二次根式知識(shí)點(diǎn)

1、次根式例題10計(jì)算:3教學(xué)目標(biāo):教學(xué)重點(diǎn):教學(xué)難點(diǎn):教學(xué)過程:1、理解分母有理化的意義，會(huì)尋找合適的有理化因式將分母有理化。2、解決一元一次方程和一元一次不等式，體會(huì)二次根的運(yùn)用。3、認(rèn)識(shí)由整式、分式、二次根式構(gòu)成的代數(shù)式知識(shí)系統(tǒng)和邏輯順序，體會(huì) 化歸思想。1、理解分母有理化的意義，會(huì)尋找合適的有理化因式將分母有理化。2、通過解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題以及解決一元一次方程和一元一次不等式， 次根的運(yùn)用。理解分母有理化的意義，會(huì)尋找合適的有理化因式將分母有理化。 在二次根式運(yùn)算中，實(shí)數(shù)運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)以及運(yùn)算順序規(guī)定都適用。體會(huì)二1、二次根式的定義：式子霜(a > 0)叫做二次根式。2.最簡(jiǎn)二次根

2、式：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式;(1 )被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。I屈不是最簡(jiǎn)二次根式,因被開方數(shù)中含有4是可開得盡方的因數(shù)，又如最簡(jiǎn)二次根式，而，屁，5，3. 同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二4 都是最簡(jiǎn)二次根式。都不是這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。+血，互為有理化因式。利用平方差公式，得(7x+7y)(7x-7y)=x-y=2次根式就叫做同類二次根式。如屈，忑, 噩 就是同類二次根式，因?yàn)殪?3爲(wèi)，它們與Q的被開方數(shù)均為2。4. 有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的

3、積不含有二次根式，則說 如罷與麗,a+喬與a- ，為-血觀察上面這個(gè)等式，左邊是兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，右邊不含二次根式。 兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說兩個(gè)含有二 次根式的代數(shù)式互為有理化因式，如 jx+jy與jx -jy互為有理化因式，2、二次根式的性質(zhì)：2.非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根再平方仍得這個(gè)數(shù)，即:(血)2=a(a> 0)；1. 五 (a > 0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即五 > 0;3.某數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于某數(shù)的絕對(duì)值，即屈=|a|=a(a > 0)-a(a < 0)4.非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的

4、積，即(a> 0,b>0)。5. 非負(fù)數(shù)的商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根，即麗(a> 0,b>0)。(3 )二次根式的運(yùn)算法則:(4)化簡(jiǎn)二次根式的常用方法：因式分解法、公式法、換元法、平方法、倒數(shù)法、利 用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等.例題9把下列各式分母有理化(1)去mn(3)后一亦點(diǎn)+1-1)(m Hn)(1)(73+1)(73-1)(Z3)2 3-(島2-12 4Q372朋-372473-372(朋+372)(4 73-3(4/3)(473)2-(372)2_ 4巧-32473-3723048 18(3)已知式中mH n,所以m -n(m-n)(Vm

5、-Vn)(m-n)(扁-7)m-n=7m - vnx +J1 +x2X-J1 +x2解15心10754(Qi)屁麗（x/5+i）（75-i）io75 4(75+1)= 2/5-e+1)= 4-1f+/x +J1 +x2X-J1 +x2X-J1 +x2x+j1 + x2 + (x+j1 +x2 )(X-j1 +x2) (x+j1+x2)(x-j1+x2)X-J1 +x2+ x+J1 +x2X2 -(1 +x2)X2 -(1 +x2)=-x + / + X2 - X - J1 + X2=-2x例題11已知X=,求X -時(shí)2的值3+2/2x-3解 x=3-223+2/2 (3+22X3-2 72)9

6、-83-2 J2727所以 x? -6x+ 2(X-)3-(-272)2-7-2752Z2(1)(2)例題12,解不等式：4x-3<43x解：由Qx -3吒J3x得（書-73） X £ 3不等式兩邊同除以（QJ3）3（ ©+73）得x>廠 L L 廠（厲+兩（忑73）x>-3Q_3 廳所以原不等式的解集是 x>-3 7? 33教學(xué)過程中要注意點(diǎn)：分母有理化是在探索兩個(gè)二次根式相除的實(shí)施過程中形成的一種式的變形方法。本節(jié)對(duì)分母有理化的難度是有控制的，原分母中含二次根式不超過兩個(gè)，它的有理化因式是容易確定的。“有理化”是代數(shù)式變形的一種思考方法，有重要的

7、運(yùn) 用，但在本節(jié)不要拔高要高要求。本節(jié)的分母有理化針對(duì)原分母中所含有二次根式有理化因式（一個(gè)或兩個(gè)）而言,原分母乘以它的有理化因式，所得的積“不含有二次根式”而被有理化；這個(gè)有理化因式是“含有二次根式的代數(shù)式”，而且其值不等于零。如果兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式互為有理化因式， 那么將其中一個(gè)代數(shù)式乘以一個(gè) 有理數(shù)（零除外）或系數(shù)為有理數(shù)的整式，這個(gè)乘積與另一個(gè)代數(shù)式仍是互為有 理化因式。所以將分母有理化時(shí)，原分母有理化不唯一，要適當(dāng)選取。二、典型例題的負(fù)的平方根；U25的算術(shù)平方根是1、-3-的倒數(shù)是2等于3的數(shù)是； 叼的平方根是 若一個(gè)數(shù)的五次方為-32，則這個(gè)數(shù)為.2、 若2m-4與3m-1是

8、同一個(gè)數(shù)的平方根，則m =3、設(shè)x為正整數(shù)，若x+1是完全平方數(shù)，則它前面的一個(gè)完全平方數(shù)是4、 -4的算術(shù)平方根的立方根的相反數(shù)是 .;81的四次方根是;立方根一、填空題：5、已知 a,b為實(shí)數(shù)， 蟲一5 +2jl0-2a =b +4，求 a = 6、 若A =2b朝a +3b為a+3b的算術(shù)平方根，B=2a£a2 + b2+3為a2 +b2 +3的算術(shù)平方根，則 A+B的平方根為 .7、 若 Jx -4y =3, （4x+3y）3 = 8，則（x + y）2n（ n 為正整數(shù)）的值為.8、若Jx-2y+9與|x+y-3互為相反數(shù)，貝U x =9、已知xy >0，則二次根式xI化簡(jiǎn)后為V x1°、把（x-5）丄的根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)得 11、已知 a _b = J3 +72,b -c = J3 -72 ,貝U 2(a2 +b2 +c2 -ab-bc-ca)的值為 12、設(shè)a =J10,b 莎 +1,c=73十42，貝y a, b, c的大小關(guān)系是13、已知 M =、而1-J100,N =J99-J98，貝U M與N的大小關(guān)系是 14、若a為自然數(shù)，b為整數(shù)，且滿足（a+ 73b）2 =7-4j3，貝a =二、解答題:15、已知X2=72+1，求 x+1的值.X116、已知:x2+J2x+8，求代數(shù)式