德州市八年級數學上冊期中試卷含答案解析

1、德州市2019八年級數學上冊期中試卷(含答案解析) 德州市2019八年級數學上冊期中試卷(含答案解析) 一、選擇題：本大題共12分小題，滿分36分. 1某種感冒病毒的直徑為0.0000000031米，用科學記數法表示為（） A 3.1×109米 B 3.1×109米 C 3.1×109米 D 0.31×108米 2畫ABC中AB邊上的高，下列畫法中正確的是（） A B C D 3下列運算正確的是（） A （a1）=a1 B （2a3）2=4a6 C （ab）2=a2b2 D a3+a2=2a5 4下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（） A x2x2

2、=x（x1）2 B （a+b）（ab）=a2b2 C x21=（x+1）（x1） D x2yy3=y（x2y2） 5在ABC和DEF中，AB=DE，A=D，若證ABCDEF，還需補充一個條件，錯誤的補充方法是（） A B=E B C=F C BC=EF D AC=DF 6用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明AOC=BOC的依據是（） 頁 1 第A SSS B ASA C AAS D 角平分線上的點到角兩邊距離相等 7如果把分式 中的x和y都擴大2倍，則分式的值（） A 擴大4倍 B 擴大2倍 C 不變 D 縮小2倍 8若4x2mxy+9y2是一個完全平方式，則m的值為（） A

3、 6 B ±6 C 12 D ±12 9已知AOB=30°，點P在AOB內部，P1與P關于OB對稱，P2與P關于OA對稱，則P1，O，P2三點所構成的三角形是（） A 直角三角形 B 鈍角三角形C 等腰三角形 D 等邊三角形 10某服裝加工廠計劃加工400套運動服，在加工完160套后，采用了新技術，工作效率比原計劃提高了20%，結果共用了18天完成全部任務設原計劃每天加工x套運動服，根據題意可列方程為（） A B C D 11如圖1，在ABC中，ABC的平分線BF與ACB的平分線CF相交于F，過點F作DEBC，交直線AB于點D，交直線AC于點E，通過上述條件，我們

4、不難發(fā)現：BD+CE=DE； 頁 2 第如圖2，ABC的平分線BF與ACB的外角平分線CF相交于F，過點F作DEBC，交直線AB于點D，交直線AC于點E，根據圖1所得的結論，試猜想BD，CE，DE之間存在什么關系？（） A BDCE=DE B BD+CE=DE C CEDE=BD D 無法判斷 12如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈反彈時反射角等于入射角，當點P第2019次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（） A （1，4） B （5，0） C （6，4） D （8，3） 二、填空題：本大題共6個小題，每小題填對最后結果得4分，滿分24分. 13分解因式：16x4

5、1= 14若2m=a，32n=b，m，n為正整數，則23m+10n= 15如果一個正多邊形的內角和是900°，則這個正多邊形是正邊形 16等腰三角形的一個內角50°，則這個三角形的底角是 17如果分式 的值為零，那么x= 18若分式方程 = 無解，則a的值是 三、解答題.本大題共8個小題，滿分60分.解答時請寫出必要的演推過程. 19解方程： 1= 頁 3 第計算：（3m+n）（3mn）3（mn）2 20化簡： ÷ 21閱讀下面材料完成分解因式 x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）

6、 =x（x+p）+q（x+p） =（x+p）（x+q） 這樣，我們得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q） 利用上式可以將某些二次項系數為1的二次三項式分解因式 例把x2+3x+2分解因式 分析：x2+3x+2中的二次項系數為1，常數項2=1×2，一次項系數3=1+2，這是一個x2+（p+q）x+pq型式子 解：x2+3x+2=（x+1）（x+2） 請仿照上面的方法將下列多項式分解因式： x2+7x+10； 2y214y+24 22在邊長為1的小正方形組成的正方形網格中建立如圖片所示的平面直角坐標系，已知格點三角形ABC（三角形的三個頂點都在小正方形上） （1）畫出ABC關

7、于直線l：x=1的對稱三角形A1B1C1；并寫出A1、B1、C1的坐標 （2）在直線x=l上找一點D，使BD+CD最小，滿足條件的 頁 4 第D點為 提示：直線x=l是過點（1，0）且垂直于x軸的直線 23如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對角線AC的中點為O，過點O 作AC的垂線分別與AD、BC相交于點E、F，連接AF求證：AE=AF 24幾個小伙伴打算去德州看音樂演出，他們準備用180元錢購買門票下面是兩個小伙伴的對話： 小紅說：如果今天去看演出，我們每人一張票，正好會差一張票的錢 小明說：過兩天就是“兒童節(jié)”了，那時候去看演出，票價會打六折，我們每人一張票，還能剩36元錢呢！ 根據對話

8、的內容，請你求出小伙伴們的人數 25問題背景： 如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=120°，B=ADC=90°E，F分別是BC，CD上的點且EAF=60°探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系 小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G使DG=BE連結AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結論，他的結論應是； 探索延伸： 如圖2，若在四邊 形ABCD中，AB=AD，B+D=180°E，F分別是BC，CD上的點，且EAF= BAD，上述結論是否仍 頁 5 第然成立，并說明理由； 實際應用： 如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在

9、指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進.1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離 德州市2019八年級數學上冊期中試卷(含答案解析)參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共12分小題，滿分36分. 1某種感冒病毒的直徑為0.0000000031米，用科學記數法表示為（） A 3.1×109米 B 3.

10、1×109米 C 3.1×109米 D 0.31×108米 考點： 科學記數法表示較小的數 分析： 絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定 解答： 解：0.0000000031=3.1×109， 頁 6 第故選：A 點評： 本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10n，其中1 |a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定 2畫ABC中AB邊上的高，下列畫法中正確的是（） A

11、 B C D 考點： 三角形的角平分線、中線和高 專題： 作圖題 分析： 作哪一條邊上的高，即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線即可 解答： 解：過點C作AB邊的垂線，正確的是C 故選：C 點評： 本題是一道作圖題，考查了三角形的角平分線、高、中線，是基礎知識要熟練掌握 3下列運算正確的是（） A （a1）=a1 B （2a3）2=4a6 C （ab）2=a2b2 D a3+a2=2a5 考點： 完全平方公式；合并同類項；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方 專題： 常規(guī)題型 分析： 根據去括號法則，積的乘方的性質，完全 平方公式， 頁 7 第合并同類項法則，對各選項分析判斷后利用排除法

12、求解 解答： 解：A、因為（a1）=a+1，故本選項錯誤； B、（2a3）2=4a6，正確； C、因為（ab）2=a22ab+b2，故本選項錯誤； D、因為a3與a2不是同類項，而且是加法，不能運算，故本選項錯誤 故選B 點評： 本題考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，理清指數的變化是解題的關鍵 4下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（） A x2x2=x（x1）2 B （a+b）（ab）=a2b2 C x21=（x+1）（x1） D x2yy3=y（x2y2） 考點： 因式分解的意義 分析： 根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案 解答： 解：A、沒把一個多項式

13、轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤； B、是整式的乘法，故B錯誤； C、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C正確； D、還可以再分解，故D錯誤； 故選：C 點評： 本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多 頁 8 第項式轉化成幾個整式積的形式，分解要徹底 5在ABC和DEF中，AB=DE， A=D，若證ABCDEF，還需補充一個條件，錯誤的補充方法是（） A B=E B C=F C BC=EF D AC=DF 考點： 全等三角形的判定 分析： 根據已知及全等三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到答案 解答： 解：A、正確，符合判定ASA； B、正確，符合判定AAS； C、不正確，滿

14、足SSA沒有與之對應的判定方法，不能判定全等； D、正確，符合判定SAS 故選C 點評： 此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的理解及運用，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，HL等 6用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明AOC=BOC的依據是（） A SSS B ASA C AAS D 角平分線上的點到角兩邊距離相等 考點： 全等三角形的判定與性質；作圖基本作圖 頁 9 第專題： 證明題 分析： 連接NC，MC，根據SSS證ONCOMC，即可推出答案 解答： 解：連接NC，MC， 在ONC和OMC中 ONCOMC（SSS）， AOC=BOC， 故選A 點評： 本題考查

15、了全等三角形的性質和判定的應，主要考查學生運用性質進行推理的能力，題型較好，難度適中 7如果把分式 中的x和y都擴大2倍，則分式的值（） A 擴大4倍 B 擴大2倍 C 不變 D 縮小2倍 考點： 分式的基本性質 分析： 把分式 中的x和y都擴大2倍，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質化簡即可 解答： 解：把分式 中的x和y都擴大2倍后得： = =2? ， 即分式的值擴大2倍 故選：B 點評： 根據分式的基本性質，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項 頁 10 第8若4x2mxy+9y2是一個完全平方式，則m的值為（）

16、A 6 B ±6 C 12 D ±12 考點： 完全平方式 專題： 常規(guī)題型 分析： 先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值 解答： 解：4x2mxy+9y2=（2x）2mxy+（3y）2， 4x2mxy+9y2是一個完全平方式， mxy=±2×2x×3y， 解得m=±12 故選D 點評： 本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要 9已知AOB=30°，點P在AOB內部，P1與P關于OB對稱，P2與P關于OA對稱，則P1，O，

17、P2三點所構成的三角形是（） A 直角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三角形 考點： 等邊三角形的判定；軸對稱的性質 專題： 應用題 分析： 根據軸對稱的性質可知：OP1=OP2=OP，P1OP2=60°， 頁 11 第即可判斷P1OP2是等邊三角形 解答： 解：根據軸對稱的性質可知， OP1=OP2=OP，P1OP2=60°， P1OP2是等邊三角形 故選：D 點評： 主要考查了等邊三角形的判定和軸對稱的性質軸對稱的性質： （1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分； （2）對應線段相等，對應角相等 10某服裝加工廠計劃加工400套運動服，在加工完160套后，

18、采用了新技術，工作效率比原計劃提高了20%，結果共用了18天完成全部任務設原計劃每天加工x套運動服，根據題意可列方程為（） A B C D 考點： 由實際問題抽象出分式方程 專題： 工程問題 分析： 關鍵描述語為：“共用了18天完成任務”；等量關系為：采用新技術前用的時間+采用新技術后所用的時間=18 解答： 解：采用新技術前用的時間可表示為： 天，采用新技術后所用的時間可表示為： 天 頁 12 第方程可表示為： 故選：B 點評： 列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵本題要注意采用新技術前后工作量和工作效率的變化 11如圖1，在ABC中，ABC的平

19、分線BF與ACB的平分線CF相交于F，過點F作DEBC，交直線AB于點D，交直線AC于點E，通過上述條件，我們不難發(fā)現：BD+CE=DE；如圖2，ABC的平分線BF與ACB的外角平分線CF相交于F，過點F作DEBC，交直線AB于點D，交直線AC于點E，根據圖1所得的結論，試猜想BD，CE，DE之間存在什么關系？（） A BDCE=DE B BD+CE=DE C CEDE=BD D 無法判斷 考點： 等腰三角形的判定與性質；平行線的性質 分析： 由ABC的平分線BF與ACB的外角平分線CF相交于F，過點F作DEBC，易證得BDF與CEF是等腰三角形，繼而可求得答案 解答： 解：如圖2，DEBC，

20、 DFB=CBF，EFC=1， ABC的平分線BF與ACB的外角平分線CF相交于F， DBC=CB F，1=2， 頁 13 第DBC=DFB，EFC=2， BD=DF，EF=CE， DF=DE+EF， BD=DE+CE 即BDCE=DE 故選A 點評： 此題考查了等腰三角形的性質與判定此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用 12如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈反彈時反射角等于入射角，當點P第2019次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（） A （1，4） B （5，0） C （6，4） D （8，3） 考點： 規(guī)律型：點的坐 標 分析： 根據反射角與入射角的定義

21、作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以6，根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可 解答： 解：如圖，經過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3）， 2019÷6=3355， 當點P第2019次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第5次反彈， 點P的坐標為（1，4） 故選：A 頁 14 第點評： 本題考查了對點的坐標的規(guī)律變化的認識，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵 二、填空題：本大題共6個小題，每小題填對最后結果得4分，滿分24分. 13分解因式：16x41= （4x2+1）（2x+1）（2x1） 考點： 因式分解-運用公式法 分析： 直接

22、利用平方差進而分解因式得出即可 解答： 解：16x41 =（4x2+1）（4x21） =（4x2+1）（2x+1）（2x1） 故答案為：（4x2+1）（2x+1）（2x1） 點評： 此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵 14若2m=a，32n=b，m，n為正整數，則23m+10n= a3b2 考點： 冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法 分析： 根據冪的乘方和積的乘方的運算法則求解 解答： 解：32n=25n=b， 則23m+10n=23m?210n=a3?b2=a3b2 故答案為：a3b2 點評： 本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解答本題的關鍵 15如果一個正

23、多邊形的內角和是900°，則這個正多邊形 頁 15 第是正 七 邊形 考點： 多邊形內角與外角 分析： n邊形的內角和可以表示成（n2）?180°，設這個多邊形的邊數是n，就得到關于邊數的方程，從而求出邊數 解答： 解：設這個正多邊形的邊數是n，則 （n2）?180°=900°， 解得：n=7 則這個正多邊形是正七邊形 點評： 此題比較簡單，只要結合多邊形的內角和公式尋求等量關系，構建方程求解 16等腰三角形的一個內角50°，則這個三角形的底角是 50°或80° 考點： 等腰三角形的性質 分析： 等腰三角形的兩個底角相等，已

24、知一個內角是50°，則這個角可能是底角也可能是頂角要分兩種情況討論 解答： 解：當50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當50°的角是頂角時，兩底角相等，根據三角形的內角和定理易得底角是65° 故答案是：50°或80° 點評： 本題考查了等腰三角形的性質；全面思考，分類討論是正確解答本題的關鍵 17如果分式 的值為零，那么x= 1 頁 16 第考點： 分式的值為零的條件 專題： 計算題 分析： 分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個條件需同時具備，缺一不可據此可以解答本題 解答： 解：如果分式 的值為零，則|

25、x|1=0 解得x=1或1 x10，解得x1， x=1 故答案為1 點評： 分式值為0，那么需考慮分子為0，分母不為0 18若分式方程 = 無解，則a的值是 10或0 考點： 分式方程的解 分析： 分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0 解答： 解：方程兩邊都乘（x+5）（x5）， 得x+5=a， 解得x=a5， 當x=±5時分母為0，方程無解， 即a5=±5， a=10或0 故答案為：10或0 點評： 本題考查了分式方程無解的條件，分式方程無解分 頁 17 第兩種情況：整式方程本身無解；分式方程產生增根是需要識記的內容

26、 三、解答題.本大題共8個小題，滿分60分.解答時請寫出必要的演推過程. 19解方程： 1= 計算：（3m+n）（3mn）3（mn）2 考點： 解分式方程；整式的混合運算 專題： 計算題 分析： 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解； 原式利用平方差公式及完全平方公式展開，去括號合并即可得到結果 解答： 解：去分母得：46x+2=3， 移項合并得：6x=3， 解得：x= ， 經檢驗x= 是分式方程的解； 原式=9m2n23m2+6mn3n2=6m2+6mn4n2 點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整

27、式方程求解解分式方程一定注意要驗根 20化簡： ÷ 考點： 分式的混合運算 頁 18 第分析： 利用分式的混合運算順序求解即可 解答： 解： ÷ 點評： 本題主要考查了分式的混合運算，解題的關鍵是通分及約分 21閱讀下面材料完成分解因式 x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq） =x（x+p）+q（x+p） =（x+p）（x+q） 這樣，我們得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q） 利用上式可以將某些二次項系數為1的二次三項式分解因式 例把x2+3x+2分解因式 分析：x2+3x+2中

28、的二次項系數為1，常數項2=1×2，一次項系數3=1+2，這是一個x2+（p+q）x+pq型式子 解：x2+3x+2=（x+1）（x+2） 請仿照上面的方法將下列多項式分解因式： x2+7x+10； 2y214y+24 考點： 因式分解-十字相乘法等 專題： 閱讀型 分析： 仿照上述的方法，將原式分解即可 解答： 解：x2+7x+10=（x+2）（x+5）； 頁 19 第2y214y+24=2（y27y+12）=2（y3）（y4） 點評： 此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關鍵 22在邊長為1的小正方形組成的正方形網格中建立如圖片所示的平面直角坐標系，已知

29、格點三角形ABC（三角形的三個頂點都在小正方形上） （1）畫出ABC關于直線l：x=1的對稱三角形 A1B1C1；并寫出A1、B1、C1的坐標 （2）在直線x=l上找一點D，使BD+CD最小，滿足條件的D點為 （1，1） 提示：直線x=l是過點（1，0）且垂直于x軸的直線 考點： 作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題 分析： （1）分別作出點A、B、C關于直線l：x=1的對稱的點，然后順次連接，并寫出A1、B1、C1的坐標； （2）作出點B關于x=1對稱的點B1，連接CB1，與x=1的交點即為點D，此時BD+CD最小，寫出點D的坐標 解答： 解：（1）所作圖形如圖所示： A1（3，1），B1

30、（0，0），C1（1，3）； （2）作出點B關于x=1對稱的點B1， 連接CB1，與x=1的交點即為點D， 此時BD+CD最小， 點D坐標為（1，1） 頁 20 第故答案為：（1，1） 點評： 本題考查了根據軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，并順次連接 23如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對角線AC的中點為O，過點O作AC的垂線分別與AD、BC相交于點E、F，連接AF求證：AE=AF 考點： 線段垂直平分線的性質；等腰三角形的判定與性質 專題： 證明題；壓軸題 分析： 方法一：連接CE，由與EF是線段AC的垂直平分線，故AE=CE，再由AEBC可知ACB=DAC

31、，故可得出AOECOF，故AE=CF，所以四邊形AFCE是平行四邊形，再根據AE=CE可知四邊形AFCE是菱形，故可得出結論 方法二：首先證明AOECOF，可得OE=OF，進而得到AC垂直平分EF，再根據線段垂直平分線的性質可得AE=AF 解答： 證明：連接CE， EF是線段AC的垂直平分線， AE=CE，OA=OC， AEBC， ACB=DAC， 在AOE與COF中， AOECOF， AE=CF， 頁 21 第四邊形AFCE是平行四邊形， AE=CE， 四邊形AFCE是菱形， AE=AF 另法：ADBC， EAO=FCO，AEO=CFO， AOECOFASA， OE=OF， AC垂直平分EF

32、， AE=AF 點評： 本題考查的是線段垂直平分線的性質及菱形的判定定理，根據題意作出輔助線，構造出平行四邊形是解答此題的關鍵 24幾個小伙伴打算去德州看音樂演出，他們準備用180元錢購買門票 下面是兩個小伙伴的對話： 小紅說：如果今天去看演出，我們每人一張票，正好會差一張票的錢 小明說：過兩天就是“兒童節(jié)”了，那時候去看演出，票價會打六折，我們每人一張票，還能剩36元錢呢！ 根據對話的內容，請你求出小伙伴們的人數 考點： 分式方程的應用 分析： 設小伙伴的人數為x人，根據題意可知，原價購買 頁 22 第差一張票的錢，打六折剩余36元錢，據此列方程求解 解答： 解：設小伙伴的人數為x人， 由題

33、意得， ×0.6x=18036， 解得：x=4， 經檢驗，x=4是原分式方程的解，且符合題意 答：小伙伴的人數為4人 點評： 本題考查了分式方程的應用， 解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗 25問題背景： 如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=120°，B=ADC=90°E，F分別是BC，CD上的點且EAF=60°探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系 小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G使DG=BE連結AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結論，他的結論應是 EF=BE+DF ； 探索延伸： 如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180°E，F分別是B