2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.4分式方程第2課時(shí)課件新版北師大版

1、4 分式方程第2課時(shí)第一頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十六分。2.2.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理.1.1.會(huì)列出分式方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題會(huì)列出分式方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.第二頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十六分。 甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6 6個(gè)，甲做個(gè)，甲做9090個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做6060個(gè)零件所用的時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做個(gè)零件所用的時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？多少個(gè)零件？解：解：設(shè)甲每小時(shí)做設(shè)甲每小時(shí)做x x個(gè)零件，則乙每小時(shí)

2、做（個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x x6 6）個(gè)零件，）個(gè)零件，依題意得：依題意得： 9060,xx6x18.經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=18x=18是原分式方程的解是原分式方程的解, ,且符合題意且符合題意. .答：甲每小時(shí)做答：甲每小時(shí)做1818個(gè)，乙每小時(shí)做個(gè)，乙每小時(shí)做1212個(gè)個(gè). .我們所列的是一個(gè)分我們所列的是一個(gè)分式方程，這是分式方式方程，這是分式方程的應(yīng)用程的應(yīng)用由由x x1818得得x x6=126=12解得解得第三頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十六分。列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.1.審審: :分析題意分析題意, ,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.

3、.2.2.設(shè)設(shè): :選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù), ,注意單位和語(yǔ)言完整注意單位和語(yǔ)言完整. .3.3.列列: :根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系, ,正確列出方程正確列出方程. .4.4.解解: :認(rèn)真仔細(xì)解這個(gè)分式方程認(rèn)真仔細(xì)解這個(gè)分式方程. .5.5.驗(yàn)驗(yàn): :檢驗(yàn)檢驗(yàn). .6.6.答答: :注意單位和語(yǔ)言完整注意單位和語(yǔ)言完整. .第四頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十六分。例例1 1 兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1 1個(gè)月完個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)

4、又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成個(gè)月，總工程全部完成. .哪個(gè)隊(duì)的施工速度快哪個(gè)隊(duì)的施工速度快? ?分析分析: : 甲隊(duì)甲隊(duì)1 1個(gè)月完成總工程的個(gè)月完成總工程的 , ,設(shè)乙隊(duì)如果設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工單獨(dú)施工1 1個(gè)月完成總工程的個(gè)月完成總工程的 , ,那么甲隊(duì)那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的半個(gè)月完成總工程的_, ,乙隊(duì)半個(gè)月完乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的成總工程的_, ,兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的的_ _ . .31x161x21)2161(x【例題例題】第五頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十六分。解解: :設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1 1個(gè)月完成總工程個(gè)月完成總工程的的 . .依

5、題意得依題意得x11111,362x方程兩邊同乘方程兩邊同乘6x,6x,得得2x+x+3=6x2x+x+3=6x， 解得解得 x=1.x=1.檢驗(yàn)檢驗(yàn):x=1:x=1時(shí)時(shí)6x0,x=16x0,x=1是原分式方程的解是原分式方程的解答：由上可知答：由上可知, ,若乙隊(duì)單獨(dú)施工若乙隊(duì)單獨(dú)施工1 1個(gè)月可以完成全部任務(wù)個(gè)月可以完成全部任務(wù), , 而甲隊(duì)而甲隊(duì)1 1個(gè)月完成總工程的個(gè)月完成總工程的 , ,可知乙隊(duì)施工速度快可知乙隊(duì)施工速度快. .31第六頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十六分。xx+v例例2 2 某列車平均提速某列車平均提速v km/hv km/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛，用相同的時(shí)間

6、，列車提速前行駛s kms km，提速后比提速前多行駛提速后比提速前多行駛50 km50 km，提速前列車的平均速度為多少？，提速前列車的平均速度為多少？s+50=s分析：這里的分析：這里的v v，s s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為x x km/hkm/h，先考慮下面的填空：，先考慮下面的填空： 提速前列車行駛提速前列車行駛s kms km所用的時(shí)間為所用的時(shí)間為 h h，提速后列車的平均，提速后列車的平均速度為速度為 km/hkm/h，提速后列車運(yùn)行，提速后列車運(yùn)行 kmkm所用時(shí)間為所用時(shí)間為 h. h. 根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系可以列出根據(jù)行

7、駛時(shí)間的等量關(guān)系可以列出方程方程: :(x+v)(x+v)(s+50)(s+50)x+vs+50sx第七頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十六分。去分母得：去分母得：s(x+v)=x(s+50)s(x+v)=x(s+50)第八頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十六分?！靖櫽?xùn)練跟蹤訓(xùn)練】第九頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十六分。解：解：設(shè)自行車的速度為設(shè)自行車的速度為x km/hx km/h，那么汽車的速度是，那么汽車的速度是3x km/h3x km/h， 依題意得：依題意得：x152,3可解得可解得x=15.x=15.經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15x=15是原方程的解，并符合題意，是原方程的解，并符合題意，由由x x

8、1515得得3x=45.3x=45.答：自行車的速度是答：自行車的速度是15 km/h15 km/h，汽車的速度是，汽車的速度是45 km/h.45 km/h.得到結(jié)果記得到結(jié)果記住要檢驗(yàn)住要檢驗(yàn). .2.2.農(nóng)機(jī)廠到距工廠農(nóng)機(jī)廠到距工廠15 km15 km的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過(guò)了自行車先走，過(guò)了40 min40 min，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3 3倍，求兩車的速度倍，求兩車的速度. .第十頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十六分。第十一頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn)

9、 二十六分。第十二頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十六分。第十三頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十六分。第十四頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十六分。4.20134.2013年年8 8月，東北某沿江村莊因洪水而淪為孤島月，東北某沿江村莊因洪水而淪為孤島. .當(dāng)時(shí)洪水流速當(dāng)時(shí)洪水流速為為10 km/h,10 km/h,張師傅奉命用沖鋒舟去救援張師傅奉命用沖鋒舟去救援, ,他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行最大速度航行2km2km所用時(shí)間與以最大速度逆流航行所用時(shí)間與以最大速度逆流航行1.2 km1.2 km所所用時(shí)間相等用時(shí)間相等. .則該沖鋒舟在靜水中的最大航速為則該沖鋒舟在靜水中的最大航速為_(kāi).

10、_.【解析解析】設(shè)沖鋒舟在靜水中的最大航速為設(shè)沖鋒舟在靜水中的最大航速為x x km/h km/h, ,根據(jù)題意根據(jù)題意得得 解得解得x=40,x=40,經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=40 x=40是所列方程的解是所列方程的解. .答案：答案：40 km/h40 km/h21.2=,x+10 x-10第十五頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十六分。5.5.（珠海（珠海中考中考) )為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的的1 2001 200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員

11、分別到這兩間工廠了解情廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用完成這批產(chǎn)品多用1010天；天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.51.5倍倍. .根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？新產(chǎn)品？第十六頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十六分?！窘馕鼋馕觥吭O(shè)甲工廠每天加工設(shè)甲工廠每天加工x x件產(chǎn)品，則

12、乙工廠每天加工件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x1.5x件產(chǎn)品，依題意得件產(chǎn)品，依題意得 ，解得：解得：x=40.x=40.經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=40 x=40是原方程的解，所以是原方程的解，所以1.5x=60.1.5x=60.答：甲工廠每天加工答：甲工廠每天加工4040件產(chǎn)品，乙工廠每天加工件產(chǎn)品，乙工廠每天加工6060件產(chǎn)品件產(chǎn)品. .1 200 1 200-=10 x1.5x第十七頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十六分。6.6.（潼南（潼南中考中考) )某鎮(zhèn)道路改造工程某鎮(zhèn)道路改造工程, ,由甲、乙兩工程隊(duì)合作由甲、乙兩工程隊(duì)合作2020天可完成天可完成. .甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用甲工

13、程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用3030天完成天完成此項(xiàng)工程此項(xiàng)工程. .(1)(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天? ?(2)(2)若甲工程隊(duì)獨(dú)做若甲工程隊(duì)獨(dú)做a a天后天后, ,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作再由甲、乙兩工程隊(duì)合作_天天( (用用含含a a的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示) )可完成此項(xiàng)工程可完成此項(xiàng)工程; ;(3)(3)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1 1萬(wàn)元萬(wàn)元, ,乙工程隊(duì)施工每乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)天需付施工費(fèi)2.52.5萬(wàn)元萬(wàn)元, ,甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多

14、少天后, ,再再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程, ,才能使施工費(fèi)不才能使施工費(fèi)不超過(guò)超過(guò)6464萬(wàn)元萬(wàn)元? ?第十八頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十六分?！窘馕鼋馕觥?1)(1)設(shè)乙單獨(dú)做設(shè)乙單獨(dú)做x x天完成此項(xiàng)工程天完成此項(xiàng)工程, ,則甲單獨(dú)做則甲單獨(dú)做(x+30)(x+30)天完天完成此項(xiàng)工程成此項(xiàng)工程. .由題意得由題意得:20( )=1:20( )=1整理得整理得x x2 2-10 x-600=0-10 x-600=0，解得解得x x1 1=30,x=30,x2 2= -20.= -20.經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn):x:x1 1=30,x=30,x2 2=

15、-20=-20都是分式方程的解都是分式方程的解, ,但但x x2 2=-20=-20不符合題意舍去不符合題意舍去. .x+30=60.x+30=60.答答: :甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要6060天，天，3030天天. .11+xx+30第十九頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十六分。(2)(2)設(shè)甲單獨(dú)做設(shè)甲單獨(dú)做a a天后天后, ,甲、乙再合作甲、乙再合作(20- )(20- )天天, ,可以完成此項(xiàng)可以完成此項(xiàng)工程工程. .(3)(3)由題意得由題意得1 1a+(1+2.5)(20- )64a+(1+2.5)(20- )64解得解得a36a36答答:

16、:甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)做甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)做3636天后天后, ,再由甲、乙兩隊(duì)合作完成剩再由甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的工程下的工程, ,才能使施工費(fèi)不超過(guò)才能使施工費(fèi)不超過(guò)6464萬(wàn)元萬(wàn)元. .a3a3第二十頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十六分。7.7.（德州（德州中考）為創(chuàng)建中考）為創(chuàng)建“國(guó)家衛(wèi)生城市國(guó)家衛(wèi)生城市”，進(jìn)一步優(yōu)化市，進(jìn)一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府?dāng)M對(duì)部分路段的人行道地磚、中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府?dāng)M對(duì)部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政府建設(shè)花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政府建設(shè)的需要，需在的需要，需在6060天內(nèi)完成工程現(xiàn)在甲、

17、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承天內(nèi)完成工程現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)工程經(jīng)調(diào)查知道：乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間比甲隊(duì)包這個(gè)工程經(jīng)調(diào)查知道：乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間比甲隊(duì)單獨(dú)完成多用單獨(dú)完成多用2525天，甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要天，甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要3030天，甲天，甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用為隊(duì)每天的工程費(fèi)用為2 5002 500元，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用為元，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用為2 0002 000元元（1 1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？（2 2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種符合要求的施工方案，并求出所需的）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費(fèi)用

18、工程費(fèi)用第二十一頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十六分?！窘馕鼋馕觥浚? 1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需（該工程需（x+25x+25）天）天 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： 方程兩邊同乘方程兩邊同乘x x（x+25x+25），得），得 3030（x+25x+25）+30 x= x+30 x= x（x+25x+25），即），即x x2 2-35x-35x-750=0750=0 解之，得解之，得x x1 1=50=50，x x2 2= =1515 經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x x1 1=50=50，x x2 2= =1515都是原方程的解都是原方程的解但但x x2 2= =1515不符合題意，應(yīng)舍去不符合題意，應(yīng)舍去 當(dāng)當(dāng)x=50 x=50時(shí)，時(shí)，x+25=75x+25=75答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需5050天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需7575天天（2 2）此問(wèn)題只要設(shè)計(jì)出符合條件的一種方案即可）此問(wèn)題只要設(shè)計(jì)出符合條件的一種方案