布拉格定律(Bragg's Law)

1、布拉格定律（Braggs Law）要說明布接格定律，首先就要先從X光的繞射開始說明起。依據(jù)原子排列的規(guī)則與否可分為晶體（Crystalline）與非晶體兩類（Amorphous）。由於在晶體內(nèi)部之組成的原子（或分子）是有規(guī)則且有順序性的排列在每個(gè)平面方向上，即稱為具有高度的週期性。這些結(jié)晶物質(zhì)表現(xiàn)（物理、光學(xué)、機(jī)械及電學(xué)性質(zhì)）都直接的受到晶體內(nèi)部原子排列變化的影響。所以我能們說X光的散射能力是取決於原子內(nèi)的電子數(shù)。Friedrich使用了不均勻的X光，對(duì)於繞射上就比較難以解釋，最後是由Bragg父子在晶體實(shí)驗(yàn)分析時(shí)，從散射的X光分佈情況，認(rèn)為可以將繞射現(xiàn)象解釋為入射光被晶面反射（鏡面反射），入

2、射角等於反射角?？紤]兩個(gè)原子平行平面，X光的入射角度為，X光的波長(zhǎng)就像被鏡子反射一樣，可以發(fā)現(xiàn)其X光的入射角度與反射角度是相同的，如圖上A點(diǎn)，為部份從表面原子被反射的光束，我們將A、C點(diǎn)視為晶格點(diǎn)，假定干擾光束在發(fā)生了，兩束光同步進(jìn)行入射，其入射距離是有所不同的，因此，反射的產(chǎn)生，也會(huì)有時(shí)間差，一旦波長(zhǎng)差是該光線波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，繞射現(xiàn)象將會(huì)發(fā)生。由圖可知，路徑與的波長(zhǎng)就不相同。當(dāng)必要條件為：要等於波長(zhǎng)的整數(shù)倍（），因此我們可以推導(dǎo)出：最後，可以得到我們可稱此為布拉格方程式或是常聽到的布拉格定律?！綬ef.】1. X光繞射原理及其應(yīng)用，林麗娟，X光材料分析技術(shù)與應(yīng)用專題，（.tw/AD/ADIm

3、ages/./TF-XRD001.pdf）。2. 工研院奈米辭典（.tw/dict/index.jsp）。3. LAIDLER、MEISER、ANCTUARY，PHYSICAL CHEMISTRY（FOURTH EDITION）HOUGHTON MIFFLIN。庖立互斥原理（Pauli exclusion principle）當(dāng)兩個(gè)原子接近時(shí)，其電荷分佈會(huì)逐漸的重疊，以致於改變系統(tǒng)的靜電能。當(dāng)其距離太接近時(shí)，這種重疊的能量會(huì)產(chǎn)生排斥的效果，這主要是由於庖立互斥原理（庖立不相容原理）。所謂的electron spin即為在wave function中

4、，得到氫原子時(shí)必需去調(diào)整。存在兩個(gè)eigen-function 與，其滿足正交條件，wave function主要是描述能源與軌道角動(dòng)量電子，必須包含自旋，所以 total wave function為：Where depending on the electron spin is in the state。對(duì)於一個(gè)電子而言，依據(jù)正交的特性，對(duì)於電子自旋是不會(huì)影響到spin-less probability density，Whererefers to the spin variables，當(dāng)更多的電子存在時(shí)，其形勢(shì)就會(huì)有所改變。在量子力學(xué)當(dāng)中，是不能區(qū)分相同的粒子，當(dāng)兩個(gè)粒子交換時(shí)，其pro

5、bability density是不會(huì)改變的，即。當(dāng)產(chǎn)生了一個(gè)operator時(shí)就交換兩個(gè)相同的粒子，wave function就會(huì)是對(duì)稱的或是反對(duì)稱的，我們可以把粒子的自旋分為兩類：fermions以及bosons。所以可以把此原理說明成一個(gè)原子中沒有任何二個(gè)電子具有閜同的四個(gè)量子數(shù)，即為一個(gè)原子中最多只能有兩個(gè)電子佔(zhàn)據(jù)同一個(gè)能態(tài)，而且這兩個(gè)電子的自旋方向必須是相反的。如果兩個(gè)子電子在原子中有相同的，和值時(shí)（即有兩個(gè)電子在相同軌域中），則必有不同的值。假設(shè)存在兩個(gè)自旋狀態(tài)與，同時(shí)也有同樣可以有第二自旋狀態(tài)與，則我們可以馬上的看出來當(dāng)兩個(gè)自旋具有相同的狀態(tài)時(shí)，則是違反anti-symmetri

6、zation principle，total wave function為：or所以，此原理表明，當(dāng)軌域被填入兩個(gè)電子之後，其他電子只可以填往其他能階較高的空置軌域（如下圖所示）?！綬ef.】1. LAIDLER、MEISER、ANCTUARY，PHYSICAL CHEMISTRY（FOURTH EDITION）HOUGHTON MIFFLIN。2.3.張煥宗、王志傑、邱勝賢、陳振中、曾韋龍，普通化學(xué)，東華書局。4. Raymond Chang，General Chemistry/3e，Princeton/Mc Graw Hill原子間的主要鍵結(jié)（Primary Interatomic Bou

7、nds）- 離子鍵（Ionic Bounding）、共價(jià)鍵（Covalent Bounding）與金屬鍵（Metallic Bounding）離子鍵（Ionic Bounding）：是金屬+非金屬的鍵結(jié)法，出現(xiàn)於由金屬與非金屬元素所組成的化合物當(dāng)中，元素位於週期表的兩端，左邊的金屬元素原子極易捨棄價(jià)電子而轉(zhuǎn)移給陰電性強(qiáng)的非金屬原子，此過程中所有原子都因獲得安定的鈍氣組態(tài)，並各自形成陽離子或陰離子。庫(kù)侖力（coulombic）是造成陰陽離子互相吸引的力。相互吸引力的原子間距離的函數(shù)為：互斥則為：、與都為常數(shù)，值的取決在於特定的離子系統(tǒng)，。離子鍵無方向性。離子鍵能相當(dāng)大，通常在600到1500KJ

8、/mol（38 eV/原子）之間。共價(jià)鍵（Covalent Bounding）：是非金屬+非金屬的鍵結(jié)法，是由兩個(gè)子共同彼此的價(jià)電子所組成，以達(dá)到安定的電子組態(tài)。形成鍵結(jié)的二個(gè)原子，每個(gè)原子至少要分享一個(gè)電子，並與對(duì)方共用這些價(jià)電子。對(duì)某特定的原子而言，價(jià)電子的數(shù)目可決定其共價(jià)鍵結(jié)的數(shù)目。共價(jià)鍵具有角度與方向性。原子間的鍵結(jié)可能具有部份離子鍵和部份共價(jià)鍵。金屬鍵（Metallic Bounding）：是金屬+金屬的鍵結(jié)法，存在於金屬材料及其合金當(dāng)中，金屬材料其子的價(jià)電子並不是被特定的任一原子束縛住，而是可以自由地在整個(gè)金屬中漂移。自由移動(dòng)的價(jià)電子群可視為屬於整個(gè)金屬，在整個(gè)金屬內(nèi)部會(huì)成電子海（

9、sea of electrons）或電子雲(yún)（electron cloud）。金屬鍵是無方向性的?！綬ef.】1.William D. Callister,Jr.，F(xiàn)undamentals of Materials Science and Engineering/2e，WILEY偶極矩（Dipole moments）所謂的偶極矩可以說明電子的分佈狀態(tài)，分子不對(duì)稱或是電荷分佈不均勻而產(chǎn)生了偶極矩，根據(jù)上圖所示，令為偶極矩，可以得到偶極矩與電荷的關(guān)係式為電荷的強(qiáng)度（）與其距離（）的乘積：偶極矩就不存在的情況： 分子結(jié)構(gòu)是以中心點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn) 電子的分布均勻【Ref.】1. http:/photino.c

10、.tw/rdcweb/lib/h/g_000651.htm2. 3. LAIDLER、MEISER、ANCTUARY，PHYSICAL CHEMISTRY（FOURTH EDITION）HOUGHTON MIFFLIN。布里淵區(qū)（Brillouin Zone）布里淵區(qū)要從倒晶格開始說起，所謂的布里淵區(qū)就是在定義在動(dòng)量空間當(dāng)中，倒晶格的原胞，倒晶格的原胞的取法與通常取維格納-賽茲原胞取法相同，在倒晶格空間裡，也就是在或的空間中，任選一個(gè)從原點(diǎn)到某一倒晶格點(diǎn)的向量，在向量的中點(diǎn)作一個(gè)垂直平面，這個(gè)平面就形成布里淵區(qū)，可分為第一、第二、第三等等的布里淵區(qū)。在個(gè)點(diǎn)陣空間當(dāng)中，從原點(diǎn)出發(fā)，不穿越任何布拉格繞射面所能到達(dá)的點(diǎn)的集合，亦即倒晶格向量的垂直平面所圍出來的最小體積，就稱為第一布里淵區(qū)（如下圖中之1所示）。其他的跟第一布里淵區(qū)是相近的，但只是比較複雜而以。第一布里淵區(qū)其波向量的值會(huì)滿足於下面的式：（如下圖所示）【Ref.】1.http:/phycomp.technion.ac.il/nika/fermi_surfaces.html 2./zh-tw/%E5%B8%83%E9%87%8C%E6%B8%8A%E5%8