2015-16學(xué)年蘇科版初二《實(shí)數(shù)》期末復(fù)習(xí)講義解析

1、2015-16學(xué)年第一學(xué)期蘇科版初二數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)講義姓名班級(jí)知識(shí)體系:手方狠8數(shù)的開方丄立方根I實(shí)際問題lI ft 念 I二、知識(shí)點(diǎn):1、2平方根的概念：如果x =a (a> 0),那么x叫做a的平方根，也稱為二次方根。2、表示方法：數(shù)a (a> 0)的平方根記作± Ja。其中 石 表示a的正的平方根，也叫 a的算術(shù)平方根。一 ja表示a的負(fù)的平方根。平方根的性質(zhì)：(1) 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 數(shù)沒有平方根。注意：(1)在x2=a中，因?yàn)閤20，所以a > 0. (2)求一個(gè)數(shù)的平方根，是指把所有平方后等于 這個(gè)數(shù)的數(shù)都求出來，而判斷一個(gè)數(shù)是不是另

2、一個(gè)數(shù)的平方根，是檢驗(yàn)，也就是把這個(gè)數(shù)平方之 后看是不是等于另一個(gè)數(shù)，二者含義不同，要求也不同。3、(2) 0的平方根是0；( 3)負(fù)4、開平方(難點(diǎn))開平方是一種運(yùn)算，開平方就是求二次方根。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。其中a叫做被開方數(shù)。注意：(1)開平方時(shí)，被開方數(shù) a必須是非負(fù)數(shù)(a> 0)。(2)開平方是求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根。(3)開平方是一種運(yùn)算，開平方與平方互為逆運(yùn)算，只不過一個(gè)數(shù)的平方是一個(gè)非負(fù)數(shù)，而個(gè)數(shù)(非負(fù)數(shù))的平方根是一對(duì)互為相反數(shù)。應(yīng)用舉例：求下列各數(shù)的平方根:(1) 12114(2) 2 255、開平方運(yùn)算常用的兩個(gè)重要性質(zhì)門）孑=舊|,當(dāng)a>0時(shí)

3、,jy=a;當(dāng) av 0 時(shí),=-a =a（ a0）a _c應(yīng)用舉例：已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示。化簡J（a_H |b + c| + |a + c| + J（a-cj6、算術(shù)平方根（重點(diǎn)）我們把正數(shù)a的正的平方根 ja叫做算術(shù)平方根，記為“ 勇”。如22=4，那么2就叫做4的算術(shù) 平方根。0的算術(shù)平方根是0, 一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)且一定為正數(shù) 注意：平方根是一對(duì)相反數(shù)，算術(shù)平方根是兩個(gè)平方根中的非負(fù)數(shù)。應(yīng)用舉例：（1）1的算術(shù)平方根是（）36V36c、一丄 D 、±丄6 6（2）物理學(xué)中自由落體運(yùn)動(dòng)公式:S=- gt2 （g是重力加速度，它的值約為210m/s2

4、）,如果物體降落的高度S=125m求降落的時(shí)間。（3）綜合題：如果正數(shù) m的兩個(gè)平方根是2a 3和a- 12,求m的值。（4）易錯(cuò)題：求 749的平方根。7、立方根：（重點(diǎn)）x叫做a的立方根（也叫三次方根）。數(shù)a的立方根記立方根的概念：一般地，如果x3=a,那么作：“ Va ”。這里的a的取值可以為正數(shù)、0或負(fù)數(shù)。其中a叫做被開方數(shù),3叫做根指數(shù)。0的立方根是0.立方根的性質(zhì)：（1 ）正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù); 互為相反數(shù)的立方根仍是互為相反數(shù)。（2）任何數(shù)都有立方注意：（1）這里的根指數(shù)3不能省略，而平方根中的根指數(shù)一般省略不寫。根，且是唯一的。開立方：（重點(diǎn)） 求一個(gè)數(shù)a的立

5、方根的運(yùn)算，叫做開立方。應(yīng)用舉例：(1)求下列各式的值:(2)求下列各數(shù)的立方根: 10-6 ;-8旦125利用立方根解方程：(1) (2x+ 3) 3=216125x3 1=78、無理數(shù)(重點(diǎn))(1)概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。如運(yùn)、運(yùn)、晶、n等都是無理數(shù)。(2)常見的無理數(shù)的形式：有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù)，如:0.101001000，特殊字符,如圓周率n =3.1415926是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),是一個(gè)無理數(shù),另外一、上等雖然是分?jǐn)?shù)形式,23但它不是兩個(gè)整數(shù)作商，也是無理數(shù)。9、實(shí)數(shù)的分類:應(yīng)用舉例：K按定文分類正整數(shù)零卜自然數(shù)員整數(shù)正分?jǐn)?shù)r卜有限小數(shù)或無限循環(huán)d鑒員分?jǐn)?shù)正無理數(shù)卜無限

6、不帶環(huán)d癱 L員無理數(shù)J2.按正員分類正整數(shù) r正有理數(shù)彳 r正實(shí)數(shù)彳L正分毅正無理數(shù)零(a不是IP的lU不杲閔數(shù))C員整數(shù) r負(fù)有理數(shù)彳I員實(shí)數(shù)JL員分L罠無理數(shù)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線上:3714.2 J0、-3.14159、-0.23、T n 0|、3.626626662朋-（1 罷）0。整數(shù):有理數(shù):;無理數(shù):10、實(shí)數(shù)的性質(zhì)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全相同。如果用 a表示實(shí)數(shù)，那么'a(a>0)|a|=* 0(a = 0)-a(a< 0)11、實(shí)數(shù)與數(shù)軸（重點(diǎn)）（1 ）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)都是一一對(duì)應(yīng)的。（2）畫表示無理

7、數(shù)的點(diǎn)。應(yīng)用舉例：在數(shù)軸上作出表示尿的點(diǎn)。（3）實(shí)數(shù)大小比較。應(yīng)用舉例：比較需-1一1和0.5的大小。2-1-V9.(4)實(shí)數(shù)的運(yùn)算： V0.216 +( -1 )-2( 172 )6+( 473) 0尋-2了 + (-丄)£12、近似數(shù)的精確度的確定（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 應(yīng)用舉例：（1）用四舍五入法，按括號(hào)的要求把下列各數(shù)取近似數(shù)：0.34082 （精確到千分位）65.8 （精確到個(gè)位）（2） 對(duì)于四舍五入得到的近似數(shù)3.2 X 10,5，下列說法正確的是（A精確到百分位 B 、精確到個(gè)位C 、精確到萬位120532 （精確到千位）D 、精確到千位（3）地球與太陽之間的距離約為149600000千米，用科學(xué)記數(shù)法（精確到千萬位）約為米。（4）下列近似數(shù)各精確到哪一位？ 2.01 X 1051.45萬0.81億三、知識(shí)技能訓(xùn)練:1、如果 |x+ 2| + Jy -3=0，則 xy 的值為（）2、求未知數(shù)x:(1) (X-3 3 = 1(2) 9(y+ 2f -16=03、計(jì)算（1）J4-（V8）2 + 彷;(2)VW - |2-V2 i-V24、已知2a- 1的平方根是均，3a+ b- 1的平方根是±4，求a和b的值1 on5、 1、下列各數(shù)：J289, , J5, , 0.202002000211（每兩個(gè)2之間o的個(gè)數(shù)逐次加1）,2 77，工，0.89,引9中，無