2022屆松江區(qū)中考數學一模

1、松江區(qū)2021學年第一學期九年級質量調研考試數 學 試 卷（考試時間100分鐘，滿分150分）考生注意：1本試卷含三個大題，共25題答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效2除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1已知，那么的值為（ ）（a）； （b）； （c）； （d）2下列函數中，屬于二次函數的是（ ）（a）； （b）； （c）； （d）3已知飛機離水

2、平地面的高度為5千米，在飛機上測得該水平地面上某觀測目標a的俯角為，那么這時飛機與目標a的距離為（ ）（a）； （b）； （c）； （d）4已知非零向量，在下列條件中，不能判定的是（ ）（a）； （b）； （c）； （d）5在abc中，邊bc=6，高ad=4，正方形efgh的頂點e、f在邊bc上，頂點h、g分別在邊ab和ac上，那么這個正方形的邊長等于（a）3； （b）2.5； （c）2.4； （d）26如圖，已知在abc中，點d、e分別在邊ab、ac上，debc，ad：bd=2:1，點f在ac上，af：fc=1:2，聯結bf，交de于點g，那么dg：ge等于（a）1:2； （b）1:3； （

3、c）2:3； （d）2:5二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7已知線段a4，b=1，如果線段c是線段a、b的比例中項，那么c= 8在比例尺是1:15000000的地圖上，測得甲乙兩地的距離是2厘米，那么甲乙兩地的實際距離是 千米9如果拋物線的開口向下，那么a的取值范圍是 10如果一個斜坡的坡度，那么該斜坡的坡角為 度11已知線段ab=10，p是ab的黃金分割點，且ap>bp，那么ap= 12已知等腰abc中，ab=ac=5，bc=6，g是abc的重心，那么ag= 13如圖，已知直線abc，直線m、n與a、b、c分別交于點a、c、e和

4、b、d、f，如果ac=4，ce=6，bd=3，那么bf= 14已知平面直角坐標系xoy中，o為坐標原點，點p的坐標為（5,12），那么op與x軸正半軸所夾角的余弦值為 15已知拋物線y=f(x)開口向下，對稱軸是直線x=1，那么f(2) f(4)（填“>”或“<”）16把拋物線向下平移，如果平移后的拋物線經過點a（2,3），那么平移后的拋物線的表達式是 17我們定義：關于x的函數（其中ab）叫做互為交換函數如是互為交換函數如果函數與它的交換函數圖像頂點關于x軸對稱，那么b= 18如圖，abc中，c=90°，ac=bc=4，將abc翻折，使得點a落在bc的中點處，折痕分別交

5、邊ab、ac于點d、點e，那么ad:ae的值為 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分，每題各5分）如圖在平面直角坐標系xoy中，o為坐標原點，二次函數的圖像經過點a（3,0）、點b（0,3），頂點為m（1）求該二次函數的解析式；（2）求obm的正切值.20（本題滿分10分，每小題5分）如圖，已知abc中，d、e、f分別是邊ab、bc、ca上的點，且efab，（1）設試用表示；（2）如果abc的面積是9，求四邊形adef的面積 21（本題滿分10分，每小題5分）如圖，已知abc中，ab=ac=，bc=4線段ab的垂直平分線df分別交邊ab、ac、bc所在的直線于點d、e、

6、f（1）求線段bf的長；（2）求ae：ec的值22（本題滿分10分）某條道路上通行車輛的限速60千米/時，道路的ab段為監(jiān)測區(qū)，監(jiān)測點p到ab的距離ph為50米（如圖）已知點p在點a的北偏東45°方向上，且在點b的北偏西60°方向上，點b在點a的北偏東75°方向上，那么車輛通過ab段的時間在多少秒以內，可認定為超速？（參考數據：）23（本題滿分12分，每小題6分）已知四邊形abcd中，bad=bdc=90°，（1）求證：adbc；（2）過點a作aecd交bc于點e請完善圖形并求證：24（本題滿分12分，每小題4分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線的

7、對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸交于a、b兩點（點a在點b的左側），且ab=4，又p是拋物線上位于第一象限的點，直線ap與y軸交于點d，與對稱軸交于點e，設點p的橫坐標為t（1）求點a的坐標和拋物線的表達式；（2）當ae:ep=1:2時，求點e的坐標；（3）記拋物線的頂點為m，與y軸的交點為c，當四邊形cdem是等腰梯形時，求t的值25（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖，已知abc中，acb=90°，ac=1，bc=2，cd平分acb交邊ab與點d,p是射線cd上一點，聯結ap（1）求線段cd的長；（2）當點p在cd的延長線上，且pab=45°時，求cp的長；（3）記點m為邊ab的中點，聯結cm、pm，若cmp是等腰三角形，求cp的長參考答案：1、c；2、c；3、a；4、d；5、c；6、b；7、2；8、300；9、a<-2；10、30；11、；12、；13、；