高三數(shù)學(xué) 第5章第3節(jié)三角函數(shù)的綜合應(yīng)用復(fù)習(xí) 理 新人教版

1、.1.21.cos22sin cos A 2 B. C. D.23yxxxT 函數(shù)的最小正周期Bcos22sin coscos2sin22sin(2)4.xTxxxxx解析：故最小正周期，.3 sin12.(0)sin ABCDxf xxx對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是.有最大值而無(wú)最小值 .有最小值而無(wú)最大值.有最大值且有最小值 .既無(wú)最大值又無(wú)最小值B sin0,1sin1(0)sinB110,1110.,1tx txf xxxyttytt 令,則函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化為函數(shù)，的值域因?yàn)楹瘮?shù),是一個(gè)減函數(shù),解析：所以選.4 3.0sin25() 31133A B. C D.2222f xf xxf

2、xxf 定義在 上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)若的最小正周期是 ,且當(dāng)， 時(shí),，則的值為RD.5 55()(2 )()3353().3233()()sin3332f xfffff xff因?yàn)榈淖钚≌芷谑?，所以因?yàn)楹瘮?shù)是偶函解析：所以數(shù)，所以，.6222sin 24.sinsin3sinsin 3sinsin3sin5sinsin 4sinsin3sin5sin7sinsinsin3sin5sin7sin 21 .xxxxxxxxxxxxxxxxxxxnx觀察下列結(jié)論：；則應(yīng)等于2*sin()sinnxnNx.7 25.cossin4 .xf xxx如果,那么函數(shù)的最小值是 222cossi

3、n15sinsin1(sin).212422s2sin.in42222f xxxxxxxxf xx 由，解析：故當(dāng)時(shí)，的最小值為得，122.8三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) sin3cos .1213f xxxf xf xf x已知函數(shù)求的周期和振幅；用 五點(diǎn)作圖法 作出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)例：遞減區(qū)間 1312( sincos )2(sin coscos sin)22332sin()22.32yxxxxxf xT故函數(shù)的周期為，解析振幅為：列表：.9x362376533x02 32 22sin()3yx02020函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下.10 3322()232722()722

4、)6666(kxkkkxkkkkf xkZZZ由，解得所以函數(shù)的單，調(diào)遞減區(qū)間為.11“”sin()30222yAxx欲求函數(shù)的最小正周期，需將函數(shù)化成只含一個(gè)角的一種三角函數(shù)，且函數(shù)為一次方的形式用 五點(diǎn)法 作圖，列表、描點(diǎn)、連線三步缺一不可對(duì)于函數(shù)，在列表中，一般要取反思小， ， ， ， 這結(jié)：五個(gè)值.12 2sinsincos122 2f xxxxf xyf x 已知函數(shù)求函數(shù)的最小正周期和最大值；在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)在拓展練區(qū)間，上習(xí)1：的圖象 212sin2sin cos1 cos2sin212sin(24212).1f xxxxxxxf x 解析：所以函數(shù)的最小正周期由知可為

5、，最大值為列表如下：.13x38883858y1 12 1 12 1 2 2yf x 故函數(shù)在區(qū)間， 上的圖象如下.14三角函數(shù)的解析式與性質(zhì) sin()(0,0).122()4f xxg xf xf x R已知函數(shù)是 上的偶函數(shù)，且最小例正周期為求 和 的值；求的單調(diào)遞：增區(qū)間.15 1sin()sin()02sincos0.0cos0.0.222.f xfxf xxxxxx由是偶函數(shù)，得，即對(duì)任意都成立，且，化簡(jiǎn)得此式對(duì)任意 都成立，且，所以由于，所以又最小正周期為 ，解析：所以所以，R.16 21()4sin(2)sin2()242cos2sin22cos(2)4222()45()885

6、()88g xf xf xxxxxxkxkgkkxkkxkkk所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為由得依題意，知，所以,ZZZ.17 本題在求出三角函數(shù)的解析式后在第二問(wèn)考查了三角恒等變換及三角函數(shù)反思小結(jié)：的性質(zhì).18 sin()(00|)2122f xAxAxf xyf xf xR已知函數(shù),，,的圖象的一部分如下圖所示求函數(shù)的解析式；求函數(shù)的最大值拓展練習(xí)2：與最小值.19 |2sin(128.28.41,02)2sin()0.4444ATxTfx由圖象知，周期因?yàn)椋杂謭D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以解析：因?yàn)?，所以，所?20 222sin()2sin()444242sin()2cos()442442 2sin

7、()2 2c2 22 2os.42.4yf xf xxxxxxxyf xf x所以的最大值為,最小值為.21 (cossin ,sin )cossin ,2cos.12032xxxxxxf xf xxf xaba b已知,，設(shè)求函數(shù)的最小正周期；當(dāng)， 時(shí)，求函數(shù)的最大值及例 ：最小值三角恒等變換 22 1cossincossinsin 2coscossin2sin coscos2sin2f xxxxxxxxxxxxxa b解析因?yàn)椋?22 222(cos2sin2 )2(sincos2cossin2 )22442sin(2.)452022445214224.28442xxxxfxxxxxfxT

8、xxf xx，因?yàn)樗缘淖钚≌芷诋?dāng)，所以，所以，當(dāng),即時(shí),有最大值時(shí)，有最小值；即.2322sincossin()axbxabx求三角函數(shù)的最值之前往往要進(jìn)行三角恒等變換，將三角函數(shù)式化簡(jiǎn)在三角恒等變換中，遇有正、余弦函數(shù)的平方，一般要先考慮降次公式，然后應(yīng)用輔助角公式等公式進(jìn)行化簡(jiǎn)反思小結(jié)：或計(jì)算.24 2log (sincos )(0)2112xxyxyx設(shè),， 求 的取值范圍；設(shè),試問(wèn)當(dāng) 變化時(shí), 有沒(méi)有最小值？如果有,求出這個(gè)最小值;如果沒(méi)有,拓展練習(xí)3：說(shuō)明理由 21log 2sin()042312sin()2444410.21(02xxx解析：所以 的取值范圍因?yàn)?，所以，是即，所以?25 2min1121.1100(0510.22215.222u xxu xxxxu xu xxu xy 設(shè)，則當(dāng)時(shí)，故在 ， 上是減函數(shù)所以,當(dāng)時(shí),有最小值所以當(dāng) 變化時(shí)，.26221.“”sin