勾股定理分類題型(全)

1、-可編輯修改-、證明方法二、面積1 求陰影部分面積：（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長方形；（3） 陰影部分是半圓.2.如圖，以 Rt ABC 的三邊為直徑分別向外作三個(gè)半圓，試探索三個(gè)半圓的面 積之間的關(guān)系.AcBab-可編輯修改-3、如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別是S、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（）B. S+ S2= S34、在直線I上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）。已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是 1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S、S、5、 如圖 17-3-7 是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形 都是直

2、角三角形若正方形 A、B、C、D 的面積分別為 2,5,1,2 則最大的正方形 EA.S|- S2=S3C. S+S3v SiD. S2-S=Si-可編輯修改-8 如圖，長方形紙片 ABCD 沿對(duì)角線 AC 折疊，設(shè)點(diǎn) D 落在 D處,BC 交 AD于點(diǎn)E,AB=6 cm,BC=8 cm,求陰影部分的面積.9.如圖，小正方形邊長為 1,連接小正方形的三個(gè)得到，可得 ABC，則邊 AC上的高為（）-可編輯修改-3、225A.2B.10匯545C.5D.510 如圖，四邊形 ABCD 中，AD = 1cm, BC = 2cm, AB = 2cm, CD = 3cm,且/ ABC= 90 度，求四邊

3、形 ABCD 的面積1 在 RtAABC 中，/C=90 ,AB=10,AC=6,則 BC 的長為_2、已知直角三角形的兩邊長為 3、2,則另一條邊長的平方是 _3、 把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2 倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的4、在 RtAABC 中，/ C=901若 a=5, b=12，貝 U c=_ ;2若 a=15, c=25，則 b=_3若 c=61, b=60,則 a=_ ;三角形 ABC 中，AB=5 , AC=3 , BC 邊上的中線 AD=2，求三角形 ABC 的面11、積？在直角三角形中，求相關(guān)量-可編輯修改-4_ 若 a：b=3 : 4, c=10 則 RtAABC

4、 的面積是=_5、 一個(gè)直角三角形的三邊長的平方和為 200,則斜邊長為_；6、斜邊的邊長為17cm，一條直角邊長為 8cm 的直角三角形的面積是7、如圖 AB=BC=CD=DE=1,AB 丄 BC,AC 丄 CD,AD 丄 DE,貝 U AE 的長為_四、勾股數(shù)的應(yīng)用、禾 I用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀1、 下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）A. 4, 5, 6B. 2, 3, 4C. 11, 12, 13D. 8, 15, 172、 若線段 a, b, c 組成直角三角形，貝尼們的比為（）A、2 : 3 : 4B、3 : 4 : 6 C、5：12：13D、4 :

5、 6 : 73、下面的三角形中：1厶 ABC 中，/ C= /A-ZB;2厶 ABC 中，ZA:ZB:ZC=1: 2: 3;3厶 ABC 中，a：b: c=3: 4: 5;4厶 ABC 中，三邊長分別為 8, 15, 17.其中是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）.A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D . 4 個(gè)4、 已知 x-12+x+y-25與z2-仏+藥互為相反數(shù)，試判斷以x、y、z為 三邊的三角形的形-可編輯修改-狀。2 2 25、若厶 ABC 的三邊長 a,b,c 滿足a b c 2 012 a 16b 2 0c,試判斷 ABC的形狀。6、五根小木棒，其長度仲位:cm)分別為 7,15,

6、20,24,2 現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形,其中正確的是()7、將勾股數(shù) 3,4,5 擴(kuò)大到原來的 2 倍,3 倍,4 倍，,可以得到勾股數(shù)6,8,10;9,12,15;12,16,20;,則我們把 3,4,5 這樣的勾股數(shù)稱為基本勾股數(shù)，請(qǐng)你寫出另外兩組基本勾股數(shù)：_ ,_ .&如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別為 A(3,1),B(2,4)三角形 OAB 是直角三角形嗎？-可編輯修改-9、遠(yuǎn)航號(hào)海天號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，遠(yuǎn)航號(hào)每小時(shí)航行 16 海里，海天號(hào)每小時(shí)航行 12 海里，他們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30 海里，如果知道遠(yuǎn)航沿東北方向航行，你知道海天

7、沿哪個(gè)方向航行嗎?五、利用列方程求線段的長（方程思想）1、 直角三角形中一直角邊的長為 9,另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為_2、 等腰三角形底邊上的高為 8,周長為 32,則三角形的面積是_ .3、 已知 RtAABC 中，/ C=90,若 a+b=14cm, c=10cm,則 RtAABC 的面積是_ .4、 如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿 8 m 處,發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面 2 m.則旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）為_.-可編輯修改-5、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1 米，當(dāng)他把繩子的下端

8、拉開 5 米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？-可編輯修改-6、如圖，有兩只猴子在一棵樹 CD 高 5m 的點(diǎn) B 處，它們都要到 A 處的池塘去喝水，其中一只猴子沿樹爬下走到離樹 10m 處的池塘 A 處，另一只猴子爬到樹 頂 D后直線越向池塘的 A 處如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，這棵樹高有多 少米？7、一架長 2.5m的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底 0.7m（如圖），如果梯子的頂端沿墻下滑 0.4m，那么梯子底端將向左滑動(dòng)多少米?8 如圖所示，已知 ABC 中，/ C=90, AB 的垂直-可編輯修改-平分線交 BC?于 M，交 AB 于 N，若 AC=4 , M

9、B=2MC，求 AB 的長.點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合，折痕為 DE，貝 U CD 等于多少?10 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC 沿直線 AD 折疊，使 AC 恰好落在斜邊 AB 上，且點(diǎn) C 與點(diǎn) E 重合，求 CD的長11、小明的叔叔家承包了一個(gè)長方形魚池， 已知其面積為 48 平方米， 其對(duì)角線 長為 10m,為建柵欄，要計(jì)算這個(gè)矩形魚池的周長，你能幫助小明算一算嗎？12、如圖，鐵路上 A、B 兩點(diǎn)相距 25km, C、D 為兩村莊，DA?垂直 AB 于 A，CB 垂直 AB 于 B,已知 AD=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路 AB

10、上建一個(gè)土特 產(chǎn)品收購站 E,使得 C、D 兩村到 E 站的距離相等，則 E 站建在距 A 站多少千 米處？AC=6 , BC=8，將 ABC 折疊，使-可編輯修改-六、折疊問題七、勾股定理在非直角三角形中的應(yīng)用1 在直角三角形 ABC 中，角 C=90 度，AC=4，BC=3，在直角三角形 ABC 的外部拼接一個(gè)合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形,求出等腰三角形的底邊長。333-可編輯修改-2、已知，在 ABC 中，/ A= 45, AC= 2, AB= 3+1，則邊 BC 的長3、某市在“舊城改造”中計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平

11、方米售價(jià) a元，則購買這種草皮至少需要 _元.4、.如圖，4ABC 中，AC= 12,/ B= 45,/ A = 60求AABC 的面積.DB-可編輯修改-5、將一根長 24cm的筷子置于地面直徑為 5cm,高為 12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為 hcm,則 h 的取值范圍_八、爬行距離最短問題1、一只螞蟻從長為 4cm 寬為 3 cm,高是 5 cm長方體紙箱的 A 點(diǎn)沿紙箱爬到 B 點(diǎn)，那么它所行最短路線的長是_ cm2、 如圖，圓柱形容器高為 18 cm 底面周長為 24 cm 在杯內(nèi)壁離杯底 4 cm 的點(diǎn) B 處 有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿 2 c

12、m 與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn) A 處，則螞蟻從外壁 A 處到達(dá)內(nèi)壁 B 處的最短距離為 _ cm.-可編輯修改-3、如圖一個(gè)圓柱，底圓周長 6cm,高 4cm, 只螞蟻沿外壁爬行，要從 A 點(diǎn)爬-可編輯修改-到 B 點(diǎn)，則最少要爬行_4、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬、高分別為 20dm、3dm、2dm ,A 和 B 是這個(gè)臺(tái)階兩相對(duì)的端點(diǎn)，A 點(diǎn)有一只昆蟲想到 B 點(diǎn)去吃可口的食物，則昆蟲沿著臺(tái)階爬到 B 點(diǎn)的最短路程是 _ 分米九、航海問題1 一輪船以 16 海里/時(shí)的速度從 A 港向東北方向航行，另一艘船同時(shí)以 12 海里/時(shí)的速度從 A 港向西北方向航行，經(jīng)過 1.5 小時(shí)后，它們相距

13、 _里.2、一輪船在大海中航行，它先向正北方向航行 8 km,接著，它又掉頭向正東方 向航行 15 千米.(1) 此時(shí)輪船離開出發(fā)點(diǎn)多少 km?(2) 若輪船每航行 1km，需耗油 0.4 升，那么在此過程中輪船共耗油多少升？3、如圖，某貨船以 24 海里/時(shí)的速度將一批重要物資從 A 處運(yùn)往正東方向的M處，-可編輯修改-在點(diǎn) A 處測(cè)得某島 C 在北偏東 60的方向上。該貨船航行 30 分鐘到達(dá) B-可編輯修改-處，此時(shí)又測(cè)得該島在北偏東 30的方向上，已知在 C 島周圍 9 海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁，若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無暗礁危險(xiǎn)？試說明理由3、如圖，公路 MN 和公路 PQ 在點(diǎn) P 處交 匯，且/ QPN = 30,點(diǎn) A 處有一所中學(xué)，AP= 160m。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍 100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路AMN 上沿 PN 方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為 18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少東-可編輯修改-4、如圖，某沿海開放城市 A 接到臺(tái)風(fēng)警