2013年長沙市“學(xué)用杯”數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新能力大賽八年級決賽試題及答案

1、2013年長沙市中學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)用杯”應(yīng)用與創(chuàng)新能力大賽八 年 級 決 賽 試 題（2013年3月17日9:30-11:30 時量：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題（本題有10小題，每小題5分，共50分）（請將惟一正確的選項代號填在下面的答題卡內(nèi)）題號12345678910答案1已知式子的值為零，則的值為（ ）A、8或-1 B、8 C、-1 D、1 2若，那么的值一定是（ ）A、正數(shù) B、非負(fù)數(shù) C、負(fù)數(shù) D、正負(fù)數(shù)不能確定3定義：，例如，則等于（ ）A、B、C、 D、4已知，且，則等于( ) A、105 B、100 C、75 D、505有面額為壹元、貳元、伍元的人民幣共10張，欲用來購買一

2、盞價值為18元的護(hù)眼燈，要求三種面額都用上，則不同的付款方式有（ ）A、8種 B、7種 C、4種 D、3種6已知一個直角三角形的兩直角邊上的中線長分別為5和，那么這個三角形的斜邊長為( )A、10 B、 C、 D、7如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，AD平分BAC，BEAD交的延長線于點F，垂足為E，則下面結(jié)論：； BF=AF； ； AD=2BE其中正確的個數(shù)是（ ）A、4 B、3 C、2 D、18如果一直線經(jīng)過不同三點A，B，C，那么直線經(jīng)過（ ） A、第二、四象限 B、第一、三象限C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限9能使，這三個數(shù)作為三角形三邊長的整數(shù)共有（

3、）E A D C B A、18個 B、12個 C、6個 D、2個10如圖，在ABC中，已知BD和CE分別是兩邊上的中線，并且BDCE，BD4，CE=6，那么ABC的面積等于( )A、12 B、14 C、16 D、18二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）11已知，則的平方根是 . 12若、滿足和，則分式的值為 13方程的解為 .14甲，乙，丙三管齊開，12分鐘可注滿全池；乙，丙、丁三管齊開，15分鐘可注滿全池；甲、丁兩管齊開，20分鐘注滿全池如果四管齊開，需要 分鐘可以注滿全池第1次第2次第3次第4次第5次甲9088879392乙84878598915甲、乙兩人在5次體育測試中的成

4、績（成績?yōu)檎麛?shù)，滿分為100分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲9088879392乙848785989 其中乙的第5次成績的個位數(shù)字被污損，則乙的平均成績高于甲的平均成績的概率是 .AMBNC16從等邊三角形內(nèi)一點向三邊作垂線，已知這三條垂線段的長分別為1、3、5，則這個等邊三角形的邊長為 17代數(shù)式的最小值是 18如圖，在RtABC中，BAC=90°，M、N是BC邊上的兩點，且BM=MN=NC，如果AM=4，AN=3，則MN= 三、解答題（本大題共4小題，每小題15分，共60分）19、今年南方某地發(fā)生特大洪災(zāi)，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民，給某廠下達(dá)了生產(chǎn)A種板材4800

5、0 m2和B種板材24000 m2的任務(wù). 如果該廠安排210人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)A種板材60 m2或B種板材40 m2，請問：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材，才能確保同時完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？ 某災(zāi)民安置點計劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：板房A種板材（m2）B種板材（m2）安置人數(shù)甲型1086112乙型1565110問這400間板房最多能安置多少災(zāi)民？20、小明家今年種植的櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量（單位：千克

6、）與上市時間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，櫻桃價格（單位：元/千克）與上市時間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示. 觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值； 求小明家櫻桃的日銷售量與上市時間的函數(shù)解析式； 試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？21、如圖，已知平行四邊形ABCD，過A點作AMBC于M，交BD于E，過C點作CNAD于N，交BD于F，連接AF、CE 求證：四邊形AECF為平行四邊形； 當(dāng)AECF為菱形，M點為BC的中點時，求AB:AE的值22、如圖，在RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，點P在AB上，AP=2.點E、F同時從點P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個

7、單位長度的速度向點A、B勻速運動，點E到達(dá)點A后立即以原速度沿AB向點B運動，點F運動到點B時停止，點E也隨之停止.在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與ABC在線段AB的同側(cè)，設(shè)E、F運動的時間為t秒（t0），正方形EFGH與ABC重疊部分面積為S. 當(dāng)t=1時，正方形EFGH的邊長是 ；當(dāng)t=3時，正方形EFGH的邊長是 ； 當(dāng)0t2時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式； 在整個運動過程中，當(dāng)t為何值時S最大？最大面積是多少？2013年長沙市中學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)用杯”應(yīng)用與創(chuàng)新能力大賽八年級決賽試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號1234567891

8、0答案BCACBDBADC二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）11； 12； 13或； 1410 ；15. 16 ； 17 13 ； 18 三、解答題（本大題共4小題，每小題15分，共60分）19、解： 設(shè)有人 生產(chǎn)A種板材，則有 (210-)人生產(chǎn)B板材，根據(jù)題意列方程： 3分6=8(210-) =120. 4分經(jīng)檢驗=120是原方程的解 10-=210-120=90. 6分 設(shè)生產(chǎn)甲型板房間，則生產(chǎn)乙型板房為(400-)間根據(jù)題意得： 9分解得： 11分設(shè)400間板房能居住的人數(shù)為W則W=12+10(400-m) W=2+4000. 13分k=2>0, 當(dāng)=360時，

9、15分20、解： 120千克； 2分 當(dāng)012時，函數(shù)圖象過原點和（12,120）兩點，設(shè)日銷售量y與上市時間的函數(shù)解析式為=k,由待定系數(shù)法得，120=12 k,k =10,即日銷售量與上市時間的函數(shù)解析式為=10； 5分當(dāng)1220時，函數(shù)圖象過（20,0）和（12,120）兩點，設(shè)日銷售量與上市時間的函數(shù)解析式為= k+b,由待定系數(shù)法得，,解得，即日銷售量與上市時間的函數(shù)解析式為=-15+300； 8分 由函數(shù)圖象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之間，當(dāng)515時，直線過（5,32），（15,12）兩點，設(shè)櫻桃價格與上市時間的函數(shù)解析式為z=k+b,由待定系數(shù)法得，解得，即櫻桃

10、價格與上市時間的函數(shù)解析式為=-2+42， 12分當(dāng)=10時，日銷售量=100千克，櫻桃價格=22元，銷售金額為22×100=2200元；當(dāng)=12時，日銷售量=120千克，櫻桃價格=18元，銷售金額為18×120=2160元； 22002160，第10天的銷售金額多. 15分21、解答： 證明：AEBC，AMB=90°，CNAD，CNA=90°，又BCAD，BCN=90°，AECF， 3分又由平行得ADE=CBD, AD=BC.所以ADEBCF，AE=CF. 5分AECF，AE=CF，四邊形AECF為平行四邊形. 7分 當(dāng)平行四邊形AECF為菱

11、形時，連結(jié)AC交BF于點O，則AC與EF互相垂直平分，又OB=OD,AC與BD互相垂直平分， 8分四邊形ABCD為菱形，AB=BC. 9分M是BC的中點，AMBC，ABMCAM，AB=AC. 10分ABC為等邊三角形， 11分ABC=60°，CBD=30°. 在RTBCF中，易求得CF:BC= , 13分又AE=CF, AB=BC, 所以AB:AE=. 15分 22、解： 2；6； 2分 當(dāng)0t時（如圖），S與t的函數(shù)關(guān)系式是：S=(2t)2=4t2； 3分當(dāng)t時（如圖），S與t的函數(shù)關(guān)系式是：S=-SHMN=4t2-××2t-(2-t) 2 =t2+t-； 5分當(dāng)t2時（如圖），S與t的函數(shù)關(guān)系式是：S= SARF -SAQE =×(2+t) 2 -×(2-t) 2=3t. 7分 由知：若0t，則當(dāng)t=時S最大，其最大值S=；8分若t，則當(dāng)t=時S最大，其最大值S=； 9分若t2，則當(dāng)t=2時S最大，其最大值S=