中職數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性（課堂PPT）

1、1函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性授課人：王秀芹授課人：王秀芹2觀察函數(shù)觀察函數(shù)g(x)=x2的圖的圖象，看看它具有怎樣的象，看看它具有怎樣的對稱性？對稱性？xog(x)=x2y關(guān)于關(guān)于y軸成軸對稱軸成軸對稱oxy關(guān)于原點成中心對稱關(guān)于原點成中心對稱x1觀察函數(shù)觀察函數(shù)f(x)= 的圖象，的圖象，看看它具有怎樣的對稱性？看看它具有怎樣的對稱性？321)2(f21)2(f31)3(f31)3(f1)1(f1)1(f)(11)(xfxxxf為奇函數(shù)函數(shù)xxf1)(有怎樣的關(guān)系？與的值，并思考，求由)()() 3(),3(),2(),2(),1 (),1(1)(xfxfffffffxxf關(guān)于原點成中心對稱關(guān)

2、于原點成中心對稱x1觀察函數(shù)觀察函數(shù)f(x)= 的圖象，的圖象，看看它具有怎樣的對稱性？看看它具有怎樣的對稱性？xyo4觀察函數(shù)觀察函數(shù)g(x)=x2的的圖象，看看它具有圖象，看看它具有怎樣的對稱性？怎樣的對稱性？xog(x)=x2y關(guān)于關(guān)于y軸成軸對稱軸成軸對稱由由g(x)=x2求求g(-1)、 g(1)、 g(-2)、 g(2)、 g(-3)、 g(3)的值，并思考的值，并思考g(-x) 與與g(x)有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？g(-1)= (-1)2=1g(1) =12=1g(-2)= (-2)2=4、g(-3)= (-3)2=9、g(3) = 32 =9、g(-x) =(-x)2=x2

3、=g(x) 函數(shù)函數(shù) g(x)=x2 為偶函數(shù)為偶函數(shù)g(2)= 22=4、5定義：定義： 如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)定義域定義域A A中的任意一個中的任意一個x x，都有都有f(-x) = - f(x) ，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)就叫做就叫做奇函數(shù)奇函數(shù) 注意：(1)當(dāng)當(dāng)XA時時, - X A(定義域關(guān)于原點對稱）定義域關(guān)于原點對稱） 如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)定義域定義域A中的任意一個中的任意一個x，都有都有f(-x) =f(x) ，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)就叫做就叫做偶函數(shù)偶函數(shù)。(2)f(-x) = - f(x)注意：(1)當(dāng)當(dāng) XA時時,-X A (定義域關(guān)于原點對稱

4、）定義域關(guān)于原點對稱）(2)f(-x) = f(x)6函數(shù)是奇函數(shù)函數(shù)是奇函數(shù)結(jié)論：結(jié)論： 函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 函數(shù)圖象關(guān)于函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱7例 、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1；（3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x，（5） f(x)=0解：（解：（1）函數(shù)）函數(shù)f(x)=x+x3+x5的定義域為，的定義域為，又因為又因為f(x)=（x）+（x）3+（x）5 當(dāng)當(dāng)XR時時, - X R xx3x5 （x+x3+x5 ） f(x)所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)=x

5、+x3+x5是奇函數(shù)。是奇函數(shù)。8所以，函數(shù)所以，函數(shù)f(x)= x2+1是偶函數(shù)是偶函數(shù)又因為又因為f(x)= （x）2+1 解：（）函數(shù)解：（）函數(shù)f(x)= x2+1的定義域為，的定義域為，當(dāng)當(dāng)XR時時, - X R = x2+1 f(x)例 、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1；（3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x，（5） f(x)=09例 、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1；（3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x，（5） f(x)=0解：（解

6、：（3）函數(shù)）函數(shù)f(x)=x+1的定義域為，的定義域為，當(dāng)當(dāng)XR時時, - X R 又因為又因為f(x)=（x）+1 （x1）而而f(x)= x 1 所以所以f(x) f(x)且且f(x) f(x)因此因此 函數(shù)函數(shù)f(x)= x+1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。10解解4） 因為因為，而，而 ，所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)= x2 ，x，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。例 、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1；（3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x，（5） f(x)=0 5）函數(shù)）函

7、數(shù)f(x)= 0的定義域為，的定義域為，當(dāng)當(dāng)XR時時, - X R 又因為又因為f(x)= 0， f(x)= 0 所以所以f(x) = f(x)且且f(x) = f(x)因此因此 函數(shù)函數(shù)f(x)= 0既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)。既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)。11想一想：判斷函數(shù)奇偶性的大體步驟分哪幾步？想一想：判斷函數(shù)奇偶性的大體步驟分哪幾步？可分三步：可分三步： 1、寫出函數(shù)的定義域；、寫出函數(shù)的定義域； 2、判斷定義域是否關(guān)于原點對稱；、判斷定義域是否關(guān)于原點對稱； 3、根據(jù)、根據(jù)f(-x)與與f(x)的關(guān)系判斷的關(guān)系判斷 奇偶性。奇偶性。121、口答下列各題： （1） 函數(shù)f(x)=x是奇函數(shù)嗎？

8、（2）函數(shù)g(x)=2是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？ （3）如果y=h(x)是偶函數(shù)，當(dāng)h(-1)=2時， h(1)的值是多少？(1)、 f(x)=x是奇函數(shù)(2)、 g(x)=2是偶函數(shù)(3)、 h(1)= h(-1)= 213課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 1、一般地，如果對于函數(shù)f(x)定義域中的任意一個x，都有f(-x) =-f(x) ，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)； 如果對于函數(shù)定義域中的任意一個x，都有f(-x) =f(x) ，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。 2、 一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是，它的圖象是以坐標(biāo)原點為對稱中心的中心對稱圖形； 一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是，它的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形。14作業(yè)：P60 2 4、根據(jù)定義判斷函數(shù)奇偶性的方法和步驟： 第一步，先寫出函數(shù)的定義域； 第二步，判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱，則函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若是對稱，進(jìn)行第三步； 第三步，判斷 f(-x)與f(x)的關(guān)系，若f(-x)= f(x)，則是奇函數(shù)，若f(-x)=f(x)，則是偶函數(shù)，若f(-x)= f(x)，且f(-x