上海市浦東新區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

1、上海市浦東新區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）、選擇題：（本大題共 6題，每題4分，滿分24分）A.120161. 2020的相反數(shù)是（）B. - 2020 C. -: D. 202020162,已知一元二次方程 x2+3x+2=0,下列判斷正確的是（A.該方程無(wú)實(shí)數(shù)解B.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解C.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解D.該方程解的情況不確定3 .下列函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著X的增大而增大的是（）A . y= § B . y=x2- 1 C. y=§ D . y= - x - 14 .如果從1、2、3這三個(gè)數(shù)字中任意選取兩個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)，那么這個(gè)

2、兩位數(shù)是 素?cái)?shù)的概率等于（）A-1 B/ CI D- i6.如圖， ABC和4AMN都是等邊三角形，點(diǎn)M是 ABC的重心，那么的值為D.二、填空題：（本大題共 12題，每題4分，滿分48分）7 .計(jì)算：| 二-1|=.8 .不等式x-1<2的解集是.9 .分解因式：8 - 2x2=.10 .計(jì)算:3 （瓜+2 （b-2a） =.11 .方程的根是.6L12 .已知函數(shù)f （x） =廠另，那么f（J2） =.13 .如圖，傳送帶和地面所成的斜坡的坡度為1:6,它把物體從地面送到離地面9米高的地方，則物體從 A到B所經(jīng)過的路程為 米.14 .正八邊形的中心角等于 度.15 .在開展國(guó)學(xué)誦讀”

3、活動(dòng)中，某校為了解全校 1200名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1200名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù)是o 45678 小時(shí)16 .已知：O 01、0 02的半徑長(zhǎng)分別為 2和R,如果OOi與002相切，且兩圓的圓心距d=3,則R的值為.17 .定義運(yùn)算 4 ”:規(guī)定x * y=ax+by （其中a、b為常數(shù)），若1 * 1=3, 1 * （- 1） =1,則18 .在 RtAABC 中，/ ACB=90 °, BC=15, AC=20 .點(diǎn) D 在邊 AC 上，DEXAB ,垂足為點(diǎn)E,將

4、 ADE沿直線DE翻折，翻折后點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,當(dāng)/ CPD為直角時(shí)，AD的三、解答題：（本大題共 7題，茜分78分）19 . （10分）計(jì)算：2sin45°- 20200+向 + （；）1.>1x k+2 _ 820. （10分）解方程： 市不彳下二7，21. （10 分）如圖，AB 是。的弦，C 是 AB 上一點(diǎn)，/ AOC=90 °, OA=4 , OC=3 ,求弦AB的長(zhǎng).22. （10分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量不超過40噸時(shí)，每噸的成本 y （萬(wàn)元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量x （噸）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示：（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2

5、）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為 210萬(wàn)元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.（注：總成本 =每噸的成本X生產(chǎn)數(shù)量）交 AD 于點(diǎn) F, / ECA= / DABCD是平行四邊形，點(diǎn) E在邊BA的延長(zhǎng)線上，CE(1)求證： EACA ECB ;(2)若 DF=AF ,求 AC： BC 的值.24. (12分)如圖，二次函數(shù) y=ax2-4ax+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A,且過點(diǎn)B (3, 6)(1)試求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)B關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,試求/ CAB的正切值;(3)若在x軸上有一點(diǎn)P,使得點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)Bi在y軸上，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).25. ( 14分)如圖，Rt

6、AABC中，/ ACB=90 °, BC=6 ,點(diǎn)D為斜邊 AB的中點(diǎn)，點(diǎn) E為邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).聯(lián)結(jié) DE,過點(diǎn)E作DE的垂線與邊BC交于點(diǎn)F,以DE , EF為鄰邊作矩形DEFG.(1)如圖1,當(dāng)AC=8,點(diǎn)G在邊AB上時(shí)，求DE和EF的長(zhǎng)；DE 1(2)如圖2,若言設(shè)AC=x ,矩形DEFG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;Er (3)若/-上，且點(diǎn)G恰好落在RtAABC的邊上，求AC的長(zhǎng).EF 32020年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1. 2020的相反數(shù)是（12016B . - 2020)C.12016

7、D. 2020【考點(diǎn)】相反數(shù).【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加 據(jù)此解答即可.【解答】 解：2020的相反數(shù)是-2020.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確: 相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加2,已知一元二次方程 x2+3x+2=0,下列判斷正確的是（）A.該方程無(wú)實(shí)數(shù)解B.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解C.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解D.該方程解的情況不確定【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】把a(bǔ)=1, b=3, c=2代入判別式 =b2 - 4ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)

8、計(jì)算結(jié)果判斷方程 根的情況.【解答】解：: a=1, b=3, c=2, .=b2-4ac=32-4x 1x2=1 >0,，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式,如下關(guān)系：元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根與 =b2-4ac有當(dāng)> 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)< 0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.3.下列函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大的是（）A. y= § B. y=x2-1 C. y=§ D. y= - x - 1【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì).

9、【分析】分析四個(gè)選項(xiàng)中得函數(shù)解析式，根據(jù)系數(shù)的正負(fù)結(jié)合各函數(shù)的性質(zhì)即可得出其增減性，由此即可得出結(jié)論.【解答】解：A、y=-'中k=-l<0, 函數(shù)y=-二的圖象在第二、四象限內(nèi)y隨著x的增大而增大；父B、y=x2- 1 中 a=1 >0, 函數(shù)y=x2-1的圖象在第二、三象限內(nèi)y隨著x的增大而減小，在第一、四象限內(nèi)y隨著 x的增大而增大；C、y=2中 k=1 >0, 函數(shù)y=上的圖象在第一、三象限內(nèi) y隨著x的增大而減小；xD、y= - x-1 中 k= - 1 v 0, b= - 1< 0,函數(shù)y= - x - 1的圖象在第二、三、四象限內(nèi)y隨著x的增大而減

10、小.故選A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、 一次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵 是逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)的增減性. 本題屬于基礎(chǔ)題， 難度不大，解決該題型題目時(shí)， 熟悉各函 數(shù)的性質(zhì)及各函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.4.如果從1、2、3這三個(gè)數(shù)字中任意選取兩個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)是素?cái)?shù)的概率等于（）A.B.C.D.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖， 然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這個(gè)兩位數(shù)是素?cái)?shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】 解：畫樹狀圖得:開始123Z /231312共有6種等可能的結(jié)果，這個(gè)兩位數(shù)是素?cái)?shù)的有13, 23,

11、 31共3種情況,，這個(gè)兩位數(shù)是素?cái)?shù)的概率為:故選A .1=2-【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14D. 17, 15要高氣是5.下圖是上海今年春節(jié)七天最高氣溫（C ）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:A. 15, 17 B. 14, 17 C. 17,【考點(diǎn)】 眾數(shù)；折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù).【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解.把數(shù)據(jù)按大小排列， 第4個(gè)數(shù)為中位數(shù)；17c出現(xiàn)的次最多，為眾數(shù).【解答】解：17c出現(xiàn)了 2次，最多，故眾數(shù)為 17C；

12、共7個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列為8, 9, 11, 14, 15, 17,第 4 個(gè)數(shù)為 14,故中位數(shù)為14 c.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從 大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位 數(shù)；眾數(shù)為數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).的值為6.如圖， ABC和4AMN都是等邊三角形，點(diǎn) M是 ABC的重心，那么C2C.A.B.三角形的重心.延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)D,根據(jù) ABC是等邊三角形可知 AD ±BC,設(shè)AM=2x ,則DM=x ,利用銳角三角函數(shù)的定義用 x表示出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可

13、得出結(jié)論.解：延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)D,. ABC是等邊三角形, AD XBC.設(shè) AM=2x ,則 DM=x , .AD=3x , .AB=ADgin60. ABC和4AMN都是等邊三角形,2，1=3故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的重心，熟知重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比 為2： 1是解答此題的關(guān)鍵.、填空題：（本大題共 12題，每題4分，滿分48分）127.計(jì)算：|-1|=_t【考點(diǎn)】 有理數(shù)的減法；絕對(duì)值.【分析】首先根據(jù)有理數(shù)的減法法則，求出 士-1的值是多少；然后根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值 等于它的相反數(shù)，求出|藍(lán)-1|的值是多少即可.【解答】解：|y - 1| = | -|

14、=. 2 故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了有理數(shù)的減法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)； 將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符 號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）（2）此題還考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)a 是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身 a；當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)- a；當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.8 .不等式x-1<2的解集是 xv 3 .【考點(diǎn)】 解一元一次不等式.【分析】 解不等式x- 1<2,即可得到不等式 x-1<2的解集，本題

15、得以解決.【解答】解：x- K2兩邊同時(shí)加1,得x - 1+1 v 2+1xv 3,故答案為：x<3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是會(huì)解一元一次不等式的方法.9 .分解因式：8 - 2x2= 2 ( 2+x) ( 2 - x).【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可.【解答】解：原式=2 (4-x2) =2 (2+x)(2-x).故答案為：2 (2+x)(2-x).【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是提取公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟記平方差公式是解答此題的關(guān)鍵.10 .計(jì)算：3 (, -) +2 (b-2s)=【考點(diǎn)】*平面向量.【分

16、析】 直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得答案.【解答】解：3 (：-') +2(b-2) =3鼻3百+花眉=©E.故答案為：-a- 1>-【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的運(yùn)算法則.注意掌握去括號(hào)法則是解此題的關(guān)鍵.11 .方程后G二&的根是 x= - 4 .【考點(diǎn)】無(wú)理方程.【分析】9的算術(shù)平方根是 3,故5 - x=9, x=-4.【解答】解：因?yàn)樗阈g(shù)平方根的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，根據(jù)題意可得，5-x=9,解得：x= -4.故本題答案為：x= -4.【點(diǎn)評(píng)】記準(zhǔn)算術(shù)平方根的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一要求，是解決這類問題的關(guān)鍵.12 .已知函數(shù)f (x) = f 2,

17、Z,那么f (點(diǎn))=_3_.【考點(diǎn)】函數(shù)值.【分析】 將x=e代入計(jì)算即可【解答】故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是求函數(shù)值，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13 .如圖，傳送帶和地面所成的斜坡的坡度為1： 3,它把物體從地面送到離地面9米高的地方，則物體從 A到B所經(jīng)過的路程為18 米.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.【分析】 直接利用坡角的定義得出 AC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出AB的長(zhǎng).【解答】解：二.傳送帶和地面所成的斜坡的坡度為1：點(diǎn)，它把物體從地面送到離地面 9米高的地方,，可得:解得：AC=9舊,則 AB= Jacbc2=J(W5)2+M=18 (m)故答案為：18

18、.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坡角的定義，根據(jù)題意得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.14 .正八邊形的中心角等于45 度.【考點(diǎn)】正多邊形和圓.【分析】根據(jù)中心角是正多邊形相鄰的兩個(gè)半徑的夾角來解答.【解答】 解：正八邊形的中心角等于 3600+8=45°故答案為45.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記中心角的定義及求法.15 .在開展國(guó)學(xué)誦讀”活動(dòng)中，某校為了解全校 1200名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)該6小時(shí)的人數(shù)是720【分析】用所有學(xué)生數(shù)乘以樣本中課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù)所占的百分比

19、即可.【解答】 解：估計(jì)該校1200名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù)是：1200X1 料 9+350（人），故答案為：720.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得樣本中不少于 6小時(shí)的人數(shù)所占的百分比.16,已知：O 01、OO2的半徑長(zhǎng)分別為 2和R,如果OO與OO2相切，且兩圓的圓心距d=3,則R的值為 1或5 .【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系.【分析】由于。01與。2相切，則分兩圓內(nèi)切和外切討論得到R+2=3或R - 2=3,然后解兩個(gè)一次方程即可.【解答】解：:。01與。02相切，R+2=3 或 R-2=3,.R=1 或 R=5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與圓的位置關(guān)

20、系：設(shè)兩圓的圓心距為 d,兩圓半徑分別為 R、r,當(dāng)兩 圓外離？ d>R+r；兩圓外切？ d=R+r；兩圓相交？ R-rvdvR+r (R>r);兩圓內(nèi)切 ？ d=R -r (R>r);兩圓內(nèi)含？ dvRr (R>r).17 .定義運(yùn)算"* "：規(guī)定x * y=ax+by (其中a、b為常數(shù))，若1 * 1=3, 1 * (- 1) =1,則 1*2= 4【考點(diǎn)】 解二元一次方程組；有理數(shù)的混合運(yùn)算.【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)為二元一次方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出所求式子的值.【解答】解：根據(jù)題中的新定義得:升 b=3曠

21、 b=l解得: 貝U 1 * 2=1 X2+2X 1=2+2=4,故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本 題的關(guān)鍵.18 .在 RtAABC 中，/ ACB=90 °, BC=15, AC=20 .點(diǎn) D 在邊 AC 上，DEXAB ,垂足為點(diǎn)E,將 ADE沿直線DE翻折，翻折后點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,當(dāng)/ CPD為直角時(shí)，AD的長(zhǎng)是畢,一 8 一【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).【分析】 設(shè)AD=x ,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得/ PDE=/ADE=90 °, / 1 = /A, PD=AD=x ,于是可判斷點(diǎn)P在邊AC上，所以PC

22、=20 - 2x,然后利用等角的余角相等得到/1 = 73,則/A=Z3,則可判斷 RtABCP RtAABC,利用相似比可計(jì)算出 x.【解答】解：如圖，設(shè)AD=x ,在4ABC 中，/ ACB=90 °, BC=15 , AC=20 , .AB=25 , . DEXAB , ./ AED= / ACB=90 °,ADE沿DE翻折得到 PDE,PED=/AED=90 °, / 1=/A, PD=AD=x , .CD=20 x, . / CPD=90 °, / 1 + 7 2=90°, / A + /B=90 °, ./ 2= / B,

23、 .PC=BC=15 , .CD2=CP2+PD2,即（ 20-x） 2=152+x2,【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的翻折變換,以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握翻折后哪些線段是對(duì)應(yīng)相等的.三、解答題：（本大題共 7題，？茜分78分）19. （ 10 分）（2020?浦東新區(qū)二模）計(jì)算： 2sin45 - 20200+/S+ 母）1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】原式利用零指數(shù)備、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果.解：原式=2X返2-1+272+2=1+3/2,【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

24、£太+2§20. （10分）（2020?浦東新區(qū)二模）解方程：7一 2;J T【考點(diǎn)】 解分式方程；解一元二次方程-因式分解法.【分析】 本題的最簡(jiǎn)公分母是（x+2） （x-2）,方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解.結(jié)果需檢驗(yàn).【解答】 解：方程兩邊都乘（x+2） （x-2）,得x （x-2） + （x+2） 2=8,x2 - 2x+x2+4x+4=8,整理得x2+x - 2=0 .解得 xi= - 2, x2=1 .經(jīng)檢驗(yàn)，x2=1為原方程的根，xi= - 2是增根（舍去）.原方程的根是x=1.【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是 轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊

25、都乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根.21. （10分）（2020?浦東新區(qū)二模） 如圖，AB是。的弦，C是AB上一點(diǎn)，/ AOC=90 °, OA=4 , OC=3,求弦 AB 的長(zhǎng).0【考點(diǎn)】垂徑定理.【分析】首先過點(diǎn)。作ODLAB于D,應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的求法，求出AD的長(zhǎng)度是多少；然后應(yīng)用垂徑定理，求出弦 AB的長(zhǎng)是多少即可.【解答】 解：如圖，過點(diǎn) 。作ODLAB于D, OA2+OC2=AC2,. AC 2=42+32=25, .AC=5 .在 Rt AOC 中，cos / OAC=AC 5in在 RtAAD

26、O 中，cos/ OAD=,AO.AT OAld - 一 一,AO AC 5,AD+4哈 /ODXAB ,1 C QO .AB=2AD=2 x=.5&【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的求法,要熟練掌握.22. （ 10分）（2020?浦東新區(qū)二模）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量不超過每噸的成本y （萬(wàn)元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量x （噸）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示：（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為210萬(wàn)元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.（注：總成本的成本x生產(chǎn)數(shù)量）40噸時(shí),=每噸【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】（1）直接利用待定

27、系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案;（2）直接利用每噸的成本X生產(chǎn)噸數(shù)=總成本為210萬(wàn)元，進(jìn)而得出等式求出答案.【解答】 解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx+b,將（0, 10） , （40, 6）分別代入y=kx+b得：flCrb6=40k+b'解得： 10, go所以 y= - -x+10 （0WxW40）；10（2）由（y-x+10） x=210,解得：X1=30, X2=70,由于 0W x< 40,所以x=30,答：該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量是 30噸.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.23. （12分）（2020?浦東新區(qū)

28、二模）如圖，已知：四邊形 ABCD是平行四邊形，點(diǎn) E在邊BA的延長(zhǎng)線上，CE交AD于點(diǎn)F, / ECA= / D（1）求證： EACA ECB ;（2）若 DF=AF ,求 AC: BC 的值.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).【分析】（1）由四邊形 ABCD是平行四邊形、/ ECA=/D可得/ ECA=/B, / E為公共角可得 EACc/3A ECB；(2)由 CD/AE、DF=AF 可得 CD=AE ,進(jìn)而有 BE=2AE ,根據(jù) EACA ECB 得 出二研江目小，即：需 哼，可得答案-【解答】 解：(1) .四邊形ABCD是平行四邊形，./ B=Z D, / ECA

29、= / D, ./ ECA= ZB, . / E=ZE, . EACs-CB；(2)二四邊形 ABCD是平行四邊形，/.CD / AB ,即：CD / AE,CD DF,蛆.研' df=af .CD=AE , 四邊形abcd是平行四邊形，.AB=CD ,.AE=AB , BE=2AE ,eacaecb,AE CE AC. 一CE BE EC' .CEAE-BE=yBE2,即：言=哆，.也”BC - 2 ,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似形的對(duì)應(yīng)邊成比例和平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.24. (12分)(2020?浦東新區(qū)二模)如圖，二次函數(shù)y

30、=ax2-4ax+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A, 且過點(diǎn)B (3, 6).(1)試求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)B關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,試求/ CAB的正切值；(3)若在x軸上有一點(diǎn)P,使得點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)Bi在y軸上，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】（1）把B （3, 6）代入y=ax2-4ax+2,求出a的值，得到二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）先求出拋物線的對(duì)稱軸， 根據(jù)對(duì)稱性得出 C點(diǎn)坐標(biāo)，求出BC=2 , AB=5 , tan/ CBA=2 ,J過點(diǎn)C作CH，AB于點(diǎn)H,再求

31、出CH=k AH=畢，根據(jù)正切函數(shù)定義即可求出/CAB的正切值；（3）由 AB=AB 1=5,從而點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（0,- 3）或（0,7），設(shè) P（x,0）根據(jù) PB=PBi,分Bi的坐標(biāo)為（0, - 3）或（0, 7）兩種情況利用勾股定理求得x值.【解答】 解：（1）二.二次函數(shù)y=ax2-4ax+2的圖象過點(diǎn)B （3, 6）, .6=9a- 12a+2,4解得a= ,411 6所以二次函數(shù)的解析式為 y=- -x2+fx+2, rJJ& IE 二次函數(shù)y= - Qx2+-x+2的圖象與y軸交于點(diǎn) A, Q J 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, 2）;(2) - y=一164+2= (x- 2)a

32、22，對(duì)稱軸為直線x=2, 點(diǎn)B （3, 6）關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C, C (1,6), .BC=2, AB=Vs2+(6-2)-2=5, tanZCBA=y,過點(diǎn)C作CH LAB于點(diǎn)H,7）（3）由題意，AB=AB 1=5,從而點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（0, - 3）或（0,如果點(diǎn)B1 （0, 7）,點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)Bi在y軸上, .PB=PBl,即（x 3） 2+62=x2+72,22解得 x=,即 P （一飛, 0）; LpJ如果點(diǎn)Bi' （0, - 3）,點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)Bi在y軸上, .PB=PBi,即（x 3） 2+62=x2+32,解得 x=6,即 P （6, 0）；綜上所述，所求點(diǎn) P的坐標(biāo)為（-20）或（6, 0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)求二次函數(shù)解析式、解直角三角形、勾股定理等，求二次函數(shù)解析式是基礎(chǔ)，構(gòu)建直角三角形求三角函數(shù)值是基本做法，通過勾股定理得出點(diǎn)坐標(biāo)間聯(lián)系是關(guān)鍵.25. ( 14 分)(2020?浦東新區(qū)二模)如圖， RtAABC 中，/ ACB=90 °, BC=6 ,點(diǎn) D 為斜邊AB的中點(diǎn)，