18第四章 第五節(jié)

1、第五節(jié) 解直角三角形的實際應用 考點考點 解直角三角形的實際應用 命題角度? 仰角、俯角問題 例例1 1 (2018安徽)為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標桿CD，并在地面上水平放置一個平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上，如圖所示該小組在標桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂端A(此時AEBFED)，在F處測得旗桿頂端A的仰角為39.3，平面鏡E的俯角為45，F(xiàn)D1.8米，問旗桿AB的高度約有多少米？ ( (結果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：tan 39.30.82， tan 84.310.02) 【分析】【分析】 設ABx，根據(jù)題意可得DFDE1.8米，BEABx，過

2、點F作FGAB于點G，在RtAFG中根據(jù)銳角三角函數(shù)關系建立方程求解 【自主解答】解： 根據(jù)題意得DEFDFE45. AEBFED， AEBEAB45， 設ABx，ABBEx， 如解圖，過點F作FGAB于點G， 在RtAFG中， AGx1.8，F(xiàn)Gx1.8. tan 39.3 ， 0.82 ，解得x18. 答：旗桿AB的高度約為18米 AGFG1.81.8xx?1(2018重慶A卷)如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學樓底部E點處測得旗桿頂端的仰角AED58，升旗臺底部到教學樓底部的距離DE7米，升旗臺坡面CD的坡度i10.75，坡長CD2米，若旗桿底部到

3、坡面CD的水平距離BC1米，則旗桿AB的高度約為( ) ( (參考數(shù)據(jù)：sin 58 580.85，cos 58 580.53， tan 58 581.6) A A12.6米 B B13.113.1米 C C14.7米 D16.3米 命題角度命題角度? ? 夾角問題夾角問題 例例2(2017(2017安徽安徽)如圖，游客在點如圖，游客在點A處坐纜處坐纜 車出發(fā)，沿車出發(fā)，沿ABD的路線可至山頂?shù)穆肪€可至山頂D處處 假設假設AB和和BD都是直線段，且都是直線段，且ABBD600m， 75， 45，求，求DE的長的長 (參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin 750.970.97，cos 750.260.26

4、， 1.41) 2【自主解答】【自主解答】解：在RtBDF中，sin ， DFBDsin 600sin 45600 300 423(m) 在RtABC中，cos ， BCABcos 600cos 756000.26156(m) DEDFEFDFBC423156579(m) 答：DE的長約為579 m. DFBD222BCAB1 1(2018(2018金華金華) ) 如圖，兩根竹竿如圖，兩根竹竿ABAB和和ADAD斜靠在墻斜靠在墻CECE上， 量得量得ABCABC ，ADCADC ，則竹竿ABAB與與ADAD的長度之比的長度之比 為為( ) ( ) B B 命題角度? 實物型問題 例3 (201

5、4安徽)如圖，在同一平面內， 兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z” 型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30 角，長為20 km；BC段與AB，CD段都垂直，長為10 km；CD段長為30 km，求兩高速公路間的距離(結果保留根號) 【自主解答】解：如解圖，過點A作AB的垂線交DC的延長線于點E，過點E作l1的垂線與l1，l2分別交于點H，F(xiàn)，則HFl2. 由題意知ABBC，BCCD，AEAB， 四邊形ABCE為矩形， AEBC，ABEC. DEDCCEDCAB302050， AEBC10. 又AB與l1成30角， EDF30，EAH60. 在RtDEF中，EFDEsin 3050 25

6、， 在RtAEH中，EHAEsin 6010 5 ， HFEFHE255 . 答：兩高速公路間的距離為(255 )km. 12323331 1(2018(2018棗莊棗莊) )如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾 斜角為31，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為 _米 (參考數(shù)據(jù)：sin 310.515，cos 310.857， tan 31 310.601)0.601) 6.18 命題角度命題角度? ? 坡度、坡角問題坡度、坡角問題 例例4 4 (2013(2013安徽安徽)如圖，防洪大堤的橫如圖，防洪大堤的橫 斷面是梯形斷面是梯形ABCD，其中，其中ADBC

7、ADBC，坡角，坡角 60，汛期來臨前對其進行了加固，汛期來臨前對其進行了加固， 改造后的背水面坡角改造后的背水面坡角 45，若原坡長AB20 m，求改造后的坡長后的坡長AE.(結果保留根號結果保留根號) 【自主解答】【自主解答】解：如解圖，過點A作AFCE于點F， 在RtABF中，AB20， sin ，AF20 10 . 在RtAEF中， sin ，AE 10 . 答：改造后的坡長AE為10 m. AFAB323AFAE10 322661 1(2017(2017濟南濟南) )如圖，為了測量山坡護坡石壩如圖，為了測量山坡護坡石壩 的坡度的坡度( (坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡坡面的鉛直高

8、度與水平寬度的比稱為坡 度度) )，把一根長，把一根長5 5 m m的竹竿的竹竿ACAC斜靠在石壩旁，量出斜靠在石壩旁，量出 竿長竿長1 1 m m處的處的D D點離地面的高度點離地面的高度DEDE0.6 m m，又量得竿底與，又量得竿底與 壩腳的距離壩腳的距離AB3 3 m m，則石壩的坡度為，則石壩的坡度為( ) ( ) A. BA. B3 C. D3 C. D4 3435B 命題角度? 方向角問題 例5(2018眉山)知識改變世界，科技改變生活 導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行 如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘(用C表示)開 展社會實踐活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好 在A地的正北方

9、向，且距離A地13千米，導航顯示車輛應沿北 偏東偏東60方向行駛至方向行駛至B地，再沿北偏西地，再沿北偏西37方向行駛一段方向行駛一段 距離才能到達C地，求B、C兩地的距離(參考數(shù)據(jù)： sin 53 ，cos 53 ，tan 53 ) ) 【分析】 通過作高線將原三角形分割成兩個直角三角形，如解圖，設ADx，運用三角函數(shù)表示出BD，CD的長，最后列方程解決問題 453543【自主解答】 解：如解圖，過點B作BDAC，垂足為D， 設ADx， 在RtABD中，tan A ， ，BD x， 在RtBCD中，tan CBD ， ， CD ， x13， BDAD3BDx3CDBD433CDx4 33x4

10、 33x解方程得x4 3. BD123 ， 在在RtBCD中，cos CBDCBD ， ， BC205 ， 答：B，C兩地的距離為兩地的距離為(205 )千米 33BDBC35123 3BC?331 1(2018(2018綿陽綿陽) )一艘在南北航線上的測量船，于一艘在南北航線上的測量船，于A A點處測 得海島得海島B B在點在點A A的南偏東30的方向，繼續(xù)向南航行的方向，繼續(xù)向南航行30海里 到達到達C C點時，測得海島點時，測得海島B B在在C C點的北偏東點的北偏東15方向，那么海方向，那么海 島島B B離此航線的最近距離是離此航線的最近距離是( (結果保留小數(shù)點后兩位結果保留小數(shù)點后兩位)(參考參考 數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)： 1.732， 1.414)( ) 1.414)( ) A A4.6