2019滬科版數(shù)學(xué)七年級上冊：第四章直線與角整合提升密碼語文

1、第1頁專訓(xùn)一：線段或角的計數(shù)問題名師點金：1幾何計數(shù)問題應(yīng)用廣泛，解決方法是“有序數(shù)數(shù)法”，數(shù)數(shù) 時要做到不重復(fù)、不遺漏.2 解決計數(shù)類問題時有時要用到分類討論思想及從特殊到一般的思想.3 回顧前面線段、直線的計數(shù)公式，比較這些計數(shù)公式的區(qū)別與聯(lián)系.越羈鷲空.線段條數(shù)的計數(shù)問題1 先閱讀文字，再解答問題.g1 1 _| G 3 I小 A2Ai At AiAi A-i As At .；: （第 1 題）如圖，在一條直線上取兩點，可以得到 1 條線段，在一條直線上取三點可得 到 3條線段，其中以 Ai 為左端點的線段有 2 條，以 A2 為左端點的線段有 1 條， 所以共有2+ 1 = 3（條）.

2、（1）在一條直線上取四個點，以 A1 為左端點的線段有 _ ，以 A2 為左端點的線段有_條，以 A3 為左端點的線段有_ 條，共有_ +_+_=_ （條 ）；（2）_ 在一條直線上取五個點，以 A1 為左端點的線段有_，以 A2 為左端點的線段有_ ，以 A3 為左端點的線段有 _ ，以 A4 為左端點的線段有_ ，共有_ +_+_ +_ =_（條）;（3）_ 在一條直線上取n個點（n 2） ,共有線段.（4）某學(xué)校七年級共有 6 個班進行辯論賽，規(guī)定進行單循環(huán)賽（每兩個班賽一 場），那么該校七年級這 6 個班的辯論賽共要進行多少場？（5）乘火車從 A 站出發(fā)， 中間經(jīng)過 5 個車站后方可到

3、達 B 站， 那么 A， B 兩 站之間最多有多少種不同的票價？需要安排多少種不同的車票？第2頁平面內(nèi)直線相交所得交點與平面的計數(shù)問題2 為了探究同一平面內(nèi)的幾條直線相交最多能產(chǎn)生多少個交點，能把平面第3頁最多分成幾部分，我們從最簡單的情形入手，如圖所示.12列表如下：x A/ /（第 2 題）直線條數(shù)最多交點個數(shù)平面最多分成部分數(shù)102214337當(dāng)直線條數(shù)為 5 時，最多有_ 交點，可寫成和的形式為 _ ；把平面最多分成 _ E 分，可寫成和的形式為 _；(2) 當(dāng)直線條數(shù)為 10 時，最多有_ 交點，把平面最多分成 _部分；(3) 當(dāng)直線條數(shù)為 n(n2)時，最多有多少個交點？把平面最多

4、分成多少部分？狹綴勲關(guān)于角的個數(shù)的計數(shù)問題3.有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點,已知/ BAC，如果過角的頂點 A :(1) 如圖，在角的內(nèi)部作一條射線，那么圖中一共有幾個角？(2) 如圖，在角的內(nèi)部作兩條射線，那么圖中一共有幾個角？(3) 如圖，在角的內(nèi)部作三條射線，那么圖中一共有幾個角？(4)在 角 的 內(nèi) 部 作n條 射 線 ， 那 么 圖 中 一 共 有 幾 個 角 ？(第 3 題)專訓(xùn)二：分類思想在線段和角的計算中的應(yīng)用名師點金：解答有關(guān)點和線的位置關(guān)系、線段條數(shù)或長度、角的個數(shù)或大小 等問第4頁題時，由于題目中沒有給出具體的圖形，而根據(jù)題意又可能出現(xiàn)多

5、種情況，第5頁就應(yīng)不重不漏地分情況加以討論， 這種思想稱為分類討論思想.需要進行分類討論的題目，綜合性一般較強.）越灌M.分類思想在線段的計算中的應(yīng)用1. 已知線段 AB = 12,在 AB 上有 C, D, M , N 四點，且 AC : CD : DB1 1=1 : 2 : 3, AM = 2AC，DN = 4DB，求線段 MN 的長.2. 如圖，點 0 為原點，點 A 對應(yīng)的數(shù)為 1,點 B 對應(yīng)的數(shù)為一 3.若點 P 在數(shù)軸上（不與 A , B 重合），且 PA+ PB = 6,求點 P 對應(yīng)的數(shù)；（2）若點 M 在數(shù)軸上（不與 A, B 重合），且 MA : MB = 1 : 3,求

6、點 M 對應(yīng)的 數(shù)；（3）若點 A 的速度為 5 個單位長度/秒，點 B 的速度為 2 個單位長度/秒，點 0的速度為 1 個單位長度/秒, A , B, 0 同時向右運動，幾秒后，點 0 恰為線段 AB 的中點？ffO 4p11L （第 2 題）鍾廉管養(yǎng)邈分類思想在角的計算中的應(yīng)用3.如圖，已知/ AOC = 2/BOC,ZAOC 的余角比/ BOC 小 30（1）求/ AOB 的度數(shù)；（2）過點 O 作射線 OD， 使得/AOC = 4/AOD，請你求出/ COD 的度數(shù).（第 3 題）4.已知 OM 和 ON 分別平分/ AOC 和/ BOC.如圖，若 OC 在/ AOB 內(nèi)部，探究/

7、MON 與/ AOB 的數(shù)量關(guān)系；（2）若 OC 在/ AOB 外部，且 OC 不與 OA, OB 重合，請你畫出圖形，并探第6頁究/ MON 與/ AOB 的數(shù)量關(guān)系.（提示：分三種情況討論）匚（第 4 題）專訓(xùn)三：幾種常見的熱門考點第7頁名師點金：本章知識從大的方面可分為兩部分， 第一部分是立體幾何的初步 知識，第二部分是平面圖形的認識，這些都是幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).本章主要考查立 體圖形的識別，圖形的展開與折疊，直線、射線、線段及角的有關(guān)計算立體圖 形的平面展開圖是中考中常見考點，通常以選擇，填空形式呈現(xiàn).觀藝立體圖形的識別1.在球體；柱體；圓錐；棱柱；棱錐中，必是多面體（指由四個 或四個以上

8、多邊形所圍成的立體圖形）的是（）C. D .和沁煞產(chǎn)圖形的展開與折疊3 .小亮為今年參加中考的好友小杰制作了一個正方體禮品盒（如圖），六個面上各有一個字，連起來就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，（第 3 題）（第 4 題）A B.和2.如圖所示的立體圖形中，是柱體的是:（填序號）“成”的對面是“功”， 貝尼的表面展開圖可能是LnSSnHJmn功預(yù)中考成 功4.如圖是一個長方體形狀包裝盒的表面展開圖.折疊制作完成后得到長方AB()CI)第8頁的容積是（包裝材料厚度不計）（）A.40X40X70B.70X70X80C. 80X80X80D. 40X70X80觀鎊窕直線、射線、線段5.

9、下列關(guān)于作圖的語句中正確的是（）A. 畫直線 AB = 10 厘米B. 畫射線 OB = 10 厘米C. 已知 A , B , C 三點，過這三點畫一條直線D. 過直線 AB 外一點畫一條直線和直線 AB 相交6. 如圖，已知線段 AB，在 BA 的延長線上取一點 C,使 CA = 3AB，則線 段 CA與線段 CB 的長度之比為（）召5（第 6 題）A. 3 : 4 B. 2 : 3C. 3 : 5 D. 1 : 27.開學(xué)整理教室時，老師總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，一會兒一列課桌擺在一條線上，整整齊齊，這是因為8. 乘火車從 A 站出發(fā)，沿途經(jīng)過 4 個車站

10、方可到達 B 站，那么需要安排中不同的車票.1 19. 如圖，已知 AB 和 CD 的公共部分 BD = 3AB = &CD，線段 AB，CD 的中 點E，F(xiàn) 之間的距離是 10 cm,求 AB，CD 的長.:（第 9 題）矗因逐蠢角及角的有關(guān)計算10. 有下列說法：（1）兩條射線所組成的圖形叫做角；（2）條射線旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角；（3）兩邊成一條直線的角是平角；第9頁（4）平角 是- -條直線.其中正確的個數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 4 點 10 分，時針與分針的夾角為（）A. 55 B. 65C. 70 D .以上結(jié)論都不對12.如圖所示，兩塊三角板的直

11、角頂點0 重合在一起，且 0B 恰好平分/ COD，貝 U/ AOD 的度數(shù)是_.113._若一個角的余角比它的補角的 1 少 20。，則這個角的度數(shù)為 _ .14.如圖， 0是直線AB上一點， OC, 0D是從0點引出的兩條射線， 0E 平分/ A0C，/ B0C :/ A0E :/ A0D = 2 : 5 : 8,求/ B0D 的度數(shù).b（第 14 題）盪酬憲晁數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用a.數(shù)形結(jié)合思想15. 往返于 A，B 兩個城市的客車，中途有三個?？空?（1）共有多少種不同的票價（任何兩站票價均不相同）?（2）要準備多少種車票？b.方程思想16. 互為補角的兩個角的度數(shù)之比是 5 : 4,這

12、兩個角的度數(shù)分別是多少.12題）第10頁17. 如圖，C，D，E 將線段 AB 分成 2 : 3 : 4 : 5 四部分，M，P，Q，N 分 別是 AC，CD，DE，EB 的中點，且 MN = 21,求線段 PQ 的長度.二-：（第仃題）c.分類討論思想18. 已知同一平面內(nèi)四點，過其中任意兩點畫直線，僅能畫 4 條，則這四個 點的位置關(guān)系是（）A.任意三點不在同一條直線上B.四點在同一條直線上第11頁C 最多三點在同一條直線上D. 三點在同一條直線上，第四點在這條直線外19. 已知一條射線 OA，若從點 0 再引兩條射線 0B 和 0C,使/ AOB = 80/ BOC= 40 若 0D 平

13、分/ AOC，則/ BOD 等于_ .d.轉(zhuǎn)化思想20.如圖所示，一觀測塔的底座部分是四棱柱，現(xiàn)要從下底面A 點修建鋼筋扶梯，經(jīng)過點 M，N 到點 D，再進入頂部的觀測室，已知 AB = BC = CD，試答案專訓(xùn)一小n (n 1)1 解：(1)3; 2; 1; 3; 2; 1; 64; 3; 2; 1; 4; 3; 2; 1; 102(4) 七年級進行辨論賽的有 6 個班，類似于一條直線上有 6 個點，每兩個班(5) 從 A 站出發(fā)，中間經(jīng)過 5 個車站后方可到達 B 站，類似于一條直線上有7X(7 1)7 個點，此時共有線段 -；一 二 21(條)，即 A，B 兩站之間最多有 21 種不同

14、的票價.因為來往兩站的車票起點與終點不同，所以A，B 兩站之間需要安排 21X2 = 42(種)不同的車票.2.解：(1)10; 1 + 2+ 3+ 4; 16; 1 + 1+ 2 + 3 + 4+ 5(2)45; 56當(dāng)直線條數(shù)為 n(n2)時，n (n 1)” 、”確定使扶梯的總長度最小的點賽一場，類似于兩點之間有一條線段，那么七年級這6 個班的辯論賽共要進行6X(61)215(場).第12頁最多有 1 + 2+ 3+-+ (n 1)=2(個)交點；把平面最多分成 1 + 1+ 2 + 3+-+ n=n(n； + 1 部分.3.解：（1）顯然這條射線會和/ BAC 的兩條邊都組成一個角，這

15、樣一共就有 1+2= 3（個）角.（2）再在圖的角的內(nèi)部增加一條射線，即為圖，顯然這條射線會和圖中的三條射線再組成三個角，所以圖中共有1 + 2+ 3= 6（個）角.（3）在角的內(nèi)部作三條射線，即在圖中再增加一條射線，同樣這條射線會和圖中的四條射線再組成四個角，所以圖中共有1 + 2+ 3+ 4= 10（個）角.（4）綜上可知，如果在一個角的內(nèi)部作 n 條射線，則圖中共有 1+ 2 + 3+- +（n+1）（n+2）人么n+ （n+ 1）=2（個）角.專訓(xùn)二1. 解:因為 AB = 12, AC : CD : DB = 1 : 2 : 3，111111所以 AC=-AB=12X：=2，CD=-

16、AB=12X： =4，DB =-AB=12=6.663322因為 AM =2AC，DN = 4DB，1111 3所以 MC = 2AC = 2X2= 1，DN = 4DB = 6X4 = 2.1當(dāng)點 N 在點 D 右側(cè)時，如圖，313MN = MC + CD + DN = 1+ 4 +乞兀；MNM NAC Da A C DB1（第 1 題）2當(dāng)點 N 在點 D 左側(cè)時，如圖，3 7 MN = MC + CD DN = 1+ 4-乞137綜上所述，線段 MN 的長為或.點撥：首先要根據(jù)題意，畫出圖形由于點 N 的位置不確定，故要考慮分類討論.2解：（1）當(dāng)點 P 在 A，B 之間時，不合題意，舍

17、去；2當(dāng)點 P 在 A 點右邊時，點 P 對應(yīng)的數(shù)為 2;3當(dāng)點 P 在 B 點左邊時，點 P 對應(yīng)的數(shù)為一 4.當(dāng)點 M 在線段 AB 上時，點 M 對應(yīng)的數(shù)為 0;當(dāng)點 M 在線段 BA 的延長線上時，點 M 對應(yīng)的數(shù)為 3;第13頁3當(dāng)點 M 在線段 AB 的延長線上時，不合題意，舍去.(3) 設(shè)運動 x 秒時，點 B 運動到點 B,點 A 運動到點 A,點 0 運動到點 O,此時 OA= O B點 A , B在點 0 兩側(cè)，貝 U BB=2x, 00 = x, AA = 5x,所以點 B對應(yīng)的數(shù)為 2x 3,點 0 對應(yīng)的數(shù)為 x,點 A 對應(yīng)的數(shù)為 5x + 1,所以 O A 丄 5

18、x+ 1 x = 4x + 1, 0 B= x (2x 3) = 3 x，所以 4x+ 1 =3 x，解得 x = 04即 0.4 秒后，點 0 恰為線段 AB 的中點.3.解：設(shè)/ B0C= x,則/ A0C = 2x,由題意得 90 2x+ 30 = x，解得 x = 40.所以/ B0C = 40因為/ A0C = 2/B0C，所以/ A0B =ZB0C = 40(2)情況一：當(dāng) OD 在/ A0C 內(nèi)部時，如圖，由(1)易得/ AOC = 80因為/ AOC = 4/AOD，所以/ AOD = 20所以/ COD =ZAOC ZAOD = 80 20 = 60(第 3 題)情況二：當(dāng)

19、0D 在ZAOC 外部時，如圖，由(1)易得ZAOC = 80因為ZAOC = 4ZAOD，所以ZAOD = 20所以ZCOD =ZAOD +ZAOC = 20 + 80 = 100.綜上所述，ZCOD 的度數(shù)為 60或 100.4.解：因為 OM 和 ON 分別平分ZAOC 和ZBOC,1 1 所以ZMOC=2ZAOC,ZNOC=?ZBOC.1 1 1所以ZMON=ZMOC +ZNOC = $ZAOC + $ZBOC = ?(ZAOC +ZBOC)1=2ZAOB.(2)情況一：如圖，因為 0M 和 ON 分別平分ZAOC 和ZBOC,第14頁1 1 1所以/ MOC = 2/AOC = 2(

20、/ AOB+ZBOC),/ NOB =/ BOC.1 1 所以/ MON =/ MOB +/ NOB = / MOC -/ BOC + q/ BOC = / MOC q1 1 1/ BOC= 2(/ AOB + / BOC) q/ BOC= q/ AOB.情況二：如圖,因為 OM 和 ON 分別平分/ AOC 和/ BOC,1 1 1 1所以/ AOM = q/AOC，/ NOC = q/ BOC = q(/ AOB + /AOC)=空/ AOB1+ q/ AOC.1所以/ MON =/ AOM +/AON = q/AOC + (/ NOC / AOC) = / NOC 11111q/AOC

21、= q/AOB + q/AOC q/AOC = q/AOB.情況三：如圖，因為 OM 和 ON 分別平分/ AOC 和/ BOC,1 1所以/ MOC = q/AOC，/ NOC = q/ BOC.1 1 1所以/ MON =/ MOC + /NOC = q/AOC + q/ BOC = q(/AOC + / BOC)1 1 =q(360 / AOB) = 180 q/ AOB.1綜上所述，/ MON 與/ AOB 的數(shù)量關(guān)系是/ MON = q/ AOB 或/MON =180q/AOB.專訓(xùn)三1. D 23.C 4.D 5.D 6.A7 兩點確定一條直線 &309. 解:因為 BD =3AB=4CD，所以 CD =AB.11 42因為 F 是 CD 的中點，所以 DF = qCD =十3AB = 3AB.1因為 E 是 AB 的中點，所以 EB = 2AB ,1 1 1 所以 ED = EB DB = 2AB AB = B.125第15頁所以 EF= ED + DF = 6AB + 3AB = AB = 10 cm,所以 AB = 12 cm,所以 CD = 3AB = 16 cm.10. A 11B 12.135 13.4014.解：設(shè)/