2016年四川省高考數(shù)學(xué)試卷文科教師版

1、2016年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的 2=（ +i）5分）（2016?四川）設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（11（ A0B2C2iD2+2i 【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出 22+2i=11+）+i2i=2i=1+i，【解答】解：（1 故選：C 2（5分）（2016?四川）設(shè)集合A=x|1x5，Z為整數(shù)集，則集合AZ中元素的個(gè)數(shù)是（ ） A6B5C4D3 【分析】利用交集的運(yùn)算性質(zhì)即可得出 【解答】解：集合A=x|1x5，Z為整數(shù)集， 則集合AZ=1，2，3，4，5 集合AZ中元素的個(gè)數(shù)是5 故

2、選：B 2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ y ）（5分）（2016?四川）拋物線3 A（0，2）B（0，1）C（2，0）D（1，0） 【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)，可得答案 2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），【解答】解：拋物線y 故選：D 4（5分）（2016?四川）為了得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx 的圖象上所有的點(diǎn)（ ） 個(gè)單位長(zhǎng)度向左平行移動(dòng)A 個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度C向上平行移動(dòng) D向下平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移“左加右減“的原則，結(jié)合平移前后函數(shù)的解析式，可得答案 【解答】解：由已知中平移前函數(shù)解析式為y=sinx， 平移后函數(shù)

3、解析式為：y=sin（x+）， 可得平移量為向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度， 故選：A 5（5分）（2016?四川）設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x1且y1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x+y2，則p是q的（ ） A充分不必要條件B必要不充分條件 D充要條件既不充分也不必要條件C 【分析】由x1且y1，可得：x+y2，反之不成立，例如取x=3，y= 【解答】解：由x1且y1，可得：x+y2，反之不成立：例如取x=3，y= p是q的充分不必要條件 故選：A 312x的極小值點(diǎn)，則a=（ 已知a為函數(shù)f（x）=x）2016?6（5分）（四川） A4B2C4D2 212，可通過(guò)判斷導(dǎo)數(shù)符從而得出f（x可求導(dǎo)數(shù)得到f（x）=3x

4、）的極【分析】小值點(diǎn)，從而得出a的值 212）=3x；【解答】解：f（x x2時(shí)，f（x）0，2x2時(shí)，f（x）0，x2時(shí)，f（x）0； x=2是f（x）的極小值點(diǎn)； 又a為f（x）的極小值點(diǎn)； a=2 故選：D 7（5分）（2016?四川）某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金萬(wàn)元的年份200，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)12%比上一年增長(zhǎng)是（ ） （參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A2018年B2019年C2020年D2021年 n2015200，兩邊1萬(wàn)元，可

5、得130×（+12%）【分析】設(shè)第n年開(kāi)始超過(guò)200取對(duì)數(shù)即可得出 【解答】解：設(shè)第n年開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元， n20152001+12%），則130×（ 化為：（n2015）lg1.12lg2lg1.3， n2015=3.8 取n=2019 因此開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是2019年 故選：B 8（5分）（2016?四川）秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書(shū)九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（ ） A35B20C18

6、D9 【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案 【解答】解：輸入的x=2，n=3， 故v=1，i=2，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=4，i=1， 滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=9，i=0， 滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=18，i=1 不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件， 故輸出的v值為： 故選：C 9（5分）（2016?四川）已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2 ，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P， 2）的最大值是（| |=1， = ，則| M滿足| BCDA ， 點(diǎn)A C）， P 【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系B（0，0 =1，令x= +cos，y=3的軌跡方程為： + s

7、in，0， 2， ，代入 | +3sin ，可得M |=2）又 ，即可得出 【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系 ， 0），C B（0， ， A ，|=1M滿足| ， =1P的軌跡方程為： 點(diǎn) ）0，2+sin，+令x= cos，y=3 ， = ，則M又 2 + |=+ =3sin 2 |的最大值是| 也可以以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系 解法二：取AC中點(diǎn)N，MN=，從而M軌跡為以N為圓心，為半徑的圓，B， N，M三點(diǎn)共線時(shí)，BM為最大值所以BM最大值為3+= 故選：B ， 圖象=分別是函數(shù)（2016?四川）設(shè)直線l，lf（x）10（5分） 21， 軸相交于點(diǎn)yl分別與P，且l，垂直相交于點(diǎn)上點(diǎn)

8、P，P處的切線，l與l212112） 的面積的取值范圍是（ ，B，則PABA ），+D（1）C（0，+）0A（0，1）B（，2 的斜與l，P的坐標(biāo)，求出原分段函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到直線l【分析】設(shè)出點(diǎn)P2121，再分別寫(xiě)出兩直線的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積為1P，P率，由兩直線垂直求得21的橫，聯(lián)立兩直線方程求得P|AB|斜式方程，求得A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，得到的面積的取值坐標(biāo)，然后代入三角形面積公式，利用基本不等式求得PAB范圍 ，）1x（0x）（解：設(shè)Px，y），P（x，y【解答】 21212211 ，=x）1時(shí)，f（，當(dāng)1時(shí)，f（x）= x當(dāng)0x ， ，ll的斜率 的斜率 21 ，0xxl與l垂直，且

9、1212 x，即 =1x 21 l直線： ： ，l 21 ，）+，（，），（分別得到取x=0A01lnxB01lnx 21|AB|=|1lnx（1+lnx）|=|2（lnx+lnx）|=|2lnxx|=2 211212 聯(lián)立兩直線方程可得交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x=， =|AB|?|x =| P 函數(shù)y=x+在（0，1）上為減函數(shù)，且0x1， 1 ， ，則 PAB的面積的取值范圍是（0，1） 故選：A 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. =（2016?四川）sin750°11（5分） 【分析】利用終邊相同角的誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得答案 【解答】解：sin750&#

10、176;=sin（2×360°+30°）=sin30°=， 故答案為： 12（5分）（2016?四川）已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積 是 ，代入體積公式1【分析】幾何體為三棱錐，底面為俯視圖三角形，棱錐的高為計(jì)算即可 【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，底面為俯視圖三角形，底面積 = ，棱錐的高為h=1，S= = 棱錐的體積V=Sh= 故答案為： 13（5分）（2016?四川）從2，3，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a，b， 則logb為整數(shù)的概率是 a 【分析】由已知條件先求出基本事件總數(shù)，再利用列舉法求出logb為整數(shù)滿足a

11、的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出logb為整數(shù)的概率 a【解答】解：從2，3，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a，b， =12，n= 基本事件總數(shù) logb為整數(shù)滿足的基本事件個(gè)數(shù)為（2，8），（3，9），共2個(gè)， a logb為整數(shù)的概率p= a 故答案為： 14（5分）（2016?四川）若函數(shù)f（x）是定義R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0 x 2+f（2）=）x1時(shí)，f（x=4，則f（） 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可 【解答】解：函數(shù)f（x）是定義R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，fx，=4x）（ f（2）=f（0）=0， = =2f（）= ，）f（=f（+2）=

12、f（= 則f（）+f（2）=2+0=2， 故答案為：2 15（5分）（2016?四川）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P（x，y）不是原點(diǎn)時(shí)，定義 P的“伴隨點(diǎn)”為P（，），當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義“伴隨點(diǎn)”為它自 身，現(xiàn)有下列命題： ?若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A ?單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上 ?若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則他們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對(duì)稱 若三點(diǎn)在同一條直線上，則他們的“伴隨點(diǎn)”一定共線 其中的真命題是 【分析】根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義，分別進(jìn)行判斷即可，對(duì)應(yīng)不成立的命題，利用特殊值法進(jìn)行排除即可 【解答】解：設(shè)A（0，1），則A的“伴隨點(diǎn)”為A（1，0）， 而A（1，0）的

13、“伴隨點(diǎn)”為（0，1），不是A，故錯(cuò)誤， 22=1，+若點(diǎn)在單位圓上，則xy 即P（x，y）不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為P（y，x）， 22=1，即P也在單位圓上，故正確，+（x滿足y） 若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)P（x，y），對(duì)稱點(diǎn)為Q（x，y）， 則Q（x，y）的“伴隨點(diǎn)”為Q（，）， 則Q（，）與P（，）關(guān)于y軸對(duì)稱，故正確， （1，1），（0，1），（1，1）三點(diǎn)在直線y=1上， ，）為（，），即（1（，1）的“伴隨點(diǎn)” ，），即（，1的“伴隨點(diǎn)”為（10（，1）的“伴隨點(diǎn)”為（，0），（1 ）， 則（，），（1，0），（，）三點(diǎn)不在同一直線上，故錯(cuò)誤， 故答案為： 三、解答題（共6小

14、題，滿分75分） 16（12分）（2016?四川）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸）將數(shù)據(jù)按照0，0.5），0.5，1），4，4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖 （）求直方圖中a的值； （）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由； （）估計(jì)居民月均水量的中位數(shù) 個(gè)矩形9（I）先根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距求出【分析】的值；a1求出的面積即頻率，再根據(jù)直方圖的總頻率為 噸的頻率，結(jié)合3II）根據(jù)已知中的頻率分布直方圖先求出月均用水

15、量不低于（萬(wàn)，進(jìn)而得解30樣本容量為 求出使直方圖中左右兩邊頻率相等對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的根據(jù)頻率分布直方圖，（）值 ，）×0.5+0.08+0.04+0.40+0.52+a+0.120.16解：【解答】（I）1=（0.08+a ，+2a整理可得：2=1.4 解得：a=0.3 萬(wàn)，理由如下：3.63II）估計(jì)全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù)為（ ）0.04+0.08+由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為（0.12，0.5=0.12× 萬(wàn)，30又樣本容量為 萬(wàn)0.12=3.630×則樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為 （）根據(jù)頻率分布直方圖，得； ，0

16、.50.42×0.5=0.48+0.16×0.50.30×0.5+0.08×0.5 ，0.5×0.52=0.740.48+0.5 ，組內(nèi)，設(shè)出未知數(shù)x2.5中位數(shù)應(yīng)在（2， ，×0.52x=0.5+×+×+×+×令0.080.50.160.50.300.50.420.5 ；解得x=0.04 中位數(shù)是2+0.04=2.04 17（12分）（2016?四川）如圖，在四棱錐PABCD中，PACD，ADBC， ADC=PAB=90°，BC=CD=AD （）在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM平

17、面PAB，并說(shuō)明理由； （）證明：平面PAB平面PBD ，CME，連接平面PAB取AD的中點(diǎn)【分析】（I）M為PD的中點(diǎn)，直線CM；平面PABPAB，即可證明直線CM證明平面，則MEPA，CME平面，MECE 平面PBD平面PAB，即可證明平面PAB（II）證明：BD PABCMPD的中點(diǎn)，直線平面【解答】證明：（I）M為 ，PA，則，ME，CEME的中點(diǎn)取ADE，連接CM ，平面PABPAB，PA?ME平面 PABME平面 ，BC=AEBC，AD 是平行四邊形，ABCE CEAB ，PABABPAB，?平面?CE平面 平面CEPAB ，CE=EME ，平面平面CMEPAB ，?CM平面CME

18、 CM平面PAB 若M為AD的中點(diǎn)，連接CM， 由四邊形ABCD中，ADBC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD 可得四邊形ABCM為平行四邊形，即有CMAB， CM?平面PAB，AB?平面PAB， CM平面PAB； （II）PACD，PAB=90°，AB與CD相交， PA平面ABCD， BD?平面ABCD， PABD， 由（I）及BC=CD=AD，可得BAD=BDA=45°， ABD=90°，BDAB， PAAB=A， BD平面PAB， BD?平面PBD， 平面PAB平面PBD 18（12分）（2016?四川）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別

19、是a，b，c， 且+= （）證明：sinAsinB=sinC； 222=bc，求tanBa（）若b+c 【分析】（）將已知等式通分后利用兩角和的正弦函數(shù)公式整理，利用正弦定理，即可證明 （）由余弦定理求出A的余弦函數(shù)值，利用（）的條件，求解B的正切函數(shù)值即可 【解答】（）證明：在ABC中，+=， ，由正弦定理得： ，= sin（A+B）=sinC 整理可得：sinAsinB=sinC， 222bc，由余弦定理可得cosA=（）解：b+ca= =sinA=， ，=1，=+= tanB=4 19（12分）（2016?四川）已知數(shù)列a的首項(xiàng)為1，S為數(shù)列a的前n項(xiàng)和，nnn+N0，n+1，其中qS=

20、qS nn1+（）若a，a，a+a成等差數(shù)列，求數(shù)列a的通項(xiàng)公式； n3232 2222=1的離心率為e，且e=2，求e+e+e（）設(shè)雙曲線x n212n 【分析】（）根據(jù)題意，由數(shù)列的遞推公式可得a與a的值，又由a，a，a+a3322232=2q，解可得q與a的值可得q+（a+a），代入a=a成等差數(shù)列，可得2a332232的值，進(jìn)而可得S=2S+1，進(jìn)而可得S=2S+1，將兩式相減可得a=2a，1n1nnnnn1+即可得數(shù)列a是以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公n式計(jì)算可得答案； （）根據(jù)題意S=qS+1，同理有S=qS+1，將兩式相減可得a=qa，分析1nnnn1n1n+

21、 2n1=1的離心率為e，且e可得a=q=2，分析可得；又由雙曲線x 2nn =2， =e 2 n1可得q的值，進(jìn)而可得數(shù)列a解可得a的值，由a=q的通項(xiàng)公式，再次由n2n22n1，運(yùn)用分組求和法計(jì)算可得答案=1雙曲線的幾何性質(zhì)可得e+=1+a3 nn【解答】解：（）根據(jù)題意，數(shù)列a的首項(xiàng)為1，即a=1， 1n又由S=qS+1，則S=qa+1，則a=q， 2n1n21+2，=qa+1，則有又有S=qS 332若a，a，a+a成等差數(shù)列，即2a=a+（a+a）， 333223222=2q，（q0q則可得）， 解可得q=2， 則有S=2S+1， nn1+進(jìn)而有S=2S+1， 1nn可得a=2a，

22、1nn則數(shù)列a是以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列， nn1n1；=2=1×2則a n（）根據(jù)題意，有S=qS+1， nn1+同理可得S=qS+1， 1nn可得：a=qa， 1nn又由q0， n1n1；q=q是以1為首項(xiàng)，公比為q的等比數(shù)列，則a=1×則數(shù)列a nn =2 ， =，則e若e=2 22 解可得a= ， 2則a=q= ，即q= ， 2n1n1n1，=q（ ）a=1×q= n22n1，+e3=1+a=1則 nn 2n2122+=n+3）+e+e（=n+故1+3+3+e n12 ）的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸b0=1E分）20（13（2016?四川）已知橢圓：+（a 上P

23、的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)（E，）在橢圓 的方程；（）求橢圓E ，線段B交于不同的兩點(diǎn)與橢圓的直線（）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O且斜率為lEA， AB的中點(diǎn)為M，直線OM與橢圓E交于C，D，證明：|MA|?|MB|=|MC|?|MD| 【分析】（）由題意可得a=2b，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，結(jié)合隱含條件求得a，b得答案； （）設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，求出弦長(zhǎng)及AB中點(diǎn)坐標(biāo)，得到OM所 在直線方程，再與橢圓方程聯(lián)立，求出C，D的坐標(biāo)，把|MA|?|MB|化為（|AB|） 2，再由兩點(diǎn)間的距離公式求得|MC|?|MD|的值得答案 【解答】（）解：如圖， 22由題意可得=1b，解得a=4， ； 的方程為E橢圓 ，y=所在直線方程為（）證明：設(shè)AB 222=02mx+2m，得x聯(lián)立+ 222 4m0，即=4m 4（2m 2）=8 設(shè)A（x，y），B（x，y），M（x，y）， 021102， ， 則 =|=|AB ，），（x=m， ，即M 0 ， 所在直線方程為則OMy= 或聯(lián)立，得 ，），D（C（） =MD|則MC|? = = 2 5m）=MB|而|MA?|= （10 |MA?MB=MC?MD| 2a，其中，g（