基本初等函數(shù)復(fù)習(xí)課（課堂PPT）

1、12整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪有理指數(shù)冪無理指數(shù)冪無理指數(shù)冪指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)定義定義運算性質(zhì)運算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù)定義定義圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)定義定義圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)一、知識結(jié)構(gòu)一、知識結(jié)構(gòu)根式根式3學(xué)習(xí)函數(shù)的一般模式（方法）：解析式（定義）圖像性質(zhì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分類討論定義域值域單調(diào)性奇偶性其它4二、說出下列函數(shù)的名稱二、說出下列函數(shù)的名稱)0( kkxy)(0kxky)0( kbkxy)0(2acbxaxy) 10(aaayx且) 10(logaaxya且)( 為常數(shù)ccy )( 為常數(shù)xy 正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)常數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪

2、函數(shù)5 如果如果xn=a, ,那么那么x叫做叫做 a 的的n次方根次方根(n th rootn th root), 其中其中n1,且且nN* *.nxannaxa （n為奇數(shù)）為奇數(shù)） （n為偶數(shù)）為偶數(shù)）正正數(shù)的數(shù)的奇奇次方根是次方根是正正數(shù)數(shù)負負數(shù)的數(shù)的奇奇次方根是次方根是負負數(shù)數(shù)正正數(shù)的偶次方根有數(shù)的偶次方根有兩個兩個，且互為且互為相反數(shù)相反數(shù)注：負數(shù)沒有偶次方根，注：負數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是的任何次方根都是0，記作，記作00nnana 根指數(shù)根指數(shù)根式根式被開方數(shù)被開方數(shù)即 若 則6 .nnaa 公式公式1.1.公式公式2.2.當當n為大于為大于1的的奇數(shù)奇數(shù)時時公式公式3

3、.3.當當n為大于為大于1的的偶數(shù)偶數(shù)時時.nnaa |.nnaa 返回(0)(0)a aa a 7mnmnaa1.1.根式與分數(shù)指數(shù)冪互化：根式與分數(shù)指數(shù)冪互化：N（a0,m,n且n1）注意注意:在分數(shù)指數(shù)冪里,根指數(shù)根指數(shù)作分母分母,冪指數(shù)冪指數(shù)作分子分子.規(guī)定規(guī)定:正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪:11mnmnmnaaa同時同時:0的正分數(shù)指數(shù)冪等于的正分數(shù)指數(shù)冪等于0； 0的負分數(shù)指數(shù)冪的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義沒有意義N（a0,m,n且n1）82.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)rsrsa aa(a 0,r,s Q)rsrs(a )a(a 0,r,s Q)rrs(ab)a

4、 a(a 0,b 0,r Q)同底數(shù)冪相同底數(shù)冪相乘乘,底數(shù)不變指數(shù)相底數(shù)不變指數(shù)相加加冪的乘方底數(shù)不變冪的乘方底數(shù)不變,指數(shù)相指數(shù)相乘乘積的乘方等于乘方的積積的乘方等于乘方的積rr-ssaaa(a 0,r,s Q)同底數(shù)冪相同底數(shù)冪相除除，底數(shù)不變指數(shù)相，底數(shù)不變指數(shù)相減減返回*一般地，當一般地，當a0且是一個無理數(shù)時且是一個無理數(shù)時,也是一個確定的實數(shù)也是一個確定的實數(shù),故以上故以上運算律對實數(shù)指數(shù)冪同樣適用運算律對實數(shù)指數(shù)冪同樣適用.9baNlogaNb底底底底指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)冪冪真數(shù)真數(shù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化指數(shù)式與對數(shù)式的互化 一般地，如果一般地，如果axN (a0, a1)，那么，那

5、么數(shù)數(shù)x叫做叫做以以a為底為底N的對數(shù)的對數(shù)，記作，記作x =logaN.1.對數(shù)的定義對數(shù)的定義10（1）負數(shù)與零沒有對數(shù)負數(shù)與零沒有對數(shù) （2）01loga（3）1logaa2.幾個常用的結(jié)論幾個常用的結(jié)論（P63 ）：axN logaNx.注意：注意： 底數(shù)底數(shù)a的取值范圍的取值范圍真數(shù)真數(shù)N的取值范圍的取值范圍(a0, a1) ；N03.兩種常用的對數(shù)兩種常用的對數(shù)（P62 ）（1）常用對數(shù)：常用對數(shù)：10loglgNN（2）自然對數(shù)自然對數(shù):loglneNN(2.71828)e 114積、商、冪的對數(shù)運算法則積、商、冪的對數(shù)運算法則P65：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：

6、(1)(2)loglolog () logllog (3)gloglogogaaaaanaaaM NMMMnMNMNRN(n)srsraaasrsraaarsrs(a )a122.2.換底公式換底公式caclog blog b(a0,a1;c0,c1;b0)log a且且且且注：bmnbabanabamloglogloglog1由公式和運算性質(zhì)推得的結(jié)論由公式和運算性質(zhì)推得的結(jié)論131.指數(shù)函數(shù)的定義2. 對數(shù)函數(shù)的定義根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化xyalogaxy3.反函數(shù)反函數(shù)通常用x表示自變量 y表示函數(shù)logayx反函數(shù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像關(guān)于直線 y=x 軸對稱14 函數(shù)函數(shù)y=ax

7、 (a1)y=ax (0a0, 則y1若x0, 則0y1 若x1若x0, 則0y1, 則y0若0 x1, 則y1, 則y0若0 x0沒有最值沒有奇偶性4.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)15左右無限上沖天，左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊永與橫軸不沾邊. .大大 1 1 增，小增，小 1 1 減，減，圖象恒過圖象恒過(0,1)(0,1)點點. .口訣口訣16 y=axlogayx3xy 2xy 01xyxy2113xy234底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱。在 x=1的右邊看圖象,圖象越高底數(shù)越小.即在 y軸的右邊看圖象,圖象越高底數(shù)越大.即0

8、 xy2logyx12logyx3logyx13logyx117異底同指異底同指: :構(gòu)造函數(shù)法構(gòu)造函數(shù)法( (多個多個),),利用函數(shù)圖象在利用函數(shù)圖象在y y軸右側(cè)底大圖高的特點。軸右側(cè)底大圖高的特點。比較指數(shù)冪大小的方法比較指數(shù)冪大小的方法：同底異指同底異指：構(gòu)造函數(shù)法：構(gòu)造函數(shù)法( (一個一個), ), 利用函數(shù)的單利用函數(shù)的單調(diào)性調(diào)性, ,若底數(shù)是字母要注意分類討論。若底數(shù)是字母要注意分類討論。異底異指異底異指: :尋求中間量尋求中間量 1 118比較兩個對數(shù)值的大小的方法比較兩個對數(shù)值的大小的方法：19比較兩個對數(shù)值的大小比較兩個對數(shù)值的大小. .205.函數(shù)y=x叫做，其中x是自變量，是常數(shù).對于冪函數(shù)，我們只討論11, 2,3,12時的情形