人教版高中物理全套教案和導(dǎo)學(xué)案5第1講 功 功率

1、 體系構(gòu)建 考綱點(diǎn)擊 1.功和功率 () 2.動(dòng)能和動(dòng)能定理 () 3.重力做功與重力勢能 () 4.功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 () 實(shí)驗(yàn)五：探究動(dòng)能定理 實(shí)驗(yàn)六：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律 復(fù)習(xí)指導(dǎo) 1.準(zhǔn)確掌握功、功率、動(dòng)能、勢能、機(jī)械能等重要概念及相關(guān)物理量的判斷和計(jì)算。 2.理解動(dòng)能定理的含義，并能熟練應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題。 3.理解機(jī)械能守恒的條件，掌握機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用。 4.熟練利用功能關(guān)系和能量守恒定律，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律、平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)、電磁學(xué)等相關(guān)內(nèi)容處理綜合性的問題。 功 1做功的兩個(gè)要素 (1)作用在物體上的力。 物體在力的方向上發(fā)生的位移。(2) 2公式 Flco

2、s W 為物體對地的位移。是力與位移方向之間的夾角，l(1) 該公式只適用于恒力做功。(2) 判斷正、負(fù)功的方法1 (1)根據(jù)力和位移方向之間的夾角判斷：此法常用于恒力做功。 物理意義功的正負(fù)夾角 >0W 力對物體做正功0 2 力對物體做負(fù)功，或者說物體克服這個(gè)力做了功 < W<02 力對物體不做功 0 W2 根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷：此法常用于判斷質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力做的功，(2) 夾角為銳角時(shí)做正功，夾角為鈍角時(shí)做負(fù)功，夾角為直角時(shí)不做功。根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律判斷：若在該力作用下物體的能量增加，則該力對物體做(3) 正功，反之則做負(fù)功。 2功的大小計(jì)算 (1)恒力

3、做的功： 直接用WFlcos 計(jì)算。 (2)合外力做的功： lF，再用F方法一：先求合外力Wcos 求功。合合合求合外力做W再應(yīng)用W、W、WW方法二：先求各個(gè)力做的功WW332121合的功。 (3)變力做的功： 應(yīng)用動(dòng)能定理求解。 用WPt求解，其中變力的功率P不變。 將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，此法適用于力的大小不變，方向與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反，或力的方向不變，大小隨位移均勻變化的情況。 1.如圖511，拖著舊橡膠輪胎跑是身體耐力訓(xùn)練的一種有效方法。如果某受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上跑了100 m，那么下列說法正確的是( ) 圖511 A輪胎受到地面的摩擦力做了負(fù)功 B輪胎受到的重力做了正功 C輪

4、胎受到的拉力不做功 D輪胎受到地面的支持力做了正功 解析：選A 根據(jù)力做功的條件，輪胎受到的重力和地面的支持力都與位移垂直，這兩個(gè)力均不做功，B、D錯(cuò)誤；輪胎受到地面的摩擦力與位移反向，做負(fù)功，A正確；輪胎受到的拉力與位移夾角小于90°，做正功，C錯(cuò)誤。 功 率 1物理意義 描述力對物體做功的快慢。 公式2W )。P(1)(P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率 t )。的夾角FvP(2)Fcos_(為與v 額定功率3 機(jī)械正常工作時(shí)的最大功率。 實(shí)際功率4 機(jī)械實(shí)際工作時(shí)的功率，要求不能大于額定功率。 平均功率的計(jì)算方法1W P利用(1)。 t v為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。，其中F vcos (2)利

5、用P2瞬時(shí)功率的計(jì)算方法 (1)利用公式PFvcos ，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。 (2)PFv，其中v為物體的速度v在力F方向上的分速度。 FFv，其中F為物體受的外力F在速度v方向上的分力。 FP(3)vv 2一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平面上，從t0開始，將一個(gè)大小為F的水平恒力作用在該木塊上，在tt時(shí)刻力F的瞬時(shí)功率是( ) 122FF2B.t A.t 11mm2222FF2D.t C.t 11mm2FF解析：選C 在tt時(shí)刻木塊的速度為vatt，此時(shí)刻力F的瞬時(shí)功率PFv 111mmt，選C。 1 機(jī)車的啟動(dòng) 機(jī)車的輸出功率1 為機(jī)車的牽引力，勻速行駛時(shí)，牽引力等于阻力。v，其中F

6、PF 2兩種常見的啟動(dòng)方式 (1)以恒定功率啟動(dòng)：機(jī)車的加速度逐漸減小，達(dá)到最大速度時(shí)，加速度為零。 以恒定加速度啟動(dòng)：機(jī)車的功率逐漸增大，達(dá)到額定功率后，加速度逐漸減小，當(dāng)(2) 加速度減小到零時(shí)，速度最大。 兩種啟動(dòng)方式的比較1 兩種 方式 以恒定功率啟動(dòng) 以恒定加速度啟動(dòng) t圖P 和 圖vt FF阻 ?a不變m?不變?PvF? vOA 不變Fv 過程分析 段FF阻 v?PF ?am P直到Fv1額運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0v1 a AB 段過程分析 FF?a0 阻P?F v阻mP額v?F vFF阻 ?am運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 以v做勻速直線運(yùn)動(dòng) m加速度減小的加

7、速運(yùn)動(dòng) BC 段 過程分析 P額 ，F(xiàn)F?a0?Fv阻阻m 運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 做勻速直線運(yùn)動(dòng)以vm 2三個(gè)重要關(guān)系式PP(式(1)無論哪種運(yùn)行過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即v mFFfmin )中F為最小牽引力，其值等于阻力F。fmin(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程中，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度不是最PP大，即v<v。 m1FFf(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功WPt。由動(dòng)能定理：PtFxE。此式經(jīng)kf常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小。 3一輛汽車以功率P在平直公路上勻速行駛，若駕駛員突然減小油門，使汽車的功率1減小為P并繼續(xù)行駛。若整個(gè)過程中阻力

8、恒定不變，此后汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力將( ) 2A保持不變 B不斷減小 D先增大，后保持不變 C先減小，后保持不變解析：選D 由PFv，當(dāng)汽車以功率P勻速行駛時(shí)，F(xiàn)F，加速度a0。若突然f11減小油門，汽車的功率由P減小到P，則F突然減小，整個(gè)過程中阻力F恒定不變，即f12F<F，此時(shí)加速度a<0，所以汽車將減速。由PFv知，此后保持功率P不變繼續(xù)行駛，2f2v減小，F(xiàn)增大。當(dāng)FF時(shí)，汽車不再減速，而是以一較小速度勻速行駛，牽引力不再增f大，正確選項(xiàng)為D。 功的有關(guān)計(jì)算 本考點(diǎn)是高考的熱點(diǎn)，可單獨(dú)考查，也可與其它知識(shí)綜合考查，題型有選 命題分析擇、計(jì)算等。 例1 如圖512所示，一質(zhì)量

9、為m2.0 kg的物體從半徑為R5.0 m的圓弧軌道的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi))。拉力F大小不變始終為15 N，方向始終與物體所在點(diǎn)的切線成37°角。圓弧所對應(yīng)的圓心角為45°，BO邊為2) 10 m/sg取豎直方向。求這一過程中：( 圖512 (1)拉力F做的功。 (2)重力G做的功。 (3)圓弧面對物體的支持力F做的功。 N(4)圓弧面對物體的摩擦力F做的功。 f解析 (1)將圓弧AB分成很多小段l，l，l，拉力在每小段上做的功為W，W，2121nW，因拉力F大小不變，方向始終與物體所在點(diǎn)的切線成37°角，所以：WFlcos

10、 37°，11nWFlcos 37°，WFlcos 37°，所以 nn22WWWWFcos 37°(lll) nF121n2Fcos 37°·R15 J47.1 J。 4(2)重力G做的功WmgR(1cos 45°)29.3 J。 G(3)物體受的支持力F始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以WF0。 NN(4)因物體在拉力F作用下緩慢移動(dòng)，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知：WWW0。 fFG所以WWW(47.129.3)J17.8 J。 GfF答案 (1)47.1 J (2)29.3 J (3)0 (4)17.8 J “化變?yōu)楹惴ā鼻蠊m用

11、的兩種情況 (1)若力的大小改變，方向不變，且力的大小與物體的位移大小成正比，則此力做的功 Fl求解。可用W (2)若力的方向時(shí)刻變化，但力沿運(yùn)動(dòng)方向的分力大小不變時(shí)，可用WF·l(其中F為xx力F在運(yùn)動(dòng)方向的分力，l為物體運(yùn)動(dòng)的路程)來求功。 變式訓(xùn)練 1.如圖513所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長為L，把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力F的大小不變，則下列說法正確的是( ) 阻 圖513 A重力做功為mgL B繩的拉力做功為0 C空氣阻力(F)做功為mgL 阻1D空氣阻力(F)做功為FL 阻阻2解析：選ABD 如圖所示，因?yàn)槔在運(yùn)動(dòng)過程中始終與運(yùn)動(dòng)方T 。0向垂

12、直，故不做功，即WFT在AB重力在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終不變，小球在重力方向上的位移為所做的總功等于每個(gè)小弧段上FmgL。L，所以W豎直方向上的投影G阻 F所做功的代數(shù)和，即阻) xxFWF(F21阻阻阻1 L。F 阻21 。FL故重力mg做的功為mgL，繩子拉力做功為零，空氣阻力所做的功為 阻2 功率的計(jì)算 難度中等，題型多為選擇題，命題分析 功率的理解和計(jì)算在近幾年高考中時(shí)有出現(xiàn)， 且常把功率與其它知識(shí)綜合起來考查。，l8 m/s14所示，水平傳送帶正以2 m的速度運(yùn)行，兩端水平距離5例2 如圖端，物塊在傳送帶的帶動(dòng)下向右運(yùn)動(dòng)，若物的物塊輕輕放到傳送帶的Am把一質(zhì)量2 kg2端10 m/，則把

13、這個(gè)物塊從sA，不計(jì)物塊的大小，塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1g取時(shí)，摩擦力對物塊做功的B端的過程中，摩擦力對物塊做功的平均功率是多少？1 s傳送到 功率是多少？皮帶克服摩擦力做功的功率是多少？ 圖514 解析 物塊剛放到傳送帶上時(shí)，由于與傳送帶有相對運(yùn)動(dòng)，物塊受向右的滑動(dòng)摩擦力，物塊受求出物塊在摩擦力作用下的位移和運(yùn)動(dòng)時(shí)間。摩擦力對物塊做功，物塊做加速運(yùn)動(dòng)，向右的摩擦力為： Fmg0.1×2×10 N2 N fF2f2 1 m/10 m×/ss加速度為ag0.1 m當(dāng)物塊與傳送帶相對靜止時(shí)的位移為： 22v2x m2 m。 a212×摩擦力做功為：WF

14、x2×2 J4 J f相對靜止后物塊與傳送帶之間無摩擦力，此后物塊勻速運(yùn)動(dòng)到B端，物塊由A端到B端所用的時(shí)間為： vlx822t s s5 s va12則物塊在被傳送過程中所受摩擦力的平均功率為： W4 P W0.8 W。 t51 s時(shí)，物塊的速度為vat1 m/s 11則摩擦力對物塊做功的功率為 v2×1 WF2 W。 P11f皮帶的速度為v2 m/s，故皮帶克服摩擦力做功的功率為 v2×2 W4 W。 FPf2答案 0.8 W 2 W 4 W 變式訓(xùn)練 2.如圖515所示，在外力作用下某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的vt圖象為正弦曲線，從圖中可判斷( ) 圖515 A在0t時(shí)間內(nèi)

15、，外力做正功 1B在0t時(shí)間內(nèi)，外力的功率逐漸增大 1C在t時(shí)刻，外力的功率最大 2D在tt時(shí)間內(nèi)，外力做的總功為零 31解析：選AD 0t內(nèi)，速度變大，合力與速度方向相同，外力做正功，A正確；根據(jù)1vt圖象的斜率表示加速度，加速度對應(yīng)合力，故t時(shí)刻合力F0，由PFv知，外力的1功率為零，故B錯(cuò)誤；在t時(shí)刻速度為零，故此時(shí)外力的功率為零，C錯(cuò)；在tt時(shí)間內(nèi)，312動(dòng)能變化為零，由動(dòng)能定理知，外力做的總功為零，D正確。 機(jī)車啟動(dòng)問題的分析 機(jī)車啟動(dòng)問題是高考中的重要題型，在近幾年高考中時(shí)有出現(xiàn)，既有選擇命題分析 題，也有計(jì)算題，難度一般為中等。的車廂的汽車通過質(zhì)量不計(jì)的繩索拖著質(zhì)量為m6所示，質(zhì)

16、量為M5例3 如圖1已知汽車和車廂與水平地面間的動(dòng)摩擦)在水平地面上由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)。(可作為質(zhì)點(diǎn)，重力，汽車的額定功率為P因數(shù)均為，汽車和車廂之間的繩索與水平地面間的夾角為，不計(jì)空氣阻力。為使汽車能盡快地加速到最大速度又能使汽車和車廂始終保持加速度為g 相對靜止，問： 圖516 (1)汽車所能達(dá)到的最大速度為多少？ (2)汽車能達(dá)到的最大加速度為多少？ (3)汽車以最大加速度行駛的時(shí)間為多少？ 思維流程 第一步：抓信息關(guān)鍵點(diǎn) 關(guān)鍵點(diǎn) 的恒力作用，信息獲取 (1)繩索與水平地面間的夾角為把汽車和車廂看作一個(gè)整體，汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力的功率等于整體所受摩擦力的功率 (2)汽車所能達(dá)到的最大

17、速度汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大 汽車所能達(dá)到的最大加速度(3)此時(shí)車廂剛好不受地面的支持力 (4)汽車以最大加速度行駛的時(shí)間 汽車的功率增大到額定功率之前，汽車一直在勻加速 第二步：找解題突破口 ，可根據(jù)PFv求出速度。F(1)汽車速度最大時(shí)，F(xiàn)f 汽車加速度最大時(shí)，隔離分析車廂，僅受兩個(gè)力作用，根據(jù)力的分解求出加速度。(2)可求出此時(shí)的Fv(3)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)，功率達(dá)到額定功率時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律知P 可求出勻加速階段的時(shí)間。v速度，再根據(jù)at 第三步：條理作答，且牽引力與汽車和車廂所受摩擦力P當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí)汽車的功率為解析 (1)，由上述三式可知FPgMm。汽車和車廂所受的摩擦力FF大

18、小相等，即F()，又vffP 汽車的最大速度v。 g?Mm?(2)要保持汽車和車廂相對靜止，就應(yīng)使車廂在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中不脫離地面。臨界情況為車廂剛好未脫離地面，此時(shí)車廂受到的力為車廂重力和繩索對車廂的拉力F，設(shè)此時(shí)車T廂的最大加速度為a，則有： 水平方向Fcos ma T豎直方向Fsin mg T由以上兩式得：agcot 。 (3)當(dāng)汽車以最大加速度行駛時(shí)，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)， 所以FF(Mm)a， f即F(cot )(Mm)g 汽車達(dá)到勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度v時(shí)，汽車的功率恰好達(dá)到額定功率，有：PFv11且vat 1所以以最大加速度行駛的時(shí)間為： Pt。 2cot M?gm?cot ?P答案 (

19、1) (2)gcot gM?mP(3) 2?gcot cot ?mM? 分析機(jī)車啟動(dòng)問題時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng) ?1?機(jī)車啟動(dòng)的方式不同，機(jī)車運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就不同，因此機(jī)車啟動(dòng)時(shí)，其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律也不相同，分析圖象時(shí)應(yīng)注意坐標(biāo)軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律。 ?2?恒定功率下的加速一定不是勻加速，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用WPt計(jì)算，不能用WFl計(jì)算?因?yàn)镕為變力?； ?3?以恒定牽引力加速時(shí)的功率一定不恒定，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用WFl計(jì)算，不能用WPt計(jì)算?因?yàn)楣β蔖是變化的?。 變式訓(xùn)練 3(2013·濟(jì)南模擬)汽車從靜止勻加速啟動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)，其

20、速度隨時(shí)間及加速度、) (所示，其中正確的是715牽引力和功率隨速度變化的圖象如圖 圖517 解析：選ACD 機(jī)車啟動(dòng)時(shí)由PFv和FFma可知，勻加速啟動(dòng)過程，牽引力F、f加速度a恒定不變，速度和功率均勻增大，當(dāng)功率增大到額定功率后保持不變，牽引力逐漸減小到與阻力相等，加速度逐漸減小到零，速度逐漸增大到最大速度，故A、C、D正確。 開“芯”技法變力做功的求法 1化變力功為恒力功 在曲線運(yùn)動(dòng)中，若質(zhì)點(diǎn)受到的力F大小恒定，力F的方向與物體運(yùn)動(dòng)的切線方向間的夾角不變且力的方向與位移的方向同步變化時(shí)，若要求力F所做的功，則可以將曲線拉直，將變力F做的功轉(zhuǎn)化為恒力做的功，當(dāng)然也可以將曲線分割成無數(shù)微小段而將變力F的功轉(zhuǎn)化為每一微小段的恒力功。 2化變力功為平均力功 在求解變力功時(shí)，若物體受到的力的方向不變，而大小隨位移是成線性變化的，即力均FF21 FF、F勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為分別為物體初、 212 Fxcos 求此力所做的功。末態(tài)所受到的力，然后用公式W 3用圖象法求變力功 在Fx圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所