找中點(diǎn)構(gòu)造中位線解題

1、找中點(diǎn)構(gòu)造中位線解題三角形的中位線定理，是一個非常有價值的定理。它是一個遇到中點(diǎn)，必須聯(lián)想到的重要定理之一。但是，在解題時，往往只知道一個中點(diǎn)，而另一個中點(diǎn)就需要同學(xué)們，根據(jù)題目的特點(diǎn)，自己去尋找。本文就向同學(xué)們介紹三種在不同條件下尋找中點(diǎn)的方法，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考。一、知識回顧1、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。2、應(yīng)用時注意的幾個細(xì)節(jié)：定理的使用前提：三角形。定理使用時，滿足的具體條件：兩條邊的中點(diǎn)，且連接這兩點(diǎn)，成一條線段。定理的結(jié)論：位置上：與第三邊是平行的；大小上：等于第三邊的一半。在應(yīng)用時，要靈活選擇結(jié)論。二、應(yīng)用舉例1、直接找線段的中點(diǎn)，應(yīng)用中位線

2、定理例1、如圖1所示，在三角形ABC中，B=2C，AD是三角形的高，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，求證：DM=AB。分析：看到結(jié)論的表達(dá)形式，我們就想到，三角形的中位線定理，有這樣的特點(diǎn)，因此，我們就可以構(gòu)造AB上的中位線，再證明這條中位線與DM是相等的。證明：如圖2所示，取邊AC的中點(diǎn)E，連接ME，則MEAB，ME=AB，因?yàn)?，MEAB，所以，B=EMC，因?yàn)?，B=2C，所以，EMC=2C，EMC是三角形DME的一個外角，所以，EMC=MDE+MED，所以，2C=MDE+MED，因?yàn)?，AD是三角形的高，所以，ADC是直角，所以，DE是直角三角形ADC斜邊上的中線，所以，DE=EC，所以，MDE=C，所

3、以，2C=C +MED，所以，MED=C，所以，MDE=MED，所以，DM=ME，所以，DM=AB。2、利用等腰三角形的三線合一找中點(diǎn)，應(yīng)用中位線定理例2、如圖3所示，在三角形ABC中，AD是三角形ABCBAC的角平分線，BDAD，點(diǎn)D是垂足，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，如果AB=6,AC=14，則DE的長為 。分析：因?yàn)?，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，如果點(diǎn)D也是某一邊的中點(diǎn)，我們就可以利用三角形的中位線定理，來求得DE的長度。循著這條思路，我們不妨延長BD，交AC于點(diǎn)F，只要證明點(diǎn)D是BF的中點(diǎn)就可以了。解：如圖4所示，延長BD，交AC于點(diǎn)F，因?yàn)椋珺DAD，點(diǎn)D是垂足，所以，ADB=ADE=90°

4、,因?yàn)椋珹D是三角形ABCBAC的角平分線，所以，BD=DF，AB=AF，又因?yàn)?，BE=EC，所以，DE是三角形BFC的中位線，所以，DE=FC,因?yàn)?，F(xiàn)C=AC-AF=AC-AB=14-6=8,所以，DE =4.3、利用平行四邊形對角線的交點(diǎn)找中點(diǎn)，應(yīng)用中位線定理例3、如圖5所示，ABCD，BCAD ，DEBE ，DF=EF，甲從B出發(fā)，沿著BA、AD、DF的方向運(yùn)動，乙B出發(fā)，沿著BC、CE、EF的方向運(yùn)動，如果兩人的速度是相同的，且同時從B出發(fā)，則誰先到達(dá)？分析：要想知道誰先到達(dá)，因?yàn)椋麄兊乃俣认嗟?，所以，誰走的路程短，就是誰先到達(dá)，所以，關(guān)鍵是比較BA+AD+DF與BC+CE+EF的大小。解:如圖6所示，連接BD，交AF于點(diǎn)O,因?yàn)?，ABCD，BCAD ，所以，四邊形ABCD是平行四邊形，所以，CD=AB，AD=BC，所以，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，因?yàn)椋珼F=EF，所以，OF是三角形DBE 的中位線，所以，OFBE,因?yàn)椋珼EBE ，所以，CFDE，因?yàn)?，DF=EF，所以，CD=CE，所以，CE=BA，所以