數(shù)學(xué)建模吸煙(1)

1、 過濾嘴的作用與它的材料和長度有什么關(guān)系過濾嘴的作用與它的材料和長度有什么關(guān)系 人體吸入的毒物量與哪些因素有關(guān)，其中人體吸入的毒物量與哪些因素有關(guān)，其中哪些因素影響大，哪些因素影響小。哪些因素影響大，哪些因素影響小。模型模型分析分析 分析吸煙時(shí)毒物進(jìn)入人體的過程，建立吸分析吸煙時(shí)毒物進(jìn)入人體的過程，建立吸煙過程的數(shù)學(xué)模型。煙過程的數(shù)學(xué)模型。 設(shè)想一個(gè)設(shè)想一個(gè)“機(jī)器人機(jī)器人”在典型環(huán)境下吸煙，在典型環(huán)境下吸煙，吸煙方式和外部環(huán)境認(rèn)為是不變的。吸煙方式和外部環(huán)境認(rèn)為是不變的。問題問題 香煙過濾嘴的作用香煙過濾嘴的作用模型模型假設(shè)假設(shè)定性分析定性分析QvaMl,2?,1Qlb?Qu1）l1煙草長，煙

2、草長， l2過濾嘴長，過濾嘴長， l = l1+ l2， 毒物量毒物量M均勻分布，密度均勻分布，密度w0=M/l12）點(diǎn)燃處毒物隨煙霧進(jìn)入空氣和沿香煙穿）點(diǎn)燃處毒物隨煙霧進(jìn)入空氣和沿香煙穿行的數(shù)量比是行的數(shù)量比是a :a, a +a=13）未點(diǎn)燃的煙草和過濾嘴對(duì)隨煙霧穿行的）未點(diǎn)燃的煙草和過濾嘴對(duì)隨煙霧穿行的毒物的毒物的(單位時(shí)間單位時(shí)間)吸收率分別是吸收率分別是b和和 4）煙霧沿香煙穿行速度是常數(shù)）煙霧沿香煙穿行速度是常數(shù)v，香煙燃，香煙燃燒速度是常數(shù)燒速度是常數(shù)u， v uQ 吸一支煙毒物進(jìn)入人體總量吸一支煙毒物進(jìn)入人體總量vxlxlxqlxxbqxxqxq,)(,0,)()()(11lx

3、lxqvlxxqvbdxdq11),(0),(ulTdttlqQT/,),(01模模型型建建立立xx)(xq)(xxqxv0 x1llt=0, x=0，點(diǎn)燃香煙，點(diǎn)燃香煙0)0 ,(wxw000)0(uwHaHqq(x,t) 毒物流量毒物流量w(x,t) 毒物密度毒物密度1) 求求q(x,0)=q(x)lxleeaHlxeaHxqvlxvblvbx1)(010,0,)(11),()(tutuwtHlxleetaHlxutetaHtxqvlxvutlbvutxb1)()(1)(,)(,)(),(11vlvutlbeetutauwtlq21)(),(),(t時(shí)刻，香煙燃至?xí)r刻，香煙燃至 x=ut1

4、) 求求q(x,0)=q(x)2) 求求q(l,t)tvtxqbtxwttxw),(),(),(0)()0 ,(),(wxwetutauwvbtwvutxbaaaeawtutwvbuta1,1),(03) 求求w(ut,t)vabutvbutvlvblaeeeeaauwtlq210),(vblavluleebavawdttlqQ121/001),(vlvutlbeetutauwtlq21)(),(),(vbutaaeawtutw01),(rervblarr1)(,1),(2raMeQvl4) 計(jì)算計(jì)算 Q11vblar結(jié)果結(jié)果分析分析),(2raMeQvlrervblarr1)(,12/1)(

5、rr vblaaMeQvl2112煙草煙草為什么有作用為什么有作用?1）Q與與a,M成正比，成正比， aM是毒物集中在是毒物集中在x=l 處的吸入量處的吸入量2) 過濾嘴因素，過濾嘴因素， , l2 負(fù)指數(shù)負(fù)指數(shù)作用作用vle2vlaMe2是毒物集中在是毒物集中在x=l1 處的吸入量處的吸入量3） (r) 煙草的吸收作用煙草的吸收作用b, l1 線性線性作用作用vblavbleebavawQ12021vlbeQQ2)(21vblavleebavawQ12011帶過濾嘴帶過濾嘴不帶過濾嘴不帶過濾嘴21QQb結(jié)果結(jié)果分析分析4) 與另一支不帶過濾嘴的香煙比較，與另一支不帶過濾嘴的香煙比較，w0, b, a, v, l 均