北師大版初一數(shù)學(xué)下冊認(rèn)識三角形1_教學(xué)設(shè)計(jì)

1、認(rèn)識三角形第 1 課時(shí)貝嶺中學(xué)袁勇立1、 教材分析三角形是最簡單的多邊形,它是研究其它多邊形的基礎(chǔ),而且在解決實(shí)際問題的過程中也有著廣泛的應(yīng)用。探索和掌握三角形的基本性質(zhì)對學(xué)生更好地認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界、發(fā)展空間觀念和推理能力有著重要的作用。本節(jié)課是北師大版七年級下冊第四章第一節(jié) “認(rèn)識三角形” 第一課時(shí)，是小學(xué)學(xué)習(xí)的三角形相關(guān)知識的延展，是后續(xù)多邊形的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生經(jīng)歷直觀觀察、實(shí)物操作、探索、歸納等活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理能力，讓學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行說理和簡單推理，體會數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以及研究圖形性質(zhì)的一般方法。2、 學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)階段結(jié)合生活中的實(shí)例對三

2、角形已經(jīng)有了感性的認(rèn)識，但是對三角形的概念及相關(guān)的性質(zhì)缺乏較為系統(tǒng)的、深刻的、抽象化的理解。學(xué)生在第二章學(xué)習(xí) “相交線與平行線”的過程中， 積累了一些初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)， 空間觀念、幾何直觀與推理能力得到了初步的培養(yǎng)，為三角形的學(xué)習(xí)提供了有利的條件。但是七年級學(xué)生的抽象思維能力、演繹推理能力及使用數(shù)學(xué)語言、符號表達(dá)思維對象和思維結(jié)果的能力還未達(dá)到一定的水平，需要逐步地、漸進(jìn)地、耐心地培養(yǎng)。三、教學(xué)目標(biāo)1 .結(jié)合具體實(shí)例，認(rèn)識三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角間的關(guān)系，會將三角形分類。2 .通過觀察、操作、想象、推理“三角形內(nèi)角和等于 180°” 的活動過程中 ,體會研究圖

3、形性質(zhì)的一般方法，發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理地表達(dá)能力。3 .在探究“三角形內(nèi)角和等于 180°” 的過程中形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。四、教學(xué)重、難點(diǎn)驗(yàn)證 “三角形內(nèi)角和等于180°” 過程中，體會研究圖形性質(zhì)的一般方法，發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理地表達(dá)能力。五、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：感知現(xiàn)象、抽象模型問題：欣賞攝影小組提供的一組圖片，在這些圖片中有一種共同的平面圖形，你發(fā)現(xiàn)了嗎？引入課題：認(rèn)識三角形（第一課時(shí)）【設(shè)計(jì)意圖】通過欣賞圖片，創(chuàng)設(shè)一種寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生以 輕松、愉快的心態(tài)進(jìn)入探究新知的過程；通過尋找三角形圖形的過程使學(xué)生經(jīng) 歷從實(shí)際問題中抽象出幾何模

4、型的過程，同時(shí)也能感受到數(shù)學(xué)來源于生活。第二環(huán)節(jié)：歸納定義、規(guī)范表示問題1:通過小學(xué)的學(xué)習(xí)，你對三角形有哪些認(rèn)識？【設(shè)計(jì)意圖】充分了解學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗(yàn)，注重與小學(xué)知識 的銜接，這樣能更好的有助于學(xué)生完善知識體系。明晰：初中階段我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)和研究三角形，我們將從以下幾個(gè)方面 展開。背景一一定義、表示一一劃分（以角、邊為標(biāo)準(zhǔn)）一一性質(zhì)（從角、邊的 角度研究）一一特例（性質(zhì)和判定）一一應(yīng)用【設(shè)計(jì)意圖】構(gòu)建整體框架，明晰認(rèn)識幾何對象的基本套路，為后續(xù)平面 圖形的學(xué)習(xí)和研究做好準(zhǔn)備。問題2:請同學(xué)們?nèi)我猱嫵鲆粋€(gè)三角形。問題3:請同學(xué)們觀察我們所畫出的三角形以及我們抽象出的三角形有什么 共

5、同特點(diǎn)？定義:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角 形。（學(xué)生經(jīng)歷畫，觀察三角形組成要素及組成方式，概括出三角形的本質(zhì)特 點(diǎn)，學(xué)生可能回答的不夠嚴(yán)謹(jǐn)，老師可抓住 不在同一直線上”和 首尾順次相連 這兩個(gè)關(guān)鍵，有針對性地舉出反例加以引導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上歸納、概括出三角形的定 義。）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，通過活動體驗(yàn)對表象進(jìn)行加工， 使學(xué)生的表象越來越接近概念本身，從而真正建構(gòu)完整準(zhǔn)確的概念。體會數(shù)學(xué) 學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性。問題4:如何表下一i個(gè)三角形呢？教師規(guī)范記法:三角形符號八”。A上圖的三角形記作： ABC （ABCA> A CAB） 讀作：三角形ABC 。三

6、個(gè)頂點(diǎn)：頂點(diǎn)A、頂點(diǎn)B、頂點(diǎn)C。三個(gè)內(nèi)角：/ A、/ B、/ C。三條邊：三邊 AB(c)、BC(a)、AC(b).【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識三角形的基本元素，并會用規(guī)范的符號進(jìn) 行表不。第三環(huán)節(jié)：探究性質(zhì)、獲得結(jié)論明晰：接下來的課程我們將從角和邊的角度進(jìn)一步研究三角形，本節(jié)課我 們先從角入手。問題1:展現(xiàn)小學(xué)階段探究 三角形的內(nèi)角等于180?！钡那榫?。明晰：探究的過程動手操作 大膽猜想問題2:我們知道了，將一個(gè)三角形的三個(gè)角都撕下來，拼在一起，可以得 到三角形的內(nèi)角等于180°”，我們能否通過只撕下一個(gè)角，進(jìn)行拼擺，借助平 行線的有關(guān)事實(shí)也能得到這個(gè)結(jié)論呢？探究活動分四步進(jìn)行。第

7、一步：學(xué)生獨(dú)立利用課前準(zhǔn)備的任意三角形紙片，探索驗(yàn)證三角形內(nèi)角和等于180°”的方法。第二步：以4人合作小組為單位，交流不同的設(shè)計(jì)方案，進(jìn)行互相說理， 教師巡視指導(dǎo)。第三步：各小組選派代表展示設(shè)計(jì)的方案，并陳述理由，組內(nèi)其他成員可 以進(jìn)行補(bǔ)充。展示的過程中教師引導(dǎo)將設(shè)計(jì)的方案進(jìn)行歸類，達(dá)成一致分為兩 類(兩種方法)，將作品貼到黑板上。第四步：學(xué)生任選一種方法先獨(dú)立思考(有余力的同學(xué)可以思考兩種方法) 然后互相說給同桌聽。有困難的同學(xué)可以采用組內(nèi)求助或向教師求助的方法解 決。附兩種方法：方法一：因?yàn)?/ECH =/DAH根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到 DB / EC根據(jù) 兩直線平行，同

8、旁內(nèi)角互補(bǔ)得至U/ 3+/BCE=180所以/ 3+/2+/ 1 = 180所以三角形內(nèi)角和等于180方法二：因?yàn)?/ECH =/DAH根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”得到 DB / EC根據(jù)兩直線平行，同位角相等”所以 /ECF=/3因?yàn)?/ECF +/2+/ 1 = 180所以 / 3+/2+/1 = 180°所以三角形內(nèi)角和等于180明晰：探究的過程動手操作大膽猜想一一驗(yàn)證結(jié)論我們不僅通過動手操作能從直觀上觀察得到三角形內(nèi)角和等于 1800,我們還能通過有理有據(jù)的說理驗(yàn)證。這也是研究圖形性質(zhì)的一般方法。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生把三個(gè)角，拼在一起，從直觀上得到 三角形內(nèi)角和等 于180&#

9、176;”的記憶，通過多角度思考、討論、分析、說理、操作加深學(xué)生對三角形內(nèi)角和為180°”的理解，從而突出和解決了本節(jié)課的重點(diǎn)。教學(xué)中注重在直觀 操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡單的推理，使學(xué)生學(xué)會用一定的方式有條理地表達(dá)推理過 程，為嚴(yán)格的演繹證明奠定基礎(chǔ)。同時(shí)滲透研究圖形性質(zhì)的一般方法。第四環(huán)節(jié)：內(nèi)化性質(zhì)、發(fā)展新知 1、如圖所示想象：圖中他們所拿三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？思考：(選填：銳角、直角、鈍角)小紅所拿三角形中最大的角是 ,則此三角形一定是 三角形小亮所拿三角形中最大的角是 ,則此三角形一定是 三角形小怪所拿三角形中最大的角是 ,則此三角形可能是 三角形 歸納：(1)從角的角度，

10、三角形的形狀由三角形的三個(gè)內(nèi)角中 決定。(2)根據(jù)三角形內(nèi)角的大小把三角形分成三類 應(yīng)用：(1) 一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角為30°、60°,則此三角形是 三角形。(2) 一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角為40°、70°,則此三角形是 三角形。(3) 一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角為50°、20°,則此三角形是 三角形?！驹O(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷想象、思考、歸納等活動，根據(jù)三角形內(nèi)角的大小把三 角形分成三類，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類的基本思想。當(dāng)只露出一個(gè)內(nèi)角為銳角時(shí)， 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種情況都是可以的，即兩個(gè)銳角，一個(gè)銳角一個(gè)直角，一個(gè)鈍 角一個(gè)銳角，從而使學(xué)生初步體會反證法的思想。

11、2、閱讀：通常，我們用符號 RtzABC”表示 直角三角形ABC .把直角所 對的邊稱為直角三角形的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角邊.探究：若/ A=20° 則/B=, /A+/B=。若/A=45° 則/B=, /A+/B=。若/A=80° 則/B=, /A+/B=。發(fā)現(xiàn)：直角三角形的兩個(gè)銳角 。思考：任意直角三角形的兩個(gè)銳角都具有這種關(guān)系嗎？請說明理由。明晰：直角三角形兩個(gè)銳角互余?！驹O(shè)計(jì)意圖】以閱讀的形式學(xué)習(xí)直角三角形的符號、斜邊、直角邊，在探 究、發(fā)現(xiàn)、思考后明晰直角三角形兩個(gè)銳角互余，幫助學(xué)生理解這是三角形內(nèi) 角和為180°之后的延伸，提高學(xué)生靈活運(yùn)

12、用所學(xué)知識的能力。第五環(huán)節(jié)：自我反思、歸納提升問題1:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對三角形又多了哪些認(rèn)識？問題2:探究 三角形內(nèi)角和等于180經(jīng)歷了怎樣的過程？(動手操作大膽猜想驗(yàn)證結(jié)論)問題3:關(guān)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，什么給你留下深刻的印象？【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生對本節(jié)課的知識進(jìn)行了梳理，有利于學(xué)生形成完整 的知識結(jié)構(gòu)；對學(xué)生獲得知識的過程的回顧，是進(jìn)一步對學(xué)生學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)的 過程，明晰研究圖形性質(zhì)的一般方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)四邊形、圓等圖形做好鋪墊。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)、拓展提高1 .(必做題)習(xí)題 3.11、2、3、4、52 .(選做題)設(shè)計(jì)一張由若干個(gè)三角形組成的美麗圖案，并給所組的圖案加 一句形象的解說詞?！驹O(shè)計(jì)意圖】作業(yè)分為必做題和選做題，必做題的安排是按照由易到難， 由簡到繁的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知規(guī)律過程設(shè)計(jì)的，便于學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握知識， 使不同的學(xué)生