復(fù)習(xí)代數(shù)：和代數(shù)式相關(guān)的概念以及代數(shù)式的運算 代數(shù)式的恒等變形 首師大版

1、復(fù)習(xí)代數(shù)：和代數(shù)式相關(guān)的概念以及代數(shù)式的運算、代數(shù)式的恒等變形一. 本周教學(xué)內(nèi)容：復(fù)習(xí)代數(shù)：和代數(shù)式相關(guān)的概念以及代數(shù)式的運算、代數(shù)式的恒等變形二. 重點、難點：（一）和代數(shù)式相關(guān)的概念以及代數(shù)式的運算 通過本小節(jié)的復(fù)習(xí)，希望同學(xué)們掌握以下知識要點，并且提高自己的運算能力。 1. 代數(shù)式的分類 2. 各類代數(shù)式的概念 單項式、多項式、整式、分式、有理式、無理式、根式、二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念。 3. 代數(shù)式有意義的條件 分式有意義的條件是分式的分母不為零；分式的值為零的條件是分母不為零，分子為零；二次根式有意義的條件是被開方數(shù)（式）非負；由實際應(yīng)用得到的代數(shù)式還要符合實際意義

2、。 4. 代數(shù)式的運算 整式的加、減、乘、除四則運算；整式的添括號、去括號法則；分式的加、減、乘、除四則運算，分式的乘方；二次根式的加、減、乘、除四則運算，二次根式分母有理化。（二）代數(shù)式的恒等變形 1. 添括號、去括號、拆項是代數(shù)式恒等變形的常用方法。 2. 乘法公式是代數(shù)式恒等變形的重要工具。 3. 因式分解是多項式乘法的逆變形，常作為代數(shù)式恒等變形的工具使用，要注意因式分解方法的靈活選取及因式分解的范圍。 4. 待定系數(shù)法、配方法都可以進行代數(shù)式的恒等變形?！纠}分析】（一）和代數(shù)式相關(guān)的概念以及代數(shù)式的運算 例1. 當(dāng)x取何值時，下列分式有意義？分式的值等于零？ 分析：當(dāng)分母等于零時，

3、分式?jīng)]有意義，此外分式都有意義；當(dāng)分子等于零、并且分母不等于零時，分式的值等于零。 解： 說明：（1）討論分式有無意義時，一定對原分式進行討論，而不能先化簡，再對化簡后的分式討論。 （2）討論分式的值何時為零必須在分式有意義的前提下進行。 （3）在解分式的有關(guān)問題時，應(yīng)特別注意分母不為零這個隱含條件。 例2. 當(dāng)x為何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。 解： 說明：第（1）題中，根號外的負號與根式有無意義無關(guān)；第（3）題中，討論x的范圍，把b看做常數(shù)。 例3. 先化簡，再求值： 解： 說明：實數(shù)的運算律、運算順序在代數(shù)式的計算中同樣適用，同時還要掌握添去括號的法則。（二）代數(shù)式的恒等變形 例1

4、. 分析：本題需要把二次三項式 解：解法略。 點評：本題是昆明市1997年中考試題，考查了配方法的知識。另外，考慮問題要全面， 例2. 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 解： 說明：因式分解要分解到不能分解為止，如果沒有指定數(shù)的范圍，一般是在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。 例3. 解： 說明：問題得解。這是條件求值問題的一個基本思路。 例4. 思路： 解法一： 點評： 解法二： 說明：可拓寬解題渠道，提高靈活應(yīng)變能力。模擬試題一一. 選擇題（每小題6分，共30分） 1. 的運算結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值為零，則x值為（ ） A. B. C. 2D. 0 3. 當(dāng)時，那么等于（ ） A.

5、B. C. D. 4. 對于任意實數(shù)x，下列分式中一定有意義的是（ ） A. B. C. D. 5. 在二次根式中，最簡二次根式的個數(shù)為（ ） A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個二. 填空題（每小題6分，共30分） 1. 二次根式中，x的取值范圍是_。 2. 當(dāng)_時，分式的值為零。 3. 在根式中，與是同類二次根式的有_ 4. 與是同類項，則_。 5. 使得等式成立的x的取值范圍是_。三. 解答題（每小題10分，共40分） 1. 計算： 2. 計算： 3. 計算： 4. 當(dāng)時，化簡知識小結(jié) 對異分母的分式相加減時，一般先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p；對分子、分母都是多項式的分式進行

6、乘除運算時，一定要先將每個多項式分解因式，然后將除法統(tǒng)一為乘法，最后再進行約分。拓展閱讀 解：原式 點評：本題特別容易忽略模擬試題二一. 選擇題（每小題6分，共30分） 1. 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知多項式因式分解的結(jié)果為，則分別為（ ） A. B. C. D. 3. 若，則k為（ ） A. 0B. C. D. 4. 已知，則的值是（ ） A. B. 1C. D. 4 5. 下列等式中，一定相等的是（ ） A. B. C. D. 二. 填空題（每小題6分，共30分） 1. 2. 分解因式：_。 3. 如果，那么_ 4. 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_。 5

7、. 三. 解答題（每小題10分，共40分） 1. 已知，求的值。 2. 已知，求的值。 3. 已知x的二次三項式與的乘積不含x的一次項和二次項，試用待定系數(shù)法求p、q的值。 4. 已知a、b為實數(shù)，且，其中，化簡。知識小結(jié) 因式分解有四種基本方法，可以用以下四句話幫助同學(xué)們記憶：首先提取公因式，然后考慮用公式，十字相乘觀察法，分組分解試一試。在用待定系數(shù)法進行代數(shù)式的恒等變形時，特別要注意待定系數(shù)法使用的前提條件是“恒等式”。趣味閱讀 例1. 解： 例2. 解： 點評：以上兩個例題都是要巧用因式分解的知識。例1是用提取公因式的方法，利用已知【試題答案】模擬試題一和代數(shù)式相關(guān)的概念以及代數(shù)式的運算一. 1. B2. B3. C4. A5. C二. 1. 的實數(shù) 2. 3 3. 4.