九下第一章講義新

1、1.1銳角三角函數(shù)探究問題一求銳角的正切值例1在ABC中，C90°，BC12 cm，AB20 cm，求tanA和tanB的值探究問題二利用坡度的定義解決與斜坡有關(guān)的問題例2如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為12，則斜坡AB的長為()A4米 B6米 C12米 D24米探究問題三利用正切判斷梯子的陡緩例3圖表示甲、乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？一、選擇題1在RtABC中，C90°，若AB6，BC2，則tanA()A. B3 C. D22如圖所示，為測量山坡的傾斜度，小明測得圖中所示的數(shù)據(jù)(單位：米)，則該山坡的傾斜角的正切值是()A. B4 C

2、. D. 2題圖 3題圖 5題圖3 如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則ABC的正切值是()A2 B. C. D.4在RtABC中，如果各邊長度都擴(kuò)大為原來的2倍，那么銳角A的正切值()A縮小為原來的 B擴(kuò)大為原來的2倍C保持不變 D擴(kuò)大為原來的4倍5如圖所示，已知一商場自動扶梯的長l為10米，該自動扶梯到達(dá)的高度h為6米，自動扶梯與地面所成的角為，則tan的值等于()A. B. C. D.6如圖，點(diǎn)A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan，則t的值是()A1B1.5 C2D36題圖 7題圖7直角三角形紙片ABC的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將ABC按圖

3、那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tanCBE的值是()A. B. C. D.8如圖，在等腰直角三角形ABC中，C90°，AC6，D是AC上一點(diǎn)，若tanDBA，則AD的長為()A2 B. C. D1 8題圖 11題圖二、填空題9在RtABC中，C90°，CDAB于點(diǎn)D，AC3，BC4，則tanACD_10在RtABC中，C90°，tanA，BC8，則ABC的面積為_11如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18 cm，寬為30 cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起始點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度為15，則AC的長度是_

4、 cm.12如圖，將正方形紙片ABCD對折，使AB與CD重合，折痕為EF.如圖，展開后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，EM交AB于點(diǎn)N，則tanANE_三、解答題13有一山坡的坡面長260 m，坡頂?shù)母叨葹?00 m，求山坡的坡度14如圖所示，方方和圓圓分別將兩根木棒AB，CD斜立在墻AE上，其中AB10 cm，CD6 cm，BE6 cm，DE2 cm，你能判斷誰的木棒更陡嗎？請說明理由15在RtABC中，C90°，tanA，周長為30，求ABC的面積16.如圖所示，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜坡AB的坡度為，壩頂寬BC2.8米，壩高BE4.2米，斜

5、坡CD7.5米(1)斜坡AB和CD誰比較陡？(2)求壩底AD的長(結(jié)果精確到0.1米)1.1銳角三角函數(shù)（2）探究問題一利用三角函數(shù)求線段的長度例1在RtABC中，C90°，BC6，且sinB，試分別求出AC，AB的長探究問題二利用已知三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)值例2在ABC中，C90°，sinB，求cosB的值探究問題三三角函數(shù)的綜合運(yùn)用例3如圖1169，在RtABC中，C90°，AC12，BC5.圖1169(1)求sin2Acos2A的值；(2)比較sinA和cosB的大?。?3)想一想，對于任意直角三角形中的銳角，是否都有與上述兩問題相似的結(jié)果？若有，請說明

6、理由一、選擇題1如圖，在RtABC中，ACB90°，BC1，AB2，則下列結(jié)論正確的是()AsinA BtanACcosB DtanB 1題圖 2題圖 7題圖2如圖，在RtABC中，C90°，AB6，cosB，則BC的長為()A4B2 C.D.3把ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值()A不變 B縮小為原來的C擴(kuò)大為原來的3倍 D不能確定4已知甲、乙兩個山坡的坡角，滿足sin0.681，sin0.3981，則甲的坡度與乙的坡度之間的關(guān)系是()A甲的坡度比乙的坡度大 C兩個坡度一樣B乙的坡度比甲的坡度大 D無法確定5在RtABC中，C90°，若s

7、inA，則cosA的值是()A. B. C. D.6等腰三角形的底邊長為10 cm，周長為36 cm，那么底角的余弦值是()A. B. C. D.7如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB，垂足為D.若AC，BC2，則sinACD的值為()A. B. C. D.二、填空題8 如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)ABC的頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)上，則cosA_ 8題圖 9題圖 10題圖9如圖，ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E，連接BE，若BE9，BC12，則cosC_10如圖，在ABCD中，BC10，sinB，ACBC，則A

8、BCD的面積是_三、解答題11在RtABC中，如果C90°，AB10，sinA，求AC，BC的長12如圖，在RtABC中，ACB90°，AB5，BC3，CDAB于點(diǎn)D，求sinBCD的值13如圖，在RtABC中，ACB90°，D是AB的中點(diǎn)，BECD，垂足為E.已知AC15，cosA.(1)求線段CD的長；(2)求sinDBE的值14已知直角三角形的斜邊與一直角邊的比為75，為其最小的銳角，求的正弦值和余弦值14.如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，EC1，cosB，求這個菱形的面積1.230°，45°，60°角的三角函數(shù)值探

9、究問題一含30°，45°，60°角的三角函數(shù)計(jì)算題例1計(jì)算：(1)； (2)sin30°sin60°tan60°.探究問題二根據(jù)30°，45°，60°角的三角函數(shù)探究問題二求相應(yīng)銳角的大小例2在ABC中，若(1tanB)20，則C的度數(shù)是()A45°B60°C75°D105°探究問題三30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的實(shí)際應(yīng)用題例3如圖，某國家為了維護(hù)對島嶼P的主權(quán)，決定對該島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同(

10、APBD)，當(dāng)輪船航行到距該島20 km的A處時，飛機(jī)在B處測得輪船的俯角是45°；當(dāng)輪船航行到C處時，飛機(jī)在輪船正上方的E處，此時EC5 km.輪船到達(dá)島嶼P時，測得D處的飛機(jī)的仰角為30°.試求飛機(jī)的飛行距離BD(結(jié)果保留根號)練習(xí)一、選擇題1計(jì)算：cos245°sin245°()A. B1 C. D.2下列各式成立的是()Atan30°tan45°tan60°Btan60°tan45°tan30°Ctan45°tan30°tan60°Dtan30°t

11、an60°tan45°3在ABC中，若C90°，tanA，則sinB的值為()A. B. C. D.4如果在ABC中，sinAcosB，那么下列最確切的結(jié)論是()AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是銳角三角形5在ABC中，A，B是銳角，且有|tanB|(2sinA)20，則ABC的形狀是()A等腰(非等邊)三角形 B直角三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形6如圖所示，要在離地面5 m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若考慮既要符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的l15.2 m、l26.2 m、l37.8

12、m、l410 m四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用()Al1 Bl2 Cl3 Dl4 6題圖 9題圖二、填空題7.點(diǎn) M(sin60°，cos60°)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_8若tan(10°)1，則銳角等于_°.9 如圖，小明爬一土坡，他從A處到B處所走的直線距離AB4米，此時，他距離地面高度為h2米，則這個土坡的坡角A_°.10如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放置在直線AB上的點(diǎn)O處，使斜邊CDAB，則角的余弦值為_,) 10題圖 11題圖11 如圖，在ABC中，A30°，B45°，AC2，則AB的長為_三、解答題12先化簡

13、，再求代數(shù)式的值：÷，其中atan60°2sin30°.13一數(shù)學(xué)興趣小組為測量河對岸樹AB的高，在河岸邊選擇一點(diǎn)C，從C處測得樹梢A的仰角為45°，沿BC方向后退10米到點(diǎn)D，再次測得點(diǎn)A的仰角為30°.求樹高(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)14如圖，一艘海監(jiān)船以30海里/時的速度向正北方向航行，海監(jiān)船在A處時，測得島C在該船的北偏東30°方向上，航行半小時后，該船到達(dá)點(diǎn)B處，發(fā)現(xiàn)此時島C與該船距離最短(1)請?jiān)趫D中作出該船在點(diǎn)B處的位置；(2)求島C到B處的距離(結(jié)果保留根號)15我們知道：sin30

14、76;，tan30°，sin45°，tan45°1，sin60°，tan60°，由此我們可以得到tan30°sin30°，tan45°sin45°，tan60°sin60°.那么對于任意銳角，是否可以得到tansin呢？請結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義加以說明2如圖，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長400米，高8米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤(橫截面為梯形ABCD)急需加固經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬2米，加固后，背水坡EF的坡

15、比i12.(1)求加固后壩底增加的寬度AF的長；(2)求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米1.3三角函數(shù)的計(jì)算探究問題銳角三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用例如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，已知AC10千米，CAB25°，CBA37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A，B兩地之間修建一條筆直的公路(1)求改直的公路AB的長；(2)問公路改直后比原來縮短了多少千米？(sin25°0.42，cos25°0.91，sin37°0.60，tan37°0.75) 一、選擇題1.用計(jì)算器求cos9°，以下按鍵順序正確的是()A. B.C. D.2如圖，

16、為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角ABO為，則樹OA的高度為()A.米 B30sin米C30tan米 D30cos米 4題圖 10題圖二、填空題10.如圖，將45°的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)恰為2 cm.若按相同的方式將37°的AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為_cm.(結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75)11一個人由山

17、底爬到山頂，需先爬30°的山坡80 m，再爬40°的山坡300 m(如圖)，則山高為_m(結(jié)果精確到0.1 m)三、解答題12北京時間2015年04月25日14時11分，尼泊爾發(fā)生8.1級強(qiáng)烈地震，我國積極組織搶險隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作如圖1328，某探測隊(duì)在地面A，B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB4米，求該生命跡象所在位置C的深度(結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin25°0.4，cos25°0.9，tan25°0.5，1.7)13如圖是一曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB

18、，CD相交于點(diǎn)O，B，D兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測量：OEOF34 cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條線段，且EF32 cm.求扣鏈EF與立桿AB的夾角OEF的度數(shù)(精確到0.1°，可使用科學(xué)計(jì)算器)14.如圖，馬路的兩邊CF，DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側(cè)的A，B兩點(diǎn)分別表示車站和超市CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路兩邊垂直，馬路寬20米，A，B相距62米，A67°，B37°.(1)求CD與AB之間的距離；(2)某人從車站A出發(fā)，沿折線ADCB去超市B，求他沿折線ADCB到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走多少米(參考數(shù)據(jù)：sin67°，co

19、s67°，tan67°，sin37°，cos37°，tan37°)1.4解直角三角形探究問題解直角三角形例在RtABC中，C90°，a，b，c分別是A，B，C的對邊，根據(jù)下列條件解直角三角形：(1)c8，A60°； (2)b2，c4；(3)a60，B35°(邊長精確到1)練習(xí)一、選擇題1在RtABC中，已知A52°，b12，則a的值約等于( )A15.36 B16.35 C17.36 D18.352在RtABC中，已知a，b，則B( )A30° B45° C60° D75&#

20、176;3如圖，ADCD，AB13，BC12，CD3，AD4，則sinB( )A. B. C. D. 3題圖 4題圖4如圖，若ABC和DEF的面積分別為S1，S2，則()AS1S2 BS1S2 CS1S2 DS1S2二、填空題5在RtABC中，C90°，A30°，AB4 cm，則BC_ cm.6在RtABC中，C90°，A60°，AB14 cm，則AB邊上的高為_ cm.7等腰三角形的周長為2，腰長為1，則底角等于_度三、解答題8在RtABC中，C為直角，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，c2，求這個三角形的其他元素9在RtABC中，已知a50，

21、B45°，解這個直角三角形10在RtABC中，C為直角，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素(邊長精確到0.1)(1)c6，A28°；(2)a24，B32°.11如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AEBC，DFAE，垂足為F，連接DE.(1)求證：ABDF；(2)若AD10，AB6，求tanEDF的值12為了對一棵傾斜的古杉樹AB進(jìn)行保護(hù)，需測量其長度如圖1425，在地面上選取一點(diǎn)C，測得ACB45°，AC24 m，BAC66.5°，求這棵古杉樹AB的長度(結(jié)果取整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：1.41，sin66.5°0.92，cos66.

22、5°0.40，tan66.5°2.30) 13.同學(xué)們對公園的滑梯很熟悉吧！如圖是某公園六一兒童節(jié)前新增設(shè)的一架滑梯，該滑梯的高度AC2 m，滑梯著地點(diǎn)B與梯架之間的距離BC4 m.(1)求滑梯AB的長(結(jié)果精確到0.1 m)；(2)若規(guī)定滑梯的傾斜角(ABC)不超過45°屬于安全范圍，請通過計(jì)算說明這架滑梯的傾斜角是否符合要求？1.5三角函數(shù)的應(yīng)用探究問題一三角函數(shù)在解決樓梯改造中的應(yīng)用例1在建筑樓梯時，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度如圖，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖，設(shè)計(jì)者為了提高樓梯的安全程度，要把

23、樓梯的傾角1減至2，這樣樓梯占用地板的長度由d1增加到d2，已知d14米，140°，236°，樓梯占用地板的長度增加了多少米？(計(jì)算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40°0.839，tan36°0.727)探究問題二三角函數(shù)在航海問題中的應(yīng)用例2如圖所示，某船以每小時36海里的速度向正東方向航行，在A點(diǎn)測得某島C在北偏東60°方向上，航行半小時后到達(dá)B點(diǎn)，此時測得該島在北偏東30°方向上，已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁(1)試說明B點(diǎn)在暗礁區(qū)域外；(2)若該船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？請說明理由練習(xí)一、選擇題1如圖，一艘海輪位于

24、燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為( )A40海里 B60海里C70海里 D80海里 1題圖 2題圖 3題圖2如圖1523所示，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上一點(diǎn)B取ABD145°，BD500 m，D55°，要使A，B，C，E在一條直線上，那么開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是()A500sin55° m B500cos55° mC500tan55° m D500sin45° m3如

25、圖1524，港口A在觀測站O的正東方向，OA4 km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離(即AB的長)為()A4 km B2 km C2 km D(1)km二、填空題4如圖，一艘船向正北方向航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是_海里(結(jié)果不作近似計(jì)算) 4題圖 5題圖5如圖，現(xiàn)要測量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，在C點(diǎn)測得ACB30

26、6;，在D點(diǎn)測得ADB60°，又CD60 m，則河寬AB為_m(結(jié)果保留根號)6如圖所示，某船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時后到達(dá)B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行_分鐘可使船到達(dá)離燈塔距離最近的位置 6題圖 7題圖7如圖，小明騎自行車以15 km/h的速度在公路上向正北方向勻速行駛，出發(fā)時，在點(diǎn)B處他觀察到倉庫A在他的北偏東30°方向上，騎車20分鐘后到達(dá)C點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)此時這座倉庫正好在他的東南方向，則這座倉庫到公路的距離為_km(參考數(shù)據(jù)：1.732，結(jié)果精確到0.1 km)8如圖

27、，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業(yè)的漁船D在南偏西45°方向上，海監(jiān)船航行到B處時望見漁船D在南偏東45°方向上，又航行了半小時到達(dá)C處，此時望見漁船D在南偏東60°方向上，若海監(jiān)船的速度為50海里/時，則A，B之間的距離為_海里(取1.732，結(jié)果精確到0.1)三、解答題9 如圖，一艘輪船航行到B處，測得小島A在船的北偏東60°的方向，輪船從B處繼續(xù)向正東方向航行200海里到達(dá)C處時，測得小島A在船的北偏東30°的方向已知在小島170海里內(nèi)有暗礁，若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險？(1.732)10如圖所示，

28、一艘貨輪在A處發(fā)現(xiàn)其北偏東45°方向有一海盜船，立即向位于正東方向B處的海警艦發(fā)出求救信號，并向海警艦靠攏，海警艦立即沿正西方向?qū)ω涊唽?shí)施救援，此時距貨輪200海里，并測得海盜船位于海警艦北偏西60°方向的C處(1)求海盜船所在C處距貨輪航線AB的距離；(2)若貨輪以45海里/時的速度由A處沿正東方向向海警艦靠攏，海盜船以50海里/時的速度由C處沿正南方向?qū)ω涊嗊M(jìn)行攔截，問海警艦的速度至少應(yīng)為多少時才能搶在海盜之前去救貨輪？(結(jié)果保留根號) 11A，B兩市相距150千米，分別從A，B處測得國家級風(fēng)景區(qū)中心C處的方位角如圖1535所示，風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心，45千米為半徑的

29、圓，已知tan1.627，tan1.373.為了開發(fā)旅游，有關(guān)部門設(shè)計(jì)修建連接A，B兩市的高速公路問連接A，B兩市的高速公路是否會穿過風(fēng)景區(qū)，請說明理由 2如圖，在一個坡角為15°的斜坡上有一棵樹，高為AB，當(dāng)太陽光與水平線成50°角時，測得該樹在斜坡上的樹影BC的長為7 m，求樹高AB(結(jié)果精確到0.1 m) 1.6利用三角函數(shù)測高探究問題一底部可以到達(dá)的物體的高度問題例1小亮和小紅在公園放風(fēng)箏，不小心讓風(fēng)箏掛在樹梢上，風(fēng)箏固定在A處(如圖)，為測量此時風(fēng)箏的高度，他倆按如下步驟操作：第一步：小亮在點(diǎn)D處用測角儀測得仰角ACE；第二步：小紅量得點(diǎn)D到樹底部B的水平距離BD

30、a；第三步：量出測角儀的高度CDb.之后，他倆又將每個步驟都測量了三次，把三次測得的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖請你根據(jù)兩個統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題(1)把統(tǒng)計(jì)圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格中：ab第一次第二次第三次平均值(2)根據(jù)表中得到的樣本平均值計(jì)算出風(fēng)箏的高度AB(參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414，結(jié)果精確到0.1 m)探究問題二底部不可以到達(dá)的物體的高度問題例2某同學(xué)測量國貿(mào)大廈AB的高，現(xiàn)已用測量工具測完各數(shù)據(jù)，并填入下表，請你完成該活動報告并計(jì)算國貿(mào)大廈的高(已知測傾器的高CEDF1 m)項(xiàng)目在平面上測量國貿(mào)大廈的高AB測量目標(biāo)測量 數(shù)據(jù)測量項(xiàng)目CD的長第一次30

31、°1644°3560.11 m第二次29°4445°2559.89 m平均值練習(xí)一、選擇題1每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國旗儀式，讓我們體會國旗的神圣，某同學(xué)產(chǎn)生了用所學(xué)知識測量旗桿高度的想法，在地面距桿腳5 m遠(yuǎn)的地方，他用測傾器測得桿頂?shù)难鼋菫?，且tan3，則旗桿的高度(不計(jì)測傾器的高度)為()A10 m B12 m C15 m D20 m2湖南路大橋于今年5月1日竣工，為徒駭河景區(qū)增添了一道亮麗的風(fēng)景線，某校數(shù)學(xué)興趣小組用測量儀測量該大橋的橋塔高度，在距橋塔AB底部的C處，測得橋塔頂部A的仰角為41.5°(如圖1624)，已知測量儀CD的高

32、度為1米，則橋塔AB的高度為(參考數(shù)據(jù)：sin41.5°0.663，cos41.5°0.749，tan41.5°0.885)()A.34米 B38米 C45米 D50米 2題圖 3題圖 4題圖3如圖，為測量某物體AB的高度，在D處測得A處的仰角為30°，朝物體AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)C，再次測得A處的仰角為60°，則物體AB的高度為()A10米 B10米C20米 D.米4周末，身高都為1.6米的小芳、小麗來到公園，準(zhǔn)備用她們所學(xué)的知識測算南塔的高度如圖1626，小芳站在A處測得她看塔頂?shù)难鼋菫?5°，小麗站在B處(A，B與塔的底面的中

33、心在同一水平線上)測得她看塔頂?shù)难鼋菫?0°.她們又測出A，B兩點(diǎn)的距離為30米，假設(shè)她們的眼睛離頭頂都為10厘米，則可計(jì)算出塔高約為(結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)()A36.21米 B37.71米C40.98米 D42.48米5如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯角為60°，又從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為30°，若旗桿底G為BC的中點(diǎn)，則矮建筑物的高CD為( )A20米 B10米C15米 D5米二、填空題6如圖，小亮在太陽光線與地面成35°角時，測得樹AB在地面上的影長BC18

34、 m，則樹高AB約為_m(結(jié)果精確到0.1 m) 5題圖 6題圖 7題圖7如圖，兩建筑物的水平距離BC為18 m，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為30°，測得C點(diǎn)的俯角為60°.則建筑物CD的高度為_m(結(jié)果不作近似計(jì)算)三、解答題8如圖，為了知道空中一靜止的廣告氣球A的高度，小宇在B處測得氣球A的仰角為18°，他向前走了20 m到達(dá)C處后，再次測得氣球A的仰角為45°，已知小宇的眼睛距地面1.6 m，求此時氣球A距地面的高度(結(jié)果精確到0.1 m) 9如圖，某建筑物BC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一直線上，小紅在D處觀測旗桿頂部A的仰角為47°

35、，觀測旗桿底部B的仰角為42°.已知點(diǎn)D到地面的距離DE為1.56 m，EC21 m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：tan47°1.07，tan42°0.90)10如圖，已知斜坡AB長60米，坡角(即BAC)為45°，BCAC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線CA的休閑平臺DE和一條新的斜坡BE(下面兩個小題結(jié)果都保留根號)(1)若修建的斜坡BE的坡比為1，求休閑平臺DE的長是多少米？(2)一座建筑物GH距離A點(diǎn)33米遠(yuǎn)(即AG33米)，小亮在D點(diǎn)測得建筑物頂部H的仰角(即HDM)為30

36、6;.點(diǎn)B，C，A，G，H在同一個平面內(nèi)，點(diǎn)C，A，G在同一條直線上，且HGCG，問建筑物GH的高為多少米？11.如圖，A，B是兩幢地平面高度相等、隔岸相望的建筑物由于建筑物密集，在A的周圍沒有開闊地帶，為了測量B樓的高度只能利用A樓的空間，A的各層樓都可到達(dá)，且能看見B.現(xiàn)有的測量工具為皮尺和測角器(皮尺可用于測量長度，測角器可以測量仰角、俯角或兩視線間的夾角)(1)請你設(shè)計(jì)一個測量B樓高度的方法，要求寫出測量步驟和必要的測量數(shù)據(jù)(用字母表示)，并畫出測量圖形；(2)用你測量的數(shù)據(jù)(用字母表示)，寫出計(jì)算B樓高度的表達(dá)式中考題訓(xùn)練一、選擇題1如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1(坡比是坡面的

37、鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，壩高BC3 m，則坡面AB的長度是()A9 m B6 m C6 m D3 m 1題圖 2題圖 4題圖2如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向，距離燈塔2海里的點(diǎn)A處如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長是()A2海里 B2sin55° 海里C2cos55° 海里 D2tan55° 海里3在RtABC中，C90°，若sinA，則cosB的值是( )A. B. C. D.4如圖，在RtBAD中，延長斜邊BD到點(diǎn)C，使DCBD，連接AC，若tanB，則tanCAD的值為()A. B. C.

38、D.5如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交成的銳角為，若ACa，BDb，則ABCD的面積是( )A.absin Babsin Cabcos D.abcos5題圖 6題圖 7題圖二、填空題6 如圖，將AOB放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，則tanAOB_7如圖所示，在RtABC中，C90°，B37°，BC32，則AC_(參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75)8如圖，在數(shù)學(xué)活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30

39、76;，若旗桿與教學(xué)樓的距離為9 m，則旗桿AB的高度是_m(結(jié)果保留根號) 8題圖 9題圖9觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑，為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，已知樓房高AB約是45米，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是_米10規(guī)定：sin(x)sinx，cos(x)cosx，sin(xy)sinx·cosycosx·siny.據(jù)此判斷下列等式成立的是_(寫出所有正確的序號)cos(60°)；sin75°；sin2x2sinx&

40、#183;cosx；sin(xy)sinx·cosycosx·siny.三、解答題11如圖，在ABC中，CDAB，垂足為D，若AB12，CD6，tanA，求sinBcosB的值12如圖，這是一把可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，已知頭枕上的點(diǎn)A到調(diào)節(jié)器點(diǎn)O處的距離為80 cm，AO與地面垂直現(xiàn)調(diào)整靠背，把OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)35°到OA處求調(diào)整后點(diǎn)A比調(diào)整前點(diǎn)A的高度降低了多少厘米(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70)13如圖，某市對位于筆直公路AC上兩個小區(qū)A，B的供水路線進(jìn)行優(yōu)化改造供水站M在筆

41、直公路AD上，測得供水站M在小區(qū)A的南偏東60°方向，在小區(qū)B的西南方向，小區(qū)A，B之間的距離為300(1)米求供水站M分別到小區(qū)A，B的距離(結(jié)果可保留根號)類型之一銳角三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算例1如圖所示，在ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DCAC，且tanBCD，求tanA.類型之二特殊角的三角函數(shù)值例2計(jì)算：(1)sin230°cos260°tan245°_；(2)(1)2015()3(cos88°)0|39tan30°|_類型之三三角函數(shù)的應(yīng)用例3如圖所示(左圖為實(shí)景側(cè)視圖，右圖為安裝示意圖)，在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器：先安裝支

42、架AB和CD(均與水平面垂直)，再將集熱板安裝在AD上為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：AD與水平線的夾角為1，且在水平線上的射影AF為1.4 m現(xiàn)已測量出屋頂斜面與水平面的夾角為2，并已知tan11.082，tan20.412.如果安裝工人已確定支架AB的高為25 cm，求支架CD的高(結(jié)果精確到1 cm)類型之四數(shù)形結(jié)合思想例4如圖，小麗假期在娛樂場游玩時，想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量某個娛樂場地所在山坡AE的長度，她先在山腳下點(diǎn)E處測得山頂A的仰角是30°，然后她沿著坡度是i11(即tanCED11)的斜坡步行15分鐘到達(dá)C處，此時，測得A點(diǎn)的俯角是15°.已知小麗的步行速度是18米/分，圖中點(diǎn)A，B，E，D，C在同一平