三角形內(nèi)角和綜合習(xí)題精選(含答案)

1、(3).如圖(2)若將點(diǎn) 確嗎？為什么？角形內(nèi)角和綜合習(xí)題精選一 解答題(共12小題)1.如圖(1) , ABC中，AD是角平分線，AE丄BC于點(diǎn)E .(1) .若/ C=80 ° / B=50 ° 求/ DAE 的度數(shù).(2) .若/ C>/ B,試說明/ DAE=丄(/ C-/ B).2A在AD上移動到 A '處，A'E丄BC于點(diǎn)E.此時/ DAE變成/ DA 'E, (2)中的結(jié)論還正的中線，BE為三角形ABD中線,2 .如圖，AD為 ABC(1) / ABE=15 ° / BAD=35 ° 求/ BED 的度數(shù)；(2

2、) 在 BED中作BD邊上的高；(3) 若 ABC的面積為60, BD=5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少?3.如圖，DB是 ABC的高，AE是角平分線，/ BAE=26 °求/ BFE的度數(shù).C4.如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC , P為線段AD上的一個動點(diǎn)，PE丄AD交直線BC于點(diǎn)E.(1) 若/ B=35 ° / ACB=85 ° 求/ E 的度數(shù)；(2) 當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動時，猜想/ E與/ B、/ ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明.5. ( 1)如圖1,有一塊直角三角板 XYZ放置在 ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊 XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)

3、B、C. ABC 中，/ A=30 °，則/ ABC+ / ACB= _, / XBC+ / XCB= _.(2) 如圖2,改變直角三角板 XYZ的位置，使三角板 XYZ的兩條直角邊 XY、XZ仍然分別經(jīng)過 B、C,那么 / ABX+ / ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出/ABX+ / ACX的大小.求/ P的度數(shù)；猜想/ P與/ A有怎樣的大小關(guān)系？若點(diǎn)P是/ CBD與/ BCE平分線的交點(diǎn)，/ 若點(diǎn)P是/ ABC與/ ACF平分線的交點(diǎn)，/P與/ A又有怎樣的大小關(guān)系?P與/ A又有怎樣的大小關(guān)系?【(2)、( 3)、(4)小題只需寫出結(jié)論，不需要證明】

4、7.如圖，已知 ABC 中，/ B= / E=40° /(1) 求證：BD=DE ;(2) 若AB=CD，求/ ACD的大小.BAE=60 ° 且 AD 平分/8如圖，A、B兩點(diǎn)同時從原點(diǎn) 0出發(fā)，點(diǎn) 度沿y軸的正方向運(yùn)動.A以每秒x個單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動，點(diǎn) B以每秒y個單位長6.如圖1, ABC中，/ A=50 °點(diǎn)P是/ ABC與/ ACB平分線的交點(diǎn).(1)(2)(3)y|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(4)問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中，/ P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理 由；PBJ0X(3)如圖，延

5、長于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作BE的垂線,E在AB上,CE, DE 分別平分/ BCD , / ADC , / 1 + / 2=90 ° / B=75 ° 求/ A 的度數(shù).10.如圖，/ AOB=90 ° 點(diǎn) C、 平分線交于點(diǎn)F.(1) 當(dāng)/ OCD=50 ° (圖 1),試求/ F.(2) 當(dāng)C、D在射線OA、由；若不變化，A求出/ F.CD°D分別在射線 OA、OB上，CE是/ ACD的平分線，CE的反向延長線與/ CDO的OB上任意移動時(不與點(diǎn) O重合)(圖2), / F的大小是否變化？若變化，請說明理BA至E,在/ ABO的內(nèi)部作射線 BF交

6、x軸于點(diǎn)C,若/ EAC、/ FCA、/ ABC的平分線相交 垂足為 H，試問/ AGH和/ BGC的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并說明理由.11.如圖， ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn) O. (/ABC >/ C),(1) 試說明/ BOA=90 °+土/ C;2(2) 當(dāng)AD是高，判斷/ DAE與/ C、/ ABC的關(guān)系，并說明理由.12.已知 ABC 中，/ BAC=100 °(1) 若/ ABC和/ACB的角平分線交于點(diǎn) 0,如圖1所示，試求/ BOC的大?。?2) 若/ ABC和/ ACB的三等分線(即將一個角平均分成三等分的射線)相交于0,

7、0i,如圖2所示，試求/ B0C 的大小；(3) 如此類推，若/ ABC和/ ACB的n等分線自下而上依次相交于0, 0i, O2，如圖3所示，試探求/ B0C的 大小與n的關(guān)系，并判斷當(dāng)/ B0C=170。時，是幾等分線的交線所成的角.(3).如圖(圖考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；角平分線的定義；垂線；三角形內(nèi)角和定理。 專題：動點(diǎn)型。分析：(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，在 ADC中，利用三角形內(nèi)角和求出/ ADC的度數(shù)，從而可得/ DAE的度數(shù).(2) 結(jié)合第(1)小題的計(jì)算過程進(jìn)行證明即可.(3) 禾U用三角形的外角等于與它不相鄰的兩

8、個內(nèi)角之和先用/確嗎？為什么?圖B和/ C表示出/ A DE，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一.解答題(共12小題)1.如圖(1) , ABC中，AD是角平分線，AE丄BC于點(diǎn)E.(1) .若/ C=80 ° / B=50 ° 求/ DAE 的度數(shù).(2) .若/ C>/ B,試說明/ DAE=丄(/ C-/ B).2A '處，A'E丄BC于點(diǎn)E.此時/ DAE變成/ DA 'E, (2)中的結(jié)論還正理可證明/ DA'E=2 (/ C-/ B).2解答：解：(1)在ABC 中，/ BAC=180 °-/ B -/ C=1

9、80°- 50°-80°=50° AD是角平分線，/ DAC=r / BAC=25 °2在ADC 中，/ ADC=180 °-/ C -/ DAC=75 °在 ADE 中，/ DAE=180 °-/ ADC - AED=15 °(2) / DAE=180 °-/ ADC - AED=180 °-/ADC - 90 °=90。-/ADC=90 °-( 180。-/ C-/ DAC ) =90 °-( 180° -/ C-丄/ BAC ) =90 &

10、#176;-180 °-/ C- (180 °-/ B -/ C)=丄(/ C-/ B).2 2 2(3) (2)中的結(jié)論仍正確./ A'DE= / B+ / BAD= / B+丄 / BAC= / B+丄(180°-/ B -/ C) =90°+丄 / B-丄/C;2 2 2 2在 DA 'E 中，/ DA E=180。-/ A ED -/ A 'DE=180。- 90°-( 90°+-/ B -丄/ C)=丄(/ C-/ B).2 2 2點(diǎn)評：本題考查了三角形的角平分線和高，三角形的內(nèi)角和定理，垂線等知識，

11、注意綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)概念是 解題關(guān)鍵.2.如圖，AD為 ABC的中線，BE為三角形 ABD中線，(1) / ABE=15 ° / BAD=35 ° 求/ BED 的度數(shù)；(2) 在 BED中作BD邊上的高；(3) 若 ABC的面積為60, BD=5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少?考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理。分析：(1 )禾9用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和即可求/BED的度數(shù);(2) BED是鈍角三角形，所以 BD邊上的高在BD的延長線上；(3) 先根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個小三角形，結(jié)合題意可求得 到BC邊

12、的距離即可.解答：解：(1)v/ BED是 ABE的一個外角，/ BED= / ABE+ / BAD=15 °+35°=50°. BED的面積，再直接求點(diǎn) E(2)如圖所示，EF即是 BED中BD邊上的高.(3) v AD為 ABC的中線，BE為三角形 ABD中線,二BEDSabc >60=15 ；44/ BD=5 , EF=2S bed陽D=2 >5弋=6 , 即點(diǎn)E到BC邊的距離為6.三角形的面積和三角形的內(nèi)角和等知識，注意全面考慮問題,熟記三角形的中線把三角形分成的兩個小三角形面積一定相等./ BAE=26 ° 求/ BFE 的度數(shù).三

13、角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。由角平分線的性質(zhì)知，/ FAD= / BAE=26 °而/ AFD與/ FAD互余，與/ BFE是對頂角，故可求得/ BFE考點(diǎn)：-分析：的度數(shù).解答：解： AE是角平分線，/ BAE=26 °/ FAD= / BAE=26 °/ DB是 ABC的高，/ AFD=90 FAD=90。- 26°=64°,/ BFE= / AFD=64 °.點(diǎn)評：本題利用了角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求解.4.如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC , P為線段AD上的一個動點(diǎn)，PE丄AD交直線BC于點(diǎn)E. (1)若/

14、 B=35 ° / ACB=85 ° 求/ E 的度數(shù)；(2)當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動時，猜想/ E與/ B、/ ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明.考點(diǎn)：專題：分析：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。動點(diǎn)型。(1 )中，首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得/ ADC的度數(shù),而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出/(2)中，根據(jù)第(1)小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系.解答：解：(1)v/ B=35 ° / ACB=85 °/ BAC=60 °/ AD 平分/ BAC ,/ DAC=30/ ADC=65/ E=25°BAC的度數(shù), 進(jìn)一步求得/再

15、根據(jù)角平分線的定義求得/DAC的度數(shù)，從E的度數(shù)；(2)ZE冷(/ACB-Zb)或 ZE=-j (ZB-ZaCB).點(diǎn)評：運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義.特別注意第( 故表達(dá)式應(yīng)寫為兩種情況.2)小題，由于/ B和/ACB的大小不確定,5. ( 1)如圖1,有一塊直角三角板 XYZ放置在 ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊 XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、C. ABC 中，/ A=30 ° ,則/ ABC+ / ACB= 150°, / XBC+ / XCB= 90°.A(1)Z(2)如圖2,改變直角三角板 XYZ的位置，使三角板 XYZ的兩條直角邊XY、

16、XZ仍然分別經(jīng)過 B、C,那么 / ABX+ / ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出/ABX+ / ACX的大小.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。分析：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理.已知/A=30。易求/ ABC+ / ACB的度數(shù).又因?yàn)閤為90°所以易求/ XBC+ / XCB .解答：解：ABC+X=90XBC+ABC+(1)v/ A=30 °/ ACB=150 °/ XCB=90 °/ ACB=150 ° / XBC+ / XCB=90 °(2)不變化./ A=30 °/ ABC+ / ACB=150

17、 °/ X=90 °/ XBC+ / XCB=90 ° ,/ ABX+ / ACX= (/ ABC -/ XBC ) + (/ ACB -/ XCB ) =(/ ABC+ / ACB )-(/ XBC+ / XCB ) =150°- 90°=60° 點(diǎn)評：此題注意運(yùn)用整體法計(jì)算關(guān)鍵是求出/ABC+ / ACB .求/ P的度數(shù)；猜想/ P與/ A有怎樣的大小關(guān)系？若點(diǎn)P是/ CBD與/ BCE平分線的交點(diǎn)，/ 若點(diǎn)P是/ ABC與/ ACF平分線的交點(diǎn)，/6.如圖1, ABC中，/ A=50 °點(diǎn)P是/ ABC與/ ACB平

18、分線的交點(diǎn).(1)(2)P與/ A又有怎樣的大小關(guān)系?P與/ A又有怎樣的大小關(guān)系?(3)(4)【(2)、( 3)、(4)小題只需寫出結(jié)論，不需要證明】考占:V 八、 專題: 分析：三角形內(nèi)角和定理。探究型。根據(jù) 三角形的外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角和(1) 利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和是(2) 先列出/ A、/ ABC、/ ACB的關(guān)系，/ ACB和/ PCB的關(guān)系；”和角平分線性質(zhì).180度以及外角的性質(zhì)求算即可；再列出/ BPC、/ PBC、/ PCB的關(guān)系，然后列出/ ABC和/ PBC、(3)利用P為厶ABC兩外角平分線的交點(diǎn),-/ DBC=1 / A+丄/ ACB，同理可得：丄/

19、 BCE=1 / A+丄 /ABC，再2 2 2 2 2 2利用三角形內(nèi)角和定理以及外角和定理求出即可；(4)列出/ A、/ ABC、/ ACF的關(guān)系，再列出/ PBC、/ P、/ PCF的關(guān)系，然后列出/ ABC和/ PBC、/ ACF 和/ PCF的關(guān)系.解答：解：(1)T/ A=50 °/ ABC+ / ACB=130 ° / PBC+ / PCB=± (/ ABC+ / ACB )=丄XI30°65 °2 2/ BPC=18065°=115°(2)/ BPC=2/ A+90 .2在 ABC 中，/ A+ / ABC+

20、 / ACB=180 ° 在 BOC 中，/ BPC+ / PBC+ / PCB=180 ° / BP, CP分別是/ ABC和/ACB的平分線， / ABC=2 / PBC，/ ACB=2 / PCB , / BPC+丄/ ABC+丄/ ACB=180 °2 2又在 ABC 中，/ A+ / ABC+ / ACB=180 °/ BPC=Jl/ A+90 °2(3) v/ DBC= / A+ / ACB ,卩為ABC兩外角平分線的交點(diǎn)，丄/ DBC=丄/ A+J：/ ACB ,2 2 2同理可得： 1/ BCE=i/ A+i/ ABC ,2 2

21、丄(/ ACB+ / ABC ) =90 2/ A+ / ACB+ / ABC=180 -2/ A,2/ 180°-/ BPC=_1 / DBC+丄/ BCE=2/ A+丄/ ACB+/ A+_l/ ABC ,2 2 2 2 " "180。-/ BPC= / A+丄/ ACB+丄/ ABC ,2 2180°-/ BOC= / A+90 °- -/A ,£/ BP C=90 °-/A ;2(4)若P為/ ABC和/ ACB外角的平分線 BP,CP的交點(diǎn)，則/ BPC與/ A的關(guān)系為：/ BPC=- / A .2考占:V 八、

22、專題： 分析：BP, CP分別是/ ABC和/ ACF的平分線,/ A+ / ABC= / ACF , / PBC+ / BPC= / PCF,/ ABC=2 / PBC，/ ACF=2 / PCF, 由以上各式可推得/ BPC=3 / A.2點(diǎn)評：此題主要考查了角平分線及三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角和等知識，熟練地應(yīng)用其性質(zhì)得出等量關(guān)系, 再進(jìn)行等量代換是解決問題的關(guān)鍵.7.如圖，已知 ABC 中，/ B= / E=40° / BAE=60 ° 且 AD 平分/ BAE .(1) 求證：BD=DE ;(2) 若AB=CD，求/ ACD的大小.三角形內(nèi)角和定理；角平分線的

23、定義。計(jì)算題；證明題。(1 )要求證：BD=DE可以證明 ABD AED，根據(jù)角角邊定理就可以證出;(2)求/ ACD= / AFC -/ DAF，本題可以轉(zhuǎn)化為求/解答：(1)證明： AD平分/ BAE ,/ BAD= / EAD=30 °/ AD=AD/ B= / E=40 °AFC，/ DAF的度數(shù). ABD AED BD=ED ;(2)解：/ ADE= / ADB=180 B-/ BAD=110 °/ ADC=70 °/ EDC=110 °- 70°=40°/ EDC= / E. FD=FE ./ AE=AB=CD

24、, CF=AF ./ AFC=100/ ACD=40 °點(diǎn)評：證明線段相等的問題比較常用的方法是證明所在的三角形全等.8如圖，A、B兩點(diǎn)同時從原點(diǎn) O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動，點(diǎn) B以每秒y個單位長 度沿y軸的正方向運(yùn)動.y|=0,試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);的鄰補(bǔ)角和/ ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn) P,(2)設(shè)/ BAO問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中，/ P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理BA至E,在/ ABO的內(nèi)部作射線 BF交x軸于點(diǎn)C,若/ EAC、/ FCA、/ ABC的平分線相交(3)如圖，延長于點(diǎn)G,過點(diǎn)

25、G作BE的垂線，垂足為 H，試問/ AGH和/ BGC的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并說明理由.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；角平分線的定義。 專題：動點(diǎn)型。分析：(1) |x+2y - 5|+|2x - y|=0，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，x+2y - 5為，2x - y%;由此解不等式即可求得，A、B兩點(diǎn)同時從原點(diǎn)0出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動，點(diǎn) B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運(yùn)動， A (- 1, 0), B ( 0, 2);(2) 不發(fā)生變化.要求/ P的度數(shù)，只要求出/ PAB+ / PBA的度數(shù).利用三角形內(nèi)角和定理得，/ P =180。-/PAB-/

26、 PBA;角平分線性質(zhì)得，/ PAB=3/ EAB , / PBA=3/ FBA，外角性質(zhì)得，/ EAB= / ABO+90 °2 2/ FBA= / BAO+90 °則可求/ P的度數(shù)；(3) 試求/ AGH和/ BGC的大小關(guān)系，找到與它們有關(guān)的角.如/ BAC，作GM丄BF于點(diǎn)M ,由已知有可得/ AGH 與/ BGC的關(guān)系.解答：解：(1)解方程組：嚴(yán)汀河1 2x- y=0得:爲(wèi)(3分) A (- 1, 0), B ( 0, 2);(2)不發(fā)生變化，/ P=180。-/ PAB -/ PBA=180(/ EAB+ / FBA )=180(/ ABO+90 + / B

27、AO+90 °=180=180 °=45°"2135(180°180。- 90°(3)作GM丄BF于點(diǎn)M .由已知有：/ AGH=90 -寸EAC =90°-號(180°-/ BAC )4/ BAC，/ BGC= / BGM -/ CGM=90°-/ABC -( 90°-/ ACF )=£ (/ ACF -/ ABC )=£ / BAC/ AGH= / BGC.注：不同于此標(biāo)答的解法請比照此標(biāo)答給分.點(diǎn)評：考查角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識.E 在 AB

28、上，CE, DE 分別平分/ BCD , / ADC , / 1 + / 2=90 ° / B=75 ° 求/ A 的度數(shù).考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：延長DE交CB延長線于F,根據(jù)已知條件，證得 AD / FC;根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求得/A的鄰補(bǔ)角；再求出/ A的度數(shù)即可.解答：解：延長DE交CB延長線于F,T/ 1 + / 2=90°/ DEC=90 ° 即 CE丄 ED ,/ ECB+ / F=90 °/ 2+ / F=90°/ 1 = / ADE , / ADF= / F, AD / FC，

29、/ A= / EBF ,/ B=75 °, / A=18075°=105 °點(diǎn)評：本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到AD / FC,這是解題的關(guān)鍵.10.如圖，/ AOB=90 °,點(diǎn)C、D分別在射線 OA、OB上，CE是/ ACD的平分線，CE的反向延長線與/ CDO的 平分線交于點(diǎn)F.(1) 當(dāng)/ OCD=50 ° (圖 1),試求/ F.OB上任意移動時(不與點(diǎn) 0重合)(圖2), / F的大小是否變化？若變化，請說明理(2) 當(dāng)C、D在射線OA、考占:V 八、 分析： 所以/三角形內(nèi)角和定理。 (1 )根據(jù)三角形的內(nèi)角和是，又根

30、據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，可求/ /F=45 度./ AOB=90 ° OCD=50 °,ECD=65180°,可求/ CDO=40 °,所以/ CDF=20 °,又由平角定義，可求/ECD= / F+ / CDF , /ACD=130 °,F=45 度.(2)同理可證，解答：解：(1)/ CDO=40 / CE 是/ ACD的平分線DF是/ CDO的平分線,/ ECD=65 ° CDF=20 / ECD= / F+ / CDF , / F=45 °(2)不變化，/ F=45°./ AOB

31、=90 °,/ CDO=90 OCD / ACD=180 OCD . CE是/ ACD的平分線 DF是/ CDO的平分線,ECD=90 °-/OCD / CDF=45 °- -/ OCD .2 2ECD= / F+ / CDF ,F=45180°的定理.題目難度由淺點(diǎn)評：本題考查了三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，以及三角形的內(nèi)角和是 入深，由特例到一般，是學(xué)生練習(xí)提高的必備題.11.如圖， ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn) O. (/ABC >/ C),(門試說明'boa=90 +2 / C ；(2)當(dāng)AD是高，判斷/

32、DAE與/ C、/ ABC的關(guān)系，并說明理由.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高。c,即AED ,BOA=180(2)關(guān)系：/理由：/ CAB=180 AE是角平分線，/ CAE= / BAE=12DAE=1 (/ ABC -/ C).2-/ C-/ ABC ,(180°-/ C-/ABC ),分析：(1)先利用三角形內(nèi)角和定理可求/BOA=180 °-1 (/ CAB+ / CBA ),以及/ CAB+ / CBA=180。-/2可得出/ BOA=180。-丄(180°-/ C)整理得出即可;2(2)根據(jù)角平分線定義可求/CAE= / BAE=3 (180。-/ C-/ ABC ),然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求/2再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出/DAE即可.解答：解：(1)理由： ABC中，AE、BF是角平分線，BOA=180 °-1 (/ CAB+ / CBA ),2CAB+ / CBA=180 °-/ C,-(180。-/ C)2=90180°/ AD