廈門市2011—2012學(xué)年(上)八年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)

1、八年級(jí)廈門市2011 2012學(xué)年（上）八年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)科質(zhì)量分析報(bào)告一、背景說明（一）考試目的了解、檢查八年級(jí)下學(xué)期全市的數(shù)學(xué)教學(xué)狀況.（二）考試內(nèi)容范圍試題考查的知識(shí)點(diǎn)覆蓋數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容八（上），即第11章全等三角形、第12章軸對(duì)稱、第13章實(shí)數(shù)、第14章一次函數(shù)、第15章整式的乘除與因式分解.（三）考試方式閉卷考試，全卷120分，考試時(shí)間120分鐘.（四）題量、題型和分值設(shè)置總題量26題，其中選擇題 7題，共14分；填空題10題，共25分；解答題9題，共81分.（五）各校質(zhì)量分析數(shù)據(jù)收集情況到目前為止尚未收到質(zhì)量分析數(shù)據(jù)的學(xué)校有：五顯、啟明及部分民辦學(xué)校.二、考試結(jié)果（

2、一）基本情況（統(tǒng)計(jì)人數(shù)： 25165人）直屬校思明區(qū)湖里區(qū)集美區(qū)海滄區(qū)同安翔安民辦全市均分79.670.673.366.762.855.154.453.567.4難度值0.660.590.610.560.520.460.450.450.56及格率0.740.590.590.530.470.340.350.330.54（二）分?jǐn)?shù)段分布情況（統(tǒng)計(jì)人數(shù)：25165人）01 , 1011 , 2021 , 3031 , 4041 , 5051 , 6061 , 70直屬774896108133155193290思明26479294135180277389湖里2413518522423830335652

3、1集美1057133145158127246383海滄176892106125123140215同安62230341360313341389451翔安28188320198210196233328民辦1461797554635565全市25883413381310136614881889264271 , 8081 , 9091,100101 , 110111 , 120120總?cè)藬?shù)直屬55993514145599214659思明599724654118503340湖里735105710832922805181集美51160044558002873海滄27036422232001774同安498

4、52336134603909翔安35440022335102714民辦7167872400715全市3597467044891152132125165（三）各級(jí)難度分布情況難度值P0.70.5 < PV 0.70.5 < P< 0.3P< 0.3（容易題）（中檔題）（稍難題）（難題）分值（比例）63 (52.5 %)26 (18.3 %)12 (10%)19 (15.8 %)全卷實(shí)測(cè)難度為 0.56，未達(dá)到預(yù)估難度在 0.600.65的要求.及格率（72分）為54%，也未達(dá)到預(yù)估 60%以上的 要求.實(shí)測(cè)試卷中的容易題、中檔題（含稍難題）、難題的比例約為 5.3 : 2

5、.8 : 1.6，與預(yù)估7: 2: 1,還有一定距離主要原因：一是基礎(chǔ)題題量不夠，第 25、26題梯度不合理，尤其是第1小題難度較大，得分率偏低二是本學(xué)期學(xué)習(xí)任務(wù)重，時(shí)間短，有些核心概念理解不透，主要技能落實(shí)不到位，綜合題訓(xùn)練量不足.注：難度值是在各校抽取一個(gè)最接近年段平均分且高于年段平均分的班級(jí)的全體學(xué)生作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的.三、內(nèi)容分析（一）全等三角形1、基本情況以本單元的知識(shí)為載體的試題共計(jì)26分，占總分的21.6 % .重點(diǎn)考查全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間觀念、推理能力，考查從特殊到一般的思想.題號(hào)61418 (3)2224題型選擇題填空題解答題解答題解答題

6、分值22688考查目標(biāo)了解真（假）命 題的概念及全 等三角形的判 定方法了解角平 分線的性 質(zhì)運(yùn)用三角形 全等的判定 和性質(zhì)進(jìn)行 簡(jiǎn)單推理的運(yùn)用直角三角 形全等的判定 和性質(zhì)進(jìn)行推 理的能力運(yùn)用三角形全等的 性質(zhì)和判定以及從 特殊到一般的思想 進(jìn)行推理的能力技能難度0.700.710.710.70、0.650.51、0.312、典型試題分析 【例1】（第6題） 下列命題是真命題的是A.B.C.有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 兩個(gè)等邊三角形全等各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形全等 腰和底角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等D.【分析】本題四個(gè)選項(xiàng)中的命題均是判斷滿足一定條件的特殊三角形

7、是否全等. 等三角形的概念沒掌握好，不能通過畫反例示意圖來判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的.答題情況良好，主要問題是部分學(xué)生對(duì)全【例2】（第 24題）在四邊形（1）如圖（2）如圖ABCD 中，AD / BC,點(diǎn) E 在直線 AB 上，且 DE = CE.(1) ,若/ DEC=/ A= 90° , BC=3, AD=2，求 AB 的長(zhǎng)；(2) ，若 DE 交 BC 于點(diǎn) F，/ DFC = / AEC，猜想 AB、AD、BC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明.圖 9( 1)【分析】本題是由課本 P27第9題改編，第（1）題圖形比課本題簡(jiǎn)單，題型相似度高，學(xué)生有親切感，得分情況比較理 想.第（2）

8、題是在第（1）題的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展.本題的解題方法在于不要被“假象”所迷惑，抓住證AED和 ECB全等ASA判定，部分沒有標(biāo)數(shù)字表示角較繁瑣; 判定.錯(cuò)誤原因在于不懂得挖掘已知條件這一關(guān)鍵點(diǎn)，有意識(shí)運(yùn)用從特殊到一般的思想，再利用平行線的性質(zhì)證明對(duì)應(yīng)角相等就可使問題迎刃而解.部分用HL從答題情況來看，第（1）題答題情況良好，大部分學(xué)生用 AAS判定，解答錯(cuò)誤主要表現(xiàn)：利用原來一對(duì)斜邊相等再加用一對(duì)直角相等條件就用（/DEC = / A=90° ）中的隱含條件，運(yùn)用同角的余角相等證對(duì)應(yīng)角相等.AAS判定，部分同學(xué)猜得 AB+AD=BC第（2）題只有近三分之一的學(xué)生會(huì)做，解答正確的同學(xué)條理清

9、楚表述規(guī)范，沒有說理得1分；此題全等的證明條件，尤其是角的證明難度有所增加，有的同學(xué)證明會(huì)繞彎路，舍近求遠(yuǎn)，主要是直覺思 維不夠，思路不清晰.（二）軸對(duì)稱1、基本情況以本單元的知識(shí)為載體的試題共計(jì)18分，占總分的15% .重點(diǎn)考查軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、有一個(gè)2、典型試題分析【例3】（第17題）如圖4,在直角三角形紙片 ABC中，/ ACB=90°,/ B=30。.將紙片折疊，使AC落在斜邊AB上，落點(diǎn)為E,折痕為AD.連AF=2 cm，貝U BD=cm.接CE交AD于點(diǎn)F,若角是30度的直角三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查作圖技能、空間觀念和推理能力.題號(hào)2912151

10、721題型選擇題選擇題填空題填空題填空題解答題分值222228考查目標(biāo)識(shí)別軸 對(duì)稱圖 形了解等 腰三角 形三線 合一的 性質(zhì)運(yùn)用等腰 三角形等 邊對(duì)等角 的性質(zhì)及 角平分線 的定義進(jìn) 行計(jì)算運(yùn)用線段垂 直平分線的 性質(zhì)、等量代 換等知識(shí)進(jìn) 行計(jì)算運(yùn)用軸對(duì)稱 圖形的性質(zhì)、有 一個(gè)角是30度的 直角三角形的性 質(zhì)以及方程思想 進(jìn)行計(jì)算作軸對(duì)稱 和平移的 圖形難度0.930.850.750.100.71、0.58D圖4【分析】本題要求學(xué)生首先會(huì)從較復(fù)雜圖形中分解出基本的圖形-有一個(gè)角是30度的直角三角形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系.解題策略是先將能用 已知線段AF （2 cm）和未知線段BD （

11、設(shè)為x cm）表示的線段都表示出來，再利用特殊有一個(gè)角是 30度的直角三角形的邊之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程，從而求出線段BD的長(zhǎng)本題得分情況不好，難度系數(shù)僅為0.1，很多學(xué)生填2.5，據(jù)說是用尺子量的.說明優(yōu)生自覺利用方程思想解決問題的能力還需加強(qiáng).【例41（第21題）可用直尺或三角板作垂線）21.（本題滿分8分）用尺規(guī)作出下列圖形，保留作圖痕跡，不寫作法（ （1在圖6（ 1）中作出 MBC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；人A2B2C2，作出也ABCi（只圖 6( 1)圖 6(2)【分析】第（1 ）題是常規(guī)作圖題，答題情況良好；第（ 2）題是開放題，答案不唯一，考查學(xué)生空間觀念和作圖能力主 要問題是解題格式

12、不規(guī)范：沒有作圖痕跡，忘記下結(jié)論.（三）實(shí)數(shù)1、基本情況以本單元的知識(shí)為載體的試題共計(jì)13分，占總分的10.8 % .重點(diǎn)考查實(shí)數(shù)的概念及其運(yùn)算.題號(hào)18 (1) - ( 3)1018 (1)題型選擇題填空題填空題解答題分值2326考查目標(biāo)了解實(shí)數(shù)的分 類求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根（立方根）求一個(gè)數(shù)的平 方根掌握實(shí)數(shù)的混合 運(yùn)算難度0.890.760.750.772、典型試題分析 【例5】（第 18題）.如出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：JT6 = ±4 （1）計(jì)算：JT6+%R-J0 ；【分析】難度為0.77，答題情況良好.主要問題是少數(shù)學(xué)生將算術(shù)平方根和平方根概念混淆.（四）一次函數(shù)1、基本情況以本單元

13、的知識(shí)為載體的試題共計(jì)35分，占總分的29.1 % .重點(diǎn)考查運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)、方程（組）、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和抽象概括能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想和分類討論思想.題號(hào)35111316題型選擇題選擇題填空題填空題填空題2、典型試 【例6】（第 甲、乙從同 甲乘坐電動(dòng)觀光 沿著同一條山路 人相約在電動(dòng)車 合.設(shè)乙出發(fā) x 路程為y米，圖 示乙在整個(gè)行走 的函數(shù)關(guān)系甲 光車平均速度為（1）乙行走分值22222考查了解正比了解函數(shù)求簡(jiǎn)單的一求平行于求一次函數(shù)的解目標(biāo)例函丁 2數(shù)的的增減性23次函數(shù)的值已知直線?6析式題型圖象F 、-1的答t解答題的解析式解答竽題分值經(jīng)過tg的

14、象89考查冃標(biāo)限會(huì)畫一次函數(shù)的運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)、分運(yùn)用一次函數(shù)的難度0.82圖象 并:根據(jù)0圖類討0論思想解決實(shí)際問.53圖象味與性質(zhì)、平移的象寫出相應(yīng)自變 量的取值范圍題的能力則12000 性質(zhì)、解含有參數(shù)的 ，元一次方程組、不 持式等基礎(chǔ)知識(shí)、分 :類與整合、數(shù)形結(jié)合7等思想解決綜合問題的能力難度0.77、0.560.90、0.320.1、0.05題分析 23題）一地點(diǎn)出發(fā)， 車，乙步行， 上山游玩，兩 終點(diǎn)站會(huì) 分鐘后行走的 8中的折線表 過程中y與x 乘坐的電動(dòng)觀 180米/分.的總路程是米；他在中途休息了分鐘；（2）當(dāng)25< xw 35時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； 若甲在乙出

15、發(fā)后 20分鐘乘車，則乙出發(fā)后幾分鐘甲能追上乙？3分，.說明【分析】本題難度為 0.46，答題情況良好第（1）題完成情況好，第（2）題大部分同學(xué)完成第小題，得 學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的讀圖能力和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式的能力較強(qiáng)學(xué)生主要錯(cuò)誤：一是方程或函數(shù)解析式求錯(cuò)； 二是審題不仔細(xì)，沒有看清是乙出發(fā)后時(shí)間，答成甲出發(fā)后7.5分鐘追上；三是沒有考慮甲是在25-35分鐘之間追上乙的扣20-35分鐘.一分；四是不會(huì)看分段函數(shù)，問題分析不清楚，在算25-35分鐘乙速度時(shí)，把時(shí)間看成本題滿分率低說明優(yōu)生的審題能力和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性還有待提高.【例7】（第 26題）.12 : y = x + 2于y軸交于點(diǎn)B

16、.直線的面積分別為Si、S2 ,在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O,直線1i : y=x+4與x軸交于點(diǎn)A，直線1y=x+b與11交于點(diǎn)M，與12交于點(diǎn)N （點(diǎn)N不與B重合）.設(shè) OBN、 OAM（1）當(dāng)0<b<1時(shí)，求Si關(guān)于b的函數(shù)關(guān)系式，并求出 Si的最大值;4（2）若點(diǎn)M的縱坐標(biāo)大于 一，且S1 < S2,求b的取值范圍.3【分析】從答題情況看，有一半的學(xué)生沒有動(dòng)手寫，只有少數(shù)學(xué)生能嘗試畫出圖形，做出全題的學(xué)生很少.第（1）題解答正確的同學(xué)只有少部分表述簡(jiǎn)明，大多數(shù)都是先求當(dāng)b=0和b=1時(shí)Si的值，再進(jìn)行比較求得 Si的最大值為4.第（2）題解答正確得 5分的同學(xué)很少

17、主要問題是將 OBN中以0B為底的對(duì)應(yīng)高直接都用 N的橫坐標(biāo)表示，沒有按 照題目限制條件分類討論，得 0分的基本是放空白.學(xué)生得分低的原因：一是認(rèn)知水平不夠函數(shù)知識(shí)對(duì)學(xué)生來說是認(rèn)識(shí)上的飛躍，解決綜合性的函數(shù)問題，學(xué)生的抽象思維能力還不夠.二是解題策略不明不會(huì)先用含有b的代數(shù)式表示N的橫坐標(biāo)、M的縱坐標(biāo)，求出S1、S2關(guān)于b的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題目限制條件求S1的最大值及b的取值范圍.三是期末復(fù)習(xí)時(shí)間緊有不少學(xué)校將函數(shù)放后面教，沒有足夠的時(shí)間復(fù)習(xí)，也因平時(shí)綜合題的訓(xùn)練較少，對(duì)于剛學(xué)習(xí)的知識(shí)不能靈活運(yùn)用.（五）整式的乘除與因式分解1、基本情況考查運(yùn)以本單元的知識(shí)為載體的試題共計(jì)28分，占總分的23

18、.3 % .重點(diǎn)考查整式的乘除法則以及因式分解等基礎(chǔ)知識(shí)，算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想 .題號(hào)478 ( 4)-(7)18 (2)1925題型選擇題選擇題填空題解答題解答題解答題分值224668考查目標(biāo)同底數(shù) 幕單項(xiàng) 式的簡(jiǎn) 單運(yùn)算綜合運(yùn)用積 的乘方、無(wú)理 數(shù)的估值及 絕對(duì)值的概 念求值整式的簡(jiǎn)單運(yùn)算因式分解整式的 混合運(yùn) 算運(yùn)用整式的 加減、因式分 解、等式的性質(zhì) 等基礎(chǔ)知識(shí)及 化歸與轉(zhuǎn)化思 想進(jìn)行計(jì)算難度0.870.650.760.700.540.11、0.05【例8】（第19題）先化簡(jiǎn)，再求值：2 1(2x+3y) -4x(x+6y)L3y，其中 x7y 1【分析】本題難度僅為0.54，得

19、分情況不理想，有些出乎意料從答題情況看，學(xué)生完全平方公式?jīng)]掌握好，不少學(xué)生漏掉中間項(xiàng)12xy，或?qū)懗?xy;還有少數(shù)學(xué)生去括號(hào)出錯(cuò).出現(xiàn)這些問題的原因，反映學(xué)生對(duì)公式的推導(dǎo)過程沒掌握，在教學(xué)中老師要在課堂上留給學(xué)生足夠的時(shí)間探索知識(shí)產(chǎn)生 的過程，死記硬背的知識(shí)沒有內(nèi)化成學(xué)生自己的知識(shí)，是容易遺忘的.【例9】（第25題）已知 m2 =2n+1 , 4n2=m+1(mH2n).求值：(1)m+2n; (2)4n'-mn+2n2.【分析】答題情況不理想第（1）題大部分學(xué)生受書上題目思維定勢(shì)的影響，不會(huì)將兩個(gè)式子相減，再用平方差公式、等式性質(zhì)求解，而是將兩個(gè)式子相加或考慮（m + 2n）2，造

20、成無(wú)法繼續(xù)計(jì)算第（2）題大部分學(xué)生運(yùn)算方向不明確，有些學(xué)生最后化簡(jiǎn)到 m2n或n+2n2，不會(huì)進(jìn)一步通過等量代換達(dá)到消元或降次的目的，化未知為已知，進(jìn)而求出代數(shù)式的值.本題得分低的原因：一是認(rèn)知水平不夠，不能靈活運(yùn)用整式的加減、因式分解、等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)解決綜合問題.二是思維靈活性不足，受思維定勢(shì)影響，計(jì)算走入死胡同.四、教學(xué)建議（一）四基并重，落實(shí)到位1、探索知識(shí)產(chǎn)生過程，關(guān)注算理算法在教學(xué)中，要留給學(xué)生充分的時(shí)間經(jīng)歷核心知識(shí)形成的過程，從而更好地理解核心知識(shí)的意義，讓學(xué)生不僅懂得算，更 要明算理.2、訓(xùn)練主要技能，及時(shí)反饋矯正課標(biāo)要求的主要技能要逐一落實(shí)，最好能程序化，讓中下等生能按照步驟進(jìn)行計(jì)算或推理批改學(xué)生的作業(yè)要評(píng)等級(jí)， 督促學(xué)生及時(shí)訂正，最好讓學(xué)生設(shè)置錯(cuò)題集，做好解題反思根據(jù)學(xué)生練習(xí)或考試中出現(xiàn)的問題，有針對(duì)地進(jìn)行補(bǔ)缺補(bǔ)漏.3、滲透主要數(shù)學(xué)思想，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)作為策略性知識(shí)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象與概括，它不僅蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中,而且也滲透在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中數(shù)學(xué)思想是以不變應(yīng)萬(wàn)變的法寶在日常教學(xué)中，要有意識(shí)地以知識(shí)為載體滲透數(shù)學(xué)思 想方法，讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，在解決問題中逐步有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法.4、豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)實(shí)踐能力組織學(xué)生開展探索活動(dòng)要