北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)課件 第一章1.3 正方形的性質(zhì)與判定 1.3.2正方形的判定

1、第一章 特殊的平行四邊形1.3 正方形的性質(zhì)與判定1.3.2 正方形的判定目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1 1. .正方形正方形的對稱性的對稱性2 2. .正方形的判定正方形的判定（重點(diǎn)、難點(diǎn)）（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識回顧 1.正方形的性質(zhì)有哪些？ 2.正方形的定義如何描述？ 3.判定一個(gè)圖形是矩形還有哪些方法？新課導(dǎo)入如圖，將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？新課導(dǎo)入思考 1.判定一個(gè)矩形是正方形的方法有哪些？ 2.判定一個(gè)菱形是正方形的方法有哪些？ 3.如何判定一個(gè)圖形

2、是正方形，一般思考方法是什么？新課講解 知識點(diǎn)1 正方形的對稱性合作探究例例1 如圖如圖, 正方形正方形ABCD的邊長為的邊長為4，E為為BC上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)， BE=1，F(xiàn)為為AB上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，AF =2，P為為AC上一個(gè)上一個(gè) 動點(diǎn)，則動點(diǎn)，則PF+PE的最小值為的最小值為_.新課講解分析：分析：找到點(diǎn)F 關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)M，連接EM, 計(jì)算EM的長即可. 如圖, 在AD上取一點(diǎn)M，使AM=2, 點(diǎn)M即為點(diǎn)F關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn). 連接EM，過M點(diǎn)作MNB于N，由題意可知EN = BNBE =AMBE=21，易得MN4，EM 新課講解結(jié)論正方形：正方形：既是中心對稱圖形，又是軸

3、對稱圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形. .它的中它的中心是對稱中心，有心是對稱中心，有4 4條對稱軸，分別是兩條對角線和每條對稱軸，分別是兩條對角線和每組對邊中點(diǎn)連線所在直線組對邊中點(diǎn)連線所在直線. .新課講解練一練1 在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、M、N分別在各邊上，且AE=BF=CM=DN四邊形EFMN是正方形嗎?為什么?HGFEDABCNM新課講解練一練1HGFEDABCNM證明：ABCD 是正方形，AE=BF=CM=DN,AN=BE=CF=DM.在AEN、BFE、CMF、DNM 中，AE=BF=CM=DN，A=B=C=D，AN=BE=CF=DM，AEN BFE CMF DNM.EN

4、=FE=MF=NM,ANE=BEF.NEF=180-（AEN+BEF）=180-（AEN+ANE）=180-90=90.EN=FE=MF=NM，EFMN是菱形.又NEF=90，EFMN是正方形. 新課講解 知識點(diǎn)2 正方形的判定 滿足什么條件的矩形是正方形？滿足什么條件的菱形是正方形？請證明你的結(jié)論，并與同伴交流新課講解1.正方形的判定定理：（1）定理1：對角線相等的菱形是正方形.（2）定理2：對角線垂直的矩形是正方形.（3）定理3：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.（4）定理4：有一組鄰邊相等的矩形是正方形. 請你證明以上定理.新課講解2.判定方法： (1)從四邊形出發(fā)：有四條邊相等，四個(gè)角都是

5、直角的四邊形是 正方形；對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形 (2)從平行四邊形出發(fā)：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的 平行四邊形是正方形；對角線互相垂直且相等的平行四邊形 是正方形 (3)從矩形出發(fā)：有一組鄰邊相等的矩形是正方形；對角線互 相垂直的矩形是正方形 (4)從菱形出發(fā)：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；對角線相 等的菱形是正方形新課講解例典例分析 已知：如圖，在矩形已知：如圖，在矩形ABCD中，中，BE平分平分ABC，CE平平 分分DCB，BFCE，CFBE.求證：四邊形求證：四邊形BECF是是 正方形正方形 解： BFCE，CFBE， 四邊形BECF 是平行四邊形 四邊形AB

6、CD 是矩形， ABC90，DCB90. 又BE平分ABC，CE平分DCB， EBC ABC45，ECB DCB45. EBCECB. EBEC.新課講解典例分析 BECF是菱形(菱形的定義) 在EBC中，EBC45，ECB45，BEC90.菱形BECF是正方形(有一個(gè)角是直角的菱形是 正方形)新課講解例典例分析如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，不添加任何輔助線，請?zhí)砑右粋€(gè)條件_，使四邊形ABCD是正方形(填一個(gè)即可)BAD90新課講解例典例分析在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，CA上，且DECA，DFBA，連接EF，則下列三種說法：如果EFAD，那么四邊形AEDF是矩形；如果EFAD，那么四邊形AEDF是菱形；如果ADBC且ABAC，那么四邊形AEDF是正方形，其中正確的有()A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)B課堂小結(jié)正方形的判定正方形的判定：當(dāng)堂小練1. 在正方形ABCD的外側(cè)作等邊ADE，則AEB的度數(shù)為（ ）A10 B12.5 C15 D20C當(dāng)堂小練2.如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，連結(jié)DE，CE，則DEC=_