如何列一元一次不等式(組)解應(yīng)用題

1、如何列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題泉州市洛江區(qū)河市中學(xué)（362013）劉麗勝隨著新課標(biāo)的制定，新教材將一元一次不等式（組）的應(yīng)用題作為必修內(nèi)容，伴之而來(lái)的是全國(guó)各地的中考試卷有關(guān)借助不等式（組）解應(yīng)用題的試題應(yīng)運(yùn)而生，如何識(shí)別一道應(yīng)用題是方程類應(yīng)用題還是不等式（組）類應(yīng)用題，成了許多初中生的當(dāng)務(wù)之急，為幫助同學(xué)們解決這一問(wèn)題，本文特撰文介紹識(shí)別不等式（組）類應(yīng)用題的幾個(gè)標(biāo)志，供解題時(shí)參考.一.下列情況列一元一次不等式解應(yīng)用題1.應(yīng)用題中只含有一個(gè)不等量關(guān)系,文中明顯存在著不等關(guān)系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超過(guò)”等.例1（2002年寧波市中考題）為了能有效地使用電力資源，寧波市電業(yè)局從2

2、002年1月起進(jìn)行居民峰谷用電試點(diǎn)，每天8：00至22：00用電千瓦時(shí)0.56元(“峰電” 價(jià)),22：00至次日8：00每千瓦時(shí)0.28元(“谷電” 價(jià)),而目前不使用“峰谷”“峰電”用量不超過(guò)每月總電量的百分之幾時(shí),使用“峰谷”電合算?分析：本題的一個(gè)不等量關(guān)系是由句子“當(dāng)峰電用量不超過(guò)每月總電量的百分之幾時(shí),使用峰谷電合算”得來(lái)的，文中帶加點(diǎn)的字“不超過(guò)”明顯告訴我們?cè)擃}是一道需用不等式來(lái)解的應(yīng)用題.解:設(shè)當(dāng)“峰電”用量占每月總用電量的百分率為x時(shí),使用“峰谷”解得x89答：當(dāng)“峰電”用量占每月總用電量的89時(shí)，使用“峰谷”電合算2應(yīng)用題仍含有一個(gè)不等量關(guān)系，但這個(gè)不等量關(guān)系不是用明顯的

3、不等字眼來(lái)表達(dá)的，而是用比較隱蔽的不等字眼來(lái)表達(dá)的,需要根據(jù)題意作出判斷例2（2003年福建省泉州市中考題）周未某班組織登山活動(dòng)，同學(xué)們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時(shí)向山頂進(jìn)發(fā)設(shè)甲、乙兩組行進(jìn)同一段路程所用的時(shí)間之比為2：3直接寫(xiě)出甲、乙兩組行進(jìn)速度之比；當(dāng)甲組到達(dá)山頂時(shí)，乙組行進(jìn)到山腰處，且處離山頂?shù)穆烦躺杏?.2千米試問(wèn)山腳離山頂?shù)穆烦逃卸噙h(yuǎn)？在題所述內(nèi)容（除最后的問(wèn)句外）的基礎(chǔ)上，設(shè)乙組從處繼續(xù)登山，甲組到達(dá)山頂后休息片刻，再?gòu)脑废律?，并且在山腰B處與乙組相遇請(qǐng)你先根據(jù)以上情景提出一個(gè)相應(yīng)的問(wèn)題，再給予解答（要求：?jiǎn)栴}的提出不得再增添其他條件；問(wèn)題的解決必須利用上述情景提供的所有

4、已知條件）解：甲、乙兩組行進(jìn)速度之比為3：2設(shè)山腰離山頂?shù)穆烦虨閤千米，依題意得方程為，解得x（千米）經(jīng)檢驗(yàn)x是所列方程的解，答：山腳離山頂?shù)穆烦虨榍卓商釂?wèn)題：“問(wèn)B處離山頂?shù)穆烦绦∮诙嗌偾?？”再解答如下：設(shè)B處離山頂?shù)穆烦虨榍祝?）甲、乙兩組速度分別為3k千米時(shí)，2k千米時(shí)（k0）依題意得，解得0.72(千米).答:B處離山頂?shù)穆烦绦∮?.72千米.說(shuō)明:本題由于所要提出的問(wèn)題被兩個(gè)條件所限制,因此,所提問(wèn)題應(yīng)從句子“乙組從A處繼續(xù)登山，甲組到達(dá)山頂后休息片刻，再?gòu)脑废律?，并且在山腰B處與乙組相遇”去突破,若注意到“甲組到達(dá)山頂后休息片刻”中加點(diǎn)的四個(gè)字,我們就可以看出題中隱含著這樣

5、一個(gè)不等關(guān)系:乙組從A處走到B處所用的時(shí)間比甲組從山頂下到B處所用的時(shí)間來(lái)得少,即可提出符合題目要求的問(wèn)題且可解得正確的答案.二.下列情況列一元一次不等式組解應(yīng)用題1.應(yīng)用題中含有兩個(gè)(或兩個(gè)以上,下同)不等量的關(guān)系.它們是由兩個(gè)明顯的不等關(guān)系體現(xiàn)出來(lái),一般是講兩件事或兩種物品的制作、運(yùn)輸?shù)?(1)求y(元)與x(套)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;(2)雅美服裝廠在生產(chǎn)這批時(shí)裝中,當(dāng)N型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí),所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?分析:本題存在的兩個(gè)不等量關(guān)系是:合計(jì)生產(chǎn)M、N型號(hào)的服裝所需A種布料不大于70米;合計(jì)生產(chǎn)M、N型號(hào)的服裝所需B種布料不大于52米.解:(1),即.

6、依題意得解之,得40x44.x為整數(shù),自變量x的取值范圍是40,41,42,43,44.(2)略2.兩個(gè)不等關(guān)系直接可從題中的字眼找到,這些字眼明顯存在著上下限.例4.某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲勝的學(xué)生,買(mǎi)了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們.如果每人送3本,則還余8本;如果前面每人送5本,則最后一人得到的課外讀物不足3本.設(shè)該校買(mǎi)了m本課外讀物,有x名學(xué)生獲獎(jiǎng).請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)用含x的代數(shù)式表示m;(2)求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買(mǎi)課外讀物的本數(shù). 分析:不等字眼“不足3本”即是說(shuō)全部課外讀物減去5(x1)本后所余課外讀物應(yīng)在大于等于0而小于3這個(gè)范圍內(nèi).解:(1)m=3x+8(2)由題意,得不等式組的解集是:5xx為正整數(shù),x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5.某城市的出租汽車(chē)起步價(jià)為10元(即行駛距離在5千米以內(nèi)都需付10元車(chē)費(fèi)),達(dá)到或超過(guò)5千米后,每行駛1千米加1.2元(不足1千米也按1千米計(jì)).現(xiàn)某人乘車(chē)從甲地到乙地,支付車(chē)費(fèi)17.2元,問(wèn)從甲地到乙地的路程大約是多少?分析:本題采用的是“進(jìn)一法”,對(duì)于不等關(guān)系的字眼“不足1千米也按1千米計(jì)”,許多同學(xué)在解題時(shí)都視而不見(jiàn),最終都列成了方程類的應(yīng)用題,事實(shí)上,顧客所支付的17.2元車(chē)費(fèi)是以上限11公里來(lái)計(jì)算的,即顧客乘車(chē)的范圍在10公里至11公里之間.理論上收費(fèi)是按式子10+1