2019高考數(shù)學文科模擬試卷語文

1、 1 / 7 2019高考數(shù)學文科模擬試卷 2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試西工大附中第四次適應性訓練 數(shù)學(文科) 第卷選擇題(共50分) 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(本大題共10小題，每小題5分，共50分) 1.設全集集合集合，則=( ) A. B. C. D. 2.設復數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則z的共軛復數(shù)等于( )A.1+ B. C. D. 3.已知條件p：，條件q：，則p是q的( ) A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既非充分也非必要條件 4.如右圖的程序框圖所示，若輸入，則輸出的值是( )A. B.1 C. D. 2 5.

2、若拋物線上一點到軸的距離為3，則點到拋物線的焦點的距離為( ) A.3 B.4 C.5 D.7 6.公差不為零的等差數(shù)列第2，3，6項構成等比數(shù)列，則這三項的公比為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知是單位向量，且夾角為60，則等于( ) A.1 B. C.3 D. 8.已知函數(shù)對任意，有，且當時，則函數(shù)的大致圖象為( ) 9.設函數(shù)，則不等式的解集是( ) 2 / 7 A. B. C. D. 10.一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體積為( ) A. B. C.1 D. 第卷非選擇題(共100分) 二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，滿分25

3、分，把答案填寫在答題卡相應的位置) 11.若函數(shù)的圖象在處的切線方程是，則. 12.若橢圓的短軸為，它的一個焦點為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是. 13.已知變量滿足約束條件，則的最大值為 14.若則 15.選做題(請考生在以下三個小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分) A(選修44坐標系與參數(shù)方程)已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是 B(選修45不等式選講)已知則的最大值是 C(選修41幾何證明選講)如圖，內(nèi)接于，直線切于點C，交于點.若則的長為. 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟(本大題共6小題，共75分) 16.(本小題滿分12分

4、)某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數(shù)據(jù)如下表所示： 3 / 7 ()用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名? ()在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率. 17.(本小題滿分12分)在中，角A,B,C的對邊分別為,b,c,且滿足，. ()求的面積; ()若，求邊與的值. 18.(本小題滿分12分)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，.()求數(shù)列通項公式; ()若等差數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和. 19.(本小題滿分12分)已知是矩形，分別是線段的中點，平面. ()求證：平面;

5、()在棱上找一點，使平面，并說明理由. 20.(本小題滿分13分)已知函數(shù). ()當時，求曲線在點處的切線方程; ()當時，判斷方程在區(qū)間上有無實根. ()若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 21.(本題滿分14分)已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,離心率，且點在橢圓上. ()求橢圓的方程; ()已知、為橢圓上的動點,當時,求證:直線恒過一個定點.并求出該定點的坐標. 2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試西工大附中第四次適應性訓練 4 / 7 數(shù)學(文科)參考答案與評分標準 一、選擇題： 題號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D A A D B C C C A D 二、填

6、空題: 11.3 12. 13.11 14. 15.A ; C. 三、解答題 16.(本小題滿分12分) 【解】：在100名電視觀眾中，收看新聞的觀眾共有45人， 其中20至40歲的觀眾有18人，大于40歲的觀眾共有27人。 故按分層抽樣方法，在應在大于40歲的觀眾中中抽取人.4分 (2)抽取的5人中，年齡大于40歲的有3人，分別記作1，2，3;20歲至40歲的觀眾有2人，分別高為，若從5人中任取2名觀眾記作，6分 則包含的總的基本事件有：共10個。8分 其中恰有1名觀眾的年齡為20歲至40歲包含的基本事件有：共6個. 10分 故(恰有1名觀眾的年齡為20至40歲12分 17. (本小題滿分1

7、2分) 【解】：()由正弦定理得，2分 ，6分 由得，的面積為.8分 5 / 7 ()因，故，10分 由余弦定理得12分 18.(本小題滿分12分)由條件知2分 4分 (2)設數(shù)列公差為，則，6分 8分 10分 12分 19.(本小題滿分12分) 【解】：證明：在矩形ABCD中，因為AD=2AB,點F是BC的中點,所以AFB=DFC=45. 所以AFD=90,即AFFD. 4分 又PA平面ABCD,所以PAFD.所以FD平面PAF. 6 ()過E作EH/FD交AD于H, 則EH/平面PFD,且AH = AD. 再過H作HG/PD交PA于G, 9分 所以GH/平面PFD,且AG= PA. 所以平面EHG/平面PFD. 11分 所以EG/平面PFD. 從而點G滿足AG= PA. 12分 20.(本小題滿分13分) 6 / 7 【解】：(1)時，切點坐標為， 切線方程為3分 (2)時，令， ，在上為增函數(shù)5分 又，所以在內(nèi)無實數(shù)根7分 (3)恒成立，即恒成立， 又，則當時，恒成立，9分 令，只需小于的最小值，分 ，11分 ，當時， 在上單調(diào)遞減，在的最小值為， 則的取值范圍是13分 21.(本小題滿分14分) 【解】：(1)橢圓C的方程是