甘肅省2021年中考數(shù)學總復習第四單元圖形初步與三角形第15講全等三角形課件

1、第1515講全等三角形考點一考點二考點三考點一考點一全等三角形的概念和性質(zhì)全等三角形的概念和性質(zhì)1.全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性質(zhì):(1)全等三角形的對應邊相等,全等三角形的對應角相等;(2)全等三角形周長相等,面積相等;(3)全等三角形對應的中線、高、角平分線都相等.考點一考點二考點三考點二考點二全等三角形的判定全等三角形的判定 考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點三考點三角平分線的性質(zhì)及判定角平分線的性質(zhì)及判定1.角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2.角的平分線的判定:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.3.三

2、角形角平分線的性質(zhì):三角形的三條角平分線交于一點,且這一點到三角形三邊的距離相等.考法1考法2考法3選用適宜的方法判定三角形全等選用適宜的方法判定三角形全等全等三角形的五種判定方法全等三角形的五種判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,HL)中中,選用哪選用哪一種方法一種方法,取決于題目中的條件取決于題目中的條件,假設兩邊對應相等假設兩邊對應相等,那么找它們的那么找它們的夾角或第三邊夾角或第三邊;假設兩角對應相等假設兩角對應相等,那么必須再找一組對邊對應相那么必須再找一組對邊對應相等等,并且得是兩角的夾邊并且得是兩角的夾邊;假設一邊一角假設一邊一角,那么找另一組角那么找另一組角,或找這個或找

3、這個角的另一組對應鄰邊角的另一組對應鄰邊.考法1考法2考法3例1(2021湖南郴州)在ABC中,ABC=ACB,點D,E分別為邊AB,AC的中點,求證:BE=CD.證明ABC=ACB,AB=AC.點D,E分別是AB,AC的中點,AD=AE.ABE ACD,BE=CD.方法點撥證明三角形全等有五種方法SSS,SAS,ASA,AAS, HL,它們各自獨立,解題時應注意選擇適宜的方法.當然,在解決一個問題時,有時會用到一種或多種三角形全等的判定方法.考法1考法2考法3綜合運用全等三角形的判定與性質(zhì)綜合運用全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)有全等三角形的性質(zhì)有“對應邊相等對應邊相等,對應角相等對應

4、角相等,全等三角形的全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判在判定三角形全等時定三角形全等時,關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.在應用全等三角形在應用全等三角形的判定時的判定時,要注意三角形間的公共邊和公共角要注意三角形間的公共邊和公共角,必要時添加適當輔必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形助線構(gòu)造三角形.考法1考法2考法3例2(2021貴州黔東南)如圖,點B,F,C,E在一條直線上,FB=CE,ACDF,請你添加一個適當?shù)臈l件,使得ABC DEF.答案A=D(答案不唯一)解析添加A=D.理由如下:FB

5、=CE,BC=EF.又ACDF,ACB=DFE.ABC DEF(AAS). 考法1考法2考法3角平分線的判定和性質(zhì)角平分線的判定和性質(zhì)判定角平分線除了利用角平分線的定義以外,還有判定定理:到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.角平分線具有性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長;角平分線的性質(zhì)可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù),有時不必證明全等.考法1考法2考法3例3(2021湖南懷化)如圖,OP為AOB的角平分線,PCOA, PDOB,垂足分別是C,D,那么以下結(jié)論錯誤的選項是()A.PC=PDB.CPD=DOPC.CPO=DPO D.OC=OD答案B解

6、析OP為AOB的角平分線,PCOA,PDOB,垂足分別是C,D,PC=PD,故A正確;OCP ODP,CPO=DPO,OC=OD,故C,D正確;不能得出CPD=DOP,故B錯誤.應選B.考法1考法2考法3方法點撥涉及角平分線的問題,應盡量直接應用定理,防止證明兩個三角形全等,從而簡化解題的過程.1.(2021甘肅天水甘肅天水)(1)如圖如圖1,ABC,以以AB,AC為邊分別向為邊分別向ABC外外作等邊三角形作等邊三角形ABD和等邊和等邊ACE,連接連接BE,CD,請你完成圖形請你完成圖形(尺規(guī)尺規(guī)作圖作圖,不寫作法不寫作法,保存作圖痕跡保存作圖痕跡),并證明并證明:BE=CD;(2)如圖如圖2

7、,ABC,以以AB,AC為邊分別向外作正方形為邊分別向外作正方形ABFD和正方形和正方形ACGE,連接連接BE,CD,猜測猜測BE與與CD有什么數(shù)量關(guān)系有什么數(shù)量關(guān)系?并說明理由并說明理由;(3)運用運用(1),(2)解答中所積累的經(jīng)歷和知識解答中所積累的經(jīng)歷和知識,完成下題完成下題:如圖如圖(3),要測量池塘兩岸相對的兩點要測量池塘兩岸相對的兩點B,E的距離的距離,已經(jīng)測得已經(jīng)測得ABC=45,CAE=90,AB=BC=100米米,AC=AE,求求BE的長的長(結(jié)結(jié)果保存根號果保存根號).(1)證明:如圖1,ABD和ACE都是等邊三角形,AD=AB,AC=AE,DAB=EAC=60,DAC=

8、BAE,DAC BAE,BE=CD.(2)解:BE=CD.理由如下,如圖2,在正方形ABFD和正方形ACGE中,DAB=EAC=90,DAB+BAC=EAC+BAC,即DAC=BAE,DAC BAE,BE=CD.(3)解:由(1)(2)的解題經(jīng)歷可知:過點A向ABC外作等腰直角三角形ABD,使DAB=90,AD=AB=100米,ABD=45,如圖3,連接CD,那么由(2)可得:BE=CD,ABC=45,DBC=90,2.(2021甘肅張掖甘肅張掖)如圖如圖,矩形矩形ABCD中中,AB=6,BC=4,過對角線過對角線BD中中點點O的直線分別交的直線分別交AB,CD邊于點邊于點E,F.(1)求證求

9、證:四邊形四邊形BEDF是平行四邊形是平行四邊形;(2)當四邊形當四邊形BEDF是菱形時是菱形時,求求EF的長的長.(1)證明:四邊形ABCD是矩形,O是BD的中點,A=90,AD=BC=4,ABDC,OB=OD,OBE=ODF,BOE DOF(ASA),EO=FO,四邊形BEDF是平行四邊形.(2)解:當四邊形BEDF是菱形時,BDEF,設BE=x,那么DE=x,AE=6-x,在RtADE中,DE2=AD2+AE2,x2=42+(6-x)2,3.(2021甘肅天水甘肅天水)ABC和和DEF是兩個全等的等腰直角三角是兩個全等的等腰直角三角形形,BAC=EDF=90,DEF的頂點的頂點E與與ABC的斜邊的斜邊BC的中的中點重合點重合,將將DEF繞點繞點E旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)過程中,線段線段DE與線段與線段AB相交于相交于點點P,線段線段EF與射線與射線CA相交于點相交于點Q.(1)如圖如圖,當點當點Q在線段在線段AC上上,且且AP=AQ時時,求證求證:BPE CQE;(2)如圖如圖,當點當點Q在線段在線段CA的延長線上時的延長線上時,求證求證:BPECEQ;并求當并求當BP=2,CQ=9時時,BC的長的長.(1)證明:ABC是等腰直角三角形,B=C=4