要化簡(jiǎn)

48、，再求極限作業(yè)（求下列極限）(1)lim (2x3 3x 4)x 12 x lim2 x 2 x(3)2x2lim (x 0'3x 1x 41)(5)Jimax2 3-2 x(6)3x3x5 3x42x2x2(8) limxx1-2 1 x(9) xim23x2 x3x2 2x(10) limx 0(x m)2(11) lim (2x(12) limx2x2 2x 1(15) lim1_ 2_3x 11x 62x2 5x 3.2x 1.2(14) lim(3)x 2 3x3 2(16) limx3x22x211x 65x 323x x 6x(17) lim23x 0 2x 5x 3x(

49、18) limx23x x 6xT 2132x 5x 3x限的概念（4月27日）教學(xué)目的： 教學(xué)重點(diǎn)： 教學(xué)難點(diǎn)： 教學(xué)過(guò)程： 一、實(shí)例引入:理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念；會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單數(shù)列和函數(shù)的極限;數(shù)列和函數(shù)極限的理解例：戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周所著的莊子天下篇引用過(guò)一句話:“一尺之植，日取其半，萬(wàn)世不竭?！币簿褪钦f(shuō)一根長(zhǎng)為一尺的木棒，每天截去一半，這樣的過(guò)程可以無(wú)限制地 進(jìn)行下去。（1）求第n天剩余的木棒長(zhǎng)度an（尺），并分析變化趨勢(shì)；（2）求前n天截下的木 棒的總長(zhǎng)度0（尺），并分析變化趨勢(shì)。觀察以上兩個(gè)數(shù)列都具有這樣的特點(diǎn)：當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng) an無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)A （即an A

50、無(wú)限趨近于0）。an無(wú)限趨近于常數(shù) A,意指“ an可以任意地靠近A,希望它有多近就有多近， 只要n充分大，就能達(dá)到我們所希望的那么近?！奔础皠?dòng)點(diǎn)an到A的距離an A可以任意小。二、新課講授1、數(shù)列極限的定義：一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，無(wú)窮數(shù)列 an的項(xiàng)an無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù) A （即anA無(wú)限趨近于0）,那么就說(shuō)數(shù)列an的極限是A,記作lim an A n注：上式讀作“當(dāng) n趨向于無(wú)窮大時(shí)，窮大”，即n無(wú)限增大的意思。lim an nan的極限等于A”。“nA有時(shí)也記作當(dāng)n 8時(shí),8”表示“ n趨向于無(wú)an A引例中的兩個(gè)數(shù)列的極限可分別表示為 思考：是否所有的無(wú)窮數(shù)列都有極限？例1：判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限；若沒(méi)有，說(shuō)明理由,111(1)1, 一， 一，一2 3n123 n一，一，一， ，2