含絕對(duì)值不等式的解法推薦(課堂PPT)

1、12復(fù)習(xí)絕對(duì)值的意義：復(fù)習(xí)絕對(duì)值的意義：|x|=X0 xX=00X0- x 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示：與這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到與這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離原點(diǎn)的距離,|x|0Ax1XOBx2|x1|x2|=|OA|=|OB|代數(shù)的意義代數(shù)的意義幾何意義幾何意義3類比：類比：|x|3 的解的解|x|0的解的解|x|-2的解的解|x| 的解的解 15歸納：|x|0) |x|a (a0) -axa 或或 x-a-aa-aa41形如形如|x|a (a0)的含絕對(duì)值的不等式的解集的含絕對(duì)值的不等式的解集: 不等式不等式|x|a的解集為的解集為x|- -axa的解集為的解集為x|xa 0- -aa

2、0- -aa5如果把如果把|x|2中的中的x換成換成“x-1”,也就是也就是| x-1 | 2中的中的x換成換成“3x-1”,也就也就是是| 3x-1 | 2如何解？如何解？6題型一題型一:研究研究|ax+b|)c型不等式型不等式 在這里，我們只要把在這里，我們只要把a(bǔ)x+b看作是看作是整體就可以了，此時(shí)可以得到：整體就可以了，此時(shí)可以得到：|(0)ax bccax bcax bcax bcax bcc 或 7x257 . 例例1 1 解解不不等等式式x xx61. ，或或解解：由由原原不不等等式式可可得得xx257257 . ，或或整整理理，得得xx61. ，或或所所以以，原原不不等等式式的

3、的解解集集是是xx257257 . ，或或8練習(xí):解不等式.(1)|x5|1.解:(1)由原不等式可得8x58,3x13原不等式的解集為x|3x13.(2)由原不等式可得2x + 31,x1原不等式的解集為x | x1.9 解題反思：解題反思：2、歸納型如、歸納型如(a0) | f(x)|a 不不等式的解法。等式的解法。1、采用了整體換元。、采用了整體換元。| f(x)|a-af(x)af(x)a10 解不等式解不等式 | 5x-6 | 6 x變式例題變式例題：型如型如 | f(x)|a的不等式中的不等式中 “a”用代數(shù)式替換，如何解？用代數(shù)式替換，如何解？|x|=xX0- xX0思考二思考二

4、：是否可以轉(zhuǎn)化為熟悉問題求解？：是否可以轉(zhuǎn)化為熟悉問題求解？思考一思考一：關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，能用定義嗎？：關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，能用定義嗎？115x-6 0 5x-66-x() 或或 () 5x-60-（5x-6）6-x解解()得：得：6/5x2解解() 得：得：0 x6/5取它們的并集得：（取它們的并集得：（0，2） 解不等式解不等式 | 5x-6 | 6 x解：解：12 解不等式解不等式 | 5x-6 | 6 x解：解：由絕對(duì)值的意義，原不等式轉(zhuǎn)化為：由絕對(duì)值的意義，原不等式轉(zhuǎn)化為：-(6-x)5x-6(6-x)綜合得綜合得0 x2解解()得：得：0 x2; 13|x|0）的解集為：）的解

5、集為： x|axa（a0）的解集為：）的解集為： x|xa f xg xf xg xf xg x( )( )( ) 或或； ( )( )( )f xg xg xf xg x ；推廣推廣題型：不等式題型：不等式|x|a （a0）的解集）的解集 f xa af xa f xa(0) 或或； (0)f xa aaf xa ；推廣推廣14練習(xí)練習(xí)1 (1) ; (2)312xx312xx題型：不等式題型：不等式|x|a （a0）的解集）的解集152.解不等式解不等式 ：|3x-1|x+3.1 |22x xx 或162|34|1.xxx解習(xí)不練等式222234 034 0341(34)1xxxxxxxx

6、xx 原不等式或解解1 1: :41141351xxxxxx 或或或1,513,xxx 或，或 |1,13,5.x xxx 原不等式的解集為或或172|34|1.xxx解習(xí)不練等式2234(1)341xxxxxx 原不等式 或解解2 2: :22230450 xxxx或13,1,5,xxx 或或 |1,13,5.x xxx 原不等式的解集為或或(1)(3)0,(1)(5)0 xxxx或18解不等式：解不等式：|x2-3|2x.練習(xí)練習(xí): :絕對(duì)值不等式的解法絕對(duì)值不等式的解法解析解析:(等價(jià)轉(zhuǎn)換法等價(jià)轉(zhuǎn)換法)原不等式原不等式 x3或或x-1或或-3x1.故原不等式的解集為故原不等式的解集為x|

7、x1或或x3.03203223232222xxxxxxxx或或19練習(xí)：把下列絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)練習(xí)：把下列絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為同解的非絕對(duì)值不等式?；癁橥獾姆墙^對(duì)值不等式。3、| x-1 | 2( x-3) 4 4、2xx2xx 5、| 2x+1 | | x+2 |1、|2x-3|420例例3、解不等式解不等式 11102634633534134113xxxxxx 或或 原不等式的解集為：原不等式的解集為：52133xxx 或10|- 321例例3、解不等式解不等式 13x+46解法二：解法二：依絕對(duì)值的意義，原不等式等價(jià)于：依絕對(duì)值的意義，原不等式等價(jià)于：-63x+4-1 或或 13x+4 6

8、原不等式的解集為：原不等式的解集為：52133xxx 或10|- 352133xx 解得：或，10- 3比較此題的兩種解法，解法二比較簡(jiǎn)單，解法二比較此題的兩種解法，解法二比較簡(jiǎn)單，解法二去掉絕對(duì)值符號(hào)去掉絕對(duì)值符號(hào)的依據(jù)是的依據(jù)是：(0)axbaxbaxbaxbbxa a 或或-| | 22題型：不等式題型：不等式n| ax + b | m (mn0) 的解集的解集mbaxnbax|方法一：等價(jià)于不等式組,naxbmmaxbn 或方法二：幾何意義推廣推廣a af f ( (x x) )b ba af fx xb b或或 - -b bf fx xa a( )( ) -m-nnm023例例2 2

9、 解不等式解不等式 3|3-23|3-2x x|5 .|5 .5|23|31x：解法5|32|3x5|32|3|32|xx5325332332xxx或，4103xxx或，即.4301|xxx或，原不等式的解集是03-14題型二：不等式題型二：不等式n| ax + b | m (mn0) 的解集的解集24例例2 2 解不等式解不等式 3|3-23 |x-3| 所以所以 兩邊平方可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩邊平方可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為 （x-1)2(x-3)2 化簡(jiǎn)整理：化簡(jiǎn)整理：x2平方法：注意兩邊都為非負(fù)數(shù)平方法：注意兩邊都為非負(fù)數(shù)|a|b|依據(jù)：依據(jù)：a2b2解不等式：31xx28題型三：不等式題型三：不等式

10、的解集的解集|f(x)| |g(x)| 22f xg xf xg x 32xx例 、 解 不 等 式2222)(2)22)xxxxxxxx xxxx2222（）（）0(0(20-1推廣推廣不等式解集為x x -129練習(xí)練習(xí)3 解不等式解不等式 |2 | |1 |xx題型三：不等式題型三：不等式 的解集的解集|f(x)| |g(x)|3019xx2.解不等式19xx2219xx5 x591四、練習(xí)四、練習(xí)解：31xaxbcxaxbc題型：和型不等式的解法32例例4 4 怎么解不等式怎么解不等式| |x-1|+|-1|+|x+2|+2|5 5 呢呢? ?方法一：利用絕對(duì)值的幾何意義方法一：利用絕

11、對(duì)值的幾何意義(體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想合的思想).題型四：含多個(gè)絕對(duì)值不等式的解法題型四：含多個(gè)絕對(duì)值不等式的解法33 125xx例5解不等式 ，。A，BA；BA，BA，BBAB，BB，；BAAA，AA。，A，A，B，：2355511231211111111111式式的的解解集集是是故故原原不不等等的的距距離離之之和和都都大大于于的的任任何何點(diǎn)點(diǎn)到到點(diǎn)點(diǎn)的的右右邊邊的的左左邊邊或或點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離之之和和都都小小于于之之間間的的任任何何點(diǎn)點(diǎn)到到點(diǎn)點(diǎn)與與從從數(shù)數(shù)軸軸上上可可以以看看到到點(diǎn)點(diǎn)這這時(shí)時(shí)也也有有右右移移動(dòng)動(dòng)一一個(gè)個(gè)單單位位到到點(diǎn)點(diǎn)向向?qū)Ⅻc(diǎn)點(diǎn)同同理理這這時(shí)時(shí)有有到到點(diǎn)點(diǎn)個(gè)

12、個(gè)單單位位向向左左移移動(dòng)動(dòng)將將點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)都都不不是是原原不不等等式式的的解解上上的的因因此此區(qū)區(qū)間間兩兩點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離是是那那么么對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的點(diǎn)點(diǎn)分分別別是是設(shè)設(shè)數(shù)數(shù)軸軸上上與與解解法法x12-2-3ABA1B134解解:(:(1)1)當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，原不等式同解于時(shí)，原不等式同解于x2 2x 1 1-(-(x-1)+(-1)+(x+2) +2) 5 5x-21-21x-3 3x(3)(3)當(dāng)當(dāng)x-2-2時(shí)，原不等式同解于時(shí)，原不等式同解于(2)(2)當(dāng)當(dāng)-2-2x1 1時(shí)，原不等式同解于時(shí)，原不等式同解于方法二：方法二： |x-1|+|x+2|5，利用利用| |x-1|=0,|-1|=0,|x+

13、2|=0+2|=0的零點(diǎn)的零點(diǎn), ,把把數(shù)軸分為三段數(shù)軸分為三段, ,然后分段考慮把原不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)然后分段考慮把原不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式求解（值符號(hào)的不等式求解（零點(diǎn)分段討論法零點(diǎn)分段討論法）題型四：含多個(gè)絕對(duì)值不等式的解法題型四：含多個(gè)絕對(duì)值不等式的解法綜合上述知不等式的解集為綜合上述知不等式的解集為23x xx或或35解解 原不等式化為原不等式化為| |x-1|+|-1|+|x+2|-5 +2|-5 0 0令令f( (x)=|)=|x-1|+|-1|+|x+2|-5 ,+2|-5 ,則則-3-31 12 2-2-2-2-2xy由圖象知不等式的解集為由圖象知不等式的解集為

14、23x xx或或方法三：方法三： |x-1|+|x+2|5通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象圖象(體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想)題型四：含多個(gè)絕對(duì)值不等式的解法題型四：含多個(gè)絕對(duì)值不等式的解法(x-1)+(x+2)-5 (x1)f(x)=-(x-1)+(x+2)-5 (-2x2 + x.解析原不等式變形為| X +1| + |X 3| 2 + X.若| X +1| = 0,X =-1;若| X 3| = 0,X=3.零點(diǎn)-1,3把數(shù)軸分成了三部分,如上圖所示.-13(1)1,10,30,xxx 當(dāng)時(shí)(1)(3)2,0.xxxx原不等式變形為即, |1 |0 |

15、.1x xx xx x此時(shí) 得41三、例題講解三、例題講解 例2 解不等式|x +1| + |3x| 2 + x.解：-13(2)13,10,30,xxx 當(dāng)時(shí)(1)(3)2,2.xxxx原不等式變形為即, | 13 |2 | 12;xxx xxx 此時(shí) 得(1)1 ,1;x xx 當(dāng)時(shí) 原不等式|的解為(3)3,10,30,xxx 當(dāng)時(shí)(1)(3)2,4.xxxx原不等式變形為即, |3 |4|;4x xx xx x此時(shí) 得 |2.,4x xx則原不等式的解或集為,) 3()2() 1 (的結(jié)果取并集將、2442三、例題講解三、例題講解 例3 解不等式| x 1 | + | 2x4 |3 + x 解:(1)當(dāng)x1時(shí)原不等式化為: 1x + 4 2x 3 + x12x(2)當(dāng)1x 2時(shí),原不等式化為: 14230 xxxx 又 1x 2，此時(shí)原不等式的解集為(3)當(dāng)x2時(shí),原不等式化為44123xxxx 綜上所述，原不等式的解集為.421|xxx或121241/243例例6 解不等式：解不等式：(1)333xx(2)32112xxx(3)32112xxx17(4)311xx44 2、22xxxx練習(xí)：解下列不等式1、12(3)xx提升練習(xí)：解下列不等式xaxb ab1、2、