2019解析小升初數(shù)學(xué)數(shù)論之帶余除法語文

1、第1頁解析小升初數(shù)學(xué)數(shù)論之帶余除法數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在于平時的積累，腳踏實(shí)地一步一個腳印的 學(xué)到最后，成績自然也不會差。查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您提供小升 初數(shù)學(xué)數(shù)論之帶余除法精彩講解，希望對大家有所幫助。一、求被除數(shù)類1.同余加余，同差減差例 1. 某數(shù)被 7 除余 6 ，被 5 除余 3 ，被 3 除余 3 ，求此數(shù)最 小是多少 ?解：因?yàn)楸?5 除余 3，被 3 除余 3 中余數(shù)相同，即都是 3（同 余） ，所以要先求滿足 5 和 3 的最小數(shù)， 5 、3=15 ， 15+3=18，187=24 不余 6，（不對 ）152=30（30+3）7=45 不余 6（不對 ）（153+3）7=66（ 對 ）所以滿

2、足條件的最小數(shù)是 48。例 2. 某數(shù)被 3 除余 2 ，被 5 除余 4 ，被 7 除余 5 ，這個數(shù)最 小是多少 ?解：因?yàn)楸?3 除余 2，被 5 除余 4 中都差 1 就可整除，即同 差，所以要先滿足 5 和 3 的最小數(shù)， 5 、 3=15 ， 15-1=14 ，147=20 不余 5（ 不對）第2頁(156-1)7=125所以滿足條件的最小數(shù)是 89。例 3. 一個四位數(shù)，它被 131 除余 112 ，被 132 除余 98 ，求這 個四位數(shù) ?解：除數(shù)相差 132-131=1 ，余數(shù)相差 112-98=14 ，說明這個 四位數(shù)中有 14 個 131 還余 112。所以 13114

3、+112=1946。二、求除數(shù)類1. 若 ac=bc=r. 則 c (a-b) 。例 1.一個數(shù)去除 551，745，1133 這 3 個數(shù)，余數(shù)都相同。 問這個數(shù)最大可能是幾 ?解： 745-551=194 ， 1133-745=388 。(194 ， 388)=194 ，所以 這個數(shù)最大是 194。2. 若 ac=bc=r2 ， r1+ r2=d. 則 c (a+b-d) 。例 2.有一個整數(shù)，用它分別去除157，234 和 324，得到的三個余數(shù)之和是 100。求這個整數(shù) ?解： 157+324+234-100=615 ，615=3541。1003=331，即最小 的除數(shù)應(yīng)大于 34，小

4、于 157。所以滿足條件的有 41、 123 兩 個，經(jīng)過驗(yàn)算可知正確答案為41。三、求余數(shù)類例 1. 已知整數(shù) n 除以 42 余 12 ，求 n 除余 21 的余數(shù) ? 解：由已知條件可知， n=42 的倍數(shù) +12=21 的 2 倍的倍數(shù) +12。 所以，n除以 21 的余數(shù)為 12。第3頁例 2.有一個整數(shù)，除 1200，1314，1048 所得的余數(shù)都相同 且大于5。問：這個相同的余數(shù)是多少 ?解：因?yàn)?314-1200=114=338 ，1200-1048=152=438 。 某自然數(shù)應(yīng)當(dāng)是這兩個差的公約數(shù)，即38。又因?yàn)?20198=31（余 22）131438=34（余 22）

5、。 所以，這個相同的余數(shù)是 22。例 3. 求 19901990 除以 3 所得的余數(shù) ? 解：由同余的性質(zhì)可知： 對于同一個模， 同余的乘方仍同余。 因?yàn)椋?990 被 3 除余 1，即 19901990119901 ， 所以 19901990 除以 3所得的余數(shù)為 1。例 4. 有一個 77 位數(shù)，它的各位數(shù)字都是 1 ，這個數(shù)除以 7， 余數(shù)是多少 ?解：根據(jù)被 7 整除的特征知， 111111 能被 7 整除。77 6=12（ 余 5）， 111117=1587（ 余 2） 。 所以，這個數(shù)除以 7的余數(shù)是 2。例 5.1，1，2，3，5，8，13，90 個數(shù)排成一列，從第三個 數(shù)起，

6、每個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和。那么，這 90 個數(shù) 的和除以 5 的余數(shù)是多少 ?解：這一列數(shù)被 5 除的余數(shù)依次為 1，1，2，3，0，3，3，1， 4，第4頁0，4，4， 3，2， 0，2，2，4， 1， 0，。余數(shù)從頭起 20 個數(shù)一個周期循環(huán)出現(xiàn)，而且這 20 個數(shù)的和 40 又恰為 5 的倍數(shù)。9020=4（ 余 10）這列數(shù)中前 10 個數(shù)的余數(shù)和為1+1+2+3+0+3+3+1+4+0=18185=3（余 3）所以，這 90 個數(shù)的和除以 5 的余數(shù)為 3。練習(xí)題：1. 一個三位數(shù)被 37 除余 17，被 36 除余 3，那么這個三位 數(shù)是多少 ?2.已知整數(shù) n 除以 3 余

7、2,求 n 除以 12 的余數(shù)？3.某數(shù)除以 13 余 5，除以 17 余 8，除以 21 余 4，求此數(shù)最 小是多少？4.號碼分別為 101 ， 126， 173， 193 的四個運(yùn)動員進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)定每兩人比賽的盤數(shù)是他們號碼的和被3 除所得的余數(shù)。那么，打球盤數(shù)最多的運(yùn)動員打了多少盤？5.求 21000 除以 13 的余數(shù)是多少？6.當(dāng) n 是 1 到 1992 之間的一個自然數(shù)時，把它的各位數(shù)字 相加，如果它的和不是一個一位數(shù)，那么把它的各位數(shù)再相 加，如此繼續(xù)下去， 直到得到一個從 1 到 9 的一位數(shù)為止 （例 如： 468189） 。第5頁問在 1 到 1992 這 1992 個自然數(shù)經(jīng)過上述方 法處理后所得的 1992