2022年八年級數(shù)學下冊5.4分式方程第2課時課件新版北師大版

1、4 分式方程第2課時第一頁，編輯于星期六：二點 二十六分。2.2.能根據(jù)實際問題的意義檢驗所得的結果是否合理能根據(jù)實際問題的意義檢驗所得的結果是否合理.1.1.會列出分式方程解決簡單的實際問題會列出分式方程解決簡單的實際問題.第二頁，編輯于星期六：二點 二十六分。 甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6 6個，甲做個，甲做9090個零件所用的時間和乙做個零件所用的時間和乙做6060個零件所用的時間相等，求甲、乙每小時各做個零件所用的時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？多少個零件？解：解：設甲每小時做設甲每小時做x x個零件，則乙每小時

2、做（個零件，則乙每小時做（x x6 6）個零件，）個零件，依題意得：依題意得： 9060,xx6x18.經檢驗經檢驗x=18x=18是原分式方程的解是原分式方程的解, ,且符合題意且符合題意. .答：甲每小時做答：甲每小時做1818個，乙每小時做個，乙每小時做1212個個. .我們所列的是一個分我們所列的是一個分式方程，這是分式方式方程，這是分式方程的應用程的應用由由x x1818得得x x6=126=12解得解得第三頁，編輯于星期六：二點 二十六分。列分式方程解應用題的一般步驟列分式方程解應用題的一般步驟1.1.審審: :分析題意分析題意, ,找出數(shù)量關系和相等關系找出數(shù)量關系和相等關系.

3、.2.2.設設: :選擇恰當?shù)奈粗獢?shù)選擇恰當?shù)奈粗獢?shù), ,注意單位和語言完整注意單位和語言完整. .3.3.列列: :根據(jù)數(shù)量和相等關系根據(jù)數(shù)量和相等關系, ,正確列出方程正確列出方程. .4.4.解解: :認真仔細解這個分式方程認真仔細解這個分式方程. .5.5.驗驗: :檢驗檢驗. .6.6.答答: :注意單位和語言完整注意單位和語言完整. .第四頁，編輯于星期六：二點 二十六分。例例1 1 兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1 1個月完個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊

4、又共同工作了半個月，總工程全部完成個月，總工程全部完成. .哪個隊的施工速度快哪個隊的施工速度快? ?分析分析: : 甲隊甲隊1 1個月完成總工程的個月完成總工程的 , ,設乙隊如果設乙隊如果單獨施工單獨施工1 1個月完成總工程的個月完成總工程的 , ,那么甲隊那么甲隊半個月完成總工程的半個月完成總工程的_, ,乙隊半個月完乙隊半個月完成總工程的成總工程的_, ,兩隊半個月完成總工程兩隊半個月完成總工程的的_ _ . .31x161x21)2161(x【例題例題】第五頁，編輯于星期六：二點 二十六分。解解: :設乙隊如果單獨施工設乙隊如果單獨施工1 1個月完成總工程個月完成總工程的的 . .依

5、題意得依題意得x11111,362x方程兩邊同乘方程兩邊同乘6x,6x,得得2x+x+3=6x2x+x+3=6x， 解得解得 x=1.x=1.檢驗檢驗:x=1:x=1時時6x0,x=16x0,x=1是原分式方程的解是原分式方程的解答：由上可知答：由上可知, ,若乙隊單獨施工若乙隊單獨施工1 1個月可以完成全部任務個月可以完成全部任務, , 而甲隊而甲隊1 1個月完成總工程的個月完成總工程的 , ,可知乙隊施工速度快可知乙隊施工速度快. .31第六頁，編輯于星期六：二點 二十六分。xx+v例例2 2 某列車平均提速某列車平均提速v km/hv km/h，用相同的時間，列車提速前行駛，用相同的時間

6、，列車提速前行駛s kms km，提速后比提速前多行駛提速后比提速前多行駛50 km50 km，提速前列車的平均速度為多少？，提速前列車的平均速度為多少？s+50=s分析：這里的分析：這里的v v，s s表示已知數(shù)據(jù)，設提速前列車的平均速度為表示已知數(shù)據(jù)，設提速前列車的平均速度為x x km/hkm/h，先考慮下面的填空：，先考慮下面的填空： 提速前列車行駛提速前列車行駛s kms km所用的時間為所用的時間為 h h，提速后列車的平均，提速后列車的平均速度為速度為 km/hkm/h，提速后列車運行，提速后列車運行 kmkm所用時間為所用時間為 h. h. 根據(jù)行駛時間的等量關系可以列出根據(jù)行

7、駛時間的等量關系可以列出方程方程: :(x+v)(x+v)(s+50)(s+50)x+vs+50sx第七頁，編輯于星期六：二點 二十六分。去分母得：去分母得：s(x+v)=x(s+50)s(x+v)=x(s+50)第八頁，編輯于星期六：二點 二十六分。【跟蹤訓練跟蹤訓練】第九頁，編輯于星期六：二點 二十六分。解：解：設自行車的速度為設自行車的速度為x km/hx km/h，那么汽車的速度是，那么汽車的速度是3x km/h3x km/h， 依題意得：依題意得：x152,3可解得可解得x=15.x=15.經檢驗，經檢驗，x=15x=15是原方程的解，并符合題意，是原方程的解，并符合題意，由由x x

8、1515得得3x=45.3x=45.答：自行車的速度是答：自行車的速度是15 km/h15 km/h，汽車的速度是，汽車的速度是45 km/h.45 km/h.得到結果記得到結果記住要檢驗住要檢驗. .2.2.農機廠到距工廠農機廠到距工廠15 km15 km的向陽村檢修農機，一部分人騎的向陽村檢修農機，一部分人騎自行車先走，過了自行車先走，過了40 min40 min，其余人乘汽車去，結果他們同，其余人乘汽車去，結果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的時到達，已知汽車的速度是自行車的3 3倍，求兩車的速度倍，求兩車的速度. .第十頁，編輯于星期六：二點 二十六分。第十一頁，編輯于星期六：二點

9、 二十六分。第十二頁，編輯于星期六：二點 二十六分。第十三頁，編輯于星期六：二點 二十六分。第十四頁，編輯于星期六：二點 二十六分。4.20134.2013年年8 8月，東北某沿江村莊因洪水而淪為孤島月，東北某沿江村莊因洪水而淪為孤島. .當時洪水流速當時洪水流速為為10 km/h,10 km/h,張師傅奉命用沖鋒舟去救援張師傅奉命用沖鋒舟去救援, ,他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行最大速度航行2km2km所用時間與以最大速度逆流航行所用時間與以最大速度逆流航行1.2 km1.2 km所所用時間相等用時間相等. .則該沖鋒舟在靜水中的最大航速為則該沖鋒舟在靜水中的最大航速為_.

10、_.【解析解析】設沖鋒舟在靜水中的最大航速為設沖鋒舟在靜水中的最大航速為x x km/h km/h, ,根據(jù)題意根據(jù)題意得得 解得解得x=40,x=40,經檢驗經檢驗x=40 x=40是所列方程的解是所列方程的解. .答案：答案：40 km/h40 km/h21.2=,x+10 x-10第十五頁，編輯于星期六：二點 二十六分。5.5.（珠海（珠海中考中考) )為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產的的1 2001 200件新產品進行精加工后再投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工件新產品進行精加工后再投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員

11、分別到這兩間工廠了解情廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用完成這批產品多用1010天；天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.51.5倍倍. .根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品？新產品？第十六頁，編輯于星期六：二點 二十六分。【解析解析】設甲工廠每天加工設甲工廠每天加工x x件產品，則

12、乙工廠每天加工件產品，則乙工廠每天加工1.5x1.5x件產品，依題意得件產品，依題意得 ，解得：解得：x=40.x=40.經檢驗經檢驗x=40 x=40是原方程的解，所以是原方程的解，所以1.5x=60.1.5x=60.答：甲工廠每天加工答：甲工廠每天加工4040件產品，乙工廠每天加工件產品，乙工廠每天加工6060件產品件產品. .1 200 1 200-=10 x1.5x第十七頁，編輯于星期六：二點 二十六分。6.6.（潼南（潼南中考中考) )某鎮(zhèn)道路改造工程某鎮(zhèn)道路改造工程, ,由甲、乙兩工程隊合作由甲、乙兩工程隊合作2020天可完成天可完成. .甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用甲工

13、程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用3030天完成天完成此項工程此項工程. .(1)(1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天? ?(2)(2)若甲工程隊獨做若甲工程隊獨做a a天后天后, ,再由甲、乙兩工程隊合作再由甲、乙兩工程隊合作_天天( (用用含含a a的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示) )可完成此項工程可完成此項工程; ;(3)(3)如果甲工程隊施工每天需付施工費如果甲工程隊施工每天需付施工費1 1萬元萬元, ,乙工程隊施工每乙工程隊施工每天需付施工費天需付施工費2.52.5萬元萬元, ,甲工程隊至少要單獨施工多少天后甲工程隊至少要單獨施工多

14、少天后, ,再再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程, ,才能使施工費不才能使施工費不超過超過6464萬元萬元? ?第十八頁，編輯于星期六：二點 二十六分?！窘馕鼋馕觥?1)(1)設乙單獨做設乙單獨做x x天完成此項工程天完成此項工程, ,則甲單獨做則甲單獨做(x+30)(x+30)天完天完成此項工程成此項工程. .由題意得由題意得:20( )=1:20( )=1整理得整理得x x2 2-10 x-600=0-10 x-600=0，解得解得x x1 1=30,x=30,x2 2= -20.= -20.經檢驗經檢驗:x:x1 1=30,x=30,x2 2=

15、-20=-20都是分式方程的解都是分式方程的解, ,但但x x2 2=-20=-20不符合題意舍去不符合題意舍去. .x+30=60.x+30=60.答答: :甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要6060天，天，3030天天. .11+xx+30第十九頁，編輯于星期六：二點 二十六分。(2)(2)設甲單獨做設甲單獨做a a天后天后, ,甲、乙再合作甲、乙再合作(20- )(20- )天天, ,可以完成此項可以完成此項工程工程. .(3)(3)由題意得由題意得1 1a+(1+2.5)(20- )64a+(1+2.5)(20- )64解得解得a36a36答答:

16、:甲工程隊至少要單獨做甲工程隊至少要單獨做3636天后天后, ,再由甲、乙兩隊合作完成剩再由甲、乙兩隊合作完成剩下的工程下的工程, ,才能使施工費不超過才能使施工費不超過6464萬元萬元. .a3a3第二十頁，編輯于星期六：二點 二十六分。7.7.（德州（德州中考）為創(chuàng)建中考）為創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市國家衛(wèi)生城市”，進一步優(yōu)化市，進一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府擬對部分路段的人行道地磚、中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府擬對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設施全面更新改造，根據(jù)市政府建設花池、排水管道等公用設施全面更新改造，根據(jù)市政府建設的需要，需在的需要，需在6060天內完成工程現(xiàn)在甲、

17、乙兩個工程隊有能力承天內完成工程現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程經調查知道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊包這個工程經調查知道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用單獨完成多用2525天，甲、乙兩隊合作完成工程需要天，甲、乙兩隊合作完成工程需要3030天，甲天，甲隊每天的工程費用為隊每天的工程費用為2 5002 500元，乙隊每天的工程費用為元，乙隊每天的工程費用為2 0002 000元元（1 1）甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天？）甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天？（2 2）請你設計一種符合要求的施工方案，并求出所需的）請你設計一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費用

18、工程費用第二十一頁，編輯于星期六：二點 二十六分?！窘馕鼋馕觥浚? 1）設甲工程隊單獨完成該工程需）設甲工程隊單獨完成該工程需x x天，則乙工程隊單獨完成天，則乙工程隊單獨完成該工程需（該工程需（x+25x+25）天）天 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： 方程兩邊同乘方程兩邊同乘x x（x+25x+25），得），得 3030（x+25x+25）+30 x= x+30 x= x（x+25x+25），即），即x x2 2-35x-35x-750=0750=0 解之，得解之，得x x1 1=50=50，x x2 2= =1515 經檢驗，經檢驗，x x1 1=50=50，x x2 2= =1515都是原方程的解都是原方程的解但但x x2 2= =1515不符合題意，應舍去不符合題意，應舍去 當當x=50 x=50時，時，x+25=75x+25=75答：甲工程隊單獨完成該工程需答：甲工程隊單獨完成該工程需5050天，乙工程隊單獨完成該工程需天，乙工程隊單獨完成該工程需7575天天（2 2）此問題只要設計出符合條件的一種方案即可）此問題只要設計出符合條件的一種方案