同底數(shù)冪地乘法混合運算

1、實用文檔文案大全1.（2017?東光縣一模）計算| - 6| -（-.）0的值是（）3A. 5 B. 5 C. 5 D. 73【分析】直接利用絕對值以及零指數(shù)幕的性質分別化簡求出答案.【解答】解：| - 6| -（ - 1 ）03=6 - 1=5.故選：A.【點評】此題主要考查了絕對值以及零指數(shù)幕的性質， 正確化簡各數(shù)是解題關鍵.2.（2017 春?余杭區(qū)期末）若（t - 3）2-2t=1,則 t 可以取的值有（）A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個【分析】根據(jù)任何非 0 數(shù)的零次幕等于 1, 1 的任何次幕等于 1 , - 1 的偶數(shù)次幕等于 1 解答.【解答】解：當 2-

2、 2t=0 時，t=1,此時 t - 3=1 - 3=- 2, （- 2）0=1,當 t - 3=1 時，t=4,此時 2 - 2t=2- 2X4=- 6, 1-6=1,當 t - 3=- 1 時，t=2，此時 2 - 2t=2- 2X2=- 2, （- 1）-2=1,綜上所述，t 可以取的值有 1、4、2 共 3 個.故選 C.【點評】本題考查了零指數(shù)幕，有理數(shù)的乘方，要窮舉所有乘方等于 1 的數(shù)的情況.3.（2017 春？新野縣期中）計算 4-（ - 4）0的結果是（ ）A . 3 B . 0 C. 8 D . 4【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質化簡進而求出答案.【解答】解：4-（ - 4）

3、0=4-仁 3.故選：A .【點評】此題主要考查了零指數(shù)幕的性質，正確把握定義是解題關鍵.實用文檔文案大全4.（2017 春?長安區(qū)期中）若（m - 3）=1,則 m 的取值為（）A.m=3 B. m豐3 C. mv3 D. m3【分析】利用零指數(shù)幕的性質判斷即可確定出 m 的值.【解答】解：（m-3）0=1,二 m - 3 工 0,則 mH3,故選 B【點評】此題考查了零指數(shù)幕，熟練掌握零指數(shù)幕的性質是解本題的關鍵.5. （2016 春？江都區(qū)校級月考）若式子|x| = （x- 1）0成立，則 x 的取值為（）A. 1 B. 1 C. - 1 D.不存在【分析】根據(jù)非零的零次幕等于 1,可得

4、答案.【解答】解：由| x| = （x- 1）0成立，得| x| =1 且 x-1H0.解得 x=- 1 ,故選：C.【點評】本題考查了零指數(shù)幕，利用非零的零次幕等于 1 得出|x|=1 且 x- 1H0 是解題關鍵.6. （2017?包頭）計算（1 ）-1所得結果是（）A.- 2 B.C.丄 D. 222【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則計算即可.【解答】解：（I ）-1- =2, _2故選：D.【點評】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)幕的運算，掌握 a-P=是解題的關鍵.實用文檔文案大全7.（2017?臨高縣校級模擬）下列說法：若 aH0,m,n 是任意整數(shù)，則 am.an=am+n;2若a 是有理

5、數(shù)，m, n 是整數(shù)，且 mn 0,則（am）n=amn;若 ab 且 ab 0,則（a+b）0=1；若 a 是自然數(shù)，則 a3. a2=a1其中，正確的是（）A. B. C. D.【分析】、根據(jù)同底數(shù)幕作答；由幕的乘方計算法則解答；由零指數(shù)幕 的定義作答.【解答】解：am. an=am+n，同底數(shù)幕的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加；正確；2若 a 是有理數(shù)且 a0 時，m, n 是整數(shù)，且 mn0，則（am）n=amn,根據(jù)幕 的乘方計算法則底數(shù)不變，指數(shù)相乘，正確；3若 a b 且 abM0，當 a=- b 即 a+b=0 時，（a+b）0=1 不成立，任何非零有理數(shù) 的零次幕都等于 1,錯誤；

6、4Ta 是自然數(shù)，.當 a=0 時，a-3. a2=a-1不成立，錯誤.故選 B.【點評】本題主要考查的是同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、零指數(shù)幕等知識.8.（2017?黃岡模擬）計算：| - 2| -（ n- 2016）0+ C）-3的結果為（）A.- 3 B. 3 C. 6 D. 9【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)幕，以及負整數(shù)指數(shù)幕法則計算即 可得到結果.【解答】解：原式=2 - 1+8=9,故選 D【點評】此題考查了負整數(shù)指數(shù)幕，以及零指數(shù)幕，熟練掌握運算法則是解本題 的關鍵.-29.（2017?威海一模）-（）的倒數(shù)是（）A.- 4 B.C.D. 444【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕的意

7、義先求出- C.）-2的值，然后再求該數(shù)的倒數(shù).實用文檔文案大全【解答】解：-（ I）-2=- 22=- 4， 4 的倒數(shù)為：-4故選（B）【點評】本題考查負整數(shù)指數(shù)幕的意義，解題的關鍵是正確理解負整數(shù)指數(shù)幕的 意義，本題屬于基礎題型.10.（2017 春?遷安市期中）如果 a=- 0.32, b=-32, c= （ -1）2, d=（）350,那么 a、b、c、d 的大小關系為（）A.avbvcvd B. avdvcvb C. bvavdvc D.cvavdvb【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)幕的定義將a、b、c、d 的值計算出來即可比較出其值的大小.【解答】解：因為 a=-

8、0.32=- 0.09,b=-3-2=-_=-1,C=(-)-2 1= =9，()d=（ - 1 ）0=1,5所以 cdab.故選 C.【點評】本題主要考查了（1）零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕和有理數(shù)的乘方運算：負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù) 的倒數(shù)；任何非 0 數(shù)的 0 次幕等于 1 .（2）有理數(shù)比較大小：正數(shù)0; 0負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.11.（2017 春?東明縣期中）原子很小，1010個氧原子首位連接排成一行的長度 為1m，則每一個氧原子的直徑為（）A. 10-7m B. 10-8m C. 10-9m D. 10-1m【分析】根據(jù)題意列出算式即可求出氧原子的直徑.【解答】解：原式=1

9、寧 1010=10-10故選（D）實用文檔文案大全【點評】本題考查負整數(shù)指數(shù)幕的意義， 解題的關鍵是根據(jù)題意列出算式， 本題 屬于基礎題型.二填空題（共 10 小題）12. （2017?隆回縣模擬）（3）2-（ n- 3.14）0= 8.【分析】本題涉及零指數(shù)幕、乘方等考點，在計算時，需要針對每個考點分別進 行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.【解答】解：原式=9-仁 8.【點評】本題考查了幕運算的性質：負數(shù)的偶次幕是正數(shù)；任何不等于 0 的數(shù)的 0次幕都等于 1.13. （2017?可北模擬）若 |p+3|= （-2016）0,貝 U P= - 4 或- 2.【分析】原式利用零指數(shù)幕

10、法則及絕對值的代數(shù)意義化簡，即可確定出p 的值.【解答】解：已知等式整理得：|p+3|=1,可得 p+3=1 或 p+3= - 1，解得：p=- 2 或-4，故答案為：-4 或-2【點評】此題考查了零指數(shù)幕，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.14. (2017?可南一模)| - 2| -(n-3)0= 1【分析】根據(jù)絕對值的性質，零次幕，可得答案.【解答】解：| - 2| -（n-3）0=2- 1= 1，故答案為：1.【點評】本題考查了零指數(shù)幕，利用絕對值的性質，零次幕是解題關鍵.15（2017?可南模擬）若: =1,則實數(shù) x 應滿足的條件是XM0,x .【分析】根據(jù)零指數(shù)幕的條件

11、、運算法則計算即可.【解答】解：由題意得，XM0, - +3 工 0，x解得，XH0, XH-,實用文檔文案大全3故答案為：XM0, XM-丄3【點評】本題考查的是零指數(shù)幕的運算，掌握零指數(shù)幕：a0=1 （a 0）是解題的關鍵.16.（2017 春？太倉市校級期中）當 x= 1 或2或-2017 時，代數(shù)式（2x- 3）x+2017的值為 1.【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運算法則以及結合零指數(shù)幕的性質分解得出答 案.【解答】解：當 x=1 時，（2x- 3）X+2017= （- 1）2018=1,當 x=2 時，（2x- 3）X+2017=12019=1,當 x=- 2017 時，（2x- 3

12、）x+2017=1，故答案為：1 或 2 或-2017.【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算以及零指數(shù)幕的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵.17.（2017?江西模擬）若 3n= ,則 n= - 3.【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕，即可解答.【解答】解：3n=3-3,27所以 n= - 3,故答案為：-3.【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)幕，解決本題的關鍵是熟記負整數(shù)指數(shù)幕的定義.18.（2017 春？招遠市期中）已知 |a|=2,且（a-2）0=1，則 a-3= .【分析】根據(jù)非零的零次幕等于 1,可得 a,根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕與正整數(shù)指數(shù)幕 互為倒數(shù)，可得答案.【解答】解：由|a| =2，且（a-2）

13、0=1,得 a=- 2.實用文檔文案大全-3-3a=(-2= ，故答案為：-1.8【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)幕，利用零次幕得出 a 的值是解題關鍵.19.(2017 春？新野縣校級月考)-| - : := 3 .【分析】首先根據(jù) a0=1 (a0)、ap丄 (a0, p 為正整數(shù))計算，然后再按 ap從左到右的順序計算.【解答】解：原式=X9亠1=3.故答案為：3.序.20.(2017 春?新北區(qū)校級月考)若 3 (y- 1)0-2 (y- 2)2有意義，則 y 應滿 足條件滬1 且丫工 2.【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕和非零數(shù)的零指數(shù)幕求解可得.【解答】解：若 3 (y- 1)0-2 (y-2

14、)-2有意義，貝 U y- 1 工 0 且 y - 2 工 0，解得：卄1 且 yM2， 故答案為：yM1 且 yM2.【點評】本題主要考查負整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)幕，掌握負整數(shù)指數(shù)幕和非零數(shù)的 零指數(shù)幕的定義是解題的關鍵.21.(2017 春?東臺市月考)實數(shù) m、n 滿足|m-2|+ (n-2017)2=0, J 則 m-nJ 2【分析】根據(jù)非負數(shù)的和為零，可得 m, n 的值，根據(jù)零次幕、負整數(shù)指數(shù)幕與正整數(shù)指數(shù)幕互為倒數(shù)，可得答案.【解答】解：由題意，得m - 2=0, n - 2017=0,解得 m=2, n=2017.【點評】 此題主要考查了零次幕、負整數(shù)指數(shù)幕，關鍵是掌握計算公式和計

15、算順實用文檔文案大全m1+n0=1+_=,2 2故答案為：.2【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)幕，利用非負數(shù)的和為零得出 m, n 的值是解題 關鍵.三.解答題（共 9 小題）22.（2017 春?簡陽市期中）閱讀材料：1 的任何次幕都等于 1;-1 的奇數(shù) 次幕都等于-1;-1 的偶數(shù)次幕都等于 1;任何不等于零的數(shù)的零次幕都等 于 1.試根據(jù)以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1 成立的 x 的值.【分析】根據(jù) 1 的乘方，-1 的乘方，非零的零次幕，可得答案.【解答】解：當 2x+3=1 時，x=- 1;2當 2x+3= - 1 時，x=- 2，但是指數(shù) x+2015=2013 為奇

16、數(shù)，所以舍去；3當 x+2015=0 時，x=- 2015，且 2X（-2015） +3 工 0,所以符合題意； 綜上所述：x 的值為-1 或-2015.【點評】本題考查了零指數(shù)幕，利用了 1 的任何次幕都等于 1;- 1 的奇數(shù)次幕 都等于-1;- 1 的偶數(shù)次幕都等于 1;任何不等于零的數(shù)的零次幕都等于1.23.（2017?南平模擬）計算：（-1）X（ -3）+2+15 十（-5）【分析】根據(jù)非零的零次幕等于 1，可得有理數(shù)的運算，根據(jù)有理數(shù)的運算，可 得答案.【解答】解：原式=3+1 - 3=1.【點評】本題考查了零指數(shù)幕，利用非零的零次幕等于1 是解題關鍵.24.（2017 春？姜堰區(qū)

17、月考）小明學習了 第八章 幕的運算”后做這樣一道題：已 知：（2x- 5）x+4=1，求 x 的值.”他解出來的結果為 x=2,老師說小明考慮問題 不全面，聰明的你能幫助小明解決這個問題嗎？請你寫出完整的解答過程.【分析】根據(jù) 1 的任何次幕都等于 1, -1 的偶次幕等于 1,非零的零次幕等于 1, 可得實用文檔文案大全答案.【解答】解：2x- 5=1 時，即 x=3 時，(2x- 5)x+4=1,2x 5= - 1 時，即 x=2 時(2x- 5)x+4=1,x+4x+4=0 時，即 x= 4 時(2x- 5)=1,(2x- 5) x+4=1 的解為 x=3 或 2 或-4.【點評】本題考

18、查了零指數(shù)幕，利用 1 的任何次幕都等于 1 , - 1 的偶次幕等于 1,非零的零次幕等于 1 是解題關鍵.25.(2016 秋？宣威市校級期中)計算：(-2)2-(3.14 - n)0- | -g| -( - 1)42016【分析】首先計算乘方、零次幕、絕對值，然后再計算有理數(shù)的加減即可.【解答】解：原式=4- 1-丄-仁 1 .44【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，關鍵是掌握零指數(shù)幕：a0=1 (a0).26.已知(|x| - 4)x+1=1，求整數(shù) x 的值小紅與小明交流如下：小紅：因為 a0=1 (a 0),所以 x+1=0 且| x| - 4=0,所以 x=- 1.小明：因為 1n

19、=1，所以| x| - 4=1,所以 x= 5你認為小紅與小明同學的解答完整嗎？若不完整，請求出其他所有的整數(shù)x 的值.【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質以及有理數(shù)的乘方運算運算法則分別化簡求出 答案.【解答】解：因為 a0=1 (a 0),所以 x+1=0 且| x| - 4=0,所以 x=- 1.因為 1n=1，所以| x| - 4=1，所以 x= 5當 | x| - 4=- 1 ,實用文檔文案大全解得：x= 3,此時（|x| - 4）x+1= （- 1）4或（-1 ）2其結果都為 1, 綜上所述：x的值可以為：-1 , 3, 5.【點評】此題主要考查了零指數(shù)幕的性質以及有理數(shù)的乘方運算等知識

20、，正確把握運算法則是解題關鍵.27.（2016春？無錫校級月考）（1）你發(fā)現(xiàn)了嗎？（J2=；-,（；）2=J，由上述計算，我們發(fā)現(xiàn)（；）23） （3）33【分析】（1）根據(jù)平方和負整數(shù)指數(shù)幕的計算法則計算即可求解;（2）仿照（1）計算即可作出判斷；（3）根據(jù)（1） （2）得出發(fā)現(xiàn)；（4）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕的計算法則計算即可求解.【解答】解：（1）我們發(fā)現(xiàn)（；）2= （）-2； 故答案為：=;5=1 違：=:1111 555 125=.X . X.二X X=丄一 =丄-555故答案為：=;（4） （ ）-2= （）2=丿 15 丿（丿 49 .【點評】考查了負整數(shù)指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕：a-p= _

21、 （az0, p 為正整數(shù)），注意：az0；計算負整數(shù)指數(shù)幕時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕的意義計算, 避免(I)-2(2)(3)仿照（1）,請你通過計算，判斷 :汀匚 ，之間的關系.（abz0）.(4)我們可以發(fā)現(xiàn)：C ）-mm=(abz0).(2)（3） 我們可以發(fā)現(xiàn):實用文檔文案大全出現(xiàn)(-3)2= (- 3)X(- 2)的錯誤當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、 分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)在混合運算中，始終要注意運算的順序.28要使(x- 1)0-( x+1)-2有意義，x 的取值應滿足什么條件？【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)、 任何非 0 數(shù)的 0 次幕等于 1 解答 即可.【解答】解：由題意得，x- 1