2019年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓的綜合單元測試卷

1、圓的綜合單元測試卷選擇題1 1 .下列說法錯(cuò)誤的是（）A A .圓有無數(shù)條直徑B B .連接圓上任意兩點(diǎn)之間的線段叫弦C C.過圓心的線段是直徑D D .能夠重合的圓叫做等圓2 2.如圖，AB是OO的直徑，/BAD= 7070，則/ACD的度數(shù)是（）A A . 2020B B. 1515C C. 3535D D . 70703 3.如圖，點(diǎn)A是量角器直徑的一個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)B在半圓周上，點(diǎn)P在，上，點(diǎn)Q在AB上,且PB=PQ.若點(diǎn)P對(duì)應(yīng) 140140（ 4040）,則/PQB的度數(shù)為（）A A . 6565B B. 7070C C. 7575D D . 8080 4 4.如圖，點(diǎn)A、B、C在OO上，

2、CO的延長線交AB于點(diǎn)D,BD=BO,/A= 5050,則/B的度數(shù)為（）OO的半徑為 2 2,點(diǎn)A為OO上一點(diǎn)，半徑OD丄弦BC于D，如果/BAC= 6060,B B. 2020C C .D D . 30305 5.如圖,A A. 1515那么OD的長是（）點(diǎn)P且與OA平行的直線與OO有公共點(diǎn)，設(shè)0P=x,則x的取值范圍是（B.B.-7wx C C. 1 16 6用 4848m長的籬笆在空地上圍成一個(gè)正六邊形綠地，綠地的面積是（A Am2B BT Tm2C.C. ：Tm2D D.2)D上J：m27 7.如圖，若干個(gè)全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前環(huán)還需正五邊形的個(gè)數(shù)為（）3 3 個(gè)正五

3、邊形，要完成這一圓A A . 1010B B. 9 9& &如圖，PA、PB與OO相切，切點(diǎn)分別為 直徑，則圖中陰影部分的面積為（）C C.8 8D D.7 7A、B,PA= 3 3,/BPA=6060，若BC為OO的C C.2 2nD D.Jt29 9.如圖，已知OO圓心是數(shù)軸原點(diǎn)，半徑為1 1,/AOB= 4545，點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過A A. -K Kxw1 11010如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，連結(jié)AC,BC,分別以AC,BC為邊向外作C.C.1313D D . 1616菱形，則圖中陰影部分的面積為（）A A .鄉(xiāng)-二B B .號(hào)-2 2 二 C C.弓二

4、D D .弓-2 2 二1212如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點(diǎn)E、D,DF是圓的切線，過點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G.若AF的長為 2 2，則FG的長為（）A A. 4 4.填空題1313.如圖，OO的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,如果/B= 6060,AO= 4 4,那么CD的正方形ACDE，BCFG，DE，F(xiàn)G，,：，,的中點(diǎn)分別是M,N,P,Q.若MP+ +NQ=1111.如圖，扇形AOB中，OA= 2 2,C為上的一點(diǎn)，連接AC,BC,如果四邊形AOBC為1414,AC+ +BC= 2020,則AB的長是（）長為_1414如圖，正六邊形ABCDEF

5、中，邊長為 4 4,連接對(duì)角線AC、CE、連接EA,EA丄BD于點(diǎn)F.若OD= 2 2,貝UBC=1717.如圖，AB,CD是OO的直徑，且AB丄CD,P為CD延長線上的一點(diǎn),1515如圖,ABC內(nèi)接于OO,BC是OO的直徑，OD丄AC于點(diǎn)D,連接BD，半徑OEDDCE=貝UBF=則厶ACE的周長丄BC,PE切OO于E. BE三解答題1818.在ABC中，以AB為直徑作O0,0O交BC的中點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE丄AC,垂足為E.求證：(1)DE是O0的切線;(2)AB=AC.C求線段DE和PE的長.交OO于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作CE的平行線，交CD的延長線于F(1)(1) 求證：FD=FA;(2)(2)

6、如圖 2 2,連接AC,若/F= 4040,且AF恰好是OO的切線，求/CAB的度數(shù).2121.如圖所示，OO是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC,延長BC至點(diǎn)D,使CD=AC,1919如圖，AB是O0的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E,過點(diǎn)B的切線BP與CD的延長線交于占JP,連接OC,CB.(1)求證：AEiEB=CE?ED;AB,BC為鄰邊作？ABCD，延長AD,(2)若OO的半徑為 3 3,OE= 2 2BE,連接AD交OO于點(diǎn)E,連接BE、CE,BE交AC于點(diǎn)F.(1 1)求證：CE=AE;若AE=:-,AB=f,則DE的長為_C為OO上異于A、B的一點(diǎn)，過C點(diǎn)的切線于BA的延長線交于D

7、點(diǎn)，E為CD上一點(diǎn)，連EA并延長交OO于H,F為EH上一點(diǎn)，且EF=CE,CF交延長線交OO于G.(1)求證：弧AG=弧GH;(2(2)若E為DC的中點(diǎn)，sim/CDO= ,AH= 2 2，求OO的半徑.0 02323如圖，在OO中，B是OO上的一點(diǎn)，/ABC= 120120,弦AC= 2 2 二，弦BM平分/ABC交AC于點(diǎn)D,連接MA,MC.(1)求OO O 半徑的長；(2)求證：AB+ +BC=BM.2424如圖，點(diǎn)I是厶ABC的內(nèi)心，BI的延長線與ABC的外接圓OO交于點(diǎn)D，與AC交(2)填空：當(dāng)/ABC=時(shí)，四邊形AOCE是菱形;2222.如圖，已知AB為OO的直徑,于點(diǎn)E,延長CD

8、、BA相交于點(diǎn)F,/ADF的平分線交AF于點(diǎn)G.(1)求證：DGIICA;(2)求證：AD=ID;(3)若DE= 4 4,BE= 5 5，求BI的長.參考答案選擇題 1 1 解：A、圓有無數(shù)條直徑，故本選項(xiàng)說法正確；B、連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，故本選項(xiàng)說法正確；C、過圓心的弦是直徑，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；D、能夠重合的圓全等，則它們是等圓，故本選項(xiàng)說法正確;故選：C.2 2解：連接BD,/AB是OO的直徑，/ADB= 9090,/BAD= 7070,/B= 9090-/BAD= 2020,/ACD=/B= 2020.故選：A.3 3解：點(diǎn)P對(duì)應(yīng) 140140,/ABP= 7070, PB=PQ

9、,/PQB=/ABP= 7070,故選：B.4 4解：/A= 5050,/BOC= 2 2/A= 100100,/BOD= 8080.又BD=BO,/BDO= /BOD= 8080/B= 180180 8080 8080= 2020.故選：B.5 5解：TOD丄弦BC,/BOQ= 9090,/BOD= ZA=6060,OD=OB= 1 1,2故選：C.6 6.解：由題意得：AB= 4848 6 6= 8 8,過O作OCXAB,AB=BO=AO= 8 8,CO=; .4： =4:,正六邊形面積為：4 4 二x8 8x x6 6 = 9696 - (m2);故選：A.7 7.解：五邊形的內(nèi)角和為（

10、5 5 2 2 ）?180?180= 540540,正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為540540- 5 5= 108108,如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)O,則/ 1 1 = 360360- 108108x3 3= 360360 324324= 3636, 360360+ 3636= 1010,已經(jīng)有 3 3 個(gè)五邊形， 1010-3 3= 7 7,即完成這一圓環(huán)還需 7 7 個(gè)五邊形.故選：D.&解：PA、PB與OO相切， PA=PB,/PAO=ZPBO=9090/P= 6060, PAB為等邊三角形，/AOB= 120120,AB=PA= 3 3,/OCA= 6060,/AB為OO的直徑，

11、 /BAC= 9090. BC=2.OB=OC,二足AOB=OAC,當(dāng)PC與圓相切時(shí)，切點(diǎn)為C,OCXP C,CO=1 1,/POC=4545,OP=7,過點(diǎn)P且與OA平行的直線與OO有公共點(diǎn)，即 0 0Wxw二同理點(diǎn)P在點(diǎn)O左側(cè)時(shí)，0 0 禮一:陷 0 0wxw:.-S陰影=S扇360n,9 9.解：半，過點(diǎn)P且與OA平行的直線與OO有公共點(diǎn),故選：B.2故選：c.1010解：連接OP、OQ分別與AC、BC相交于點(diǎn)G、H,根據(jù)中點(diǎn)可得OG+ +OH= (AC+ +BC)= 1010,MG+ +NH=AC+ +BC= 2020,二 MP+ +NQ= 1414, PG+PG+QH= 2020-

12、- 1414= 6 6,貝U OP+ +OQ=(OG+ +OH) + + (PG+ +QH)= 10+610+6 = 16,16,根據(jù)題意可得OP、OQ為圓的半徑，AB為圓的直徑，則AB=OP+ +OQ= 1616.故選：D.AOB1111.解：連接OC,過點(diǎn)A作AD丄CD于點(diǎn)D,四邊形AOBC是菱，形，OA=AC= 2 2./OA=OC, AOC是等邊三角形，-ZAOC= /BOC=6060 ACO與厶BOC為邊長相等的兩個(gè)等邊三角形./AO= 2 2,Vs廠2AD=OA?sin60?sin60=2 2X=:.s陰影=s扇形AOB-QAoCy；2.x2x-2:故選：D.1212解：連接OD,

13、DFDF 為圓 O O 的切線， OD丄DF,ABC為等邊三角形，AB=BC=AC, /A=/B=/C= 6060,OD=OC,OCD為等邊三角形，CDO= /A= 6060,/ABC=/DOC= 6060,OD/AB,DF丄AB,在 RtRtAAFD中，/ADF= 3030,AF= 2 2,AD= 4 4, 即卩AC= 8 8,FB=AB-AF= 8 8- 2 2= 6 6,在 RtRtABFG中，/BFG= 3030,BG= 3 3,則根據(jù)勾股定理得：FG= 3 3 二.故選：C.填空題（共 5 5 小題）1313解：連接OC,/AB是OO的直徑,:丄ACB= 9090,/B= 6060,

14、./A= 3030,/EOC= 6060,/OCE= 3030AO=OC=4 4,OE=_ OC=2 2,CE=4：.二：=2 :,直徑AB垂直于弦CD,CE=DE,CD= 2 2CE=牛.廠, 故答案為：4T.1414.解：作BG丄AC,垂足為G.如圖所示:貝U AC= 2 2AG,/AB=BC,AG=CG,六邊形ABCDEF是正六邊形， /ABC= 120120,AB=BC= 4 4, /BAC= 3030,AG=AB?cos30?cos30=4 4X=2 2_ _, ,AC=2 2X2 2 二=4 4 二， ACE的周長為 3 3X4 4 二=1212 二.故答案為 12121515.解

15、：TOD丄AC, AD=DC, BO=CO,AB=2 2OD=2 2X2 2=4 4,/BC是OO的直徑，/BAC=9090,/OE丄BC,/BOE=/COE=9090,/BAE= ZCAE= /BAC=9090=4545,22/EA丄BD,/ABD= ZADB=4545,AD=AB=4 4,DC=AD=4 4,AC= 8 8,-BC=$處?；=4 4 匚.故答案為：4 4 匸.1616.解：/BOD=120120,/BCD=卜廠=6060.DCE=1801806060=120120.故答案為：120120.1717.解：如圖，連接OE,/PEF=9090/OEB=9090/OBE=ZOFB=

16、 ZEFP,PF=PE,/ AB= 6 6,AB,CD是OO的直徑,OE=OD=OC=OB=OA= 3 3, PE切OO于E,/PEO= 9090,在 RtRtAOPE中，DP= 2 2,OP= 3+23+2 = 5 5,由勾股定理可得OP2=PE2+ +OE2, 5 52=PE2+3+32,解得PE= 4 4,PF=PE= 4 4,OF=OP-PF= 5 5 - 4 4 = 1 1,/AB丄CD,/BOF= 9090,在 RtRtAOBF中，由勾定理可得BF2=OB2+ +OF2,即BF2= 3 32+1+12= 1010,FB=故答案為：.三解答題（共 7 7 小題）1818證明：（1 1

17、）連接OD,/O是AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn),OD是厶ABC的中位線，OD/AC,DE丄AC,DE丄OD,DE是OO的切線;(2 2)連接AD,/AB是OO的直徑,/ADB= 9090, AD丄BC,/D是BC的中點(diǎn)，AD垂直平分BC,AB=AC./CAE=ZCDB,ZACE= ZBDE,ACEsBDE,AE:DE=CE：BE,AE? ?EB=CE? ?ED;(2 2)vOE+ +BE=3 3,OE=2 2BE,OE=2 2,BE=1 1,AE=5 5,CE? ?DE=5 5X1 1=5 5,.型=2衣=9CE=DE,5, DE7 7DE= 5 5,解得DE=,ooCE=3.PB為切線，PB2

18、= PD?PC,而PB2=PE2-BE2, PD? ?PC=PE2BE2，即(PE ) (PE+3+3 )3四邊形ABCD為平行四邊形，AE/BC, AB/CF,/1 1= 72 2,:= +，即丨:=,7BAE= 7E,/AB/CF,74 4=7BAE,/AF/CE,7E=73 3,73 3=74 4,FA=FD;(2 2)解：連接OA、OC,如圖 2 2,7F= 4040,7FAD= 7FDA=7070,7E=7FAD=7070,7BAD= 7FDA=70707AOC=2 27E=140140,而OC=OA,7OAC= (180180。- 140140。)= 2020,AF為切線，OA丄A

19、F,/OAF=9090,PE= 3 320.20. (1 1)證明：連接CA,如圖 1 1,PE21 1,/CAB=ZBAF-ZOAF-ZOAC=1401409090-2020=30302121.證明(1 1)vAB=AC,AC=CDZABC=ZACB,ZCAD=ZDZACB=ZCAD+ +ZD=2 2ZCADZABC=ZACB=2 2ZCADZCAD=ZEBC，且ZABC= ZABE+ +ZEBCZABE= ZEBC=ZCAD,ZABE= ZACEZCAD=ZACECE=AE(2 2)當(dāng)ZABC= 6060時(shí)，四邊形AOCE是菱形;理由如下：如圖，連接OEAOEEOC(SSSZAOE= ZC

20、OE,ZABC=6060 ZAOC=120120/AOE= ZCOE=6060,且OA=OE=OCAOE, COE都是等邊三角形AO=AE=OE=OC=CE,四邊形AOCE是菱形故答案為：6060故答案為：一 22.22. (1 1)證明：如圖 1 1,連接AC,BC,-AE=,AB =八：廠-,AC=CD= 2 2 ,CE=AE= 二，且CN丄ADAN=DN在 RtRtAACN中，AC2=AN2+ +CN2,在 RtRtAECN中，CE2=EN2+ +CN2,-得：AC2-CE2=AN2-EN2, 8 8- 3 3=(_+EN)2-EN2,EN=DE=DN+ +E如圖，過點(diǎn)C作CN丄AD于N

21、,DN/ACB=9090,/B+ +/CAO=9090,/CD為OO的切線，/ECA+ +/ACO=9090,/OC=OA,:丄ACO= ZOAC,:丄ECA=ZB,/EF=CE,/ECF=ZEFC,/ECF=ZECA+ +/ACG,/EFC=ZGAF+ +/G,/ECA=ZB=ZG,/ACG=ZGAF=ZGCH,.I -；：；(2 2)解：過點(diǎn)E作EN丄DA，連接OC,OG,OG與AH交于點(diǎn)M,；:,OG丄AH,AM=MH=,/DCO= 9090,設(shè)CO=x, / / sinsin/CDO=,3DODO=3x,CD =Jy、亠 “：，：=2：, E為DC的中點(diǎn)，CE=DE= .|=m.:=，門匚*=?。?，4?H；2工一工/EAN=/OAM, /ENA= /OMA, AENsAOM,叮.小，2王巫J J，OM= v v ,在 RtRtAAOM中，OA