九年級數(shù)學(xué)重難點突破專題

1、15年期中考試重難點突破15年期中考試與往年相比，具有傳承性，亦有突破，會是傳統(tǒng)與創(chuàng)新、變革激烈碰撞的一 年，要想取得好成績，必須開闊視野，明確考試命題的方向，熟悉中考考點，章節(jié)重難點， 易錯點，易混淆點，自己問題所在，逐一突破，才能在考試中立于不敗之地一一穩(wěn)定可靠， 藉此講義，助你成功。中考考點：一、一元二次方程：三大陷阱：二次項系數(shù)aw。;利用關(guān)于xi, x2的等式求未知字母系數(shù)的值時，驗; 關(guān)于方程的類型的分類討論；中考考點：利用方程根的定義求代數(shù)式的值；（整體代入法，若結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，還需要注意降次思想）解一元二次方程；（配方法，熟練理解記憶公式法，含字母系數(shù)的十字相乘

2、因式分解法，二次項系數(shù)不為1的因式分解法，可化為一元二次方程的分式方程的解法及步驟， 高次方程與整體思想注意驗）韋達(dá)定理及根與系數(shù)的關(guān)系；（據(jù)根的分布，求字母系數(shù)的取值或范圍時注意字母所在位置或利用配方法判斷方程根的分布，會求含Xi, X2的對稱式的值及利用構(gòu)造法求值（非對稱式要結(jié)合根的定義），注意含xi, X2的絕對值的問題的常用解題策略，一元二次方程的應(yīng)用； 常見題型：面積問題（注意平移，分割拼接轉(zhuǎn)化為特殊圖形，立體轉(zhuǎn)化為平面）、經(jīng)濟(jì)型問題（歸一法），單循環(huán)、雙循環(huán)問題（會以選擇題形式出現(xiàn)）。新變化：一元二次方程解決幾何圖形中的計算問題；（動點位置或運(yùn)動時間，線段最值，等腰三角形分類討論，

3、直線與圓的位置關(guān)系）一、一元二次方程：1、如圖，正方形 ABCM邊長為2, M為AD的中點，N在邊CD上且/ NMB= MBC MN勺延長 線與BC的延長線交于點 G,則GN的長是。2、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點M是直線y=2與x軸之間的一個動點，且點M一 1 2. 一一 .一、1 2是拋物線y -x bx c的頂點，則萬程一x bx c 1的解的個數(shù)是（）22A 0或 2 B、0 或 1 C、1 或 2 D、0或 1或 23、二 次函數(shù)y=ax 2+bx+c (aw0)圖象如圖，下列 結(jié)論：abc > 0 ;2a+b=0 ; 當(dāng) mw 1 時,a+b > am2+bm; a-b+

4、c >0; 若 axJ+bx 1=ax22+bx2, 且 x1 w x2, x1+x 2=2 ,其中正確的有()A.B.C.D.4、已知方程x2-2 ( m-1 ) x+3m=0的兩個根是互為相反數(shù)，則m的值是()A. m=± 1 B. m=-1C. m=1 D. m=05、定義：如果一元二次方程ax2 bx c 0(aw0)滿足a b c 0 ,那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知ax2 bx c 0(awo)是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是A. a=c B. a=b C. b=c D. a=b=c練習(xí)：1、若 x 滿足方程(x2-x) 2- (x2

5、-x) -6=0,貝U x2-x=2、一元二次方程 x2-3x-1=0與一元二次方程 x2-x+3=0的所有實根的和為。3、函數(shù)y=(m+1)x2+2mx+(m-3)的圖象與x軸有一個公共點，則 m=.4、若4x2+(2k-1)x+9 是一個完全平方式，則 k=.5、 已知 xw y,x 2+、-'2 x=第,y 2+ 4r2 y=第,貝U x+y=;xy=6、解方程：x2-(23+1)x+3+ . 3 =0 ;x 2+2nx+n2-4=07、如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2 (2 k 1)x 1 0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是()A. k > 48、已知方程x2,1

6、11r.eB. k>且 k 0 C. kvD. k且 k 0444bx a 0有一個根是 a a 0 ,則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是A ab b 、a C 、ab D、ab b9、設(shè)xi和x2是關(guān)于x的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m2+1=0的兩實數(shù)根且|x i|+|x 2|=3 ,求m旋轉(zhuǎn)：1、如圖，在ABC中，Z A< 90° , Z C=30° , AB=4,BC=6, E 為 AB 的中點，P 為 AC邊上一動點，將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)角(0360 )得到 A1BC1,點P的對應(yīng)點為Pi，連EPi ,在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 EPi的長度的最小值是(

7、)EA. 3 1 B. 1 C. 3 D. 222、如右圖，/AC斷口/ECDtB是等腰直角三角形，力 ACB的頂點A在NECD的斜邊DE上，若股 工，則 型 AD 3 BD1、如圖，四邊形 ABCD BEFG勻為正方形，(1)如圖1,連接AG CE,判斷AG和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明；(2)將正方形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)§角(0 ° v § v 180 ° ),如圖2,連接 AG CE相交于點M,連接MB,求/EMB的度數(shù).(3)若BE=2,BC=6,連接DG,將正方形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)§角(0° V 3 < 1

8、80。)，則在這個旋轉(zhuǎn)過程中線段DG長度的取值范圍(直接填空，不寫 過程).GJ例：已知 ABC, AB=AC , Z BAC=2m , /ADE=90 , / DAE=m G 為 BE 中點，H 為 BC 中點。(1)若 E在 AC上，則 GD , DGH (2)證明你的結(jié)論；(3)將4ADE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立，證明你的結(jié)論。例：若Xi區(qū)(1 X2)是關(guān)于x的方程(x a)(x b) a b(a b)的兩個根，則實數(shù)Xi ,X2 ,a ,b的大小關(guān)系為A. *X2a b B. Xia練習(xí)：i、拋物線 y aX2 2ax c上有兩點 A (t ,

9、 2)、B (-t-2 , m),則 m=bX2 C. aXiX2b D. aXibX2壓軸題:1 9 .例：已知直線L： y kx 5k (kw0)與x軸交于A點，拋物線的解析式為 y 一 x2 1。4(1)直接寫出A點坐標(biāo)；一. (2)直線L與拋物線y x2 1交于B、C兩點，過B、C分別作x軸的垂線，垂足分別 4為M N,求AM AN的值；(3) P為拋物線上任一點，過 P作PQLx軸，Q為垂足，以P為圓心，PQ為半徑作圓，圓總會經(jīng)過y軸上一定點D,求D點到直線L的距離的最大值。2ax 3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，頂點為練習(xí)：如圖，拋物線 y2axD點， ABC的面積為6,

10、(1)求拋物線的解析式；已知P(1, t ) (t >0)。9 (2)拋物線上是否存在點 M使彳MBM面積為一，若存在，請求出4M點坐標(biāo)；若不存在,請說明理由；(3)問是否存在實數(shù)t，使得以P點為圓心的。等，若存在，請求出此時的t值；若不存在，2、某校數(shù)學(xué)興趣小組在研究二次函數(shù)及其圖象問題時，發(fā)現(xiàn)了三個結(jié)論：拋物線y ax2 2x 3(aw0),當(dāng)實數(shù)a變化時，它的頂點都在某條直線上，某點Q除外；拋物線y x2 bx 3,當(dāng)b變化時，它的頂點都在某條拋物線3上；如圖1,二次函數(shù)yax2 bx c(a>0)的圖象與x軸的兩個交點為2 一A( x1, 0)、B( x2 , 0),頂點為

11、 C,右 ABE直角二角形，則 b 4ac m;(1)求直線i的解析式及Q點坐標(biāo)；(2)求拋物線f1的解析式及m的值；(3)如圖2,將直線i沿y軸向下平移k個單位得直線 2,將拋物線fi沿直線1平移得125經(jīng)過A、C兩點，點B是拋物線與x軸的另一個交點，當(dāng) x 時y取最大值 24(1)求拋物線和直線的解析式；(2)設(shè)點P是直線AC上一點，且 小abp： Sabpc=1： 3,求點P的坐標(biāo)；1(3)直線y x a與(1)中所求的拋物線交于點M N,兩點，問：2是否存在a的值，使得/ MON=90 ?若存在，求出 a的值；若不存在，請說明理由.猜想當(dāng)/ MON> 90°時，a的取值

12、范圍.(不寫過程，直接寫結(jié)論)、圓:例：已知：如圖， AB是半圓的直徑， AC是一條弦，D是AC中點，DELAB于E,交AC于F, DB交AC于G.(1)求證：AF=FG (2)若 AC=8cm AB=10cm,求 AE和 DG的長。練習(xí)：1、如圖，RtABC中，/ ACB=90 , CDLAB于D點，以CD為半徑作。C與AE切于E點，過B點作BM/ AE 。(1) 求證：BM為0C的切線;(2)作DF± BC于F點，連接 EF交AC于G點，若 AB=16, / DBM=60 ,求CG的長。2、如圖，DABC內(nèi)接于。O AD平分/ BAC交。于D點，交BC于E點,CI平分/ ACB交

13、AD于I點。(1)求證：DI=DB; (2)連接 OI,若 OI，AD,BC=4,求 ABC 的周長。3、如圖，P為。O內(nèi)一定點, 若。的半徑為3, OP=/3,三、近期新題型：動點問題，全等變換：A為。O上一動點，射線 AR AO分別與。O交于 B C兩點,則弦BC的最大值為第1睡例：如圖，在正方形 ABCD中，點P在邊AB上從點A向點B運(yùn)動，連接 DP交AC于點Q.(1)若/ APQ=67. 5° ,求證：CQ=AD(2)如圖2,點E在AB上，且 BE=AP ,求證：CE± BQ(3)若AD=4 ,當(dāng)點P從點A運(yùn)動到點B,再繼續(xù)在邊 BC上運(yùn)動至點C,在以上整個的運(yùn)動過

14、程中，當(dāng)點 P運(yùn)動到什么位置時， ADQ恰好為等腰三角形，請直接寫出點P的位置是二次方程與幾何問題:1、如圖1, 4ABC、AAED都是等腰直角三角形， Z ABC= Z E=90° 點D在AC上，連接 BD , BD=c.,AE=a, AB=b 且（a<b）(1)如果c=E5a, 求的值；若a、b是關(guān)于x的方程x2 2bmx1 2m25的兩根，求m；(2)如圖2,將4AED繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使 BE=100,連接 積。DC,四、中考新方向：24題計算探究：例：把一副三角板如圖求五邊形ABCDE的面1 放置，其中/ ACB=/DEC=90 , ZA=4 5°，/D=3

15、0°，斜邊 A B=6cm）DC=7cm把三角板 DC璘點C順時針旋轉(zhuǎn)15° ,得到 DiCE,這時AB與CD相交于點O, 與DEi相交于點F。(1) 求/OFE的度數(shù)；(2)求ADF的面積；(3)若把三角板DCE繞著點C順時針再旋 轉(zhuǎn)30°得到 D2CE,這時點B在QCE的內(nèi)部、外部、還是邊上？請說明理由。五、預(yù)測與分析：例：如圖，AB為。E的直徑，B (2, 0), C (0,4)。(1) 求A點坐標(biāo)；(2) F為弧BC的中點，G為弧CF的中點，AF、DG交于H點，求AH長;(3) 已知p為弧AD上一動點，PML AB于M PN DE于N點，求 MN的長。練習(xí)：1、如圖1,半徑為2J2的。