小題專項集訓(xùn)七三角恒等變換解三角形

1、小題專項集訓(xùn)(七) 三角恒等變換、解三角形 (時間：40分鐘 滿分：75分) 一、選擇題(每小題5分，共50分) 1計算sin 68sin 67sin 23cos 68的值為 ( ) A 22 B.22 C.32 D1 解析 原式sin 68cos 23cos 68sin 23sin(6823)sin 45 22. 答案 B 2函數(shù)y2cos2?x41是 ( ) A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的偶函數(shù) C最小正周期為2的奇函數(shù)來源:ZXXK D最小正周期為2的偶函數(shù) 解析 因為y2cos2?x41cos?2x2sin 2x，故T，選A. 答案 A 3(2013湖北八校聯(lián)考)在ABC中，

2、C60， AB3， BC2，那么A等于 ( ) A135 B105 C45 D75 解析 由正弦定理知 BCsin A ABsin C ，即2sin A 3sin 60，所以sin A 22，又由題知0A120，所以A45，故選C. 答案 C 4(2013深圳調(diào)研)已知，都是銳角，若sin 55，sin 1010，則( ) A.4 B.34 C.4和3 4 D4和3 4來源:Z,xx,k. 解析 因為，都為銳角，所以cos 1sin2 25 5，cos 1sin2 31010.所以cos()cos cos sin sin 22，所以4，故選A. 答案 A 5(2013鄭州六校質(zhì)量檢測)在ABC

3、中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cbcos A，則ABC為 ( ) A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D等邊三角形 解析 依題意得sin Csin Bcos A，sin Csin Bcos A，所以sin(AB)sin Bcos A，即sin Bcos Acos Bsin Asin Bcos A0，所以cos Bsin A0，于是有cos B0，B為鈍角，ABC是鈍角三角形，選A. 答案 A 6(2013浙江五校聯(lián)考)若ABC的角A，B，C對邊分別為a，b，c，且a1，B45，SABC2，則b ( ) A5 B 25 C.41 D52 解析 由SABC12acsin 45

4、2，得c42. 所以b2a2c22accos B132 214 22225.b5. 答案 A 7要測量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測點，在甲、乙兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45，30，在水平面上測得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120，甲、乙兩地相距500 m，則電視塔的高度是 ( ) A1002 m B 400 m C2003 m D500 m 解析 由題意畫出示意圖，設(shè)塔高ABh m，在RtABC中，由已知BCh m，在RtABD中，由已知BD 3h m，在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD，得3h2h25002h500，

5、解得h500(m) 答案 D 8(2013泉州質(zhì)檢)ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acos C，bcos B，ccos A成等差數(shù)列，則角B等于 ( ) A30 B60 C90 D120 解析 依題意得acos Cccos A2bcos B，根據(jù)正弦定理得sin Acos Csin Ccos A2sin Bcos B，則sin(AC)2sin Bcos B，即sin B2sin Bcos B，所以cos B12，又0BBC,3b20acos A，則sin Asin Bsin C為 ( ) A432 B567 C543 D654 解析 由題意可設(shè)ab1，cb1. 又3b20

6、acos A， 3b20(b1)b2?b1?2?b1?22b?b1 ?. 整理得，7b227b400. 解得，b5，故a6，b5，c4， 即sin Asin Bsin Cabc654. 答案 D 二、填空題(每小題5分，共25分) 11(2013北京西城二模)在ABC中，若B2A，ab1 3，則A_. 解析 據(jù)已知得absin Asin Bsin Asin 2 A12cos A 13， 即cos A 32，解得A30. 答案 30來源學(xué)科|Z|X|X|K 12(2012濟南模擬)已知sin x 55，x? 2，32，則tan?x4_. 解析 sin x 55，x? 2，32， cos x1si

7、n2x 255，tan x12.來源學(xué)+科+ tan?x4tan x11tan x12 11123. 答案 3 13在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若其面積S14(b2c2a2)，則A_. 解析 S142bccos A12bcsin A?tan A1?A4. 答案 4 14(2012浙江金華十校聯(lián)考)在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂上有一個觀察站P.上午11時，測得一輪船在島的北偏東30、俯角30的B處，到11時10分又測得該船在島的北偏西60、俯角60的C處，則輪船航行速度是_千米/時 解析 PA平面ABC，BAC90，APB60，APC30，PA1千米，從而BC 303千米，于是速度vBC16 230(千米/時) 答案 230 15函數(shù)f(x)sin2 x3s