小四全小四數(shù)學第15講火車過橋教師版 國展秦曉艷

1、 火車過橋第十五講 過橋問題也是行程問題的一種。首先要弄清列車通過一座橋是指從車頭上橋到車尾離橋。列車過橋的總路程是橋長加車長，這是解決過橋問題的關(guān)鍵。過橋問題也要用到一般行程問題的基本數(shù)量關(guān)系： 過橋問題的一般數(shù)量關(guān)系是： 過橋的路程 = 橋長 + 車長 車速 = （橋長 + 車長）÷過橋時間 通過橋的時間 =（橋長 + 車長）÷車速 橋長 = 車速×過橋時間 車長 車長 = 車速×過橋時間 橋長 后三個都是根據(jù)第二個關(guān)系式逆推出的。 火車通過隧道的問題和過橋問題的道理是一樣的，也要通過上面的數(shù)量關(guān)系來解決。 1、掌握列車過橋的基本公式并能夠利用公式解

2、決此類問題。 2、理解列車完全通過一座橋梁所行的路程等于車長與橋長之和。 3、對于問題能夠仔細分析、靈活求解，切忌生搬硬套關(guān)系式。 米，火車每1006700米，這列客車長 例1：一列客車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長 米，這列客車經(jīng)過長江大橋需要多少分鐘？分鐘行400 分析與解： 火車 火車 橋 從火車頭上橋，到火車尾離橋，這之間是火車通過這座大橋的過程，也就是過橋的路程是橋長 + 車長。通過“過橋的路程”和“車速”就可以求出火車過橋的時間。 （1）過橋路程：6700 + 100 = 6800（米） （2）過橋時間：6800÷400 = 17（分） 答：這列客車通過南京長江大橋需要17分鐘

3、。 例2：一列火車長160米，全車通過440米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？ 分析與解： 要想求火車過橋的速度，就要知道“過橋的路程”和過橋的時間。 （1）過橋的路程：160 + 440 = 600（米） （2）火車的速度：600÷30 = 20（米） 答：這列火車每秒行20米。 想一想：你能根據(jù)例2改編一個求“火車長”的題目嗎？ 例3：某列火車通過360米的第一個隧道用了24秒鐘，接著通過第二個長216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車的長度？ 分析與解： 火車通過第一個隧道比通過第二個隧道多用了8秒，為什么多用8秒呢？原因是第一個隧道比第二個隧道長360216 = 144

4、（米），這144米正好和8秒相對應，這樣可以求出車速?；疖?4秒行進的路程包括隧道長和火車長，減去已知的隧道長，就是火車長。 ）第一個隧道比第二個長多少米？1（ 216 = 144（米） 360 （2）火車通過第一個隧道比第二個多用幾秒？ 16 = 8（秒） 24 3）火車每秒行多少米？（ 8 = 18（米） 144÷ 24秒行多少米？ （4）火車 24 = 432（米） 18× 5）火車長多少米？ （ 360 = 72（米） 432 米。答：這列火車長 72 秒，1723秒，接著通過234米的隧道用了 例4：某列火車通過342米的隧道用了 米的列車錯車而過，問需要幾秒鐘？

5、88米，速度為每秒22這列火車與另一列長 分析與解： 通過前兩個已知條件，我們可以求出火車的車速和火車的車身長。 ）= 18（米）車速342234）÷（2317 （ （米） 車身長 18×23342 = 72兩車錯車的總路程是兩車錯車是從車頭相遇開始，直到兩車尾離開才是錯車結(jié)束， 相遇時間”，可以求出兩個車身之和，兩車是做相向運動，所以，根據(jù)“路程÷速度和 = 兩車錯車需要的時間。 （秒）18 + 2272 + 88）÷（）= 4 （ 秒鐘。 答：兩車錯車而過，需要4米的大橋，需要多少800米，每秒鐘行15019米。全車通過長 例5：一列火車長 時間？=

6、車長+橋長，車 分析 列車過橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經(jīng)過的距離尾行駛這段路程所用的時間用車長與橋長和除以車速。 解答：（800+150）÷19=50（秒） 答：全車通過長800米的大橋，需要50秒。 例6：一列火車長200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進洞到車尾離 秒。這條隧道長多少米？40洞，一共用了 分析 先求出車長與隧道長的和，然后求出隧道長?；疖噺能囶^進洞到車尾離洞，共走車長+隧道長。這段路程是以每秒8米的速度行了40秒。 解答：（1）火車40秒所行路程：8×40=320（米） （2）隧道長度：320-200=120（米） 答：這條隧道長120

7、米。 A檔 1. 一列火車全長265米，每秒行駛25米，全車要通過一座985米長的大橋，問需要多少秒鐘？ 解答： （265 + 985）÷25 = 50（秒） 答：需要50秒鐘。 2. 一列長50米的火車，穿過200米長的山洞用了25秒鐘，這列火車每秒行多少米？ 解答： （200 + 50）÷25 = 10（米） 答：這列火車每秒行10米。 3. 一列長240米的火車以每秒30米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了1分鐘，求這座橋長多少米？ 解答： 1分 = 60秒 30×60240 = 1560（米） 答：這座橋長1560米。 4. 一列貨車全長240米，每

8、秒行駛15米，全車連續(xù)通過一條隧道和一座橋，共用40秒鐘，橋長150米，問這條隧道長多少米？ 解答： 15×40240150 = 210（米） 答：這條隧道長210米。 5. 一列火車開過一座長1200米的大橋，需要75秒鐘，火車以同樣的速度開過路旁的電線桿只需15秒鐘，求火車長多少米？ 解答： 1200÷（7515）= 20（米） 20×15 = 300（米） 米。300答：火車長 B檔 1. 在上下行軌道上，兩列火車相對開來，一列火車長182米，每秒行18米，另一列火車每秒行17米，兩列火車錯車而過用了10秒鐘，求另一列火車長多少米？ 答案： （18 + 17

9、）×10182 = 168（米） 答：另一列火車長168米。 2.某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，該列車與另一列長320米，速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要（）秒。 答案： 解：火車過橋問題 公式：(車長+橋長)/火車車速=火車過橋時間 速度為每小時行64.8千米的火車，每秒的速度為18米/秒， 某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，則 該火車車速為：( 250-210)/(25-23)=20米/秒 路程差除以時間差等于火車車速. 該火車車長為：20*25-250=250(米) 或20*23-210=250(米) 所

10、以該列車與另一列長320米，速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要的時間為 (320+250)/(18+20)=15(秒) 3、一列火車長160m，勻速行駛，首先用26s的時間通過甲隧道（即從車頭進入口到車尾離開口為止），行駛了100km后又用16s的時間通過乙隧道，到達了某車站，總行程100.352km。求甲、乙隧道的長？ 答案： 解：設(shè)甲隧道的長度為x m 那么乙隧道的長度是（100.352-100）（單位是千米?。?1000-x（352-x) 那么 (x+160)/26=(352-x+160)/16 解出x256 那么乙隧道的長度是352-256=96 火車過橋問題的基本公式 （火車

11、的長度+橋的長度）/時間速度 4、甲、乙兩人分別沿鐵軌反向而行，此時，一列火車勻速地向甲迎面駛來，列車在甲身旁開過，用了15秒，然后在乙身旁開過，用了17秒，已知兩人的步行速度都是3.6千米/小時，這列火車有多長？ 答案： 分析：從題意得知，甲與火車是一個相遇問題，兩者行駛路程的和是火車的長.乙與火車是一個追及問題，兩者行駛路程的差是火車的長，因此，先設(shè)這列火車的速度為米/秒，兩人的步行速度3.6千米/小時1米/秒，所以根據(jù)甲與火車相遇計算火車的長為(151×15)米，根據(jù)乙與火車追及計算火車的長為(17-1×17)米，兩種運算結(jié)果火車的長不變，列得方程為 151×

12、;1517-1×17 解得：16 故火車的長為17×16-1×17255米 5.一列火車長119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？ 答案： 分析 本題是求火車車頭與小華相遇時到車尾與小華相遇時經(jīng)過的時間。依題意，必須要知道火車車頭與小華相遇時，車尾與小華的距離、火車與小華的速度和。 解：（1）火車與小華的速度和：15+2=17（米/秒） （2）相距距離就是一個火車車長：119米 （3）經(jīng)過時間：119÷17=7（秒） 答：經(jīng)過7秒鐘后火車從小華身邊通過。 C檔 1.兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地

13、出發(fā)，兩人都以每秒1米的速度相對而行。一列火車開來，全列車從甲身邊開過用了10秒。3分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過只用了9秒?；疖囯x開乙多少時間后兩人相遇？ 答案： A1、B1 分別表示車追上甲時兩人所在地點， A2、B2 分別為車從甲身邊過時兩人所在地點， A3、B3 分別為車與乙相遇時兩人所在地點，A4、B4分別為車從乙身邊開過時兩人所在地點。要求車從乙身邊開過后甲乙相遇時間用A4到B4之間的路程除以兩人速度和。 解：（1）求車速 （車速-1）×10=10×車速-10=車長 （車速+1）×9 = 9×車速+ 9=車長 比較上面兩式可知車速是每

14、秒19米。 （2）A3到B3的路程，即車遇到乙時車與甲的路程差，也是甲與乙的相距距離。 （19-1）×（10+190）=3420（米） （3）A4到B4的路程，即車從乙身邊過時甲乙之間的路程。 3420-（1+1）×9=3402（米） （4）車離開乙后，甲乙兩人相遇的時間為 3402÷（1+1）=1701（秒） 秒后兩人相遇1701答：火車離開乙 2.解放軍某部出動80輛車參加工地勞動，在途中要經(jīng)過一個長120米的隧道，如果每輛車長10米，相鄰兩車間隔為20米，那么，車隊以每分鐘500米的速度通過隧道要多長時間 答案： 車隊行的路程應為車長+車間隔長+隧道長，即為

15、：10×80+（80-1）×20+120=2500米，那么通過的時間即為：2500÷500=5分 3.一列火車通過360米的第一個隧道用了24秒鐘，接著通過第二個長216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車的長度。 答案： 車速：（360-216）÷（24-16）=18（米） 火車長度：18×24-360=72（米） 或 18×16-216=72（米） 答：這列火車長72米 4.（部隊過橋）一支隊伍長1200米，在行軍。在隊尾的通訊員用了6分鐘跑到隊最前的營長聯(lián)系，為了回到隊尾，他在追上營長的地方等了24分鐘后，如果他是跑出隊尾，只要多長

16、時間？ 答案： 分析：追上營長，是一個追及問題，追及路程就是隊伍的長度，我們就可以求出速度差是：1200÷6=200米/分。后句話，通訊員在等，實質(zhì)是一個火車過橋問題（車+無長度物體） S=隊伍長=1200米，那么，隊伍的速度就是：1200÷24=50米/分。所以通訊員的速度就是：200+50=250米/秒。如果他跑回隊尾，實質(zhì)是相遇問題，S=隊伍長=1200米，時間就可以求出來了，相遇時間=1200÷（250+50）=4分鐘。 5.（相遇問題）小明坐在行駛的火車上，從窗外看到迎面開來的貨車經(jīng)過用了6秒，已知貨車長168米；后來又從窗外看到火車通過一座180米的橋

17、用了12秒，貨車的速度是多少？ 答案： 168÷6=28米/秒，即為列車和貨車的速度和。 180÷12=15米/秒，即為火車的車速，那貨車的車速就為28-15=13米/秒 1.一列火車身長400米，鐵路旁邊的電線桿間隔40米，這列火車從車頭到達第一根電線桿到車尾離開第51根電線桿用了2分鐘，這列火車的車速 答案： 40+400=2400米， （51-1）× /分 2400÷2=1200米米的速度從對面走來，小華以每秒2119米，它以每秒15米的速度行駛，2、一列火車長 經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？本題是求火車車頭與小華相遇時到車尾與小華相遇時經(jīng)過的時

18、間。依題意，分析 必須要知道火車車頭與小華相遇時，車尾與小華的距離、火車與小華的速度和。 答案： /秒）1）火車與小華的速度和：15+2=17（米解：（ 119米 （2）相距距離就是一個火車車長： 17=7（秒）3）經(jīng)過時間：119÷ （ 7秒鐘后火車從小華身邊通過。 答：經(jīng)過 秒鐘。米的山洞需30米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過3803、 一列火車通過530 求這列火車的速度是每秒多少米？車長多少米？ 分析與解 比較上面兩種+車長。30秒行駛的路程=山洞長40秒行駛的路程=橋長+車長；火車火車米，由秒能行駛530-380=150情況，由于車長與車速都不變，所以可以得出火車40-3

19、0=10 此可以求出火車的速度，車長也好求了。 答案： /秒）÷10=15（米）火車速度：（530-380）÷（40-30）=150解：（ 1 （米） 15×40-530=70（ 2）火車長度： 米。15米，車長70 答：這列火車的速度是每秒一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是某人沿著鐵路邊的便道步行，15秒鐘， 4、客車長105米，每小時速度為28.8千米.求步行人每小時行多少千米？ 分析 一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，實際上就是指車尾用15秒鐘追上了原來與某人105米的差距（即車長），因為車長是105米，追及時間為15秒，由此可以求出車與人速度差，進而求再求人的速度。 答案： 解：（1）車與人的速度差：105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小時） （2）步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米/小時） 答：步行人每小時行3.6千米。 5、一列火車長700米，以每分鐘400米的速度通過一座長900米的大橋.從車頭上橋到車尾離要多少分鐘？ 答案：4分鐘 只要秒；火車開過路旁電桿，1200米，一列火車開過