3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案4

1、§ 322復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知識與技能：理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算法則, 深刻理解它是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算;2、過程與方法：理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化;3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：復(fù)數(shù)的幾何意義單純地講解或介紹會(huì)顯得 較為枯燥無味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時(shí)，我們采用講解或體驗(yàn)已學(xué)過 的數(shù)集的擴(kuò)充的，讓學(xué)生體會(huì)到這是生產(chǎn)實(shí)踐的需要從而讓學(xué)生積極 主動(dòng)地建構(gòu)知識體系.【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算.難點(diǎn)：對復(fù)數(shù)除法法則的運(yùn)用.【學(xué)法指導(dǎo)】 復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算是按照多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘展開得到，在學(xué)習(xí)時(shí)注意將i2換成T ；除法是乘法的逆運(yùn)算，所以復(fù)數(shù)

2、的除法運(yùn)算可由乘法運(yùn)算推導(dǎo)獲得，但是也可由互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積為實(shí)數(shù)，先將 復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，再化簡可得，學(xué)習(xí)時(shí)注意體會(huì)第二種方法的優(yōu)勢 和本質(zhì).【知識鏈接】Zi Z21、復(fù)數(shù) Z,與 72 的和的定義：Zi+Z2 =(a+bi )+(c + di )=(a+c 片(b + d )；2、復(fù)數(shù) Z,與 22 的差的定義：Zi -Z2 =(a+bi )-(c + di )=(a-c)+(b-d )；3、復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律：Zi +Z2 = Z2 +Zi ； 4、復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律：(乙+Z2 )+ Z3 =乙+(Z2 +Z3 )；5、復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b北)的共軛復(fù)數(shù)為z=

3、abi.【問題探究】探究一、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算引導(dǎo)1：乘法運(yùn)算規(guī)則設(shè)Zi =a +bi、Z2 =c + di (a,b,c,d亡R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，規(guī)定復(fù)數(shù)的乘 法按照以下的法則進(jìn)行:Zl Z2 =類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把 i2換成-1,并且把實(shí)部與虛部分別合并，兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù) 引導(dǎo)2:試驗(yàn)證復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算律(1) Zi 2 = Z2 Z(2) Z2)z,(Z2 Z3 ) (3) Z1 吃2 +Z3 )=乙 ”Z2 +Z1 込點(diǎn)撥：兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把 i2換 成-1,并且把實(shí)部與虛部分別合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).探究二、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算引

4、導(dǎo)1:復(fù)數(shù)除法定義：滿足(c+ di Kx +yi)=(a+bi 的復(fù)數(shù)x+ yi(x,y迂R )叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記為:(a +bi F(c + di 或者c + di(c + di HO ).引導(dǎo)2:除法運(yùn)算規(guī)則:利用(c+di Ic-di )=c2 +d2.于是將a + bic + di的分母有理化得:原式=£di)(cdi)(a+ bi)(c-di) ac +bi (-di) +(bc-ad)i2+)2 c +d(ac +bd)+(bc-ad)iac + bd ,bc-ad.L十i2 +j2 c +d2 + j22 + J 2 I c +dc +d./、/-

5、 X ac + bd bc-ad.(a+bi) *(c+d')=F+E.【典例分析】例 1 計(jì)算（1 -2i ）（3+4i I_2+i ）引導(dǎo):可先將前兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，再與第三個(gè)復(fù)數(shù)相乘點(diǎn)撥：在復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算過程中注意將i2換成-1.例 2 計(jì)算：（1）（3+4訂34i） ；（ 2）（1 + 汀.引導(dǎo)：按照復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算展開即可.點(diǎn)撥：注意體會(huì)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積是一個(gè)實(shí)數(shù)， 記住一 些特殊形式代數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果，便于后續(xù)學(xué)習(xí)的過程中的化簡、 代換 等.例 3 計(jì)算（1+2i） + （3-4）引導(dǎo):可按照復(fù)數(shù)除法運(yùn)算方法，先將除式寫成分式，再將分母實(shí)數(shù) 化，然后化簡即可.點(diǎn)撥：本題可

6、將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，但是相對麻煩，易于采用 先將除式寫成分式，再將分母實(shí)數(shù)化，然后化簡的辦法，學(xué)習(xí)時(shí)注 意體會(huì)總結(jié)，尋求最佳方法.3 + 4i例4計(jì)算OrW+i""4】 引導(dǎo)：可先將分子化簡，再按照除法運(yùn)算方法計(jì)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確點(diǎn)撥：對于混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序，計(jì)算準(zhǔn)確 【目標(biāo)檢測】1.復(fù)數(shù)竺等于（）l1+i 丿A . 4iB. -4iC.2iD.-2i2.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足工空"，則ZA.-2+i B.-2-iC.2iD. 2 + i3*.復(fù)數(shù)（2芻的值是（A. -i B. i C.-1D.14.已知復(fù)數(shù)Z與（z+2 2-8i都是純虛數(shù)，求Z.提示：復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，故可設(shè)z=bi（bHO），再代入求解即可.5.(1)試求 i1,i2,i3,i4, i5,i6,i7,i8 的值.(2)由(1)推測in(nN*)的值有什么規(guī)律？并把這個(gè)規(guī)律用式子表 示出來.提示：通過計(jì)算，觀察計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.【總結(jié)提升】復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算是復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算， 在學(xué)習(xí)時(shí)注意運(yùn)算法則和 方法，在乘法運(yùn)算中注意把i2換成-1,在除法運(yùn)算中注意方法的