同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程研究生高等混凝土計(jì)算題

1、研究生混凝土課復(fù)習(xí)題6題一.1.圖1. 一受彎構(gòu)件，截面和配筋如圖所示， 鋼筋面積As=942mm2，混凝土彈性 模量Ec=2.2x104N/mm2,鋼筋的彈性 模量Es=2.0x105N/mm2,混凝土的極 限拉應(yīng)變?yōu)?欲=0.0002。求：當(dāng)曲率 忙 0.2x10-6/mm 和忙 3x10-6/mm 時(shí), 截面所受的彎矩M，受壓邊緣混凝 土應(yīng)力CC,鋼筋的應(yīng)力CTs，以及抗彎 剛度B。0.002),假設(shè)混凝土為C30,解：混凝土的抗拉極限應(yīng)變£t=0.0002 (?應(yīng)該為 當(dāng)混凝土開裂瞬間時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系，物理關(guān)系和平衡方程有:ho Xs = 觸h-x9s =E%AsSfcbx解

2、出，x=12.23m m,此時(shí)可計(jì)算出截面的曲率為：*= 亠=0-0002 =4"0"h-x 500 -12.2當(dāng)*=2咒10丄4咒10鼻，表明混凝土還未開裂，此時(shí)，表明混凝土還處于彈性狀態(tài)，即：名s =*(h0 X )=名Ctbs = ESs =旦円ECCi I0lAsbs +0.5fcb( h-x )=0.5fcbx可計(jì)算出X,迅，然后根據(jù)M =afcbx(h0 -X )計(jì)算出M，根據(jù)公式 札,X,f/ ¥1£c=22亠_c_10< 0丿%計(jì)算出be?？箯潉偠菳直接根據(jù)未開裂截面進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)*=3咒10怡A4X104，表明混凝土已經(jīng)開裂，此時(shí)名

3、SX )耳=E£sAs = a fcbx可計(jì)算出X，cTs，然后根據(jù)M =afcbx(h)-x )計(jì)算出M，根據(jù)公式如，1bc=2/ 天電10丿1計(jì)算出bc。抗彎剛度B直接根據(jù)b>cx截面進(jìn)行計(jì)算 j2. 截面和配筋與題 1相同，且混凝土的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 fc=15N/mm2，鋼筋的 抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy=310N/mm2,試求該截面所能承受的彎矩設(shè)計(jì)值。解: % ".45* =0 = 3.391：10，和=08=0.5251+f 0.0033Esa f吒=J=2.283x10,fyP = =9.42X10<Pb，為適筋截面 bh= 108.33mm fcbfx”

4、M = fyAs h0 -I 23. 截面和配筋與題2.相同，試計(jì)算該截面的曲率延性。解：根據(jù)曲率延性的定義，分別算出截面的屈服曲率和截面的極限曲率 當(dāng)鋼筋屈服時(shí)，根據(jù)之前的計(jì)算N "(ho X)5= E d = f yfcbx可以解出y當(dāng)混凝土壓碎時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的曲率即為 *由前面的計(jì)算可以知道為適筋梁，故混凝土壓碎時(shí)，鋼筋已經(jīng)屈服，故Afyfcbx從而得出延性為%V= u取泊松比為0.15時(shí)求得其跨中彎矩為 mx = 5.5kNm/m , my =4. 某矩形鋼筋砼板，3.6kNm/m。求：當(dāng)取泊松比為0.20時(shí)，跨中彎矩mx和my各為多少？ (x、 y為正交坐標(biāo)系。).解：Mx

5、2=1心-u1A2)*(1-u1*u2)Mx1+(u2-u1)*My1)My2=1心-u1A2)*(1-u1*u2)My1+(u2-u1)*Mx1)5. 鋼筋砼板的某控制點(diǎn)處，算得的x和y方向每米板寬的正彎矩分別為 5.5kNm和3.6kNm,扭矩為4.1kNm.板厚為120mm,板截面的有效高度為 =100mm,砼為C20(fcm =11N/mm2 )，鋼筋為I級(jí)鋼(fy =210N/mm2 ).試確定該處沿x、y 方向的配筋(x、y為正交坐標(biāo)系.).解：板底配筋：Mux=Mx+|Mxy|=5.5+4.1=9.6KNm>0Muy=My+|Mxy|=3.6+4.1=7.7KNm>0

6、X 方向：a s=Mux/(fcbhA2)=0.0878 丫 =(1+genhao(1-2a s)/2=0.954 As=M/ 丫 hfy=479mm2Y 方向：a s=Muy/(fcbh2)=0.07丫 =(1+genhao(1-2a s)/2=0.964As=M/ 丫 hfy=380.5mm2板頂配筋：Mux=Mx-|Mxy|=5.5-4.1=1.4KNm>0 Muy=My-|Mxy|=3.6-4.1=-0.5KNm<0 令 Mux=0 , Muy=My-|Mxy2/Mx|=0.544>0 故不需板頂配筋6.試用下限分析方法算出圖示受均布荷載q作用的板的跨中彎矩mx和my

7、。mx =mu2(x+y -b)b"2(x + y -b)m y - mu2bmxy =0驗(yàn)證喬漢生屈服準(zhǔn)則有mx cos2 a +my sin2« +mxy sin2a =mu (ybly題一.6 .圖- 2 . 2<mux cos a +mUySin a =mu當(dāng)x=y=0時(shí)，mn = mu，滿足要求檢驗(yàn)邊界條件：當(dāng) y=-x+b 時(shí)，此時(shí) mx=my =0,而色ex-2x 2嘰 C my 2mu , -2=2bcybl2c mxy=0代入平衡方程：-2C mx-2exc mxvc my4mu+2+=qrec J厶cxcjcyb4mubh =300咒400mm，配

8、有縱筋 4© 20 (As=1256),屈服前應(yīng)變7.某軸心受壓短柱，鋼筋的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系為線性，混凝土加載上升段采用非線性的應(yīng)力關(guān)系：禮=fc 2（客/客。）（名/% f I 式中 fc = 15N/mm2，屈服強(qiáng)度為fy =250N/mm2 ,彈性模量Es = 2.0天105 N/mm2 ,混凝土彈性模量 Ec =2.5咒 104 N/mm2，試問:（1）該柱所能承擔(dān)的最大軸壓力為多少？應(yīng)施加多大的軸壓力，能使鋼筋剛剛屈服?解：（1） Ncu-Asfy+A/c當(dāng)鋼筋剛剛屈服時(shí)，鋼筋的應(yīng)變與混凝土的應(yīng)變相等，即 = 5N =入耳 +AcCrc兀=fy = EgSsbe = fc 2（名/ £0卜（刃So f】可以解出此時(shí)的軸壓力N。&圖示預(yù)應(yīng)力砼等截面兩跨連續(xù)梁，梁截面尺寸為250mm< 500mm,兩跨的跨度均為7m,配置直線預(yù)應(yīng)力筋，預(yù)應(yīng)力筋形心距截面下邊緣55mm,預(yù)應(yīng)力筋的有效預(yù)應(yīng)力為425kN（假定沿梁的全長(zhǎng)相同）。試計(jì)算此梁的次彎矩，繪 出梁中的壓力線（C線），并定出相應(yīng)的吻合鋼索的位置。0.5m7m7m解