最新蘇教版初二數(shù)學一次函數(shù)知識點總結和單元測驗(有答案)

1、初中數(shù)學一次函數(shù)知識點總結基本概念：1、 變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)； （2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零； （4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）

2、實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。函數(shù)性質(zhì)： 1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k. 即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）。2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的點,坐標為(0，b)。 3當b=0時(即 y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。 4.在兩個一次函數(shù)表達式中： 當兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合； 當兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行； 當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交； 當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的

3、同一點（0，b）。 圖像性質(zhì)1作法與圖形： （1）列表. （2）描點；一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。 一般的y=kx+b(k0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。 正比例函數(shù)y=kx(k0）的圖象是過坐標原點的一條直線，一般?。?,0）和（1，k）兩點。 2性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點。 3函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。 一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)：y=kx+bb>

4、;0b<0 b=0 y=kxk>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小4、特殊位置關系： 當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等 當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1）了解 如何設一次函數(shù)解析式：點斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點）兩點式(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（

5、已知直線上（x1,y1）與（x2,y2）兩點） 截距式（y=-b/ax+b a、b分別為直線在x、y軸上的截距 ,已知（0，b）,(a，0) ）實用型 （由實際問題來做）擴展1. 求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 2.求任意線段的長：(x1-x2) 2+(y1-y2) 2 3.求兩個一次函數(shù)式圖像交點坐標：解兩函數(shù)式,就是解方程組 4.求任意2點所連線段的中點坐標：（x1+x2）/2，（y1+y2）/2 5.若兩條直線y1=k1x+b1平行y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1b2 6 . 向右平移n個單位 y=k（x-n）+b 向左平移n個單位 y=k（x+n）+b 向上平

6、移n個單位 y =kx+b+n 向下平移n個單位 y =kx+b-n 總結與前幾章的關系1、一元一次方程與一次函數(shù)的關系任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值. 從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.2、一次函數(shù)與一元一次不等式的關系任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍.3、一次函數(shù)與二元一次方程組 （1）以二元一次方

7、程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.（2） 二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)和的圖象交點.一次函數(shù)測試題一、相信你一定能填對?。啃☆}3分，共30分）1下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是（ ） Ay= By= Cy= Dy=·2下面哪個點在函數(shù)y=x+1的圖象上（ ） A（2，1） B（-2，1） C（2，0） D（-2，0）3下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（ ） Ay=2x-1 By= Cy=2x2 Dy=-2x+14一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是（ ） A一、二、三 B二、三、四 C一、二、四 D一、三、四6若一次函數(shù)y=

8、（3-k）x-k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（ ） Ak>3 B0<k3 C0k<3 D0<k<37已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為（ ） Ay=-x-2 By=-x-6 Cy=-x+10 Dy=-x-18汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間t（時）的函數(shù)關系用圖象表示應為下圖中的（ ）9李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，如果準時到校在課堂上，李

9、老師請學生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（ ）10一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2，-1）和（0，3），那么這個一次函數(shù)的解析式為（ ） Ay=-2x+3 By=-3x+2 Cy=3x-2 Dy=x-3二、你能填得又快又對嗎？（每小題3分，共30分）11已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=_，該函數(shù)的解析式為_12若點（1，3）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，則此函數(shù)的解析式為_13已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，3）和B（-1，-1），則此函數(shù)的解析式為_14若解方程x+2=3x-2

10、得x=2，則當x_時直線y=x+2上的點在直線y=3x-2上相應點的上方15已知一次函數(shù)y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點（m，8），則a+b=_16若一次函數(shù)y=kx+b交于y軸的負半軸，且y的值隨x的增大而減少，則k_0，b_0（填“>”、“<”或“”）17已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5，-8），則方程組的解是_18已知一次函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點（a，1）和點（-2，b），則a=_，b=_19如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_20如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于點C，則此一次函數(shù)的解析式為_

11、，AOC的面積為_三、認真解答，一定要細心喲?。ü?0分）21（14分）根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關系式： （1）y與x成正比，且當x=9時，y=16；（2）y=kx+b的圖象經(jīng)過點（3，2）和點（-2，1）23（12分）一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關系如圖所示，結合圖象回答下列問題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？（3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了多少千克土豆？24（10分）如圖所

12、示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費y（元） 與通話時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系的圖象（1）寫出y與t之間的函數(shù)關系式（2）通話2分鐘應付通話費多少元？通話7分鐘呢？25（12分）已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元設生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元 求y（元）與x（套）的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍； 當M型號的時裝為多少套時，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？答案：第一份 3B 4C 5D 6A 7C 8B 9C 10A112；y=2x 12y=3x 13y=2x+1 14<2 151616<；< 17 180；7 19±6 20y=x+2；421y=x；y=x+ 22y=x-2；y=8；x=14235元；0.5元；45千克24當0<t3時，y=2.4；當t>3時，y=t-0.6 2.4元；6.4元25y=5