分式方程的概念及解法

1、分式方程的概念，解法知識要點梳理 要點一：分式方程的定義分母里含有未知數的方程叫要點詮釋：1分式方程的三個重要特征：分式方程。2.分式方程與整式方程的區(qū)別就在于分母中是否含有未知數是方程；含有分母；分母里含有未知量。 般的字母系數),分母中含有未知(不是精選范本，供參考!數的方程是分式方程，不含有未知數的方程是整式方程，如：關于*X 1JI- 2 = X 二 «X-2 2x + 都是分式方程，而關于 X的方程住和亡都是整式方程。要點二：分式方程的解法1.解分式方程的其本思想把分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，將分式方程轉化為整式方程，然后利用整式方

2、程的解法求解。2 .解分式方程的一般方法和步驟(1) 去分母，即在方程的兩邊都乘以最簡公分母，把原方程化為整式方程。(2) 解這個整式方程。(3) 驗根：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母不等于零的根是原方程的根，使最簡公 分母等于零的根是原方程的增根。注：分式方程必須驗根；增根一定適合分式方程轉化后的整式方程，但增根不適合原方程，可使原方 程的分母為零。3.增根的產生的原因：對于分式方程，當分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未知數取那些使分母的 值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以后，這種限制 取消了，換言之，方程中未知數

3、的值范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許 值之外的值，那么就會出現增根。規(guī)律方法指導1一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母為0,因此應如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解，否則，這個解不是原分式方程的解.經典例題透析： 類型一：分式方程的定義1、下列各式中，是分式方程的是(x + 2 2丿一2B.舉一反三:【變式】方程ab中，x為未知量，a,b為已知數，且atb，則這個方程是（)A .分式方程B.元一次方程C .二元一次方程D .三元一次方程類型二：分式方程解的概念x= 0這樣的分式方

4、程可以是舉一反三:【變式】在X = 0, X二1, X二一中，哪個是分式方程X-1的解，為什么?類型三：分式方程的解法1-J舉一反三:410【變式】解方程：（1） X-1 =X ； (2)2x-1 + 1- 2x=2.類型四：增根的應用4、當m為何值時，方程丄-2X-3X-3會產生增根（）A. 2舉一反三:B. 1C. 3D. 3J-3m【變式】.若方程X-22-X無解，貝y m=O學習成果測評基礎達標選擇題（請將唯一正確答案的代號填入題后的括號內）311.要把分式方程2x-4工化成整式方程，方程兩邊需要同時乘以（D . 2x（x-2）).A . 2x-4B . xC . 2(x-2)1 _2

5、方程x-11丿-1的解是（).A . 1B. -1C. ± 13.把分式方程11 - X.=1 X22 J的兩邊同時乘以（A. 1- (1-x)=1B . 1+(1-x)=1C. 1- (1-x)=x-2D . 1+(1-x)=x-2x-2）,約去分母得（填空題).4.已知5.已知J J 1144ix2 = - + 2,-x3=-+3,-x4=- + 4,112233J+ /+1，則6.已知3，則分式 X-xl0 = -+10若i b （a、b都是整數），貝U a+b的值是2x + 3xy-2y的值為解答題7.解方程X-3(1) 4-7X-4 ；DM +2).&觀察圖示的圖形

6、（每個正方形的邊長均為1）和相應的等式，探究其中的規(guī)律:4精選范本，供參考!(1 )寫出第五個等式，并在右邊給出的五個正方形上畫出與之對應的圖示.*(2)猜想并寫出與第n個圖形相對應的等式.綜合探究解答題9. 先閱讀下列一段文字，然后解答問題. 已知：精選范本，供參考!方程方程方程方程i iX - =i -的解是X 2i 2X = 2 的解是X3i3X-=3-的解是X4i4X = 4 的解是X5xi=2,xi=3,xi=4,xi=5,1X2=2iX2= 一一3iX2=4iX2= 一一5問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程x-!"。！0的解，并寫出檢驗.iiio.閱讀理解題：閱讀下列

7、材料，關于X+2X+3X1=c +的解是c2= c+2的解是c3=c +-的解是cx的方程:xi=c,Xi=c,xi=c,1X2=-；c2X2= 一 ；c3X2=；c(i)請觀察上述方程與解的特征，比較關于x的方程x+ m = c + m (0)與它們的關系，？猜想Xc它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進行驗證.?如果方程的左邊是未知數與其倒數的倍數, 那么這樣的方程可以直接得解，請用(2)由上述的觀察、比較、 方程右邊的形式與左邊完全相同,這個結論解關于X的方程：X 猜想、驗證，可以得出結論： 只把其中未知數換成了某個常數,.2 , 2+=a +.xT aT答案與解析：選擇題1. D （

8、提示：關鍵是要將分式方程化成整式方程，所以選項A、B、C均不能達到目的.）2. D （提示：本題不用考慮選項A、B、C,因為x=1或者-1時，原方程沒有意義只需要將x=0帶入原方程檢驗即可.）3. D號出錯；填空題（提示：本題有兩個地方需要注意:（2）方程的右邊也要乘以（x-2 ）（1 ）去分母時第二個分式的分子要帶括號，這樣可以避免符.)4.19（提示：本題的關鍵是找出通項,nnX« =+?5旳一1n-，即可求出a、b的值.）5.15X + 二 4（提示：先將 X兩邊平方，可得x2+=14,然后將所求代數式取倒數，求得=15，最后再取倒數即可.一 6.5 （提示：由盂 丿3得出x-y=-3xy,帶入所求分式的分子和分母即可.）解答題7.（1）3 （提示：按解方程的步驟，注意不要跳步.）（2）無解（提示：本題要注意解方程后一定要檢驗.）5x-=5-8.(1) 66 ；圖示略.nn丹冥=n（2）« + 1« + 1 （提示：找到通項是本題關鍵，建議大家