任意角與弧度制題型小結(jié)

1、精品文檔任意角與弧度制【知識(shí)梳理】1 .按旋轉(zhuǎn)方向分名稱定義圖形正角按方向旋轉(zhuǎn)形成的角q負(fù)角按方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線旋轉(zhuǎn)形成的角業(yè)2 .按角的終邊位置(1)角的終邊在第幾象限，則此角稱為第幾 ; (2)角的終邊在上，則此角不屬于任何一個(gè)象限.3 .所有與角a終邊相同的角，連同角 a在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合 S=,即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與 的和.【?？碱}型】題型一、象限角的判斷【例1】已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在X軸的非負(fù)半軸上，作出下列各角，并指出它們是第幾象限角.(1) 75° ; (2)855 ° ; (3) - 510° .【類

2、題通法】象限角的判斷方法(1)根據(jù)圖形判定，在直角坐標(biāo)系中作出角，角的終邊落在第幾象限，此角就是第幾象限角.(2)根據(jù)終邊相同的角的概念.把角轉(zhuǎn)化到0。360。范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)化后的角在第幾象限，此角就是第幾象限角.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，在 0°360°范圍內(nèi)，找出與其終邊相同的角，并判定 它是第幾象限角.(1)360 ° ; (2)720 ° ; (3)2 012 ° ; (4) 120° .題型二、終邊相同的角的表示【例2】(1)寫出與a=- 1 910。終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式一720。< 3

3、 <360°的元素3寫出來(lái).(2)分別寫出終邊在下列各圖所示的直線上的角的集合.【類題通法】1 .終邊相同的角常用的三個(gè)結(jié)論(1)終邊相同的角之間相差 360°的整數(shù)倍.(2)終邊在同一直線上的角之間相差180°的整數(shù)倍. 終邊在相互垂直的兩直線上的角之間相差90°的整數(shù)倍.2 .區(qū)域角是指終邊落在坐標(biāo)系的某個(gè)區(qū)域的角，其寫法可分三步 (1)先按逆時(shí)針?lè)较蛘业絽^(qū)域的起始和終止邊界；(2)由小到大分別標(biāo)出起始、終止邊界對(duì)應(yīng)的一個(gè)角a, B ,寫出所有與a, B終邊相同的角；(3)用不等式表示區(qū)域內(nèi)的角，組成集合.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】已知角a的終邊在如圖所示的

4、陰影部分內(nèi)，試指出角a的取值范圍.題型三、確定n 及一所在的象限 n a【例3】 若a是第二象限角，則 2a , "2分別是第幾象限的角?【類題通法】1. n a所在象限的判斷方法確定n a終邊所在的象限，先求出 n a的范圍，再直接轉(zhuǎn)化為終邊相同的角即可.2.2所在象限的判斷方法 n. . a已知角a所在象限，要確定角 一所在象限，有兩種方法：na.(1)用不等式表不出角 酒的范圍，然后對(duì)n的取值分情況討論：被 n整除；被n除余1;被n 除余2；被n除余n1.從而得出結(jié)論.(2)作出各個(gè)象限的從原點(diǎn)出發(fā)的n等分射線，它們與坐標(biāo)軸把周角分成4n個(gè)區(qū)域.從x軸非負(fù)半軸起，按逆時(shí)針?lè)较虬?/p>

5、這4n個(gè)區(qū)域依次循環(huán)標(biāo)上 1,2,3,4.標(biāo)號(hào)為幾的區(qū)域，就是 .- a 一 一 a .根據(jù)a終邊所在的象限確定 一的終邊所落在的區(qū)域.如此，一所在的象限就可以由標(biāo)號(hào)區(qū)域 nn所在的象限直觀地看出. . . . .a【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】已知角 a為第三象限角，試確定角 2 a ,萬(wàn)是第幾象限角.題型四軸線角與象限角1. 終邊落在 x軸正半軸上角的集合 2. 終邊落在x軸負(fù)半軸上角的集合 3. 終邊落在y軸正半軸上角的集合 4. 終邊落在 y軸負(fù)半軸上角的集合 5. 終邊落在 x軸上角的集合 6. 終邊落在 y軸上角的集合 7. 終邊落在坐標(biāo)軸上角的集合 8. 與終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(互為反向延長(zhǎng)線)，與的

6、關(guān)系 9. 與終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，與的關(guān)系10. 與 終邊關(guān)于 y軸對(duì)稱， 與 的關(guān)系11. 第一象限角的范圍： 12. 第二象限角的范圍： 13. 第三象限角的范圍： 14. 第四象限角的范圍： 【知識(shí)梳理】1 .角度制與弧度制(1)角度制.定義：用度作為單位來(lái)度量角的單位制.1度的角：周角的 作為一個(gè)單位.(2)弧度制.定義：以 作為單位來(lái)度量角的單位制.1弧度的角：長(zhǎng)度等于 的弧所對(duì)的圓心角.2 .任意角的弧度數(shù)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系正角的弧度數(shù)是一個(gè) ,負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè) ,零角的弧度數(shù)是 0.3 .角的弧度數(shù)的計(jì)算如果半徑為r的圓的圓心角a所對(duì)弧的長(zhǎng)為l ,那么，角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|a|

7、=；.4 .弧度與角度的互化角度化弧度弧度化角度360° = rad2 兀 rad =180° =rad兀 rad =1 ° =rad = 0.017 45 rad1 rad =57.30 °5. 一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0兀¥兀兀T兀222兀3-3兀45兀兀6.扇形的弧長(zhǎng)及面積公式設(shè)扇形的半徑為 R弧長(zhǎng)為l , a為其圓心角，則a為度數(shù)a為弧度數(shù)扇形的弧長(zhǎng)l =l =扇形的面積S=

8、S=【常考題型】題型一、角度與弧度的換算【例1】把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72 ° ; (2) 300° ; (3)2 ; (4) -2.9兀180【類題通法】角度與弧度互化技巧在進(jìn)行角度與弧度的換算時(shí)，抓住關(guān)系式兀rad =180。是關(guān)鍵，由它可以得到：度數(shù)x=弧度數(shù)，弧度數(shù)x =度數(shù). 兀【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】,一一3兀兀已知 a 1 = 570,“2 = 750,§1=-5, § 2= 一 5.(1)將a 1, a 2用弧度表不出來(lái)，并指出它們是第幾象限角；(2)將§1, §2用角度表示出來(lái)，并在一720°0

9、76;范圍內(nèi)，找出與它們有相同終邊的所有角.題型二、扇形的弧長(zhǎng)公式及面積公式的應(yīng)用【例2】(1)已知扇形的周長(zhǎng)為 8 cm,圓心角為2,則扇形的面積為 .(2)已知一半徑為 R的扇形，它的周長(zhǎng)等于所在圓的周長(zhǎng)，那么扇形的圓心角是多少弧度? 面積是多少？【類題通法】弧度制下涉及扇形問(wèn)題的攻略 110(1)明確弧度制下扇形的面積公式是S= 21r =| a | r(2)涉及扇形的周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓心角、面積等的計(jì)算，關(guān)鍵是先分析題目已知哪些量求哪些量，然后靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式直接求解或列方程(組)求解.注意：運(yùn)用弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式的前提是a為弧度.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】已知扇形的周長(zhǎng)是3

10、0 cm,當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？題型三、用弧度制表示角的集合【例3】 用弧度表示終邊落在下列各圖所示陰影部分內(nèi)(不包括邊界)的角的集合.用弧度制表示角應(yīng)關(guān)注的三點(diǎn)(1)用弧度表示區(qū)域角，實(shí)質(zhì)是角度表示區(qū)域角在弧度制下的應(yīng)用，必要時(shí)，需進(jìn)行角度與弧度的換算.注意單位要統(tǒng)(2)表示角的集合時(shí)，可先寫出一周范圍(如一兀兀，02兀)內(nèi)的角，再加上2kTt, keZ.(3)終邊在同一直線上的角的集合可以合并為x x= a + k兀，k C Z；終邊在相互垂直的兩 .兀 .直線上的角的集合可以合并為xx=a+k-2，kez .在進(jìn)行區(qū)間的合并時(shí)，一定要做到準(zhǔn)確無(wú)誤.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】以弧度為單位，寫出終邊落在直線y= x上的角的集合.其他重要例題1 .在下列各組中，終邊不相同的一組是（）A .600和 3000B.2300和9500C.10500和300D.10000和8002 .下列各角中，與 60°角終邊相同的角是（）A. 60 B. 600 C. 1380 D, 3003 . A 2k （2k 1） ,k z ,B 44 ,則 A B 4 .若角a = 2 014° ,則與角a具有相同終邊的最小正角為 ,最大負(fù)角為 半期考試補(bǔ)救例1已知函數(shù)f x x2 2x 2,