六年級(jí)復(fù)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、 1 / 27 一概念 （一）整數(shù) 1整數(shù)的意義 自然數(shù)和0都是整數(shù). 2自然數(shù) 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù). 一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示.0也是自然數(shù). 3計(jì)數(shù)單位 一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位. 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10.這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法. 4數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位. 5數(shù)的整除 整數(shù)a除以整數(shù)b(b0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a 如果數(shù)a能被數(shù)b（b0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）.倍數(shù)和約數(shù)是相互依存

2、的. 因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù). 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身.例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10. 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身.3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3，沒(méi)有最大的倍數(shù). 2 / 27 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除.個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除. 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除. 能

3、被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除. 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù).不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù). 0也是偶數(shù).自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù). 一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97. 一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù). 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù).如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi)，可分為質(zhì)數(shù)、

4、合數(shù)和1. 每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式.其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù). 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù). 如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18.其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù). 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì);相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì);兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì).當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì). 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意

5、兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì). 3 / 27 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù). 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1. 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù).如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù). 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的. （二）小數(shù) 1小數(shù)

6、的意義 把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示. 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成.數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分. 在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10.小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10. 2小數(shù)的分類(lèi) 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù).例如：0.25、0.368都是純小數(shù).帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù).例如：3.25

7、、5.26都是帶小數(shù).有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù).例如：41.7、0.23都是有限小數(shù).無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù).例如：4.333.1415926無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 4 / 27 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù). 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié).例如： 3.99的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454的循環(huán)節(jié)是“54”. 寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這

8、個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn).如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn).（三）分?jǐn)?shù) 1分?jǐn)?shù)的意義 在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份. 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位. 2分?jǐn)?shù)的分類(lèi) 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù).真分?jǐn)?shù)小于1. 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù).假分?jǐn)?shù)大于或等于1.帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù). 3約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分. 分

9、子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù). 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分. （四）百分?jǐn)?shù) 1表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比.百分?jǐn)?shù)通常用%來(lái)表示.百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào). 5 / 27 二方法 （一）數(shù)的讀法和寫(xiě)法 1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀.讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字.每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零. 2.整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0. 3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀

10、，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字. 4.小數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字. 5.分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀. 6.分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子，按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě). 7.百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀. 8.百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示.（二）數(shù)的改寫(xiě) 一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫(xiě)方便，常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”

11、作單位的數(shù).有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù). 1.準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù).改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù).例如把1254300000改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430萬(wàn)；改寫(xiě)成以億做單位的數(shù)12.543億. 6 / 27 2.近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示.例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億. 高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1.例如：省略345900萬(wàn)后面的尾數(shù)約是35萬(wàn).省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億

12、. 4.大小比較 1.比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大. 2.比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大 3.比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大.分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小. （三）數(shù)的互化 1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分

13、的要約分. 2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子.能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù). 3.一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù). 4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào). 5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位. 7 / 27 6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù). 7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)

14、分?jǐn)?shù). （四）數(shù)的整除 1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法.先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式. 2.求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù). 3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù). 4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)

15、合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì).（五）約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止.通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù). 三性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變.（二）小數(shù)的性質(zhì) （三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化 1.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍 8 / 27 2.小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10

16、倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍 3.小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0補(bǔ)足位. （四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變.（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 1.被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù) 2.因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零. 3.被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母. 四運(yùn)算的意義 （一）整數(shù)四則運(yùn)算 1整數(shù)加法： 把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法. 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和.加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù). 加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)

17、 2整數(shù)減法： 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法. 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差.被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù). 加法和減法互為逆運(yùn)算. 3整數(shù)乘法： 求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法. 9 / 27 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù).相同加數(shù)的和叫做積. 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù). 一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 4整數(shù)除法： 已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法. 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫

18、做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商.乘法和除法互為逆運(yùn)算. 在除法里，0不能做除數(shù).因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商. 被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù) （二）小數(shù)四則運(yùn)算 1.小數(shù)加法： 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同.是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算. 2.小數(shù)減法： 運(yùn)算. 3.小數(shù)乘法： 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少. 4.小數(shù)除法： 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求

19、另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算. 10 / 27 5.乘方: 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.例如3×3 =32 （三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 1.分?jǐn)?shù)加法： 分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同.是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算. 2.分?jǐn)?shù)減法： 分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同.已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算. 3.分?jǐn)?shù)乘法： 分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算. 4.乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù). 5.分?jǐn)?shù)除法： 分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同.就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算. （四）運(yùn)算定律 1.加法交換律： 兩個(gè)數(shù)相加

20、，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a. 2.加法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c). 3.乘法交換律： 11 / 27 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a. 4.乘法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c). 5.乘法分配律： 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，

21、即(a+b)×c=a×c+b×c 6.減法的性質(zhì)： 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c).（五）運(yùn)算法則 1.整數(shù)加法計(jì)算法則： 2.整數(shù)減法計(jì)算法則： 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減. 3.整數(shù)乘法計(jì)算法則： 先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái). 4.整數(shù)除法計(jì)算法則： 先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就

22、多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面.如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位.每次除得的余數(shù)要小于除數(shù). 5.小數(shù)乘法法則： 12 / 27 先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足. 6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則： 先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除. 7.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則： 先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算. 8.同

23、分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法: 同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變. 9.異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法: 先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算. 10.帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法: 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái). 11.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則: 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母. 12.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則: 甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù). （六）運(yùn)算順序 1.小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同. 2.分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同. 13 / 27 3.沒(méi)

24、有括號(hào)的混合運(yùn)算: 同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法. 4.有括號(hào)的混合運(yùn)算: 先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的. 5.第一級(jí)運(yùn)算： 加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算. 乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算. 第二章度量衡 一xx (一)什么是xx xx是一維空間的度量. (二)xx常用單位 *千米(km) *米(m) *分米(dm) *厘米(cm) *毫米(mm) *微米(um) (三)單位之間的換算 * 1厘米10毫米* 1分米10厘米* 1米1000毫米* 1千米1000米二面積 （一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小.對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱(chēng)

25、表面積.（二）常用的面積單位 *平方毫米mm2*平方厘米（cm2）*平方分米（dm2）*平方米（m2）*公頃*平方千米（km2） （三）面積單位的換算 14 / 27 * 1平方厘米100平方毫米* 1平方分米=100平方厘米* 1平方米100平方分米* 1公頃10000平方米* 1平方千米100公頃 三體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小. 容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積. （二）常用單位 1體積單位：立方米（m3）*立方分米（dm3）*立方厘米（cm3） 2容積單位：升（L）*毫升（mL） （三）單位換算 1體積單位 * 1立方米

26、=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 2容積單位 * 1升=1000毫升* 1升=1立方分米* 1毫升=1立方厘米 四質(zhì)量 （一）什么是質(zhì)量 質(zhì)量，就是表示表示物體有多重. （二）常用單位 *噸（t）*千克（kg）*克( g ) （三）常用換算 15 / 27 *一噸=1000千克 * 1千xx= 1000xx （一）什么是時(shí)間 是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間 （二）常用單位 世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒 （三）單位換算 * 1世紀(jì)=100年* 1年=365天(平年)*一年=366天(閏年)*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天 *四、六、九、十一是小月小月小月有30天

27、*平年2月有28天閏年2月有29天 * 1天= 24小時(shí)* 1小時(shí)=60分*一分=60秒 六貨幣 （一）什么是貨幣 貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品.貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購(gòu)買(mǎi)任何別的商品.（二）常用單位 *元*角*分 （三）單位換算 * 1元=10角* 1角=10分 第三章代數(shù)初步知識(shí) 一、用字母表示數(shù) 16 / 27 1用字母表示數(shù)的意義和作用 *用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果.2用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式 （1）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系 路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系： s=vt v=s/t

28、t=s/v 總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系: a=bc b=a/c c=a/b （2）運(yùn)算定律和性質(zhì) 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c （3）用字母表示幾何形體的公式 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示.c=2(a+b) s=ab正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示.c= 4as=a2平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示.s=ah 三角形的底用a

29、表示，高用h表示，面積用s表示.s=ah/2 s=(a+b)h/2 s=mh 17 / 27 圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示.c=d=2r s=r2扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示.s=nr2/360 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示.v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方體的棱長(zhǎng)用a表示，底面周長(zhǎng)c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.s= 6a2v=a3 圓柱的高用h表示，底面周長(zhǎng)用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.s側(cè)=ch s表=s側(cè)+2s底v=sh 圓錐的高用h表示，底面積用s

30、表示，體積用v表示. v=sh/3 3用字母表示數(shù)的寫(xiě)法 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫(xiě)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面.當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫(xiě). 在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示. 用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫(xiě)成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫(xiě)上單位的名稱(chēng). 4將數(shù)值代入式子求值 *把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式：先寫(xiě)出字母等于幾，然后寫(xiě)出原式，再把數(shù)代入式子求值.字母表示的是數(shù)，后面不寫(xiě)單位名稱(chēng). *同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出

31、的式子的值也不相同. 二、簡(jiǎn)易方程 （一）方程和方程的解 18 / 27 1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程. 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可. 方程和算術(shù)式不同.算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù).方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立.2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解. 三、xx xx，求方程的解的過(guò)程叫做xx. 四、xx解應(yīng)用題 1xx解應(yīng)用題的意義 *用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法. 2xx解答應(yīng)用題的步驟 *弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； *找出題中的數(shù)量之間的相

32、等關(guān)系； *xx，xx； *檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案. 3xx解應(yīng)用題的方法 間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程.這是從部分到整體的一種思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知.*分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程.這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知. 4xx解應(yīng)用題的范圍 小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： 19 / 27 a一般應(yīng)用題； b和倍、差倍問(wèn)題； c幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算； d分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； e比和比例應(yīng)用題. 五比和比例 1比的意義和性質(zhì) （1）比的意義 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)

33、數(shù)的比. “：”是比號(hào)，讀作“比”.比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng).比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值. 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商. 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù). 比的后項(xiàng)不能是零. 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值.（2）比的性質(zhì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì).（3）求比值和化簡(jiǎn)比 求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù).根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比.它的

34、結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù). （4）比例尺 20 / 27 圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離.線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離.（5）按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配.這種分配的方法通常叫做按比例分配. 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少. 2比例的意義和性質(zhì) （1）比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例. 組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng). （2）比例的性質(zhì) 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩

35、個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積.這叫做比例的基本性質(zhì). （3）解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng).求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例. 3正比例和反比例 （1）成正比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系.用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量 21 / 27 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系. 用字母表示x×y=

36、k(一定) 第四章幾何的初步知識(shí) 一線和角 （1）線 *直線：直線沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線.*射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限. *線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短.*平行線 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線. 兩條平行線之間的垂線xx都相等. *垂線 兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足. 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離. （2）角 （1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角.這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊.（

37、2）角的分類(lèi) 銳角：小于90°的角叫做銳角. 直角：等于90°的角叫做直角. 鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角. 22 / 27 平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角.平角180°. 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合.周角是360°. 二平面圖形 1長(zhǎng)方形 （1）特征 對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形.有兩條對(duì)稱(chēng)軸. 2正方形 （1）特征： 四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形.有4條對(duì)稱(chēng)軸. （2）計(jì)算公式c= 4as=a2 3三角形 （1）特征 由三條線段圍成的圖形.內(nèi)角和是180度.三角形具有穩(wěn)定性.三

38、角形有三條高. （2）計(jì)算公式s=ah/2 （3）分類(lèi) 按角分 銳角三角形：三個(gè)角都是銳角. 直角三角形：有一個(gè)角是直角.等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱(chēng)軸.鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角. 按邊分 23 / 27 不等邊三角形：三條邊xx不相等. 等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱(chēng)軸. 等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱(chēng)軸. 4平行四邊形 （1）特征 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形. 相對(duì)的邊平行且相等.對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度.平行四邊形容易變形.（2）計(jì)算公式s=ah 5梯形 （1）特征 只有一組對(duì)邊平行的四邊形. 中位線等于上下底和的一半. 等腰梯形有一條對(duì)稱(chēng)軸. （2）公式s=(a+b)h/2 6圓 （1）圓的認(rèn)識(shí) 平面上的一種曲線圖形. 圓中心的一點(diǎn)叫做圓心.一般用字母o表