小升初小學數(shù)學復習知識點匯總

1、小升初數(shù)學復習知識點匯總一、單位間進率 時間單位換算 1世紀=100年 1年=12月    大月(31天)有:135781012月    小月(30天)的有:46911月    平年2月28天,閏年2月29天   平年全年365天, 閏年全年366天   1日=24小時 1時=60分  1分=60秒 1時=3600秒  重量單位換算  1噸=1000千克 &

2、#160;  1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤   人民幣單位換算   1元=10角   1角=10分   1元=100分體(容)積單位換算  1立方米=1000立方分米    1立方分米=1000立方厘米   1升1立方分米1000毫升  1立方厘米=1毫升   1立方米=1000升  面

3、積單位換算 1平方千米=100公頃   1公頃=10000平方米   1平方米=100平方分米   1平方分米=100平方厘米   1平方厘米=100平方毫米   1畝666.666平方米長度單位換算 1千米=1000米 1公里1千米  1米=10分米   1分米=10厘米 1米=100厘米   1厘米=10毫米  二、數(shù)量關(guān)系式 1、

4、單價×數(shù)量總價 2、 總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)3、 每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)   4、速度×時間路程            5、工作效率×工作時間工作總量   工作總量÷工作效率工作時間   工作總量÷工作時間工作效率 6、單產(chǎn)量×數(shù)量總產(chǎn)量 7、速度×時間路程 

5、; 8、加數(shù)+加數(shù)和      一個加數(shù)和另一個加數(shù) 9、被減數(shù)減數(shù)差       減數(shù)被減數(shù)差        被減數(shù)減數(shù)差 10、因數(shù)×因數(shù)積      一個因數(shù)積÷另一個因數(shù) 11、被除數(shù)÷除數(shù)商     

6、 除數(shù)被除數(shù)÷商      被除數(shù)商×除數(shù) 12、有余數(shù)的除法：被除數(shù)商×除數(shù)+余數(shù)13、一個數(shù)連續(xù)用兩個數(shù)除，可以先把后兩個數(shù)相乘，再用它們的積去除這個數(shù)，結(jié)果不變。例：90÷5÷690÷（5×6） 三、幾何、立體圖形計算公式  1.正方形  C周長S面積a邊長   周長=邊長×4   C=4a    面積

7、=邊長×邊長   S=a×a  正方形的面積對長線×22.正方體  V:體積a:棱長   表面積=棱長×棱長×6   S表=a×a×6    體積=棱長×棱長×棱長  V=a×a×a 3.長方形  C周長S面積a邊長   周長=(長+寬)×2   C

8、=2(a+b)    面積=長×寬   S=ab 4.長方體  V:體積s:面積a:長b:寬h:高   5.(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2   S=2(ab+ah+bh)   (2)體積=長×寬×高   V=abh 6.三角形  s面積a底h高   面積=底×高÷2&

9、#160;  s=ah÷2    三角形高=面積×2÷底    三角形底=面積×2÷高 內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和180度7.平行四邊形  s面積a底h高   面積=底×高  s=ah 8. 梯形  s面積 a上底 b下底 h高  中位線用m  面積=(上底+下底)×高÷2  s=(a+b)×

10、h÷2  s=mh9.圓形  S面積C周長d=直徑r=半徑  (1)周長=直徑×=2××半徑   C=d=2r (2)面積=半徑×半徑×  Sr2 10.扇形 r=半徑，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。   s=nr²÷360 11.環(huán)形  s=(R²-r²）11.圓柱體  v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長 (

11、1)側(cè)面積=底面周長×高=ch(2r或d)    (2)表面積=側(cè)面積+底面積×2  S=ch+2s=ch+2r2(3)體積=底面積×高   (4)體積=側(cè)面積÷2×半徑 12.圓錐體  v:體積h:高s;底面積r:底面半徑 體積=底面積×高÷3 四、運算定律1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。即a+b=b+a 。 2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同

12、第三個數(shù)相加，和不變。即（a+b)+c=a+(b+c) 。3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。 即a×b=b×a4、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。即(a×b)×c=a×(b×c) 。 5、乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。如：(a+b)×c=a×c+b×c 。6. 減法的性質(zhì)： 從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個

13、數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。7、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。除以任何不是O的數(shù)都得O。 簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。五、運算法則   1. 整數(shù)加法計算法則： 相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。 2. 整數(shù)減法計算法則： 相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的

14、數(shù)合并在一起，再減。    加法和減法互為逆運算。3. 整數(shù)乘法計算法則： 先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.   1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。  4. 整數(shù)除法計算法則： 先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商

15、1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。乘法和除法互為逆運算。   在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。    5. 小數(shù)乘法法則： 先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。   6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則： 先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余

16、數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。   7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則： 先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。  8. 同分母分數(shù)加減法計算方法: 同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。  9. 異分母分數(shù)加減法計算方法: 先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。  10. 帶分數(shù)加減法的計算方法: 整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把

17、所得的數(shù)合并起來。  11. 分數(shù)乘法的計算法則: 分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。12.  分數(shù)除法的計算法則: 甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。六、運算順序   1. 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。  2. 分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3. 沒有括號的混合運算: 同級運算從左往右依次運算；

18、兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。4. 有括號的混合運算: 先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。   5. 第一級運算： 加法和減法叫做第一級運算。   6. 第二級運算： 乘法和除法叫做第二級運算。七、各知識點（一）數(shù)的讀法和寫法    1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個

19、0都只讀一個零。    2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。   3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。   4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。 5. 分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的

20、讀法來讀。   6. 分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7. 百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。   8. 百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。   （二）數(shù)的改寫   一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 

21、0; 1. 準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。   2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億

22、。   3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 4. 大小比較   1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)

23、相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。   2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大   3. 比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。   （三）數(shù)的互化   1. 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把

24、原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。   2. 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。   3. 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。 4. 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。   5. 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百

25、分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。   6. 分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。   7. 百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。   （四）數(shù)的整除   1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。  2.最大公約數(shù)：幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除，這個數(shù)就叫做這幾個數(shù)

26、的最大公約數(shù)。（或幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做最大公約數(shù)。）3. 求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公因數(shù) 。   4. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。   5. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ；

27、 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；  當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。   6.互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 7.最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。   幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 如2的倍

28、數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18   3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18  其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。(五）小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。   一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾   一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做

29、整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。   在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。   2小數(shù)的分類   1. 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。2. 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。  3. 有限小數(shù)

30、：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。4. 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33  3.1415926   5. 循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555  0.0333  12.109109  &#

31、160; 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。   6.純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111  0.5656   7.混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 

32、 0.03333  寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777  簡寫作  0.5302302  簡寫作  。8.不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如圓周率：3.141592654 9.無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個數(shù)

33、字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3.141592654 （一）商不變的規(guī)律   商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。   （二）小數(shù)的性質(zhì)   小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。  （三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化  1. 小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大100

34、0倍   2. 小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍   3. 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。（六）分數(shù)的意義   分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分數(shù)。 在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。  

35、0;把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。   真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。   假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。簡分數(shù)：分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。   通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)。約分：把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) 。分數(shù)大小的比較：同分母的分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母

36、的分數(shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。分數(shù)的運算法則：1.同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。 2分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。 3分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。4分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。5.分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變6甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。（七） 約分和通分   約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）

37、去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。（約分用最大公約數(shù)）個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進行約分。個位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應(yīng)注意利用。   通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。（通分用最小公倍數(shù)） 1. 分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。 2. 乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。  3. 分數(shù)除法： 分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義

38、相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。4. 分數(shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分數(shù)。5. 分數(shù)與除法的關(guān)系 1. 被除數(shù)÷除數(shù)=  被除數(shù)/除數(shù)   2. 因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。   3. 被除數(shù) 相當于分子，除數(shù)相當于分母。 （八） 比和比例   1比的意義和性質(zhì)   （1） 比的意義   兩個

39、數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。   “：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。   同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。   比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。   比的后項不能是零。   根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。   （2）比的性質(zhì) &

40、#160; 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。   （3）  求比值和化簡比   求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。   根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。   （4）比例尺   圖上距離：實際距離=比例尺   要求會求比例尺；已知圖上

41、距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。   線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。   （5）按比例分配   在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。   方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。  2 比例的意義和性質(zhì)   （1） 比例的意義  

42、; 表示兩個比相等的式子叫做比例。   組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。   兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。   （2）比例的性質(zhì)   在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 （3）解比例   根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。3 正比例和反比例 （1） 成正比例的量 

43、  兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。   用字母表示y/x=k(一定）   （2）成反比例的量   兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。   用字母表示x×y=k(一定) （9）  幾何的初步知識

44、0; 一 線和角  （1）線  直線：沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。   射線：只有一個端點；長度無限。  線段：有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。   平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。   兩條平行線之間的垂線長度都相等。垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直。垂足：其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。 &

45、#160; 從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。   （2）角   1.從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。   2.角的分類   銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。   鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。   平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角

46、180°。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。 二 平面圖形   1長方形   （1）特征   對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。（2）計算公式   長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。   c=2(a+b)  s=ab  2正方形  （1）特征：   四條邊都相

47、等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。 （2）計算公式   正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。   c=4a  s=a²  3三角形  （1）特征   由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。（2）計算公式   s=ah÷2 （3） 分類   按角分   

48、銳角三角形 ：三個角都是銳角。   直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個角是鈍角。   按邊分   不等邊三角形：三條邊長度不相等。   等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。（2） 計算公式 三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。   s=ah÷

49、2  4平行四邊形   （1）  特征   兩組對邊分別平行的四邊形。   相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。   （2） 計算公式 平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。  s=ah  5 梯形   （1）特征   只有一組對邊平行的四邊形。&#

50、160;  中位線等于上下底和的一半。   等腰梯形有一條對稱軸。   （2） 公式   梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示 。 s=(a+b)h÷2  s=mh  6 圓    （1） 圓的認識   平面上的一種曲線圖形。   圓中心的一點叫做圓心。一般用字

51、母o表示。   半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。   直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。 同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無數(shù)條對稱軸。   （2）圓的畫法   把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一

52、周，就畫出一個圓。（3） 圓的周長   圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。   把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。（4） 圓的面積   圓所占平面的大小叫做圓的面積。（5）計算公式 圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=d=2r  s=r²  d=2r  r=2d   7扇形    （1）&#

53、160; 扇形的認識   扇形:一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。   圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。圓心角:頂點在圓心的角叫做圓心角。   在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。   扇形有一條對稱軸。(2)  計算公式   扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。   s=nr²÷360 

54、 8環(huán)形     (1) 特征   由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。   (2)  計算公式   s=(R²-r²） 9軸對稱圖形     (1)  特征   如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。&#

55、160; 正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。  等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。 菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。  三 立體圖形 （1） 長方體   1 特征   六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個頂點。   相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊

56、叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。   把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。   長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。   2 計算公式   長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。   v=sh  s=2(ab+ah+bh)   v=abh  （2） 正方體   1 特征

57、0;  六個面都是正方形   六個面的面積相等   12條棱，棱長都相等   有8個頂點   正方體可以看作特殊的長方體   2 計算公式   正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示.  s=6a²（三）圓柱    1圓柱的認識   圓柱的上下兩個

58、面叫做底面。   圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。   圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。   進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。 2計算公式   s側(cè)=ch  s表=s側(cè)+s底×2  v=sh/3     （四）圓錐  &

59、#160;1 圓錐的認識   圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。   從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。   測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。   把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。 2計算公式   v= sh/3  （五）球   1 認識   球的表面

60、是一個曲面，這個曲面叫做球面。   球和圓類似，也有一個球心，用O表示。   從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。   通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。   2 計算公式   - d=2r  -  9、 簡單的統(tǒng)計  一  統(tǒng)計表

61、0;  （一）意義     * 把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。（二）組成部分    * 一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標目、縱標目和數(shù)據(jù)四個方面。   （三）種類     * 單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。   * 復

62、式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。   * 百分數(shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當于標準量的百分比的統(tǒng)計表。  （3） 制作步驟   1搜集數(shù)據(jù)   2整理數(shù)據(jù)：   要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進行分類。   3設(shè)計草表：   要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設(shè)計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。  

63、0;4 正式制表：   把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。   二  統(tǒng)計圖 （一）意義     * 用點線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。  （二）分類     1 條形統(tǒng)計圖   用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些

64、直線按照一定的順序排列起來。   優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。   注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。   取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；   復式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。  制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:  （1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。  （2）在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。

65、0; （3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。  （4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。   2 折線統(tǒng)計圖   用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。   優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。   注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。 

66、;  制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟:  （1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。  （2）在水平射線上，適當分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。  （4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。   3扇形統(tǒng)計圖   用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。   優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。&

67、#160; 制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：  （1）先算出各部分數(shù)量占總量的百分之幾。  （2）再算出表示各部分數(shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。  （3）取適當?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。  （4）在每個扇形中標明所表示的各部分數(shù)量名稱和所占的百分數(shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。10、 應(yīng)用題 （1） 整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用  1 .簡單應(yīng)用題   （1） 簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的

68、應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。   （2） 解題步驟：   a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。   b選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。   C檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算

69、過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。  2 .復合應(yīng)用題   （1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復合應(yīng)用題。   （2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。   求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。   比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。   （3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。   已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與

70、其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。   已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。   （4）解答連乘連除應(yīng)用題。   （5）解答三步計算的應(yīng)用題。   （6）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。 d答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。  （7） 解答加法應(yīng)用題：  

71、0;a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。   b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。   （8）  解答減法應(yīng)用題：   a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。    b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。   c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙

72、數(shù)是多少。  （9） 解答乘法應(yīng)用題：   a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。   b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。   ( 10) 解答除法應(yīng)用題：   a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。   b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每

73、份是多少，求可以分成幾份。   C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。   d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。   （11）常見的數(shù)量關(guān)系：   總價= 單價×數(shù)量   路程= 速度×時間   工作總量=工作時間×工效   總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量 

74、60;百分率    （4）比例尺  - 圖上距離：實際距離=比例尺  - 要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。 利息本金×利率×時間 達標率學生總?cè)藬?shù)達標學生人數(shù)×100% 發(fā)芽率試驗種子總數(shù)發(fā)芽種子數(shù)×100   出粉率小麥千克數(shù)面粉千克數(shù)×100  出米率稻谷的重量米的重量×100 出油率花生米的重量花生油的重量×100

75、    成活率植樹的總棵數(shù)成活的棵數(shù)×100   合格率產(chǎn)品總數(shù)合格產(chǎn)品數(shù)×100   次品率產(chǎn)品總數(shù)不合格產(chǎn)品數(shù)×100   出勤率應(yīng)出勤人數(shù)實際出勤人數(shù)×100         優(yōu)秀率學生總?cè)藬?shù)優(yōu)秀學生人數(shù)×100      及格率學生總?cè)藬?shù)及格學生人數(shù)×100 &

76、#160;3典型應(yīng)用題   具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。   （1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。   解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。   算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。   數(shù)量關(guān)系式 （部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的

77、總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。    差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。   數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)小數(shù)）÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)    最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)      最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。   例：一輛汽車以每小時 100 千米 

78、的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。   分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為  ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是  ，汽車共行的時間為  +  =  , 汽

79、車的平均速度為 2 ÷  =75 （千米）   （2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。   根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。   根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。   一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸

80、一。”   兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”   正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。   反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。   解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。 數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）     總數(shù)量&#

81、247;單一量=份數(shù)（反歸一）   例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？   分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）   （3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不

82、同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。   特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。   數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量        單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量。   例 修一條水渠，

83、原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？   分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）    （4）  和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩

84、個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。   解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。   解題規(guī)律：（和差）÷2 = 大數(shù)   大數(shù)差=小數(shù)   （和差）÷2=小數(shù)       和小數(shù)= 大數(shù)     小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)   (或者

85、和-小數(shù)=大數(shù)) 例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？   分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個乙班，即 9 4  12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（ 9 4  12 ）÷ 2=41&#

86、160;（人），乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4  87=7 （人）    （5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。   解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。

87、60;  解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標準數(shù)   標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)   例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？   分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（

88、 115-7 ）輛 。   列式為（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 × 5+7=97 （輛） （6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。   解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)1 ）= 標準數(shù)  標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。   例

89、60;甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？   分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 3-1 ）倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米），乙繩剩下的長度， 17 × 3=51 （米），甲繩剩下的長度， 29-17=12 （米），剪去的長度。   （7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。   解題關(guān)鍵及規(guī)律：   同時同地相背而行：路程=速度和×時間。   同時相向而行：相